2015各區(qū)北京中考數(shù)學一模及答案解讀

1、北京市西城區(qū)2015年初三一模試卷2015.4考 生 須 知1 .本試卷共6頁，共五道大題，29道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2 .在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5 .考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.1的相反數(shù)是3A.lBC.3D.-3332 .據(jù)市煙花辦相關負責人介紹，2015年除夕零時至正月十五24時，全市共銷售煙花爆竹 約

2、196000箱，同比下降了 32%.將196 000用科學記數(shù)法表示應為C.19.6xl04D. 0.196xl06A.1.96xl05B.1.96xl04D.，3 .下列運算正確的是A. 3a+ 3b = &ib= MC.（r=ab4 .如圖是一個幾何體的直觀圖，則其主視圖是5 .甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽，賽場共設1, 2, 3, 4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道.若甲首先抽簽，則甲抽到A. 1B. -C.-236 .下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是號跑道的概率是竄 I MilDABC7 .如圖，線段A8是。0的直徑，弦CO_LA8,如果N8

3、OC=70。,那么/BAD等于A.20°B. 30°C. 35°D.7O08 .在平面直角坐標系xO.，中，第一象限內(nèi)的點P在反比例函數(shù)的圖象上，如果點P的縱坐 標是3,。尸=5,那么該函數(shù)的表達式為xx廠 15門 15C. y = D. »' = -xx9 .為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，某志愿 者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時 間進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.這 組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A. 6, 4B. 6, 6C.4, 4D.4, 610 .如圖，過半徑為6的。O上一點A作。O的切線/,尸為。上 的一

4、個動點，作于點/ 連接B4.如果以=1，AH= y , 那么下列圖象中，能大致表示y與k的函數(shù)關系的是二、填空題（本題共18分，每小題3分）11 .如果分式_匚有意義，那么X的取值范圍是jv-512 .半徑為4cm,圓心角為60。的扇形的面積為 cm2.13 .分解因式：12病-3=.14 .如圖，A3C中,A8=AC,點D,E在BC邊上，當 時,（添加一個適當?shù)臈l件即可）15 .如圖是蹺蹺板的示意圖，立柱。與地而垂直，以。為橫板A8的中點，AB繞點。上下轉(zhuǎn)動，橫板AB“4"田的B端最大高度h是否會隨橫板長度的變化而變化呢？ 一位同學做 了如下研究：他先設 AB=2 m.777777

5、777777777777777777777-OC=0.5 m,通過計算得到此時的加，再將橫板A8、"換成橫板AB,。為橫板4方的中點，且AB=3m,此時9點的最大高度為力2，由此得 到加與用的大小關系是：In h2 （填”或可進一步得出,h 隨橫板的長度的變化而 （填“不變”或“改變”）.16 .如圖，數(shù)軸上，點A的初始位置表示的數(shù)為1,現(xiàn)點A做如下移動：第1次點A向左移動3個單位長度至點A,第2次從點A向右移動6個單位長度至點&,第3次從點&向左移動9個單位長度至點A,，按照這種移動方式進行下去，點兒表示的數(shù)是，如果點兒與原點的距離不小于20,那么的最小值是AyAy

6、A4-6 -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 6三、解答題（本題共30分，每小題5分）17 .計算： g +（兀-2008）°+（1）76tan30。.18 .如圖，/C=/E, ZEAC=ZDAB. AB=AD. 求證：BC=DE.解不等式組2 x K 0, 3(5x + l)>4x-8.20 .先化簡，再求值：.4 3f/-+ 2。+1 a + a + 21 .從北京到某市可乘坐普通列車或高鐵.已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行 駛路程是520千米.如果高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，且乘坐高鐵比 乘坐普通列車少用3小時.求高鐵的平均速

7、度是多少千米/時.22 .已知關于x的一元二次方程/ 一2（m一 l）x + 2） = 0.（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根：（2）若x = -2是此方程的一個根，求實數(shù)機的值.四、解答題（本題共20分，每小題5分）23 .如圖，四邊形ABCQ中，8。垂直平分AC,垂足為點F, E 為四邊形 A8C。外一點，且NAOE=NB4。，AE1AC. （1）求證：四邊形A8OE是平行四邊形；(2)如果 OA 平分N8OE, A8=5, AD=6,求 AC 的長.24 .在北京，乘坐地鐵是市民出行時經(jīng)常采用的一種交通方式.據(jù)調(diào)查，新票價改革政策的 實施給北京市軌道交通客流帶來很大變化.根據(jù)201

8、5年1月公布的調(diào)價后市民當時乘 坐地鐵的相關調(diào)查數(shù)據(jù)，制作了以下統(tǒng)“表以及統(tǒng)計圖.0.0%40%-4.0%-6.0%-8.0%-10.0%-12.0%-14.0%-16.0%2014年1月 日均客流貴2015年1月 日均客流貴變化率（%）10號線180.9154.0-14.871號線129.8110.7-14.712號妓124.8103.8-16.835號線93.588.1-5.7813號線80.472.7-9.586號線62.471214.109號線44.140.94268號線26.330.41559Aiffl線31.927.6-13.4815號線13.517.328.15m平線14.715

9、.98.16亦莊線17.015.6-824房山線9.59.2-3.16機場戰(zhàn)3.22.8-12.507號線無20.8一調(diào)價后部分線路客流量及變化率 （日均客流量:萬人次）調(diào)價后不同里程對應票價及客流量變化圖里程（千米）(kx<66<%W1212<x«22224 W 3232<x<5252<x<7272<xW92客流量變化率（%）-8.8-8.0-7.6-72-8.6-15.2-13票價阮）3456789根據(jù)以上信息解答下列問題:（1）補全扇形圖:（2）題目所給出的線路中，調(diào)價后客流量下降百分比最高的線路是，調(diào)價后 里程x（千米）在 范圍

10、內(nèi)的客流量下降最明顯.對于表中客流量不降反增而且增長率最高的線路，如果繼續(xù)按此變化率增長，預計2016年1月這條線 路的日均客流量將達到 萬人次：（精確到0.1）（3）小王同學上學時，需要乘坐地鐵15.9公里到達學校，每天上下學共乘坐兩次.問 調(diào)價后小王每周（按5天計算）乘坐地鐵的費用比調(diào)價前多支出 元.（不 考慮使用市政一卡通刷卡優(yōu)惠，調(diào)價前每次乘坐地鐵票價為2元）25 .如圖，AB為。的直徑，M為。外一點，連接MA與。 交于點C,連接同8并延長交0。于點。，經(jīng)過點M的直線/ 與M4所在直線關于直線MQ對稱.作8EJJ于點£連接 AD, DE.（1）依題意補全圖形；（2）在不添加新

11、的線段的條件下，寫出圖中與N5ED相等 的角，并加以證明.26 .閱讀下面的材料：小敏在數(shù)學課外小組活動中遇到這樣一個問題：如果a, £都為銳角，且tana = ；, tan/? = ；,求a + /7的度數(shù).小敏是這樣解決問題的：如圖1,把a, /放在正方形網(wǎng)格中，使得NABO = a, /CBE = p ,且射，5。在直線8。的兩側(cè)，連接AC,可證得ABC是等腰直角三角形， 因此可求得a + /3=ZABC =°.請參考小敏思考問題的方法解決問題：如果a,夕都為銳角，當tana=4, tan =二時，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作 5五、解答題（本題共22分，第27題7

12、分，第28題7分，第29題8分）27 .已知二次函數(shù)X=Y+隊+ c的圖象G經(jīng)過（一1,0）, （0,-3）兩點.（1）求G對應的函數(shù)表達式;（2）將G先向左平移1個單位，再向上平移4個單位,得到拋物線。2,將G對應的函數(shù)表達式記為y2 =x2 +mx + n ,求C?對應的函數(shù)表達式:（3）設為= 2x + 3,在（2）的條件下，如果在內(nèi)存住某一個x的值，使得力y 10987654321-5 -4 -3 -2 -I O成立，利用函數(shù)圖象直接寫出，的取值范圍.28.ABC中，AB=AC.取邊的中點。，作OEL4c于點£ 取OE的中點F,連（1）如圖 1,如果 N8AC = 90。，那

13、么。，=；BE（2）如圖2,如果N8AC = 60。，猜想的度數(shù)和生的值，并證明你的結(jié)論:BEAC（3）如果N3AC = a,那么絲=.（用含。的表達式表示）BE29. 給出如下規(guī)定：兩個圖形Gi和G2，點P為Gi上任一點，點。為G?上任一點，如果 線段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形Gj和G2之間的距離. 在平面直角坐標系工。），中，。為坐標原點.（1）點A的坐標為A（1,O）,則點3（2,3）和射線QA之間的距離為，點C（-2,3） 和射線0A之間的距離為：（2）如果直線產(chǎn)入和雙曲線y = '之間的距離為虛，那么2：（可在圖1中進 X行研究）（3）點E的坐標為（1,百）

14、，將射線0E繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到射線。凡 在坐標平面內(nèi)所有和射線OE,。尸之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形M. 清在圖2中畫出圖形M,并描述圖形M的組成部分：（若涉及平面中某個區(qū)域 時可以用陰影表示） 將射線OF組成的圖形記為圖形W,拋物線y = x2 2與圖形M的 公共部分記為圖形N,請直接寫出圖形W和圖形N之間的距離.北京市西城區(qū)2015年初三一模試卷數(shù)學試卷參考答案及評分標準 2015. 4一、選擇題（本題共30分，每小題3分）12345678910BACCDACABc二、填空題（本題共18分，每小題3分）111213141516xh58 T3(2/ +1)(2? -1)

15、BD=CE, NBAD=/CAE, ZADB=ZAEC, BE=CD, ZBAE=ZCAD. ZADE=ZAED9 AE=AD (只填一個即可),不變7, 13三、解答題（本題共30分，每小題5分）17.=3.18， 4 分, BC = DE. 5 分19. 所以原不等式組的f ® x>2. 5分20=. 4分4 + 1當4 = 2時原式=2zl = _L. 5分'2 + 1 321.解：設普通列車的平均速度為x千米時 1分則高鐵的平均速度是2.5x千米/時.依題意，得 + 3 = . 2分2.5% x解得x = 120. 3分經(jīng)檢驗，x = 120是原方程的解，且符合

16、題意.4分所以 2. 5x = 300. 答：高鐵的平均速度是300千米/時.5分22. （1）證明： = 一2（？-1）1+4，（， + 2） =8/+4. 1分V 8尸 20, 8廠+4>0,2分.方程總有兩個不相等的實數(shù)根.3分（2）解：: x = -2是此方程的一個根，:.(一2> -2x(-2)(/?-1)-m(m + 2) = 0 .5分整理得用22加=0.解得叫=0，22 = 2.四、解答題（本題共20分，每小題5分）23. （1）證明： ZADE = ZBADt :.AB/ ED. 1分垂直平分AC,垂足為F,，BDLAC. AF=FC. 又: AE1AC, ：.Z

17、EAC = ZDFC = 90° . ：.AE/BD.市民過去四周乘坐地鐵的次數(shù)斑形圖四邊形ABDE是平行四邊形.（2）解：如圖2,連接3E交A。于點O.V DA 平分NBDE, ：.ZADE=Z.又丁 ZADE = ZBAD, ：.4 = /BAD.：.AB= BD. 3分圖3，ZZ7A8OE是菱豚 ; AB=5, AD=6,，BD=AB=5, AD1BE, OA = -AD = 3. 2在 Rt/kaw 中，03 = Jab?-o# = 4.: Sd=-AD OB = -BD AF , /wi722J 6x4 = 5A?解得A尸= 4.8. 4分圖4: 5。垂直平分AC, :.A

18、C = 2AF = 9.6. 5 分注：其他解法相應給分.24.解：(1)補全扇形圖如圖3所示.1分(2) 2 號線，52VxW72 , 222 (各 1 分) 4分(3) 30. 5 分25 .解：(1)依題意，補全圖形如圖4. 1分(2) ZBAD. 2分證明：如圖5,連接8C, CD. 直線/與直線AM關于直線時。對稱, Z1 = Z2. 3 分 AB為。的直徑， :.ZAC3 = 90。,即 4C_LM4.又丁 BE 11 ,: MC = MB cosNl, ME = MB cosZ2: MC=ME.又. C,E兩點分別在直線M4與直線/上, 可得C, E兩點關于直線M。對稱./.Z3

19、 = ABED. 4 分又 A = ZBAD ,：/RAD = /RED. 5 分26 .解：45. 1 分畫圖見圖6.3分45. 5 分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）27 .解：（1） V二次函數(shù)%=/+幾+ c的圖象g經(jīng)過（1,0）, （03）兩點， yIIIIIIII拋物線G的函數(shù)表達式為v = x2 -2x-3.：（2） y, =x2-2x-3=（x-1）2-4,拋物線G的頂點為（14）.4分平移后拋物線。2的頂點為（°°），它對應的函數(shù)表達式為月二丁.5分（3） （見圖 7）.28.解：（1） 90,2（2）結(jié)論：ZAHB =

20、 90°.=. BE 2證明：如圖8,連接AD.V AB=AC, N8AC=60°,ABC是等邊三角形.。為8c的中點,:.AD1BC.：.Zl+Z2=90°.又：DEA.AC,：.NDEC=90。.：.Z2+ZC=90°.，Zl=ZC=60°. AB=BC=k （攵0 ）,則 CE =，C£> = &, DE = k .244V尸為DE的中點,： DF = DE = k , AD = AB = - k .BC 2AD DFBC CE又: Z1 = ZC, :./ADFABCE .AF AD 6 . = = , BE B

21、C 2Z3=Z4.又,: Z4+Z5=90°, Z5=Z6, /. Z3+Z6=90°.： ZAHB = 90°.(3)1-tan 2(90°-).注：寫2手心或其他答案相應給分. 2sinc29.解：（1）3,而（每空各1分） 2 分（2） -1. 4分（3）如圖9,過點。分別作射線。上、。尸的垂線。G、OH,則圖形M為：，軸 正半軸，NG。，的邊及其內(nèi)部的所有點（圖中的陰影部分）.7 分說明：（畫圖2分，描述1分）（圖形M也可描述為：y軸正半軸，直線y = gx下方與直線=-4X下方重疊的部分（含邊界）圖9海淀區(qū)九年級第二學期期中練習2015. 5考

22、生須知1 .本試卷共7頁，共五道大題，29道小題，滿分120分.考試時間120分鐘。2 .在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5 .考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的. 1. 2015年北京市實施能源清潔化戰(zhàn)略,全市燃煤總量減少到15 000萬噸左右,將15000用科學記數(shù)法表示應為A. 0.15x10s B. 1.5xl04 C. 1.5X1O52 .

23、右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是A.三棱柱B.三棱錐C.長方體3 .如圖，數(shù)軸上兩點A, B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點BAjI人02.A. -1B. 1C. -2D. 15x10,D.正方體B表示的數(shù)為D. 24 .某游戲的規(guī)則為：選手蒙眼在一張如圖所示的正方形黑白格子紙（九個小正方 形面積相等）上描一個點，若所描的點落在黑色區(qū)域，獲得筆記本一個：若落在 白色區(qū)域，獲得鋼筆一支.選手獲得筆記本的概率為5 .如圖，直線”與直線平行，將三角板的直角頂點放在直線a上,若N 1=40。，則N2等于A. 40°B. 50°C. 60°D, 140°6 .如圖，已知

24、NA03.小明按如下步驟作圖:(1)以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交0A干D,交。8于點£(2)分別以E為圓心，大于，OE的長為半徑畫弧，兩弧在 2N408的內(nèi)部相交于點C.(3)畫射線0C.根據(jù)上述作圖步驟，下列結(jié)論正確的是A.射線0C是ZAOB的平分線B.線段。七平分線段0CC.點。和點C關于直線OE對稱D. OE=CE7 .某次比賽中，15名選手的成績?nèi)鐖D所示，則這15名選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A. 98, 95B. 98, 98C. 95, 98D. 95, 958 .甲騎車到乙家研討數(shù)學問題，中途因等候紅燈停止了一分鐘，之后又騎 行了 1.2千米到達了乙家.若甲騎行的

25、速度始終不變，從出發(fā)開始計時，剩 余的路程S (單位：千米)與時間/ (單位：分鐘)的函數(shù)關系的圖象如圖 所示，則圖中。等于A. 1.2B. 2C. 2.4D. 69 .如圖，。的直徑AB垂直于弦。，垂足為£若4 = 60。，AC=3,則 co的長為S/千米A. 6 B. 2x/3C./D. 310.小明在書上看到了一個實驗：如右圖，一個盛了水的圓柱形容器內(nèi)，有一個 頂端拴了一根細繩的實心鐵球，將鐵球從水面下沿豎直方向慢慢地勻速向上拉動. 小明將此實驗進行了改進，他把實心鐵球換成了材質(zhì)相同的別的物體，記錄實驗 時間/以及容器內(nèi)水面的高度h,并畫出表示h與t的函數(shù)關系的大致圖象.如左下

26、 圖所示,小明選擇的物體可能是二、填空題（本題共18分，每小題3分）11 .分解因式：“3一,方=.12 .寫出一個函數(shù)），=依（ZwO）,使它的圖象與反比例函數(shù)y = 1的圖象有公共點，這x個函數(shù)的解析式為.13 .某學習小組設計了一個摸球試驗，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小 質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別.在看不到球的情況下，隨機從袋中摸出一個球， 記下顏色，再把它放回，不斷重復,下表是由試驗得到的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)100200300400500600摸到白球的次數(shù),58118189237302359摸到白球的頻率m n0.580.590.630.5930.60

27、40.598從這個袋中隨機摸出一個球，是白球的概率約為.（結(jié)果精確到0.1）CD,若AD = >= 則 3c 的長為14 .如圖，點C為線段A8上一點，將線段繞點。旋轉(zhuǎn)，得到線段15 .在研究了平行四邊形的相關內(nèi)容后，老師提出這樣一個問題:“四邊形"CD中，AD/BC,請?zhí)砑右粋€條件，使得四邊形ABCQ是平行四邊形經(jīng)過思考，小明說“添加小紅說“添加.你同意 的觀點，理由是.16 .若三角形的某一邊長等于其外接圓半徑，則將此三角形稱為等徑三角形，該邊所對的角 稱為等徑角.己知A8C是等徑三角形，則等徑角的度數(shù)為 .三、解答題(本題共30分，每小題5分)17 .計算：2-2 -2c

28、os607 + |-V12| + (3.14- tt)° .18.解不等式組：3x + 4 > 5x - 2,.143319.已知4x = 3y ,求代數(shù)式(x-2y)2 -(t-田(+/)-2)戶的值.20 .如圖，點A, B, C,。在同一條直線上，AB=FC. NA=NF, NEBC=NFCB.求證：BE=CD.221 .已知關于工的方程h2一X一 二o伙工0).K(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根：(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)*的值.22 .列方程或方程組解應用題:為了響應學校提出的“節(jié)能減排，低碳生活”的倡議，班會課上小李建議每位同學都踐行“雙面打印，

29、節(jié)約用紙他舉了一個實際例子：打印一份資料，如果用A4厚型紙單而打印, 總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半：如果用A4薄型紙雙面打印， 總質(zhì)量為160克.已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求例子中的A4厚型紙每頁的質(zhì)量.（墨 的質(zhì)量忽略不計）四、解答題（本題共20分，每小題5分）24 .根據(jù)某研究中心公布的近幾年中國互聯(lián)網(wǎng)絡發(fā)展狀況統(tǒng)計報告的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下:2014年中國網(wǎng)民學歷結(jié)構(gòu)統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中小的值：（2）從2011年到2014年，中國網(wǎng)民人數(shù)每年增長的人數(shù)近似相等，估算2015年中國網(wǎng)民 的人數(shù)約為 億；（3

30、）據(jù)某市.統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2014年末全市常住人口為476.6萬人，其中網(wǎng)民數(shù)約為210萬 人.若2014年該市的網(wǎng)民學歷結(jié)構(gòu)與2014年的中國網(wǎng)民學歷結(jié)構(gòu)基本相同，請你估算2014 年末該市網(wǎng)民學歷是大專的約有 萬人.25 .如圖，在ABC中，AB=AC, AO«L3C于點。，過點 C作。與邊A8相切于點E,交8C于點F, CE為00 的直徑.(1) 求證：0D人CE；(2 ) 若。尸=1, DC=3,求AE的長.26.閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,在中，。石3c分別交A8于。，交AC于E.已 知 CO_LBE, CD=39 BE=5,求 8C+OE 的值.小明發(fā)現(xiàn)，過

31、點工作七/OC,交BC延長線于點F,構(gòu)造8EF,經(jīng)過推理和計算能 夠使問題得到解決(如圖2).請回答：3C+OE的值為.參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3,已知D43CQ和矩形A8EF, AC與。尸交于點G, AC=BF=DF,求NAGF的度數(shù).五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27.在平而直角坐標系xO-v中，拋物線-x + 2與y軸交于點A,頂點為點B,點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱.（1）求直線BC的解析式：中（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為4.將拋物線6 -在點A,。之間的部分（包含點A, D）記為圖象G,若圖51象G向下平移r （f（）

32、個單位后與直線8。只有一個公”共點，求的取值范圍.a3 -2 -»5 -4 -3 -2 -1 O 12345 T- 1 - 2 - 3 -4- 5 -6- 7 -28 .在菱形ABCO中，NAOC = 120。，點七是對角線AC上一點，連接OE, NDEC = 50。, 將線段8。繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)5。并延長得到射線3E,交的延長線于點G .（1）依題意補全圖形：（2）求證：EG = BC ;（3）用等式表示線段AE, EG, 3G之間的數(shù)量關系：29 .在平面直角坐標系xQv中，對于點P（a和點QG"力，給出如下定義：若則稱點Q為點尸的限變點.例如：點（2,3）的限變點的坐

33、標是（2,3）,點（一2,5）的限變點的坐標是（2,-5）.（1）點（JI1）的限變點的坐標是；在點4（一2,-1）, B（-l,2）中有一個點是函數(shù)八|圖象上某一個點的限變點， 這個點是：（2）若點尸在函數(shù)3，= t + 3（-2WxWAX>-2）的圖象上，其限變點。的縱坐標'的取值范 網(wǎng)是-5WZ/W2,求4的取值范圍：（3）若點P在關于x的二次函數(shù)），=/-2儀+ +，的圖象上，其限變點。的縱坐標，的取 值范圍是或/<，其中令s = m-，求s關于/的函數(shù)解析式及s的取值范闈.海淀區(qū)九年級第二學期期中練習數(shù)學試卷答案及評分參考2015. 5一、選擇題（本題共30分，每

34、小題3分）題號12345678910答案BACDBACBI)B二、填空題（本題共18分，每小題3分）題號II1213141516答案a(a+b)(ab)y = kxk >0)如，y = x0.617 T小明（1分）；一組對邊平行且 相等的四邊形是 平行四邊形（2分）30° 或 150。（只答對 一個2分， 全對3分）三、解答題（本題共30分，每小題5分）17 .（本小題滿分5分）解：原式=1 2x1 + 26+14 分42= - + 2a/35 分418 .（本小題滿分5分）解： 伊+ 4>5x-2,卜由不等式得*<32分由不等式得4分不等式組的解集為一2Wxv35

35、分19 .(本小題滿分5分)解：(a- 2y產(chǎn)-U-y)(x + y) - 2y2= x2- 4.V3' + 4y2 -(x2-y2)- 2y22 分=-4xy + 3y* 3 分= -y(4A -3y)4 分/ 4x = 3y, 原式=05分20 .(本小題滿分5分)證明：NEBC=NFCB, ZABE = XFCD1 分AABE 與 4FCD 中，/4 =/Af公 BE = 4FCD.一)A n Cu：.AABEAFCD4 分:.BE=CD5 分21 .(本小題滿分5分) (1)證明：:AhO,7 二米2-%一 = 0是關于x的一元二次方程. k2 = (-1)24%()1 分k=

36、 9>0. 二方程總有兩個不相等的實數(shù)根2分(2)解：由求根公式，得1±>/9x =.-，x)= 4分k - k.方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且k是整數(shù)，/.左=-1 或 2 = 15 分22 .(本小題滿分5分)解：設例子中的A4厚型紙每頁的質(zhì)量為x克1分由題意，得400 c 160=2xx x 0.82分解得x = 43分經(jīng)檢驗，x = 4為原方程的解，且符合題意4分答：例子中的A4厚型紙每頁的質(zhì)量為4克.5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）23 .（本小題滿分5分）（1）證明：.四邊形A8C。是平行四邊形, . AD/BC.：.ZDAF=ZF.vZF=45

37、76;, /. ZDAE=4501分 AF是N84O的平分線， NEAB = ZDAE = 45二 4DAB = 90 .乂；四邊形ABCD是平行四邊形, 四邊形A3CO是矩形2分(2)解：過點8作于點，如圖.四邊形A8CD是矩形，：.AB=CD, AD=BC, ZDCB=ZD=90° .乂8=14, DE=8, CE=6.在中，ZDAE=45Q ,/. ZDEA=ZDAE=45Q .：.AD= DE =8.BC=8.在中，由勾股定理得B£： = VBCy+CEr = 103分在 RtZVtHB 中，NAB=45° , ：.BH = AB sin45"=

38、7>/2 .4 分在 RSHE 中，NBHE=90° , 二.sinNAEB=也=逆5 分BE 1024.(本小題滿分5分)(1) 361分(2) 6.70±0.013分(3) 215分25.(本小題滿分5分)(I)證明：與邊A8相切于點£旦CE為。的直徑./. CELAB -AB=AC, AD1BC.BD = DC1分又: OE=OC,，ODEB.ODLCE2分（2）解：連接 CELAB,. ZBEC=90°.，乙BEF+NFEC = 4FEC + NECF：.NBEF = NECF .tan 乙BEF = tan ZECF . BF _ EF

39、EF - FCXvDF=l, BD=DC=3,：.BF=2, FC=4., EF = 2 垃.V ZEFC=90%, ZBFE=90°.由勾股定理，得be = Jbf2 + ef2;EFAD, BE _BF _2 EA FD 1 ', ae = B26.（本小題滿分5分）解：8C+OE的值為叵.解決問題：連接AE, CE,如圖.四邊形A8CO是平行四邊形，3分=234 分5分2分八r1.CE為。的直徑，旦點F在。上, , Z£FC=90°.J.AB/DC.(4) 四邊形A8E尸是矩形，：.AB£FE. BF=AE.：.DC/FE.(5) 四而已D

40、CEF是平行四邊形3分, CE/DF.9：AC=BF=DF.：.AC=AE=CE.(6) ACE是等邊三角形4分ZACE=60°.,: CEDF,：.ZAGF= ZACE=60a5分五、解答題(本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)2Z (本小題滿分7分)解：(1) 拋物線y = gf7+2與y軸交于點A,桿，點A的坐標為(0, 2).1分; y = x2 -x + 2 = (a-I)2,222，拋物線的對稱軸為直線Z,頂點8的坐標為尹2分乂;點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱，點C的坐標為(2,2),旦點C在拋物線上.設直線8C的解析式為_、，= + /.直線3c經(jīng)

41、過點3 (1,和點C(2, 2), 2一 3f； 1.<"+ 5'解得 了2k+b = 2.b = L直線8。的解析式為y = ；x + l3分(2);拋物線)，=上丁x + 2中，,2當 X = 4 時，y = 6 9二點。的坐標為(4, 6)4分；直線>，= L + 1中，2當工=0時，y當 x = 4 時，y = 3,如圖，點E的坐標為(0, 1), 點F的坐標為(4, 3).設點A平移后的對應點為點A',點。平移后的對應點為點D'.當圖象G向下平移至點A'與點E重合時，點。'在直線BC上方，此時/=1: 5分當圖象G向下平移

42、至點”與點E重合時，點A'在直線8C下方，此時之3.6分結(jié)合圖象可知，符合題意的，的取值范圍是1</W37分28.(本小題滿分7分) (1)補全圖形，如圖1所示1分圖1圖2(2)方法一:證明：連接BE,如圖2.四邊形A8CO是菱形， J.AD/BC.120°，/.DCB 一 60。. ac是菱形ABCD的對角線，： ADCA = - NDCB = 30。2分2-EDC - 1800 -二DEC -，仆C，- 1(M)0 由菱形的對稱性可知，BEC = 3EC = 5(-，-EBC 一 二EDC - IO。3 分.- /DEC + BEC - l(X)0 NGEB = N

43、CBE FBC 50°， .上EBG =上ERC - FBC = 5004 5個/. NEBG = /BEC .在AGEB與C8E中，'4 GEB = /CBE, BE = EB. ZEBG =4 BEC, ：.AGEB 0 ACBE ./. EG = BC方法二：證明：連接BE,設3G與EC交于點，如圖3.四邊形ABC。是菱形，J.AD/BC.-L4ZJC- 120°，二DCB - 60° .AC 是菱形A8CO的對角線，： ADCA = - NDCB = 30。2分2EDC - 1 800 -二DEC - -TOC71 - 1 （X）。- 由菱形的對稱

44、性可知，WBEC = NDEC = 50。，EBC -二EDC - 100° .3分-. ZBC = 50%圖 3，"BG = ZEBC - ZFBC = 50P = ZBEC4 分ZGEH = /CBH.EH = BH,AEHG = /BHC, A 4GEH g ACBH .EG = BC5分（3） AE + BG = 6EG7分29.（本小題滿分8分）解：（1）（6,1）： 1 分點32分（2）依題意，），= f + 3（x2-2）圖象上的點P的限變點必在函數(shù)v"，的x-3,-2Wx< 1圖象上.，bW2,即當x_i時，"取最大值2.當 /2

45、時，-2x + 3 .-V = 5 .3 分肖 / 5 時'_ 5 - x _ 3 或一 5 4 + 3，X = -2 或 X = 8 4 分-5WbW2,由圖象可知，攵的取值范圍是5WAW8.5分(3) v y = x2 -2tx + t2 +/ =(x-/)2 +/ ,二頂點坐標為（i,r）6分若,c, 的取值范圍是心或b'Wn,與題意不符.若彥1,當xNl時，、.的最小值為，即? = /;當x<i時，）.的值小于-（1一，尸 +小 EPn = 4（i-r）2+/.：.s = m-n=t + （-t）2 +t = t2 +.關于，的函數(shù)解析式為5 = /2 + 1 （

46、/>1） 7分當仁1時，s取最小值2.s的取值范圍是5a8分北京市懷柔區(qū)2015年高級中等學校招生模擬考試（一）考 生 須 知1 .本試卷共6頁，共五道大題，29道小題，滿分120分.考試時間120分鐘。2 .在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4 .在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5 .考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共30分,每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的. 1 .把8000用科學計數(shù)法表示是A. 8OxlO2B. 8xlO3C.

47、0.8xlO4 D. 8xl042 .數(shù)軸上有A, B, C, D四個點，其中絕對值相等的點是A.點A與點D B.點A與點C、0 P-3 -2 -1 O 12C.點B與點C D.點B與點D小華模到褐色小球的概率為7.某校在“中國夢.我的夢”演講比賽中，有11名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學生成績的A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差8.如圖，已知正方形ABCD中，G、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、GP的中點，當P在BC上從B向C移動而G不動時，下列結(jié)論成立的是A.線段EF的長逐漸增大 B

48、.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不改變 D.線段EF的長不能確定9.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A (m, 3),則不等式2x2ax+4的解集為A. x B. xW3 C.D.2210.如圖1,在等邊4ABC中，點E、D分別是AC, BC邊的中點,點P為AB邊上的一個動點，連接PE, PD, PC, DE,設AP二x,圖1中某條線段的長為 y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的圖1A.線段PDB.線段PCC.線段PED.線段DE二、填空題(本題共18分，每小題3分)11 .函數(shù)廠工中自變量X的取值范圍是.x-312 .請寫出一個過一、三

49、象限的反比例函數(shù)的表達式.13.下面有五個圖形，與其它圖形眾不同的是第 個.14 .如圖，在矩形ABCD中，里2,以點萬為圓心，6。長為半徑畫弧，交邊拉?于點£若BC 5月日止16,則矩形宓力的面積為.15 .當三角形中一個內(nèi)角a是另一個內(nèi)角B的一半時，我們稱此三角形為“半角三角形”，其中a稱為“半角”.如果一個“半角三角形”的“半角”為20。，那么這個“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為.16 . 2014年5月1日開始，北京市開始實施居民用水階梯水價.具體方案如下：戶年用水量180立方米（含）內(nèi)，每立方米5元:181立方米至260立方米（含）內(nèi)，每立方米7元：260立方米以上，每立方

50、米9元. 階梯水價以日歷年（每年1月1日到12月31日）為周期計算.小王家2014年4月30日抄表示數(shù)550立方米，5月1日起實施階梯水價，6月抄表時 因用戶家中無人未見表，8月12日抄表示數(shù)706立方米，那么小王家本期用水量為 立方米，本期用水天數(shù)104天，日均用水量為 立方米.如果按這樣每日用水量計算，小李家今后每年的水費將達到 元（一年按365天計算）.三、解答題（本題共30分，每小題5分）17 .如圖，點 C, D 在線段 BF 上，AB/DE, AB = DF , NA = NF.求證：BC = DE.18 .計算：(2015 2014)° +隨一2cos45。+ (1)7

51、 22T 4 Vo19 .解不等式組：，.'3(x + l)>x + 2.20 .已知色=2,求代數(shù)式4"+ 3(”+ 31)的值.3 2a2-9b221 .列方程或方程組解應用題：為了培育和踐行社會主義核心價值觀，引導學生廣泛閱讀古今文學名著，傳承優(yōu)秀傳 統(tǒng)文化，我區(qū)某校決定為初三學生購進相同數(shù)量的名著三國演義和紅巖.其中三國 演義的單價比紅巖的單價多28元.若學校購買三國演義用了 1200元，購買紅巖 用了400元，求三國演義和紅巖的單價各多少元.22 .已知:關于x的一元二次方程依2一（4攵+ 1口 + 3攵+ 3 = 0 （攵是整數(shù)）.（1）求證:方程有兩個不相

52、等的實數(shù)根：（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求A的值.四、解答題（本題共2。分，每小題5分）23 .如圖，物是的角平分線，點、E,尸分別在5C四上，&DEAB、BFAF.（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若/的60。，阱4,求平行四邊形月因的面積.月份工人工資總額（萬元）股東總利潤（萬元）24 .某公司有5個股東，每個股東的利潤相同，有100名工人，每名工人的工資相同.2015 年第一個季度工人的工資總額與公司128142301633218的股東總利潤情況見右表：圖2該公司老板根據(jù)表中數(shù)據(jù)，作出了圖1,并聲稱股東利潤和工人工資同步增長，公司和工人 做到了 “有福同享”.針對老板的說法，解決下列問題：(1)這三