隨機(jī)試驗(yàn)的方案設(shè)計(jì)與結(jié)果分析學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)(shyn)的方案設(shè)計(jì)與結(jié)果分析的方案設(shè)計(jì)與結(jié)果分析第一頁，共73頁。第2頁/共73頁第二頁，共73頁。第3頁/共73頁第三頁，共73頁。第4頁/共73頁第四頁，共73頁。一、完全一、完全(wnqun)隨機(jī)設(shè)計(jì)（隨機(jī)設(shè)計(jì)（completely random design） 第5頁/共73頁第五頁，共73頁。(cinng)使得各組的可比性高，均衡性強(qiáng)。第6頁/共73頁第六頁，共73頁。第7頁/共73頁第七頁，共73頁。 動(dòng)物編號(hào)（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 隨機(jī)數(shù)字（2） 10 15 11 12 3 13 14 1 2 6

2、 9 4 7 8 5 動(dòng)物分組（3） B C C C A C C A A B B A B B A （3 3）查附表）查附表 “ “隨機(jī)排列表隨機(jī)排列表”，預(yù)先規(guī)定：從該表第，預(yù)先規(guī)定：從該表第1212行行順序查抄順序查抄1 11515范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)字范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)字1515個(gè)，小于個(gè)，小于1 1及大于及大于1515的的數(shù)字舍去。數(shù)字?jǐn)?shù)字舍去。數(shù)字1 15 5歸入歸入A A組，組，6 61010歸入歸入B B組，組，11111515歸歸入入C C組。組。（4 4）1515只動(dòng)物只動(dòng)物(dngw)(dngw)分組方法及結(jié)果，見表分組方法及結(jié)果，見表10-410-4。第8頁/共73頁第八頁，共73頁

3、。 方法2按隨機(jī)數(shù)字(shz)排序，然后從中間一分為二第9頁/共73頁第九頁，共73頁。二、隨機(jī)二、隨機(jī)(su j)(su j)區(qū)組設(shè)計(jì)區(qū)組設(shè)計(jì)第10頁/共73頁第十頁，共73頁。第11頁/共73頁第十一頁，共73頁。第12頁/共73頁第十二頁，共73頁。中每一區(qū)組取同一窩出生的動(dòng)物4只。五個(gè)區(qū)組即為五個(gè)不同窩別的動(dòng)物。第13頁/共73頁第十三頁，共73頁。第14頁/共73頁第十四頁，共73頁。表表10-8 20只動(dòng)物只動(dòng)物(dngw)的分組結(jié)果的分組結(jié)果 動(dòng)物編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 隨機(jī)數(shù)字 分配組別 3 C

4、 2 B 1 A 4 D 4 D 3 C 2 B 1 A 3 C 1 A 2 B 4 D 3 C 1 A 2 B 4 D 3 C 2 B 1 A 4 D 處理組 區(qū)組 A B C D 一 3 2 1 4 二 8 7 6 5 三 10 11 9 12 四 14 15 13 16 五 19 18 17 第15頁/共73頁第十五頁，共73頁。三拉丁三拉丁(l dn)(l dn)方設(shè)計(jì)方設(shè)計(jì)第16頁/共73頁第十六頁，共73頁。第17頁/共73頁第十七頁，共73頁。第18頁/共73頁第十八頁，共73頁。表表10-9 拉丁拉丁(l dn)方方陣的隨機(jī)化方方陣的隨機(jī)化 有序拉丁方 （1） 將第（1）欄的第

5、 1，3 行 交換 （2） 將第（2）欄的第 1，3 列 交換 （3） A B C D C D A B A D C B D A B C D A B C B A D C C D A B A B C D C B A D B C D A B C D A D C B A 第19頁/共73頁第十九頁，共73頁。第20頁/共73頁第二十頁，共73頁。方差分析多樣本比較時(shí)，用t檢驗(yàn)就會(huì)產(chǎn)生較大(jio d)的誤差，易犯第一類錯(cuò)誤。例：對4個(gè)樣本，如用t檢驗(yàn)就要進(jìn)行次6次檢驗(yàn)，6次都接受無效假設(shè)的概率為 （0.95)6=0.735，犯第一類錯(cuò)誤的概率為1-0.735=0.265 方差分析也是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一種(y

6、 zhn)。由英國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.FISHER推導(dǎo)出來的，也叫F檢驗(yàn)。第21頁/共73頁第二十一頁，共73頁。處理效應(yīng)試驗(yàn)誤差造成(zo chn)觀測值不同的原因 方差(fn ch)分析的基本思想是將測量數(shù)據(jù)的總變異按照變異原因不同分解為處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，通過方差(fn ch)比較以確定各種原因在總變異中所占的重要程度。第22頁/共73頁第二十二頁，共73頁。隨機(jī)模型隨機(jī)模型試驗(yàn)因素的各個(gè)水平是隨機(jī)的，不能人為確試驗(yàn)因素的各個(gè)水平是隨機(jī)的，不能人為確定定(qudng)，重復(fù)實(shí)驗(yàn)很難得到相，重復(fù)實(shí)驗(yàn)很難得到相同結(jié)果。同結(jié)果。 如：觀察小麥品種在不同地理?xiàng)l件下的生長情況，氣候如：觀察小麥品種

7、在不同地理?xiàng)l件下的生長情況，氣候、水肥、土壤等都不是人為所控制的、水肥、土壤等都不是人為所控制的，就需要隨機(jī)模型。，就需要隨機(jī)模型。混合模型混合模型固定因素與隨機(jī)因素均有。 對于單因素分析，固定模型與隨機(jī)模型沒有太大區(qū)別第23頁/共73頁第二十三頁，共73頁。211()knTijijSSxx211()knEijiijSSxx21()kAiiSSnxx總偏差總偏差(pinch)平方和平方和組間偏差平方和組間偏差平方和組內(nèi)（誤差）偏組內(nèi)（誤差）偏差平方和差平方和SST = SSA + SSE第24頁/共73頁第二十四頁，共73頁。1x11niijjxxn2xixkxiTT每組具有每組具有(jyu)

8、n個(gè)觀測值的個(gè)觀測值的k組樣組樣本本111knijijxxnk第25頁/共73頁第二十五頁，共73頁。221111()()()knknTijijiiijijSSxxxxxx2211111()2()()()knknknijiijiiiijijijxxxxxxxx1111()()()()0knknijiiiijiijijxxxxxxxx由于(yuy)所以(suy)2211()()knkTijiiEAijiSSxxnxxSSSS第26頁/共73頁第二十六頁，共73頁。211knTijijSSxC211kAiiSSTCn211()knijijxCnkETASSSSSS矯正(jiozhng)系數(shù)第27頁

9、/共73頁第二十七頁，共73頁。總的自由度組間自由度組內(nèi)自由度1Tdfkn總的自由度:1Adfk組間自由度:(1)(1)(1)ETAdfdfdfknkk n組內(nèi)自由度:第28頁/共73頁第二十八頁，共73頁。TTTdfSSMStttdfSSMS eeedfSSMS 總的方差總的方差(fn ch)：組間方差組間方差(fn ch)：組內(nèi)方差：組內(nèi)方差：第29頁/共73頁第二十九頁，共73頁。2211()196.71934.545 4knijijxCnk22221111.711.1.9.21934.5449.75knTijijSSxC2221146.1.36.91935.5421.114kAiiSS

10、TCn49.7521.1128.64ETASSSSSS4 5 119Tdf 5 14Adf 第30頁/共73頁第三十頁，共73頁。無效假設(shè)無效假設(shè)把各個(gè)處理的變量假設(shè)來自同一總體，即處理間方差不存在處理效應(yīng)，只有誤差的影響，因而處理間的樣本方差 與誤差的樣本方差 相等，即：2A2E220:AEH無效假設(shè)是否成立(chngl)，決定于計(jì)算的F值在F分布中出現(xiàn)的概率。在顯著水平a下，如果計(jì)算的FFa(dfA , dfE)，拒絕H0，說明處理間差異明顯。2221MSMSF 第31頁/共73頁第三十一頁，共73頁。ijijxcyd第32頁/共73頁第三十二頁，共73頁。F0.05(4,15)=3.06

11、，F(xiàn) F0.05(4,15)，故接受無效假設(shè)，認(rèn)為處理(chl)間沒有明顯差異第33頁/共73頁第三十三頁，共73頁。第34頁/共73頁第三十四頁，共73頁。 多重比較(bjio)的方法很多，過去多用最小顯著差數(shù)法(LSD法)，近年來多使用最小顯著極差法(LSR法)。第35頁/共73頁第三十五頁，共73頁。12xx12xx1212xxxxtS1212xxxxt S 120.050.05xxLSDtS120.010.01xxLSDtS1212120.05120.01xxxxxxtSxxtS若或就可以在0.05或0.01水平上拒絕(jju)H0，接受HA第36頁/共73頁第三十六頁，共73頁。66

12、. 954.1934)6 .533 .453 .465 .51(51122222CTkSSrr3141 ndfr98.1866. 911.2175.49rtTeSSSSSSSS123419rtTedfdfdfdf第37頁/共73頁第三十七頁，共73頁。第38頁/共73頁第三十八頁，共73頁。應(yīng)用應(yīng)用LSRLSR法進(jìn)行多重比較時(shí)必須限制其應(yīng)用范圍，各法進(jìn)行多重比較時(shí)必須限制其應(yīng)用范圍，各被比較的兩樣本平均數(shù)在試驗(yàn)前已經(jīng)指定被比較的兩樣本平均數(shù)在試驗(yàn)前已經(jīng)指定(zhdng)(zhdng)，比如各試驗(yàn)處理與對照的比較。，比如各試驗(yàn)處理與對照的比較。nMSSexx221第39頁/共73頁第三十九頁，共

13、73頁。為了克服LSD法的局限性，LSR法采用不同平均數(shù)間用不同的顯著差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較(bjio)可用于平均數(shù)間的所有相互比較(bjio)。LSR法常用方法有新復(fù)極差檢驗(yàn)和q檢驗(yàn)。0:0abHxx無效假設(shè)： LSR法的特點(diǎn)是把平均數(shù)的差數(shù)看成是平均數(shù)的極差，根據(jù)極差范圍內(nèi)所包含的處理數(shù)(稱為秩次距)k的不同(b tn)而采用不同(b tn)的檢驗(yàn)尺度，以克服LSD法的不足。 第40頁/共73頁第四十頁，共73頁。1. 計(jì)算(j sun)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差Sx 當(dāng)n1=n2=n時(shí)：當(dāng)n1 n2 n時(shí)：201()1iiinnnkn2. 計(jì)算(j sun)最小顯著極差LSR( ,)( ,)eea k df

14、xa k dfLSRS SSRk 為欲測驗(yàn)的某兩個(gè)極差間包含平均數(shù)個(gè)數(shù)，也稱為秩次距。SSR查表所得。nMSSex0nMSSex第41頁/共73頁第四十一頁，共73頁。新復(fù)極差表差異性顯著新復(fù)極差表差異性顯著(xinzh)比較表比較表A處理果肉硬度顯著的高于E處理，而極顯著的高于B處理，其他(qt)各處理間均無顯著的差異。第42頁/共73頁第四十二頁，共73頁。( ,)( ,)eea k dfxa k dfLSRS Q在樣本數(shù)k=2時(shí)，LSD法、SSR法和q檢驗(yàn)法的顯著尺度相同。當(dāng)k3時(shí)，三種(sn zhn)檢驗(yàn)的顯著尺度才不相同。三種(sn zhn)檢驗(yàn)方法中，LSD法要求標(biāo)準(zhǔn)低，但靈敏度高

15、；LSQ則要求標(biāo)準(zhǔn)高，比較保守。在實(shí)際計(jì)算中，對于精度要求高的試驗(yàn)應(yīng)用q檢驗(yàn)，一般試驗(yàn)可用SSR法，試驗(yàn)中各個(gè)處理平均數(shù)皆與對照相比的可用LSD法。 第43頁/共73頁第四十三頁，共73頁。第44頁/共73頁第四十四頁，共73頁。一、組內(nèi)觀測次數(shù)一、組內(nèi)觀測次數(shù)(csh)(csh)相等相等的方差分析的方差分析小結(jié)小結(jié)(xioji)TtMSMS第45頁/共73頁第四十五頁，共73頁。二、組內(nèi)觀測二、組內(nèi)觀測(gunc)(gunc)次數(shù)不相等次數(shù)不相等的方差分析的方差分析1in inkTtMSMS第46頁/共73頁第四十六頁，共73頁。 530X第47頁/共73頁第四十七頁，共73頁。11.739

16、23853022iijnxC89.13911.73921715142222CxSSijT371381iTndf51.3511.739271009118101541215822222CnTSSiit3141 kdft第48頁/共73頁第四十八頁，共73頁。3433738.10451.3589.139tTetTedfdfdfSSSSSS88. 234, 305. 0F第49頁/共73頁第四十九頁，共73頁。39. 938791012381411122222iiionnnkn572. 039. 907. 3oexnMSSSSRSLSRx第50頁/共73頁第五十頁，共73頁。第51頁/共73頁第五十一

17、頁，共73頁。第52頁/共73頁第五十二頁，共73頁。第53頁/共73頁第五十三頁，共73頁。第54頁/共73頁第五十四頁，共73頁。試驗(yàn)因素的相對獨(dú)立作用稱為該因素的主效應(yīng)。某一因素在另一因素的不同水平上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同，則二因素間存在交互作用。交互作用顯著與否關(guān)系到主效應(yīng)的利用價(jià)值，若交互作用不顯著則各因素的效應(yīng)可以累加，各因素的最優(yōu)水平組合起來，即為最優(yōu)的處理組合。若交互作用顯著，則各因素的效應(yīng)不能累加，最優(yōu)處理組合的選定應(yīng)根據(jù)各處理組合的直接表現(xiàn)選定。有時(shí)交互作用相當(dāng)大，甚至可以忽略主效應(yīng)。二因素間是否存在交互作用有專門的統(tǒng)計(jì)判斷方法(fngf)，一般情況下，也可根據(jù)專業(yè)知識(shí)判斷。 第

18、55頁/共73頁第五十五頁，共73頁。交互作用 (interaction) 在多因素試驗(yàn)中，一個(gè)因素的作用要受到另一個(gè)因素的影響，表現(xiàn)為某一因素在另一因素的不同水平(shupng)上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同，這種現(xiàn)象稱為該兩因素存在交互作用。 A在B1水平(shupng)上的效應(yīng)=472-470=2 A在B2水平(shupng)上的效應(yīng)=512-480=32B在A1水平(shupng)上的效應(yīng)=480-470=10 B在A2水平(shupng)上的效應(yīng)=512-472=40顯而易見，A的效應(yīng)隨著B因素水平(shupng)的不同而不同，反之亦然，此時(shí)稱A、B兩因素間存在交互作用，記為AB。或者說，某一因

19、素的簡單效應(yīng)隨著另一因素水平(shupng)的變化而變化時(shí)，則稱該兩因素間存在交互作用。 日糧中加與不加賴、蛋氨酸雛雞(ch j)的增重(g) 第56頁/共73頁第五十六頁，共73頁。ixjx1x2xax1x2xbxx第57頁/共73頁第五十七頁，共73頁。第58頁/共73頁第五十八頁，共73頁。1x2xax1x2xbxxjxix第59頁/共73頁第五十九頁，共73頁。2()TijkSSxxA因素(yn s)偏差平方和：總偏差(pinch)平方和：B因素偏差平方和：AB交互偏差平方和：誤差偏差平方和：CTrbSSAA21CTraSSBB21BAtBASSSSSSSSrtTeSSSSSSSS第6

20、0頁/共73頁第六十頁，共73頁。總自由度：dfT = abr-1A因素(yn s)自由度：dfA = a-1B因素(yn s)自由度：dfB = b-1誤差自由度：dfe = (ab-1)(r-1)AB交互項(xiàng)自由度：dfAB = (a-1)(b-1)第61頁/共73頁第六十一頁，共73頁。第62頁/共73頁第六十二頁，共73頁。第63頁/共73頁第六十三頁，共73頁。261333167.4033abdfCxSSTiT33.149633320122rabxC8133100.3033.14962820243112222abdfCTrSSttt第64頁/共73頁第六十四頁，共73頁。213189. 233.149663687033112222rdfCTabSSrrr16282678. 789. 23067.40rtTertTedfdfdfdfSSSSSSSS第65頁/共73頁第六十五頁，共73頁。第66頁/共73頁第六十六頁，共73頁。213123. 633.14