浙江單考單招數(shù)學(xué)試卷

1、2015年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)試卷、單項(xiàng)選擇題(本大題共18小題，每小題2分，共36分)在每小題列出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分.1.已知集合 M= x| x2 + x+3=0,則下列結(jié)論正確的是()A .集合M中共有2個(gè)元素B .集合M中共有2個(gè)相同元素C .集合M中共有1個(gè)元素D .集合M為空集2.命題甲" a<b”是命題乙“ a- b<0”成立的()A .充分不必要條件C .充分且必要條件B .必要不充分條件D .既不充分也不必要條件3.函數(shù) f(x)='/g (: 2)的定義域是(4.下列函數(shù)在定義域上為

2、單調(diào)遞減的函數(shù)是(.3 x .A . f(x) = (2) B . f(x) = lnxC . f (x) = 2 x D . f (x) = sin x5.已知角a =3,將其終邊繞著端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)2周得到角§ ,則§ =()15兀417兀6.已知直線x+y 4= 0與圓(x2)2+(y + 4)2= 17,則直線與圓的位置關(guān)系是()A .相切B .相離C .相交且不過圓心D .相交且過圓心7.若B C(0,兀)，則方程x2 + y2sin 3=1所表示的曲線是()A .圓B .橢圓C .雙曲線D .橢圓或圓8 .在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是a II a , b&#

3、177; a ? a± ba, a , b± a ? a/ bA . 0個(gè)B . 1個(gè)一 4.兀 一、 .冗一一、9 .右 cos( -4- - 0 )cos( "4+ 8 )() a / a , b / a ? a / ba,b, b? a ? a± aC . 2個(gè)D . 3個(gè)坐，貝U cos2 8=()610 .在等比數(shù)列 an中，若 a1 + a2+ ani= 2 1,則 a1 + a2+ an =()A . (2n- 1)2( 2nT)2C . 4n-1(4n-1)11 .下列計(jì)算結(jié)果不正確的是()A . C40-C9=dB . Pw= P905

4、P5D . C8=- 8!12.直線淄x+y+2015 = 0的傾斜角為（13.二次函數(shù)f (x) = ax2+ 4x 3的最大值為5,則 f (3)=(9214.已知sin35'),則 tan( a + )=(B.15.在 ABCA . 1 ： 1 ： 4C . 1 ： 1 ： 2若三角之比 A： B：C= 1 ： 1 ： 4,則 sin A：16.已知（x2）（ x + 2）+y2=0,則3xy的最小值為（）C . - 617.下列各點(diǎn)中與點(diǎn)A . (0 , 1)B . 2D. -672M( -1, 0)關(guān)于點(diǎn)H(2 , 3)中心對(duì)稱的是sinB: sin C=(C . (-1,1

5、8.焦點(diǎn)在上1122x .一行=11)x軸上，-y2=14D .焦距為B . （5,6）（ 5, 6）8的雙曲線，其離心率 e= 2.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）19.不等式| 2x 7| >7的解集為.（用區(qū)間表本）20.b右 tan a = g( aw 0),貝U acos2 a + bsin2 a21.圮 uuriuurum已知 AB = (0 , - 7),則 AB 3BA =22.當(dāng)且僅當(dāng)xC時(shí)，三個(gè)數(shù)4, x- 1, 9成等比數(shù)歹U.23.在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩個(gè)人分別出“石頭”與“剪刀”的概率P=24.二項(xiàng)式（版12展開式的

6、中間一項(xiàng)為25.體對(duì)角線為3cm的正方體，其體積 V=26.如圖所示，在所給的直角坐標(biāo)系中，半徑為2,且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為第26題圖Rn, 6）的直線與直線 x+2y1 = 0垂直，求nx> 0,求值: x<0三、解答題（本大題共8小題，共60分）解答應(yīng)寫出文字說明及演算步驟27 .（本題滿分7分）平面內(nèi)，過點(diǎn)A（ -1, n）, 的值.x -1,28 .(本題滿分7分)已知函數(shù)f(x) =32x,(1)f(2); (2 分)(2)f(2 ; (3 分) f(t 1); (2分)29 .（ 本題滿分7 分 ）某班數(shù)學(xué)課外興趣小組共有15 人， 9 名男生，6名女生，其中

7、1 名為組長，現(xiàn)要選 3 人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，分別求出滿足下列各條件的不同選法數(shù)（1） 要求組長必須參加；（2 分 ）（2） 要求選出的3 人中至少有1 名女生；（2 分 ）（3） 要求選出的3 人中至少有1 名女生和1 名男生 . （3 分 ）30 （ 本題滿分9 分 ）根據(jù)表中所給的數(shù)字填空格，要求每行的數(shù)成等差數(shù)列，每列的數(shù)成等比數(shù)列 . 求：（1） a, b, c 的值； （3 分 ）（2） 按要求填滿其余各空格中的數(shù)；（3 分 ）（3） 表格中各數(shù)之和（3 分 ）第 30 題圖31.（本題滿分6分）已知f（x） = 3sin（ ax兀）+4cos（ax 3兀）+2（aw0）的最小正周期為

8、 2.3求a的值；（4分）（2）求f （x）的值域.（2分）32 .（本題滿分7分）在ABC若BC= 1, /B=3，Sa ab。唱求角C 3233.（本題滿分7分）如圖所示，在棱長為 a的正方體ABCD ABCD中，平面ADC把正方體分成 . 求：（1）直線CB與平面ADC所成的角；（2分）（2）平面CD與平面ADC所成二面角的平面角的余弦值；（3分）（3） 兩部分中體積大的部分的體積（2 分 ）第 33 題圖k 的直線 L, 過其焦點(diǎn)F 且與拋物線相交于點(diǎn)AOB勺面積S有最大值；當(dāng)直線斜率k為何值時(shí) AOB第 34 題圖234.（本題滿分10分）已知拋物線 x =4y, A（ x1， y1

9、）， B（x2， y2）（1） 求直線 L 的一般式方程；（3 分 ）（2）求AOB勺面積S; （4分）（3）由（2）判斷，當(dāng)直線斜率k為何值時(shí)4 的面積 S 有最小值（3 分 ）2015年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、單項(xiàng)選擇題(本大題共18小題，每小題2分，共36分)1 .【答案】D【解析】集合M為空集.，答案選 D.2 .【答案】C【解析】甲是乙的充分且必要條件答案選x2+x+3 = 0,其中A= 14X1X3= 11<0從而方程無解，即一方面，由 a<b得ab<0；另一方面，由 ab<0可得a<b,故C.3 .【答案】4 .【答

10、案】5 .【答案】6 .【答案】圓相離，故選B.7 .【答案】xw 0,A【解析】由lg (x2) >0,得x>3,答案選A.x2>0.C【解析】A, B為單調(diào)遞增函數(shù)，D項(xiàng)中sin x為周期函數(shù).答案選 C.一一 ,一、一兀15C【解析】由題息3 = a 2X2兀=4 % = % ,答案選 C.| 2 4 4|j b【解析】圓心到直線的距離d= 尸斤 = 3y2>vi7=半徑,直線與D 【解析】 B e (0 ,兀)， sin B C (0 , 1,當(dāng) sin B = 1 時(shí)，得 x2+ y2=1它表示圓；當(dāng) sin B w1時(shí)，由sinB >0，此時(shí)它表示的是

11、橢圓.答案選D.8 .【答案】C【解析】a, b有可能相交，a有可能在“內(nèi)，正確.答案選 C.9 .【答案】 A【解析】兀兀兀兀 cos( - 0 )cos( -4+ 0 ) = (cos -cos 0 +sin -sin兀0 ) (cos 八一兀cos 9 sin sin12 c0 ) =2cos 02 0 sin 2 0 ) =gcos2 0 =2sin 2 0 =g, cos2 0 =半.故答案選A.一_a1(1 qn)no10 .【答案】D 【解析】.日+-%=/q =21, 'q=2, a1=1,又 a1 +cc.cc c cc 1a2+ an是以a1= 1為首項(xiàng)，q = 4

12、為公比的等比數(shù)列，日+a2+ an=式4 1),故選D.3一、一一一 u P5 P5,11 .【答案】D【解析】C5 = p5=5j,答案選D.12 .【答案】C【解析】直線班x+y+ 2015=0轉(zhuǎn)化為y=-V3x-2015, k=tan 0 =二.八2兀一Y3, - 8 =.32乙一人，一，4xax( 3) 4-I1 113 .【答案】C【解析】函數(shù)f(x)的最大值為 4=5,解得a=-2,即.1 2.9一f(x) =-2x +4x-3.1. f(3) =2.答案選 C.兀)/. cos a = - - , tan a = 4, tan( a 、_.一3 一兀14 .【答案】D【解析】 &

13、#39; "=5,且a C (萬,， 兀tan a +tan 一兀41, + )=-.答案選 D.4兀 71 tan a - tan 415.【答案】B【解析】J 、 I一兀.三角之比A： B： C= 1 ： 1 ： 4,且 A+ B+ C=兀，A= B=，62 兀 ，.L ,、，C=.故 sin A： sin B ： sin C= 1 ： 1 ：木.答案選 B.16.【答案】 C 【解析】 -4= (x2)( x+2)+y2 = x2+y2R2| xy| ,即 2|xy| W4, 3| xy|< 6,得3xy w 6或3xy>6,故3xy的最小值為6,答案選C.17.【

14、答案】B【解析】設(shè)Rx, y）與點(diǎn)M1, 0）關(guān)于點(diǎn)H2, 3）中心對(duì)稱，則x 1 ""2"y = 6.答案選B.18 .【答案】A【解析】二,雙曲線的焦距為 8,c=4,又離心率為e= c=2, . a=2,a口 2 2 2w 4 I /、十x2 y2右 位即得b2=c2-a2=12,故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -y2= 1,答案選A.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）19 .【答案】（8, 0）U（7,+8）【解析】 | 2x7| >7, 2x7>7 或 2x 7<7,即x<0或x>7,故解集為（一巴 0） U （7 ,

15、 +oo ）bba20 .【答案】a 【解析】- tan a =&, sin a = . 2+ 聲 cos a =. 2+聲 代入即可解得 acos2 a + bsin2 a = a（cos 2 a sin 2 a ） + 2bsin a cos a = a.21 .【答案】 28 【解析】BA*t= AB= （0 , 7） ,| AB- 3§A =|（0， 28） | =28.22 .【答案】一5, 7【解析】二三個(gè)數(shù)4, x-1, 9成等比數(shù)列，有（x1） 2 = 4X9=36,解得 x= 5 或 x= 7.23 .【答案】2【解析】兩個(gè)人分別出“石頭”與“剪刀”有兩種可

16、能，且各自出“石9,11 1 2頭”與“剪刀”的概率為 g P= 2X 1x1 = 2.33 3 924 .【答案】26C62x 5【解析】二.展開式的中間一項(xiàng)為第7項(xiàng)，中間一項(xiàng)為 26Ci2X 5.25 .【答案】32 cm3【解析】設(shè)正方體的邊長為a, 體對(duì)角線為 3cm,（2a）2+a23=3之，得 a=13,.體積 V= 3' cm.26 .【答案】（x+2）2+（y+2）2=4【解析】因?yàn)閳A與第三象限的 x, y軸相切，所以圓心為（一2, 2）,半徑為2,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y+2）2=4.三、解答題（本大題共8小題，共60分）1 -27 .【解】因?yàn)橹本€ x+2

17、y 1 = 0的斜率K= 2（1分）所以由題意得過點(diǎn) A、B的直線斜率為2（2分），“一16 n,由斜率公式得：2=-_（_i）化分）4.八解得n=a （2分）311128 .【解】（1）2<0, f（2）= 32X （萬）=4（2 分）1 （2）2 =2-2方乎>0（1分）0,11 . f （2 = （2 1 = 2 1=2 1 = _ 2（2 分）（3）當(dāng) t 1>0 時(shí)，即 t >1 時(shí)，f （t -1） =（t-1）2-1=t2-2t （1 分）當(dāng) t 1<0 時(shí)，即 t<1 時(shí)，f（t 1） =32（t 1） =52t （1 分）29 .【解】（1

18、）組長必須參加，只要從剩下的14人中任取2人即可完成事件，選法總數(shù)為&14X 13 五 八=-2k = 91 種（2 分）（2）3人中至少有1名女生分為三類選法：1女2男，2女1男，3女。男，選法總數(shù)為：0109+C6G1+C3= 216+ 135+20=371 種（2 分）（3）3人中至少有1名女生和1名男生分為2類選法：1女2男，2女1男，選法總、數(shù)為:dd+ C2c9= 216+ 135= 351 種（3 分）130.【解】（1）因?yàn)槊苛械臄?shù)成等比數(shù)列，即 2, 1, a成等比數(shù)列，所以a =2（1分）3 一 ，又因?yàn)槊啃械臄?shù)成等差數(shù)列，即可求出第二列第五行的數(shù)字為2,同理可求出

19、第二列第四行的數(shù)字為二，依次可求得b = （1分）4163 八c = 16 （1 分）（2）11633218532c131b38164813a5348841315324421322523（答全又導(dǎo)3分，每行或每列答對(duì)得分）由（1）（2）可得：13153205第一仃各數(shù)和為：石+ 正+ &+正+左=F=£，163283216328 13153 5第一行各數(shù)和為： 8+ 歷+ 4+而+ 8=4,，、，5，、，同樣的方法可分別求得第三行各數(shù)之和為第四行各數(shù)之和為5,第五行各數(shù)之和為10.所5 5 5 115以各數(shù)之和為 10+5+2+4+8=T（3 分）31.【解】（1） f （x

20、） = 3sin（ ax兀）+4cos（ ax3 兀）+ 2=3sin ax4cosax+2= 5sin（ ax+ B ） + 2 （2 分），升-22兀，,八、由題思有不=-（1分）3 a解得：B=±3k （1分）（2）因?yàn)?sin（ ax+ B） C 1, 1（1 分）所以f（x）的值域?yàn)椋篺（x）C3, 7（1分）1 一，一32 .【解】&ABC= BCX AEBX sin B? AB= 2（1 分）由余弦定理： aC= AE2+BC 2BO ABX cosB（1 分）AC=?。? 分）bC+aC= aB（1 分）.ABC直角三角形（1分）Z C= 90° （2 分）33 .【解】（1）因?yàn)橹本€CB/ AD,且AD?平面ADC,推知直線 CB/平面 ADQ1分）ACD是等邊三角形，所以所以直線CB與平面ADC所成的角為0。（1分）（2）連接GD,交GD于E,連接