（整理版）第三章導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用

1、 第三章第三章 導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用一根底題1.假設(shè)那么等于21(4),0( )1,0 xf xxf xedt xt (2012)fa. b. c. d.0ln221 e1 ln22. 【山東省濰坊市四縣一校高三 11 月期中聯(lián)考】，假設(shè)，那么 =0t8)22(0tdxxt a.1 b.-2 c3.高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】點(diǎn) p 在曲線323xxy上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) p 處切線的傾斜角為 ，那么角 的取值范圍是 a 0，2 b 0，243,) c 43,) d(2,434.【山東省青島市高三上學(xué)期期中考試山東省青島市高三上學(xué)期期中考試】那么1( )cos ,f xxx( )()2ffabcd23135

2、.【5.【安徽省示范高中高三安徽省示范高中高三 9 9 月模底考試月模底考試】函數(shù) fxsinx 和 gxcosx 的定義均為a，b ，假設(shè) gagb0，那么以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是a、fx在a，b必有最小值b、gx在a，b必有最大值c、fx在a，b必有極值d、gx在a，b必有極值6.【四川省資陽市高三第一次診斷性考試】函數(shù)32239124,1,( )1,1,xxxxf xxx假設(shè)2(21)(2)fmf m，那么實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 【答案】( 1,3)【解析】本試題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。因?yàn)楹瘮?shù)32239124,1,( )1,1,xxxxf xxx，可知32223239124,1,

3、918129(1)3039124yxxxxyxxxyxxx7.【7.【江西省百所重點(diǎn)高中階段性診斷考試江西省百所重點(diǎn)高中階段性診斷考試】不等式的解集為-1，2)，那么= _ .310 xa203(1)dxxa8.ayx的圖象過點(diǎn)(2,4)p，那么圖中陰影局部的面積等于 . 9.【山東省泰安市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)】=_._.20(2)xxe dx10.10._1220 xe dx 11.【- 度河北省普通高中高三 11 月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測】函數(shù)，那么 sin ,(0)2( )22,()2xxf xxx0( )f x dx12.函數(shù)32( )3f xxaxx在區(qū)間1,)上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范

4、圍是 【答案】(,0.【解析】2( )323fxxax，令( )0fx ，所以23230 xax，所以3322axx在區(qū)間1,)上恒成立，所以令33( )22g xxx，所以236( )024g xx，所以( )g x在1,)上是增函數(shù)，所以33(1)022ag，所以a的取值范圍是(,0二能力題1.【山東省泰安市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)】函數(shù) yf x是定義在實(shí)數(shù)集 r 上的奇函數(shù)，且當(dāng) 0,0 xf xxfx其中 fx是 f x的導(dǎo)函數(shù) ，設(shè) 1122log 4log 4 ,22 ,afbf1lg5c115fg，那么 a，b，c 的大小關(guān)系是a.cabb.cbac.abcd.acb2.( )(

5、 )xf xf xe是定義在 r 上的函數(shù)，其中( )f x的導(dǎo)函數(shù)( )fx滿足( )( )fxf x 對(duì)于xr恒成立，那么 a22012(2)(0),(2012)(0)fe ffef b22012(2)(0),(2012)(0)fe ffefc22012(2)(0),(2012)(0)fe ffefd22012(2)(0),(2012)(0)fe ffef3.【湖北省武漢市高三 11 月調(diào)研測試】如下圖，在邊長為 1 的正方形oabc中任取一點(diǎn)p，那么點(diǎn)p恰好取自陰影局部的概率為 a41 b51 c61 d714.函數(shù)223)(abxaxxxf在1x處有極值10，那么)2(f等于( ) a

6、.11或18 b.11 c.18 d.17或18 5.設(shè)函數(shù) 142cos3sin323xxxxf，其中650得，那么導(dǎo)數(shù) 1 f的取值范圍是 a.6 , 3 b.34 , 3 c.6 , 34 d.34 , 346.【河北省名校名師俱樂部高三第二次調(diào)研考試】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?d，假設(shè)對(duì)( )yf x于任意且，恒有，那么稱點(diǎn)a，b為函數(shù)12,x xd122xxa12()()2f xf xb圖像的對(duì)稱中心，研究并利用函數(shù)的對(duì)稱中心，可得( )yf x32( )3sinf xxxx 1240224023()()()()2012201220122012ffff7.【河北省名校名師俱樂部高三第二次調(diào)研

7、考試】設(shè)是定義在 r 上的奇函數(shù)，且( )f x，當(dāng)時(shí)，有恒成立，那么不等式的解集是 (2)0f0 x 2( )( )0 xfxf xx2( )0 x f x a b c d(, 2)(2,) ( 2,0)(0,2)(, 2)(0,2) ( 2,0)(2,)三拔高題1.函數(shù)( )f x是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)0 x時(shí)，),1()(xexfx當(dāng)x0時(shí)，) 1()(xexfx； 函數(shù))(xf有五個(gè)零點(diǎn)；假設(shè)關(guān)于x的方程mxf)(有解，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是)2()2(fmf；對(duì)1221,()()2x xrf xf x恒成立.的序號(hào)是 . 【答案】.由圖可知，假設(shè)關(guān)于x的方程mxf)(有解，那么11

8、m ，且對(duì)1221,()()2x xrf xf x恒成立.2.【山東省濰坊市四縣一校高三 11 月期中聯(lián)考】函數(shù)的定義域-1，5 ，局部對(duì)應(yīng))(xf值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，)(xf)( xfy 以下關(guān)于函數(shù))(xf函數(shù)的值域?yàn)?，2 ；)(xf函數(shù)在0，2上是減函數(shù)；)(xf如果當(dāng)時(shí)，的最大值是 2，那么 t 的最大值為 4；, 1tx)(xf當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有 4 個(gè)零點(diǎn).21 aaxfy)( x-10245f(x)1221 .3高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】本小題總分值 12 分函數(shù)32( )( ,)f xaxxax a xr1當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；1a ( )f x2假設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求

9、的取值或取值范圍；( )f x0,)a3設(shè)函數(shù)，如果存在118( )( )(2)1333h xfxaxa1,xb (1)b ，對(duì)任意都有成立，試求的最大值, 1a 1,xb ( )0h x b【解析】此題主要考查導(dǎo)數(shù)概念以及極值的求法，函數(shù)單調(diào)性的判別方法以及最值思想的應(yīng)用，同時(shí)考查導(dǎo)數(shù)的根本思想方法和綜合解題能力?？偡种?12 分。1當(dāng)時(shí)，1a 32( )f xxxx/2( )321fxxx令，那么，/( )0fx 113x 21x 、和的變化情況如下表x/( )fx( )f xx(, 1) 11( 1, )3131( ,)3/( )fx+00+( )f x極大值( 1)1f 極小值15(

10、)327f 即函數(shù)的極大值為 1，極小值為； 5272，2( )32fxaxxa假設(shè)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，( )f x0,)那么在區(qū)間內(nèi)恒大于或等于零，( )fx0,)假設(shè)，這不可能，0a 假設(shè)，那么符合條件，0a 2( )f xx假設(shè)，那么由二次函數(shù)的性質(zhì)知0a 2( )32fxaxxa，即，這也不可能，203(0)0afa 00aa綜上可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 0a ( )f x0,)3由，2( )32fxaxxa118( )( )(2)1333h xfxaxa， 2( )(21)(1 3 )h xaxaxa1,(1)xbb 當(dāng)時(shí)，令，1xb 2(21)(1 3 )0axaxa由

11、，的圖象是開口向下的拋物線，, 1a ( )h x故它在閉區(qū)間上的最小值必在區(qū)間端點(diǎn)處取得， 又，( 1)40ha 不等式恒成立的充要條件是，即，( )0h b 2(21)(1 3 )0ababa，且， 1b 10b 0a 22311bbba 依題意這一關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，a, 1 ，即，2max231()1bbba 22311bbb240bb，又，故，11711722b 1b 11712b 從而 max1172b 4 【四川省資陽市高三第一次診斷性考試】本小題總分值 14 分 函數(shù)2( )ln(1)f xaxx當(dāng)14a 時(shí)，求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)0,)x時(shí)，函數(shù)( )yf x

12、圖象上的點(diǎn)都在0,0 xyx所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍求證：12482(1)(1)(1)1e233 55 9(21)(21)nnn其中*nn，e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 因函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么當(dāng)時(shí)，( )f x0,0 xyx0,)x不等式恒成立，即恒成立，設(shè)( )f xx2ln(1)0axxx ，只需即可 5 分2( )ln(1)g xaxxx0 x max( )0g x由，1( )211g xaxx2(21)1xaxax當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞0a ( )1xg xx0 x ( )0g x( )g x(0,)減，故成立6 分( )(0)0g xg當(dāng)時(shí)，由，因，所

13、以，0a 2(21)( )01xaxag xx0,)x112xa假設(shè)，即時(shí)，在區(qū)間上，那么函數(shù)在1102a 12a (0,)( )0g x( )g x上單調(diào)遞增，在上無最大值或：當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)(0,)( )g x0,)x ( )g x 不滿足條件；假設(shè)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間1102a 102a( )g x1(0,1)2a上單調(diào)遞增，同樣在上無最大值，不滿足條件8 分1(1,)2a( )g x0,)當(dāng)時(shí)，由，0a 2(21)( )1xaxag xx0,)x2(21)0axa，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立( )0g x( )g x0,)( )(0)0g xg綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范 圍是1

14、0(,0分據(jù)知當(dāng)時(shí)，在上恒成立或另證在0a ln(1)xx0,)ln(1)xx區(qū)間上恒成立 ， 11( 1,) 分又，112112()(21)(21)2121nnnnn12482ln(1)(1)(1)1233 55 9(21)(21)nnn12482ln(1)ln(1)ln(1)ln1233 55 9(21)(21)nnn12482233 55 9(21)(21)nnn1111111112()()()()2335592121nn，112()1221n 1412482(1)(1)(1)1e233 55 9(21)(21)nnn分5.【山東省濰坊市四縣一校高三 11 月期中聯(lián)考】 函數(shù).ln)2(

15、)(2xxaaxxf當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；1a)(xfy )1 (, 1 f（當(dāng)時(shí)，假設(shè)在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍； 0a)(xf, 1 ea假設(shè)對(duì)任意，且恒成立，求的2121), 0(,xxxx22112)(2)(xxfxxfa取值范圍.當(dāng)，即時(shí)，在1，e上單調(diào)遞增，110a1a)(xf所以在1，e上的最小值是；)(xf2) 1 (f當(dāng)時(shí)，在1，e上的最小值是，不合題意；ea11)(xf2) 1 ()1( faf當(dāng)時(shí)，在1，e上單調(diào)遞減，ea1)(xf所以在1，e上的最小值是，不合題意9 分)(xf2) 1 ()( fef設(shè)，那么，xxfxg2)()(xaxaxxgln)(

16、2只要在上單調(diào)遞增即可.10 分)(xg），（0而xaxaxxaaxxg1212)( 2當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增；11 分0a01)( xxg)(xg），（0當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?，只?a0)( xg），（0), 0( x，0122axax那么需要，12 分0a對(duì)于函數(shù)，過定點(diǎn)0，1 ，對(duì)稱軸，只需，122axaxy041x082aa即. 綜上. 14 分80 a80 a66.【浙江省溫州八校高三 9 月期初聯(lián)考】函數(shù)xaaxxxf3ln4)(0a討論)(xf的單調(diào)性；當(dāng)1a時(shí)，設(shè)axexgx242)(，假設(shè)存在1x,2x2 ,21，使)()(21xgxf， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。e (為自

17、然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)71828. 2e0)4)(1(21aaax，0)4)(1(22aaax當(dāng)), 0(1xx時(shí)，)(, 0)(xfxh單調(diào)遞減，當(dāng)),(21xxx時(shí)，)(, 0)(xfxh單調(diào)遞增，當(dāng))(, 2 xx時(shí)，)(, 0)(xfxh單調(diào)遞減， 7分所以當(dāng)0a時(shí)，)(xf的減區(qū)間為43, 0(，增區(qū)間為),43。當(dāng)1a時(shí)，)(xf的減區(qū)間為), 0( 。當(dāng)10 a時(shí)，)(xf的減區(qū)間為)4)(1(2, 0(aaa，),)4)(1(2(aaa增區(qū)間為,)4)(1(2(aaa)4)(1(2aaa。 8分由可知)(xf在2 ,21上的最大值為6232ln4)21(af， 10分, 42)(xe

18、xg令0)(xg，得. 2lnx)2ln,21x時(shí)，0)(xg，)(xg單調(diào)遞減，2 , 2(lnx時(shí)，0)(xg，)(xg單調(diào)遞增， 12分所以)(xg在2 ,21上的最小值為ag22ln44)2(ln， 13分由題意可知6232ln4aa22ln44，解得 4a 14分7.【河北省唐山市- 度高三年級(jí)摸底考試】 函致 f (x)x3十 bx2cx+d. i)當(dāng) b=0 時(shí)，證明：曲線 y=f(x)與其在點(diǎn)(0, f(0)處的切線只有一個(gè)公共點(diǎn)； 1(假設(shè)曲線 y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切找為 12x.+y13=0,且它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，求函數(shù) y=f(x)的所有極值之和8.【湖北省

19、武漢市高三 11 月調(diào)研測試】 函數(shù)11( )()ln(1)f xaxx aax.1討論函數(shù)( )f x在(0,1)上的單調(diào)性；2當(dāng)3a 時(shí)，曲線( )yf x上總存在相異兩點(diǎn)，11( ,()p xf x，22(,()q xf x，使得( )yf x曲線在p、q處的切線互相平行，求證：1265xx.【答案】 1函數(shù)( )f x的定義域?yàn)?0,)求導(dǎo)數(shù)，得2222111()1()()1( )1axaxxa xaaafxxxxx ，令( )0fx，解得xa或1xa1a ，101a，當(dāng)10 xa時(shí)，( )0fx；當(dāng)11xa時(shí)，( )0fx故( )f x在1(0,)a上單調(diào)遞減，在1(,1)a上單調(diào)

20、遞增6 分2由題意得，當(dāng)3a 時(shí)，1212()()( ,0fxfxx x且12xx，即221122111111aaaaxxxx 121212111xxaaxxx x9.十月月考】(本小題總分值 13 分)函數(shù) 2211xf xxrxx求函數(shù) f x的極大值假設(shè)2220tttexe xe對(duì)滿足1x的任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍這里e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ；求證：對(duì)任意正數(shù)a、b、，恒有2222abababff22ab.【解析】10、 【安徽省示范高中高三安徽省示范高中高三 9 9 月模底考試月模底考試】 本小題總分值 13 分函數(shù) fxalnxx ar 。i討論函數(shù) fx的單調(diào)性；ii假設(shè)函數(shù) yfx的圖象在點(diǎn)2，f2 處的切線的傾斜角為 45，函數(shù)gx在區(qū)間2,3上總存在極值，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。32( )2mxxf x xfy 的圖像在點(diǎn) 2, 2 f處的切線的傾斜角為 45， (12)(2)tan451,-22afa 7 分2(1)2(1)( )xxfxxx32322(1)( )()(2)2 ,22mxmg xxxxxxx9 分2( )3(4)2g xxmx,(0)20,g 要使函數(shù) xfmxxxg223在區(qū)間2，3上總存在極值,只需(2)0,(3)0gg379.3m 得得13 分11.本