[數(shù)學(xué)]第一章--12--123--空間幾何體的直觀圖

1、第一章1.21.2.3理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三返回返回返回返回 美術(shù)與數(shù)學(xué)，一個(gè)屬于藝術(shù)，一個(gè)屬于科學(xué)，看似毫美術(shù)與數(shù)學(xué)，一個(gè)屬于藝術(shù)，一個(gè)屬于科學(xué)，看似毫無關(guān)系，但事實(shí)上這兩個(gè)學(xué)科之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，無關(guān)系，但事實(shí)上這兩個(gè)學(xué)科之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，在美術(shù)畫圖中，空間圖形或?qū)嵨镌诋嫲迳袭嫷眉雀挥辛Ⅲw在美術(shù)畫圖中，空間圖形或?qū)嵨镌诋嫲迳袭嫷眉雀挥辛Ⅲw感，又能表達(dá)出各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系感，又能表達(dá)出各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系返回 問題問題1 1：在畫實(shí)物圖的平面圖形時(shí)，其中的直角在圖：在畫實(shí)物圖的平面圖形時(shí)，其中的直角在圖中一定畫成直角嗎？中一定畫

2、成直角嗎？ 提示：為了直觀，不一定提示：為了直觀，不一定 問題問題2 2：正方形、矩形、圓等平面圖形在畫實(shí)物圖時(shí)：正方形、矩形、圓等平面圖形在畫實(shí)物圖時(shí)應(yīng)畫成什么？為什么？應(yīng)畫成什么？為什么？ 提示：平行四邊形、扁圓形，為增加直觀性提示：平行四邊形、扁圓形，為增加直觀性 問題問題3 3：這種作圖方法與在直角坐標(biāo)系中畫平面圖的：這種作圖方法與在直角坐標(biāo)系中畫平面圖的方法相同嗎？方法相同嗎？ 提示：不相同提示：不相同返回 1用斜二測(cè)畫法畫平面圖形的步驟用斜二測(cè)畫法畫平面圖形的步驟 (1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于點(diǎn)點(diǎn)O，畫直觀圖時(shí)，把它

3、們畫成對(duì)應(yīng)的，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x軸和軸和y軸，軸， 兩軸相兩軸相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，且使，且使 ，它們確定，它們確定的平面表示水平面的平面表示水平面xOy45(或或135)返回 (2) (2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸或軸或y y軸的線段，在直觀軸的線段，在直觀圖中分別畫成圖中分別畫成 于于x x軸或軸或y y軸的線段軸的線段 (3) (3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸的線段，在直觀圖中軸的線段，在直觀圖中 ，平行于，平行于y y軸的線段，軸的線段， 平行平行保持原長度不變保持原長度不變長度變?yōu)樵L度變?yōu)樵瓉淼囊话雭淼囊话敕祷?2用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀

4、圖的步驟用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟 (1)畫底面，這時(shí)使用平面圖形的斜二測(cè)畫法即可畫底面，這時(shí)使用平面圖形的斜二測(cè)畫法即可 (2)畫畫z軸，軸，z軸過點(diǎn)軸過點(diǎn)O，且與，且與x軸的夾角為軸的夾角為90，并，并畫出畫出 (與原圖高線相等，畫正棱柱時(shí)只需要畫側(cè)棱與原圖高線相等，畫正棱柱時(shí)只需要畫側(cè)棱即可即可)，連線成圖，連線成圖 (3)擦去輔助線，擦去輔助線， 用虛線表示用虛線表示高線高線被遮線被遮線返回 1 1畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后，多邊形頂點(diǎn)的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后

5、，只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可 2 2用斜二測(cè)畫法畫直觀圖要掌握水平長不變，垂用斜二測(cè)畫法畫直觀圖要掌握水平長不變，垂線長減半，直角化線長減半，直角化4545( (或或135135) )返回返回返回 例例11畫出水平放置的正五邊形的直觀圖畫出水平放置的正五邊形的直觀圖 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 首先應(yīng)在原圖形中，根據(jù)圖形的對(duì)稱性首先應(yīng)在原圖形中，根據(jù)圖形的對(duì)稱性建立平面直角坐標(biāo)系，再按照斜二測(cè)畫法畫出直觀圖建立平面直角坐標(biāo)系，再按照斜二測(cè)畫法畫出直觀圖返回 精解詳析精解詳析(1)取正五邊形的中心取正五邊形的中心O為原點(diǎn)，對(duì)稱為原點(diǎn)，對(duì)稱軸軸FA所在直線為所在直線為y軸，過軸，過

6、O與與y軸垂直的直線為軸垂直的直線為x軸，建軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，再建立如圖所示的坐立如圖所示的直角坐標(biāo)系，再建立如圖所示的坐標(biāo)系標(biāo)系xOy，使，使xOy45.返回返回返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1) (1)在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以便于畫點(diǎn)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以便于畫點(diǎn) (2) (2)畫平面圖形的直觀圖，首先畫與坐標(biāo)軸平行的線畫平面圖形的直觀圖，首先畫與坐標(biāo)軸平行的線段段( (平行性不變平行性不變) )，與坐標(biāo)軸不平行的線段通過

7、與坐標(biāo)軸，與坐標(biāo)軸不平行的線段通過與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接成線段平行的線段確定它的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接成線段返回1畫出邊長為畫出邊長為1的正三角形的直觀圖的正三角形的直觀圖解：解：如圖所示，以如圖所示，以BC邊所在直線為邊所在直線為x軸，以軸，以BC邊上邊上的高線的高線AO所在直線為所在直線為y軸，再畫對(duì)應(yīng)的軸，再畫對(duì)應(yīng)的x軸與軸與y軸，軸，兩軸相交于點(diǎn)兩軸相交于點(diǎn)O，使，使xOy45.返回返回返回 例例22011年年10月月7日，我國用長征系列火箭成功日，我國用長征系列火箭成功把法國把法國W3C通信衛(wèi)星送入預(yù)定軌道在火箭發(fā)射時(shí)，要通信衛(wèi)星送入預(yù)定軌道在火箭發(fā)射時(shí)，要預(yù)先搭建

8、發(fā)射平臺(tái)，如圖所示，其主體結(jié)構(gòu)為長方體，預(yù)先搭建發(fā)射平臺(tái)，如圖所示，其主體結(jié)構(gòu)為長方體，試畫出長、寬、高分別為試畫出長、寬、高分別為4 cm、3 cm、2 cm的長方體的長方體ABCDABCD的直觀圖的直觀圖返回 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 用斜二測(cè)畫法作空間幾何體的直用斜二測(cè)畫法作空間幾何體的直觀圖，建立恰當(dāng)坐標(biāo)系十分關(guān)鍵在長方體中常選觀圖，建立恰當(dāng)坐標(biāo)系十分關(guān)鍵在長方體中常選取一頂點(diǎn)為原點(diǎn)，過該頂點(diǎn)的三條棱為軸建系；也取一頂點(diǎn)為原點(diǎn)，過該頂點(diǎn)的三條棱為軸建系；也可以底面矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)建系可以底面矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)建系返回 精解詳析精解詳析(1)畫軸如下圖，畫畫軸如下圖，畫x軸、軸、y軸、

9、軸、z軸，軸，三軸相交于點(diǎn)三軸相交于點(diǎn)O，使，使xOy45，xOz90.返回返回 (3)畫側(cè)棱過畫側(cè)棱過A、B、C、D各點(diǎn)分別作各點(diǎn)分別作z軸的平軸的平行線，并在這些平行線上分別截取行線，并在這些平行線上分別截取2 cm長的線段長的線段AA、BB、CC、DD. (4)成圖順次連接成圖順次連接A、B、C、D，并加以整，并加以整理理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得，就得到長方體的直觀圖，如上圖到長方體的直觀圖，如上圖.返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1)對(duì)于一些常見幾何體對(duì)于一些常見幾何體(柱、錐、臺(tái)、球柱、錐、臺(tái)、球)的直觀圖，應(yīng)的直觀圖，應(yīng)該記住它們的大致形

10、狀，以便可以較快較準(zhǔn)確地畫出該記住它們的大致形狀，以便可以較快較準(zhǔn)確地畫出 (2)畫空間幾何體的直觀圖時(shí)，比畫平面圖形的直觀圖增畫空間幾何體的直觀圖時(shí)，比畫平面圖形的直觀圖增加了一個(gè)加了一個(gè)z軸，表示豎直方向軸，表示豎直方向 (3)z軸方向上的線段，方向與長度都與原來保持一致軸方向上的線段，方向與長度都與原來保持一致返回2 2如圖所示，由下列幾何體的三視圖畫出它的直觀圖如圖所示，由下列幾何體的三視圖畫出它的直觀圖返回解：解：(1)畫軸畫畫軸畫x軸、軸、y軸和軸和z軸，使軸，使xOy45(或或135)，xOz90，如圖所示，如圖所示(2)畫底面按畫底面按x軸、軸、y軸畫正五邊形的直觀圖軸畫正五邊

11、形的直觀圖ABCDE.(3)畫側(cè)棱過點(diǎn)畫側(cè)棱過點(diǎn)A、B、C、D、E分別作分別作z軸的平行線，軸的平行線，并在這些平行線上分別截取并在這些平行線上分別截取AA、BB、CC、DD、EE都都等于正視圖的高等于正視圖的高返回(4)成圖順次連接成圖順次連接A、B、C、D、E，去掉輔助線，去掉輔助線，改被擋部分為虛線，如圖即是三視圖表示的幾何體改被擋部分為虛線，如圖即是三視圖表示的幾何體的直觀圖的直觀圖返回返回返回 精解詳析精解詳析如圖，建立直角坐標(biāo)系如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，在，在x軸上軸上截取截取ODOD11；OCOC12. (2分分)返回返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 直觀圖還原平面圖形時(shí)，要注意坐直觀圖還原

12、平面圖形時(shí)，要注意坐標(biāo)系變化前后變化的量與不變的量，計(jì)算時(shí)要結(jié)合標(biāo)系變化前后變化的量與不變的量，計(jì)算時(shí)要結(jié)合兩個(gè)坐標(biāo)系確定數(shù)據(jù)兩個(gè)坐標(biāo)系確定數(shù)據(jù)返回3.已知已知ABC的直觀圖如圖所示，則的直觀圖如圖所示，則 原原ABC的面積為的面積為_答案：答案：9返回4 4如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為直觀圖是一個(gè)底角為4545、腰和上底長均為、腰和上底長均為1 1的的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是 ( () )返回解析：解析：ADBC，ADBC.ABC45，ABC90.ABBC.四邊形四邊形ABCD是直角梯形，如圖所示是直角梯形，如圖所示返回答案：答案：D返回 1 1畫空間幾何體的直觀圖，要先畫底面，然后畫側(cè)畫空間幾何體的直觀圖，要先畫底面，然后畫側(cè)棱，整理成圖棱，整理成圖 2 2直觀圖與實(shí)物圖相比較，有直觀圖與實(shí)物圖相比較，有“三不變，兩變?nèi)蛔?，兩變”，“三不變?nèi)蛔儭笔侵钢本€的平行性、點(diǎn)的共線性、線的共點(diǎn)性是指直線的平行性、點(diǎn)的共線性、線的共點(diǎn)性不變；不變；“兩變兩變”是指直觀圖與原圖中的角的大小，線段的是指直觀圖與原圖中的角的大小，線段的長度有變化長度有變化返回 3