【上海】第一次月考卷01【20~21章】

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊第一次月考卷01（測試范圍：滬教版第20-21章）一、單選題1．下列函數(shù)一定是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）方程是分式方程； （2）方程是無理方程；（3）方程是二項方程； （4）方程是二元二次方程．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論成立的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．圖象必經(jīng)過點 D．圖象不經(jīng)過第一象限4．下列方程有實數(shù)根的是（

）A． B． C． D．5．某市政工程隊準(zhǔn)備修建一條長的污水處理管道，在修建完后，為了能趕在汛期前完成，采用新技術(shù)，功效比原來提升了，結(jié)果比原計劃提前4天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天修建管道，依題意列方程得（

）A． B．C． D．6．如圖，一次函數(shù)第一象限的圖象上有一點P，過點P作x軸的垂線段，垂足為A，連結(jié)，則的周長的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題7．直線的截距是．8．如果關(guān)于的無理方程有實數(shù)根，那么的值為．9．把方程化為兩個二元一次方程，它們是和．10．一次函數(shù)向右平移6個單位長度后的解析式為．11．已知一次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則．12．已知直線與直線平行，且經(jīng)過點，那么該直線的表達(dá)式是．13．解方程，如果設(shè)，那么得到關(guān)于的整式方程是．14．某地長途汽車客運公司規(guī)定：旅客可免費隨身攜帶一定重量的行李，如果行李超過規(guī)定重量，則需要購買行李票．行李票費用y（元）是行李重量x（千克）的一次函數(shù)，其圖像如圖所示，那么旅客最多可免費攜帶行李千克．15．使分式方程產(chǎn)生增根，m的值為．16．方程組的解只有一組，則的取值范圍是．17．對于兩個不相等的實數(shù)，我們規(guī)定符號表示中的較大值，如：，按照這個規(guī)定，如果，則此時的值是．18．如圖，直線和x軸、y軸分別交于點A、點B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角，，如果在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點，且的面積與的面積相等，則a的值為．三、解答題19．解方程：(1) (2)20．解方程組.21．已知關(guān)于的方程．(1)在解該方程時，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值；(2)若該方程的解為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．22．某公司計劃生產(chǎn)1200件新產(chǎn)品，現(xiàn)有甲、乙兩家廠都具備加工能力．已知甲廠單獨加工完成這批新產(chǎn)品比乙廠單獨加工完成這批新產(chǎn)品少用10天；甲廠每天加工數(shù)量比乙廠每天加工數(shù)量多10件．那么甲、乙兩廠每天分別加工多少件產(chǎn)品？23．已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，點的坐標(biāo)是(1)求點A的坐標(biāo)和這個一次函數(shù)解析式；(2)求出另一個交點的坐標(biāo)，并根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出時的范圍．24．在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進(jìn)行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度（米）與施工時間（時）之間關(guān)系的部分圖像．請解答下列問題：

(1)甲隊在的時段內(nèi)的速度是______米/時，乙隊在的時段內(nèi)的速度是______米/時．(2)如果鋪設(shè)的彩色道磚的總長度為150米，開挖6小時后，甲隊、乙隊均增加人手，提高了工作效率，此后乙隊平均每小時比甲隊多鋪5米，結(jié)果乙反而比甲隊提前1小時完成總鋪設(shè)任務(wù)．求提高工作效率后甲隊、乙隊每小時鋪設(shè)的長度分別為多少？25．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．直線經(jīng)過點，，與直線交于點E．(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)連接，求的面積；(3)設(shè)點Q的坐標(biāo)為，求m的值使得值最小．26．如圖1，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線交軸于點，交軸于點，線段的中點記作點．

(1)求點、點、點的坐標(biāo)；(2)如圖2，過點的直線的截距為5，交軸于點，點是直線上的動點（點在點上方，點在點下方），且總滿足，當(dāng)是直角三角形時，求點的坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊第一次月考卷01（測試范圍：滬教版第20-21章）一、單選題1．下列函數(shù)一定是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查一次函數(shù)的定義：形如是常數(shù)）的函數(shù)是一次函數(shù)，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．【解析】解：A、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項符合題意；B、該函數(shù)不是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；C、該函數(shù)不是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；D、當(dāng)時，該函數(shù)不是一次函數(shù)，故本選項不合題意．故選：A．2．下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）方程是分式方程；（2）方程是無理方程；（3）方程是二項方程；（4）方程是二元二次方程．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)分式方程，無理方程，二項方程，二元二次方程的定義逐一判斷即可．【解析】解：方程是分式方程；故（1）符合題意；方程是有理方程；故（2）不符合題意；方程不是二項方程；故（3）不符合題意；方程是二元二次方程；故（4）符合題意；∴正確的表述是（1）（4），故選B【點睛】本題考查的是分式方程的定義，無理方程的定義，二項方程的定義，二元二次方程的定義，熟記各方程的定義是解本題的關(guān)鍵．3．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論成立的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．圖象必經(jīng)過點 D．圖象不經(jīng)過第一象限【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【解析】解：∵，，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，隨的增大而減小，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，圖象必過點；綜上：只有選項B成立；故選B．4．下列方程有實數(shù)根的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用高次方程、無理方程及分式方程的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解析】解：、，整理得，故此方程無解，不符合題意；、，整理得，解得，符合題意；、，整理得，故此方程無解，不符合題意；、，去分母得，經(jīng)檢驗原方程沒有實數(shù)解，不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了高次方程、無理方程及分式方程的定義的知識，解題的關(guān)鍵是了解相關(guān)的定義．5．某市政工程隊準(zhǔn)備修建一條長的污水處理管道，在修建完后，為了能趕在汛期前完成，采用新技術(shù)，功效比原來提升了，結(jié)果比原計劃提前4天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天修建管道，依題意列方程得（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．由采用新技術(shù)前后工作效率間的關(guān)系可得出采用新技術(shù)后每天修建管道米，利用工作時間工作總量工作效率，結(jié)合時間比原計劃提前4天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【解析】解：采用新技術(shù)，工作效率比原來提升了，且原計劃每天修建管道米，采用新技術(shù)后每天修建管道米．依題意得：．故選：D．6．如圖，一次函數(shù)第一象限的圖象上有一點P，過點P作x軸的垂線段，垂足為A，連結(jié)，則的周長的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，垂線段最短．設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，與y軸交于點C，令，可求得點B的坐標(biāo)，令可求出點C的坐標(biāo)，從而得到，的長，的面積．設(shè)點P的坐標(biāo)為（），則，當(dāng)垂直一次函數(shù)的圖象時，取得最小值時，的周長為最?。鶕?jù)的面積可求得的最小值，即可解答．【解析】如圖，設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，與y軸交于點C，把代入函數(shù)中，得，解得，

∴點B的坐標(biāo)為，把代入函數(shù)中，得，

∴點C的坐標(biāo)為，∵點P是一次函數(shù)第一象限的圖象上的一點，∴設(shè)點P的坐標(biāo)為（），∵軸于點A，∴，，∴∴當(dāng)垂直一次函數(shù)的圖象時，取得最小值，的周長為最?。?，，∴，，∴，，∵，即，∴，即的最小值為1，的最小值為．故選：C．二、填空題7．直線的截距是．【答案】﹣3【分析】一次函數(shù)y=kx+b在y軸上的截距是b．【解析】解：∵在一次函數(shù)y=2x﹣3中，b=﹣3，∴一次函數(shù)y=2x﹣3在y軸上的截距b=﹣3．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．8．如果關(guān)于的無理方程有實數(shù)根，那么的值為．【答案】【分析】把方程兩邊平方去根號得一元二次方程，然后將代入方程即可求出值．【解析】解：，兩邊同時平方可得：實數(shù)根是方程的解，代入方程，可解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了無理方程的解法，熟練掌握解無理方程的方法兩邊平方法及換元法，本題用了平方法，是解答本題的關(guān)鍵．9．把方程化為兩個二元一次方程，它們是和．【答案】【分析】先把方程左邊分解得到，則原方程可轉(zhuǎn)化為或．【解析】解：∵，∴，∴或．故答案為：；．【點睛】本題考查了解一元二次方程的因式分解法，解題的關(guān)鍵是通常利用換元法或因式分解法把高次方程化為一元二次方程求解．10．一次函數(shù)向右平移6個單位長度后的解析式為．【答案】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)平移法則左加右減可得出解析式．【解析】解：一次函數(shù)向右平移6個單位長度后的解析式為，故答案為：．11．已知一次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的定義可得，即，再根據(jù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【解析】解：依題意得：，即：，又它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，，故答案為：．12．已知直線與直線平行，且經(jīng)過點，那么該直線的表達(dá)式是．【答案】【分析】由兩直線平行可得，再利用一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征求出的值即可．【解析】解：直線與直線平行，，，直線經(jīng)過點，，解得：，該直線的表達(dá)式是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了兩條直線相交或平行問題以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，由兩直線平行得出，是解題的關(guān)鍵．13．解方程，如果設(shè)，那么得到關(guān)于的整式方程是．【答案】【分析】將代入原方程可得，再兩邊同時乘以可得，整理即可得到答案．【解析】解：設(shè)，則方程可化為：，兩邊同時乘以可得：，整理得：，得到關(guān)于的整式方程是：，故答案為：．【點睛】本題考查了換元法解分式方程，準(zhǔn)確進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．14．某地長途汽車客運公司規(guī)定：旅客可免費隨身攜帶一定重量的行李，如果行李超過規(guī)定重量，則需要購買行李票．行李票費用y（元）是行李重量x（千克）的一次函數(shù)，其圖像如圖所示，那么旅客最多可免費攜帶行李千克．【答案】30【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，旅客可免費攜帶行李，即，代入所求得的函數(shù)關(guān)系式，即可知質(zhì)量為多少．【解析】解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，∵當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，解得，∴所求函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時，，所以，故旅客最多可免費攜帶30千克行李．故選：30．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．15．使分式方程產(chǎn)生增根，m的值為．【答案】【分析】本題考查了分式方程的增根．原分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根，得到，將其代入整式方程即可求解．【解析】解：去分母，得：，∵原方程有增根，∴，即，把代入整式方程，即，解得，故答案為：．16．方程組的解只有一組，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)條件表示方程組的解，再求的范圍．【解析】解：，由，得或，，．當(dāng)時，代入得：，原方程組的一組解為：，當(dāng)時，代入得：，原方程只有一組解，無解，．．故答案為：．【點睛】本題考查二元二次方程組的解，根據(jù)第一個方程，求得，是解題的關(guān)鍵．17．對于兩個不相等的實數(shù)，我們規(guī)定符號表示中的較大值，如：，按照這個規(guī)定，如果，則此時的值是．【答案】或【分析】根據(jù)與的大小關(guān)系，取與中的最大值化簡所求方程，求出解即可．【解析】解：當(dāng)，即時，方程為，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解；當(dāng)，即時，方程為去分母得：，解得：（不符合題意，舍），，經(jīng)檢驗都為分式方程的解．故答案為：或．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．18．如圖，直線和x軸、y軸分別交于點A、點B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角，，如果在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點，且的面積與的面積相等，則a的值為．【答案】?4或．【分析】由已知求出A、B的坐標(biāo)，求出三角形ABC的面積，再利用S△ABP=S△ABC建立含a的方程，把S△ABP表示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形面積和、差，通過解方程求得答案．【解析】解：如圖，連接OP，∵直線與x軸、y軸分別交于點A、B，∴A(，0)，B(0，1)，AB==2，∴S△ABP=S△ABC=2，又S△ABP=S△OPB+S△OAB?S△AOP，∴|a|×1+×1?=4，解得a=?4或，故答案為?4或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；解函數(shù)圖象與面積結(jié)合的問題，要把相關(guān)三角形的面積用邊落在坐標(biāo)軸的其他三角形面積來表示，這樣面積與坐標(biāo)之間就建立了聯(lián)系；把S△ABP表示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形面積和、差是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題19．解方程：(1)(2)【答案】(1)，(2)【分析】（1）將分式方程去分母整理成一元二次方程求解即可；（2）兩邊同時平方整理成一元二次方程求解即可．【解析】（1）解：，兩邊同乘得：，整理得：，解得：，，經(jīng)檢驗，，是該分式方程的解：（2）解：由題意得：，兩邊同時平方得：，兩邊再平方整理得：，解得：或，經(jīng)檢驗，不符合題意，舍，∴；【點睛】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程與無理方程，把分式方程與無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程是關(guān)鍵．20．解方程組.【答案】或或或【分析】可得或，或，從而可得或或或，即可求解．【解析】解：由①得，或，由②得或，或或或，解得或或或，原方程組的解為或或或．【點睛】本題考查了解特殊方程組，將二元二次方程組化為二元一次方程進(jìn)行求解，掌握解法是解題的關(guān)鍵．21．已知關(guān)于的方程．(1)在解該方程時，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值；(2)若該方程的解為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)且【分析】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是解此題的關(guān)鍵．（1）解分式方程得，由去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解可得當(dāng)時，滿足題意，從而得出，求解即可；（2）解分式方程得，由該方程的解為負(fù)數(shù)得出，結(jié)合要使原分式方程有解，則，即可得出答案．【解析】（1）解：方程兩邊同乘得：，移項、合并同類項得：，系數(shù)化為得：，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，當(dāng)時，滿足題意，，解得：；（2）解：方程兩邊同乘得：，移項、合并同類項得：，系數(shù)化為得：，該方程的解為負(fù)數(shù)，，解得：，由（1）可得，要使原分式方程有解，則，的取值范圍為：且．22．某公司計劃生產(chǎn)1200件新產(chǎn)品，現(xiàn)有甲、乙兩家廠都具備加工能力．已知甲廠單獨加工完成這批新產(chǎn)品比乙廠單獨加工完成這批新產(chǎn)品少用10天；甲廠每天加工數(shù)量比乙廠每天加工數(shù)量多10件．那么甲、乙兩廠每天分別加工多少件產(chǎn)品？【答案】甲廠每天加工40件新產(chǎn)品，乙廠每天加工30件新產(chǎn)品．【分析】根據(jù)關(guān)鍵句子“甲廠單獨加工完成這批新產(chǎn)品比乙廠單獨加工完成這批新產(chǎn)品少用10天”找到等量關(guān)系列出方程求解即可．【解析】解：設(shè)甲廠每天加工x件，根據(jù)題意得：，解得x=40或x=-30(舍去)，經(jīng)檢驗x=40時是原方程的解且符合實際，x-10=40-10=30，答：甲廠每天加工40件新產(chǎn)品，乙廠每天加工30件新產(chǎn)品．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．23．已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，點的坐標(biāo)是(1)求點A的坐標(biāo)和這個一次函數(shù)解析式；(2)求出另一個交點的坐標(biāo)，并根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出時的范圍．【答案】(1)，；(2)，或．【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，熟練運用圖象上的點的坐標(biāo)滿足圖象的解析式是本題的關(guān)鍵．（1）將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求的值，再將點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式可求得的值；（2）根據(jù)圖象，結(jié)合點和點的坐標(biāo)，即可得到答案．【解析】（1）解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)得∴一次函數(shù)的解析式為：．（2）解：由題意得，解得∴另一交點的坐標(biāo)為：，∴由圖象可知：的取值范圍為或．24．在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進(jìn)行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度（米）與施工時間（時）之間關(guān)系的部分圖像．請解答下列問題：

(1)甲隊在的時段內(nèi)的速度是______米/時，乙隊在的時段內(nèi)的速度是______米/時．(2)如果鋪設(shè)的彩色道磚的總長度為150米，開挖6小時后，甲隊、乙隊均增加人手，提高了工作效率，此后乙隊平均每小時比甲隊多鋪5米，結(jié)果乙反而比甲隊提前1小時完成總鋪設(shè)任務(wù)．求提高工作效率后甲隊、乙隊每小時鋪設(shè)的長度分別為多少？【答案】(1)10，5(2)甲隊每小時鋪設(shè)15米，則乙隊每小時鋪設(shè)20米【分析】（1）根據(jù)工作效率=工作總量÷時間，即可解答；（2）設(shè)求提高工作效率后甲隊每小時鋪設(shè)a米，則乙隊每小時鋪設(shè)米，根據(jù)“乙反而比甲隊提前1小時完成總鋪設(shè)任務(wù)”列出方程，求解即可．【解析】（1）解：由題意得：甲隊在的時段內(nèi)的速度：（米/時），乙隊在的時段內(nèi)的速度：（米/時），故答案為：10，5；（2）解：設(shè)求提高工作效率后甲隊每小時鋪設(shè)a米，則乙隊每小時鋪設(shè)米，，解得：（舍），，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴，答：甲隊每小時鋪設(shè)15米，則乙隊每小時鋪設(shè)20米．【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，分式方程的實際應(yīng)用，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點，根據(jù)題意找出等量關(guān)系．25．如圖，直線與