（整理版）第6講　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1、第6講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)分層a級(jí)根底達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：30分鐘總分值：55分)一、選擇題(每題5分，共20分)1如果logxlogy0，那么()ayx1 bxy1c1xy d1yx解析logxlogylog1，又ylogx是(0，)上的減函數(shù)，xy1.答案d2f(x6)log2x，那么f(8)等于()a. b8 c18 d.解析令x68，那么x82，f(8)log22.答案d3(·中山調(diào)研)假設(shè)log4log3(log2x)0，那么x等于()a. b. c8 d4解析log4log3(log2x)0，log3(log2x)1，log2x3，即x238，x.答案a4(·安徽)假設(shè)點(diǎn)

2、(a，b)在ylg x的圖象上，a1，那么以下點(diǎn)也在此圖象上的是()a. b(10a,1b)c. d(a2,2b)解析因?yàn)辄c(diǎn)(a，b)在ylg x的圖象上，所以blg a，那么2b2lg alg a2，所以點(diǎn)(a2,2b)在此圖象上答案d二、填空題(每題5分，共10分)5(·長(zhǎng)沙調(diào)研)函數(shù)ylog3(2x4)的定義域是_解析由2x4>0，得x>2.答案(2，)6(·無錫模擬)設(shè)函數(shù)f(x)flg x1，那么f(10)的值為_解析f(10)f1，ff(10)1，f(10)f(10)11，f(10)1.答案1三、解答題(共25分)7(12分)求函數(shù)y(logx)2l

3、og5在區(qū)間2,4上的最值解令tlogx2，1，那么y2t5t2t5(t1)2.所以當(dāng)t1，即x2時(shí)，ymin；當(dāng)t2，即x4時(shí)，ymax7.8(13分)(·金華一模)對(duì)于函數(shù)f(x)log(x22ax3)，解答以下問題：(1)假設(shè)f(x)的定義域?yàn)閞，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)在(，1內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解設(shè)ug(x)x22ax3(xa)23a2.(1)u0對(duì)xr恒成立，umin3a20，a(或由x22ax30的解集為r，得4a2120，求出a)即所求a的取值范圍是1,2)分層b級(jí)創(chuàng)新能力提升1f(x)logax(a0且a1)，如果對(duì)于任意的x，2都有|f

4、(x)|1成立，那么a的取值范圍為_解析f(x)logax，那么y|f(x)|的圖象如圖由圖示，要使x，2時(shí)恒有|f(x)|1，只需|f()|1，即1loga1，即logaa1logalogaa.當(dāng)a1時(shí)，得a1a，即a3；當(dāng)0a1時(shí)得a1a，得0a.綜上所述，a的取值范圍是(0，3，)答案(0，3，)2函數(shù)f(x)|lg x|，假設(shè)0<a<b，且f(a)f(b)，那么a2b的取值范圍是_解析因?yàn)閒(a)f(b)，所以|lg a|lg b|，所以ab(舍去)或b，所以a2ba.又0<a<b，所以0<a<1<b.令f(a)a，因?yàn)楹瘮?shù)f(a)在a(0,1

5、)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)13，即a2b的取值范圍是(3，)答案(3，)3(·廣州二模)函數(shù)f(x)axlog3x(ar且a>1)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值之差為2log32，那么實(shí)數(shù)a的值為_解析a>1時(shí)，函數(shù)f(x)遞增，在區(qū)間1,2上f(x)的最大值為f(2)a2log32，最小值為f(1)a1log31a，那么a2log32a2log32，a2a20，a2.答案24(·遼寧改編)設(shè)函數(shù)f(x)那么滿足f(x)2的x的取值范圍是_解析當(dāng)x1時(shí)，21x2，x0，所以0x1.當(dāng)x1時(shí)，1log2x2，x，所以x1.f(x)2的x的取值范圍是

6、0，)答案0，)5函數(shù)f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)當(dāng)x(a，a，其中a(0,1)，a是常數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)是否存在最小值？假設(shè)存在，求出f(x)的最小值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定義域?yàn)?1,1)，f(x)xlog2(1)，當(dāng)x1<x2且x1，x2(1,1)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)a(0,1)，x(a，a時(shí)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xa時(shí)，f(x)minalog2.6(·上海徐匯二模)函數(shù)f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)當(dāng)x1,4時(shí)，求函數(shù)h(x)f(x)1·g(x)的值域；(2)如果對(duì)任意的x1,4，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)h(x)(42log2x)·log2x2(log2x1)22，因?yàn)閤1,4，所以log2x0,2，故函數(shù)h(x)的值域?yàn)?,2(2)由f(x2)·f()>k·g(x)，得(34log2x)(3log2x)>k·log2x，令tlog2x，因?yàn)閤1,4，所以tlog2x0,2，所以(34t