人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步測(cè)試 第21章 一元二次方程（共17頁(yè)）

1、第二十一章 一元二次方程測(cè)試1 一元二次方程的有關(guān)概念及直接開(kāi)平方法學(xué)習(xí)要求1掌握一元二次方程的有關(guān)概念，并應(yīng)用概念解決相關(guān)問(wèn)題2掌握一元二次方程的基本解法直接開(kāi)平方法課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1一元二次方程中，只含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的_次數(shù)是2它的一般形式為_(kāi)2把2x21=6x化成一般形式為_(kāi)，二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)3若(k4)x23x2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則k的取值范圍是_4把(x3)(2x5)x(3x1)=15化成一般形式為_(kāi)，a=_，b=_，c=_5若3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_6方程y212=0的根是_二、選擇題7下列方程中，一元二次方程的

2、個(gè)數(shù)為( )(1)2x23=0(2)x2y2=5(3)(4)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8在方程：3x25x=0，7x26xyy2=0，=0， 3x23x=3x21中必是一元二次方程的有( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)9x216=0的根是( )A只有4B只有4C±4D±8103x227=0的根是( )Ax1=3，x2=3Bx=3C無(wú)實(shí)數(shù)根D以上均不正確三、解答題(用直接開(kāi)平方法解一元二次方程)112y2=8122(x3)24=01314(2x1)2=(x1)2綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題15把方程化為一元二次方程的一般形式(二次項(xiàng)系數(shù)為正)是_，一次項(xiàng)系數(shù)是_16把關(guān)于x的一元二次

3、方程(2n)x2n(3x)1=0化為一般形式為_(kāi)，二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)17若方程2kx2xk=0有一個(gè)根是1，則k的值為_(kāi)二、選擇題18下列方程：(x1)(x2)=3，x2y4=0，(x1)2x(x1)=x，其中是一元二次方程的有( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)19形如ax2bxc=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列說(shuō)法正確的是( )Aa是任意實(shí)數(shù)B與b，c的值有關(guān)C與a的值有關(guān)D與a的符號(hào)有關(guān)20如果是關(guān)于x的方程2x23ax2a=0的根，那么關(guān)于y的方程y23=a的解是( )AB±1C±2D21關(guān)于x的一元二次方程(xk)2k=0，當(dāng)k0時(shí)的

4、解為( )ABCD無(wú)實(shí)數(shù)解三、解答題(用直接開(kāi)平方法解下列方程)22(3x2)(3x2)=823(52x)2=9(x3)22425(xm)2=n(n為正數(shù))拓廣、探究、思考26若關(guān)于x的方程(k1)x2(k2)x5k=0只有唯一的一個(gè)解，則k=_，此方程的解為_(kāi)27如果(m2)x|mmx1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為( )A2或2B2C2D以上都不正確28已知關(guān)于x的一元二次方程(m1)x22xm21=0有一個(gè)根是0，求m的值29三角形的三邊長(zhǎng)分別是整數(shù)值2cm，5cm，kcm，且k滿足一元二次方程2k29k5=0，求此三角形的周長(zhǎng)測(cè)試2 配方法與公式法解一元二次方程學(xué)習(xí)要求掌握配

5、方法的概念，并能熟練運(yùn)用配方法與公式法解一元二次方程課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1_=(x_)22_=(x_)23_=(x_)24_=(x_)25關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc=0(a0)的根是_6一元二次方程(2x1)2(x4)(2x1)=3x中的二次項(xiàng)系數(shù)是_，一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_二、選擇題7用配方法解方程應(yīng)該先變形為( )ABCD8用配方法解方程x22x=8的解為( )Ax1=4，x2=2Bx1=10，x2=8Cx1=10，x2=8Dx1=4，x2=29用公式法解一元二次方程，正確的應(yīng)是( )ABCD10方程mx24x1=0(m0)的根是( )ABCD三、解答題(用配方法解一元二次方程

6、)11x22x1=012y26y6=0四、解答題(用公式法解一元二次方程)13x24x3=014五、解方程(自選方法解一元二次方程)15x24x3165x24x=1綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題17將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是_，其中a=_，b=_，c=_18關(guān)于x的方程x2mx8=0的一個(gè)根是2，則m=_，另一根是_二、選擇題19若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2ax2a3是一個(gè)完全平方式，則a的值為( )A2B4C6D2或6204x249y2配成完全平方式應(yīng)加上( )A14xyB14xyC±28xyD021關(guān)于x的一元二次方程的兩根應(yīng)為( )AB，CD三、解答題(用配方法解一元二次方程)223x24x

7、=223x22mx=n(nm20)四、解答題(用公式法解一元二次方程)242x1=2x225262(x1)2(x1)(1x)=(x2)2拓廣、探究、思考27解關(guān)于x的方程：x2mx2=mx23x(其中m1)28用配方法說(shuō)明：無(wú)論x取何值，代數(shù)式x24x5的值總大于0，再求出當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式x24x5的值最小?最小值是多少?測(cè)試3 一元二次方程根的判別式學(xué)習(xí)要求掌握一元二次方程根的判別式的有關(guān)概念，并能靈活地應(yīng)用有關(guān)概念解決實(shí)際問(wèn)題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1一元二次方程ax2bxc=0(a0)根的判別式為D=b24ac，(1)當(dāng)b24ac_0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)b24ac_0

8、時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)b24ac_0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根2若關(guān)于x的方程x22xm=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=_3若關(guān)于x的方程x22xk1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k_4若方程(xm)2=mm2的根的判別式的值為0，則m=_二、選擇題5方程x23x=4根的判別式的值是( )A7B25C±5D56一元二次方程ax2bxc=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式的值應(yīng)是( )A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D零7下列方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是( )A7x2x1=0B9x2=4(3x1)Cx27x15=0D8方程有( )A有兩個(gè)不等實(shí)根B有兩個(gè)相等的有理根C無(wú)實(shí)根D有兩個(gè)相等的無(wú)理根三、解答題9k為何

9、值時(shí)，方程kx26x9=0有：(1)不等的兩實(shí)根；(2)相等的兩實(shí)根；(3)沒(méi)有實(shí)根10若方程(a1)x22(a1)xa5=0有兩個(gè)實(shí)根，求正整數(shù)a的值11求證：不論m取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)根綜合、運(yùn)用、診斷一、選擇題12方程ax2bxc=0(a0)根的判別式是( )ABCb24acDabc13若關(guān)于x的方程(x1)2=1k沒(méi)有實(shí)根，則k的取值范圍是( )Ak1Bk1Ck1Dk114若關(guān)于x的方程3kx212xk1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為( )A4B3C4或3D或15若關(guān)于x的一元二次方程(m1)x22mxm3=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則m的取值范圍是( )AB且m1C且m1D

10、16如果關(guān)于x的二次方程a(1x2)2bx=c(1x2)有兩個(gè)相等的實(shí)根，那么以正數(shù)a，b，c 為邊長(zhǎng)的三角形是( )A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D任意三角形二、解答題17已知方程mx2mx5=m有相等的兩實(shí)根，求方程的解18求證：不論k取任何值，方程(k21)x22kx(k24)=0都沒(méi)有實(shí)根19如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax4)x26=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求a的最小整數(shù)值20已知方程x22xm1=0沒(méi)有實(shí)根，求證：方程x2mx=12m一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根拓廣、探究、思考21若a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且ab=2(cd)，求證：關(guān)于x的方程x2axc=0，x2bxd=0中至少有一個(gè)方程

11、有實(shí)數(shù)根測(cè)試4 因式分解法解一元二次方程學(xué)習(xí)要求掌握一元二次方程的重要解法因式分解法課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題(填出下列一元二次方程的根)1x(x3)=0_2(2x7)(x2)=0_33x2=2x_4x26x9=0_5_6_7(x1)22(x1)=0_8(x1)22(x1)=1_二、選擇題9方程(xa)(xb)=0的兩根是( )Ax1=a，x2=bBx1=a，x2=bCx1=a，x2=bDx1=a，x2=b10下列解方程的過(guò)程，正確的是( )Ax2=x兩邊同除以x，得x=1Bx24=0直接開(kāi)平方法，可得x=±2 C(x2)(x1)=3×2x2=3，x1=2， x1=5， x2=

12、1D(23x)(3x2)2=0整理得3(3x2)(x1)=0，三、解答題(用因式分解法解下列方程，*題用十字相乘法因式分解解方程)113x(x2)=2(x2)12*13x23x28=014x2bx2b2=0*15(2x1)22(2x1)=3*162x2x15=0四、解答題17x取什么值時(shí)，代數(shù)式x28x12的值等于2x2x的值綜合、運(yùn)用、診斷一、寫(xiě)出下列一元二次方程的根18_19(x2)2=(2x5)2_二、選擇題20方程x(x2)=2(2x)的根為( )A2B2C±2D2，221方程(x1)2=1x的根為( )A0B1和0C1D1和022方程的較小的根為( )ABCD三、用因式分解

13、法解下列關(guān)于x的方程23244(x3)2(x2)2=02526abx2(a2b2)xab=0(ab0)四、解答題27已知關(guān)于x的一元二次方程mx2(m22)x2m=0(1)求證：當(dāng)m取非零實(shí)數(shù)時(shí)，此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若此方程有兩個(gè)整數(shù)根，求m的值測(cè)試5 一元二次方程解法綜合訓(xùn)練學(xué)習(xí)要求會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋囵B(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題(寫(xiě)出下列一元二次方程的根)13(x1)21=0_2(2x1)22(2x1)=3_33x25x2=0_4x24x6=0_二、選擇題5方程x24x4=0的根是( )Ax=2Bx1=x2=2Cx=4Dx1=x2=46的根是( )Ax

14、=3Bx=±3Cx=±9D7的根是( )ABCx1=0，D8(x1)2=x1的根是( )Ax=2Bx=0或x=1Cx=1Dx=1或x=2三、用適當(dāng)方法解下列方程96x2x2=010(x3)(x3)=311x22mxm2n2=0122a2x25ax2=0(a0)四、解下列方程(先將你選擇的最佳解法寫(xiě)在括號(hào)中)135x2=x(最佳方法：_)14x22x=224(最佳方法：_)156x22x3=0(最佳方法：_)1662x2=0(最佳方法：_)17x215x16=0(最佳方法：_)184x21=4x(最佳方法：_)19(x1)(x1)5x2=0(最佳方法：_)綜合、運(yùn)用、診斷一、

15、填空題20若分式的值是0，則x=_21關(guān)于x的方程x22axa2b2=0的根是_二、選擇題22方程3x2=0和方程5x2=6x的根( )A都是x=0B有一個(gè)相同，x=0C都不相同D以上都不正確23關(guān)于x的方程abx2(a2b2)xab=0(ab0)的根是( )ABCD以上都不正確三、解下列方程24(x1)2(x2)2=(x3)225(y5)(y3)(y2)(y4)=262627kx2(k1)x1=0四、解答題28已知：x23xy4y2=0(y0)，求的值29已知：關(guān)于x的方程2x22(ac)x(ab)2(bc)2=0有兩相等實(shí)數(shù)根求證：ac=2b(a，b，c是實(shí)數(shù))拓廣、探究、思考30若方程3

16、x2bxc=0的解為x1=1，x2=3，則整式3x2bxc可分解因式為_(kāi)31在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把x22x1分解因式為_(kāi)32已知一元二次方程ax2bxc=0(a0)中的兩根為請(qǐng)你計(jì)算x1x2=_，x1·x2=_并由此結(jié)論解決下面的問(wèn)題：(1)方程2x23x5=0的兩根之和為_(kāi)，兩根之積為_(kāi)(2)方程2x2mxn=0的兩根之和為4，兩根之積為3，則m=_，n=_(3)若方程x24x3k=0的一個(gè)根為2，則另一根為_(kāi)，k為_(kāi)(4)已知x1，x2是方程3x22x2=0的兩根，不解方程，用根與系數(shù)的關(guān)系求下列各式的值：x1x2；(x12)(x22)測(cè)試6 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程學(xué)習(xí)要求會(huì)靈活地應(yīng)用一

17、元二次方程處理各類實(shí)際問(wèn)題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1實(shí)際問(wèn)題中常見(jiàn)的基本等量關(guān)系。(1)工作效率=_；(2)路程=_2某工廠1993年的年產(chǎn)量為a(a0)，如果每年遞增10，則1994年年產(chǎn)量是_，1995年年產(chǎn)量是_，這三年的總產(chǎn)量是_3某商品連續(xù)兩次降價(jià)10后的價(jià)格為a元，該商品的原價(jià)為_(kāi)二、選擇題4兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中，設(shè)較大一個(gè)為x，那么另一個(gè)為( )Ax1Bx2C2x1Dx25某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，則三個(gè)月的產(chǎn)品總件數(shù)是( )A5aB7aC9aD10a三、解答題6三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和為251，求這三個(gè)數(shù)7直角三角形周長(zhǎng)為，斜邊上的中線長(zhǎng)1，求這

18、個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)8某工廠一月份產(chǎn)量是5萬(wàn)元，三月份的產(chǎn)值是11.25萬(wàn)元，求二、三月份的月平均增長(zhǎng)率9如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)10如下圖甲，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，如下圖乙，地毯中央的矩形圖案長(zhǎng)6m、寬3m，整個(gè)地毯的面積是40m2，求花邊的寬綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題11某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2007年投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2009年投入5000萬(wàn)元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，則列出的方程為_(kāi)12一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從原

19、來(lái)的每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價(jià)的百分率是_13在一幅長(zhǎng)50cm，寬30cm的風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是1800cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程為_(kāi)二、解答題14某汽車銷售公司2005年盈利1500萬(wàn)元，到2007年盈利2160萬(wàn)元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同(1)該公司2006年盈利多少萬(wàn)元?(2)若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2008年盈利多少萬(wàn)元?15某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為21在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬

20、的通道當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?16某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購(gòu)物，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入銀行若銀行存款的利息不變，到期后得本金和利息共1320元求這種存款方式的年利率(問(wèn)題中不考慮利息稅)17某商場(chǎng)銷售一批襯衫，現(xiàn)在平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采用降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫的售價(jià)降低1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出2件商場(chǎng)若要平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?18已知：如圖，甲、乙兩人分別從正方形場(chǎng)地ABCD的頂點(diǎn)C，B兩

21、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲由C 向D運(yùn)動(dòng)，乙由B向C運(yùn)動(dòng)，甲的速度為1km/min，乙的速度為2km/min，若正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40km，問(wèn)多少分鐘后，兩人首次相距19(1)據(jù)2005年中國(guó)環(huán)境狀況公報(bào)，我國(guó)由水蝕和風(fēng)蝕造成的水土流失面積達(dá)356萬(wàn)km2，其中風(fēng)蝕造成的水土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多26萬(wàn)km2問(wèn)水蝕與風(fēng)蝕造成的水土流失面積各多少萬(wàn)平方千米?(2)某省重視治理水土流失問(wèn)題，2005年治理了水土流失面積400km2，該省逐年加大治理力度，計(jì)劃2006年、2007年每年治理水土流失面積都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，到2007年年底，使這三年治理的水土流失面積達(dá)到1324km2求該省

22、2006年、2007年治理水土流失面積每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)答案與提示第二十一章 一元二次方程測(cè)試111，最高，ax2bxc0 (a0)22x26x10，2，6，1 3k44x212x0，1，12，0或x212x0，1， 12，0 526 7A 8A 9C 10C11y12，y22 12 13x111，x2914x10，x22 1516(2n)x2nx13n0，2n，n，13n.(或(n2)x2nx3n10，n2,n，3n1.)171 18A 19C 20C 21D22 23 24x11，x2725 26k1，x2. 27C28m1不合題意，舍去，m1293<k<7，k為整數(shù)，k可取4，5，6，當(dāng)k5時(shí)方程成立，三角形邊長(zhǎng)為2cm，5cm，5cm，則周長(zhǎng)為12cm測(cè)試2116，4 2 3 45 62， 10，37C 8D 9B 10B11 1213 1415x11，x23. 1617182,4 19 D 20 C 21 B222324 2526 2728(x2)21，x2時(shí)，最小值是1測(cè)試31(1)>(2)(3)< 21 30 4m0或m15B 6C 7B 8D9(1)k<1且k0； (2)k1； (3)k>110a2或311Dm21>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根12C 13D 14C 15B 16C17 18提示：D4(