湖南省岳陽市十二校聯(lián)考2015屆中考數(shù)學一模試卷(解析版)

1、2015年湖南省岳陽市十二校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）13的絕對值是（）A3BC3D±32下列各式計算正確的是（）A2+b=2bBC（2a2）3=8a5Da6÷a4=a23如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD4一組數(shù)據(jù)3，3，4，2，8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A3和3B3和4C4和3D4和45一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx36式子有意義的x的取值范圍是（）Ax且x1Bx1CD7已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發(fā)

2、，沿其邊界順時針勻速運動一周設(shè)點P運動的時間為x，線段AP的長為y表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）ABCD8如下圖，已知O的直徑為AB，ACAB于點A，BC與O相交于點D，在AC上取一點E，使得ED=EA下面四個結(jié)論：ED是O的切線；BC=2OE；BOD為等邊三角形；EODCAD正確的是（）ABCD二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分.把答案填在答題卡中對應題號里）9多項式是a32a21是次項式10據(jù)教育部統(tǒng)計，參加2014年全國初中畢業(yè)會考的考生約為9380000人，用科學記數(shù)法表示9380000是11分解因式：x3x=12質(zhì)檢部門對甲、乙兩工廠生產(chǎn)的

3、同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查，計算出甲廠的樣本方差為0.99，乙廠的樣本方差為1.02，那么，由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品，質(zhì)量比較穩(wěn)定的是廠（填寫“甲”或者“乙”）13分式方程=的解為14圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側(cè)面積為cm215如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n （n是大干0的整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個教是16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：c=0；該拋物線的對稱軸是直線x=1；當x=1時，y=2a；am2+bm+a0（m1）；設(shè)A（100，y1），B（100，y2）在該拋物線上，則y1y2

4、其中正確的結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本題共8小題，滿分64分）17計算：18解方程組：19如圖，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（m，2），B兩點（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）結(jié)合圖象直接寫出當2x時，x的取值范圍20學校去年年底的綠化面積為5000平方米，預計到明年年底增加到7200平方米，求這兩年的年平均增長率21目前我市“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，我市某中學九年級數(shù)學興趣小組的同學隨機調(diào)查了學校若干名家長對“中學生帶手機”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）這次調(diào)查的家長總數(shù)為家長表示“不贊同”的人數(shù)為；

5、（2）從這次接受調(diào)查的家長中隨機抽查一個，恰好是“贊同”的家長的概率是；（3）求圖中表示家長“無所謂”的扇形圓心角的度數(shù)22如圖，有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C向東航行，在C處測得A的方位角為北偏東60°，測得B的方位角為南偏東45°，輪船航行2小時后到達小島B處，在B處測得小島A在小島B的正北方向求小島A與小島B之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，2.45）23數(shù)學活動：擦出智慧的火花由特殊到一般的數(shù)學思想數(shù)學課上，李老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的點，過點E作EFAE，過點F作FGBC交BC的延長線于點G（1）求

6、證：BAE=FEG（2）同學們很快做出了解答，之后李老師將題目修改成：如圖2，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點AEF=90°，且EF交正方形外角DCG的平分線于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證AMEECF，所以AE=EF請借助圖1完成小明的證明；在（2）的基礎(chǔ)上，同學們作了進一步的研究：（3）小聰提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小聰?shù)挠^點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由2

7、4如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=1（1）求拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式；（2）點N在線段OA上，點M在線段OB上，且OM=2ON，過點N作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P當ON為何值時，四邊形OMPN為矩形；AOQ能否為等腰三角形？若能，求出此時ON的值；若不能，請說明理由2015年湖南省岳陽市十二校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）13的絕對值是（）A3BC3D±3【考點】絕對值【分析】利用絕對值的定義求解即可【解答】解：3的絕對值是3故選：C【點評】本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是

8、熟記絕對值的定義2下列各式計算正確的是（）A2+b=2bBC（2a2）3=8a5Da6÷a4=a2【考點】同底數(shù)冪的除法；實數(shù)的運算；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法，即可解答【解答】解：A、2與b不是同類項，不能合并，故錯誤；B、與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；C、（2a2）3=8a6，故錯誤；D、正確故選：D【點評】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法法則3如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可【解答】解：從物體正面

9、看，左邊1個正方形，中間2個正方形，右邊1個正方形，故選D【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項4一組數(shù)據(jù)3，3，4，2，8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A3和3B3和4C4和3D4和4【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義求解即可【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，4，8，則中位數(shù)是3，平均數(shù)=4故選：B【點評】本題考查了平均數(shù)及中位數(shù)的知識，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸

10、上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx3【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】根據(jù)不等式組的解集是大于大的，可得答案【解答】解：一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x3故選：C【點評】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集是大于大的6式子有意義的x的取值范圍是（）Ax且x1Bx1CD【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，2x+10且x10，解得x且x1故選A【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)7

11、已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周設(shè)點P運動的時間為x，線段AP的長為y表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【專題】壓軸題【分析】根據(jù)等邊三角形，菱形，正方形，圓的性質(zhì)，分析得到y(tǒng)隨x的增大的變化關(guān)系，然后選擇答案即可【解答】解：A、等邊三角形，點P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在點A的對邊上時，設(shè)等邊三角形的邊長為a，則y=（ax2a），符合題干圖象；B、菱形，點P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在另兩邊上時，都是先變速減小，再變速增加，題干圖象不符合；C、正方形，點P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變

12、化，在另兩邊上，先變速增加至A的對角頂點，再變速減小至另一頂點，題干圖象不符合；D、圓，AP的長度，先變速增加至AP為直徑，然后再變速減小至點P回到點A，題干圖象不符合故選：A【點評】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，熟練掌握等邊三角形，菱形，正方形以及圓的性質(zhì)，理清點P在各邊時AP的長度的變化情況是解題的關(guān)鍵8如下圖，已知O的直徑為AB，ACAB于點A，BC與O相交于點D，在AC上取一點E，使得ED=EA下面四個結(jié)論：ED是O的切線；BC=2OE；BOD為等邊三角形；EODCAD正確的是（）ABCD【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】如圖，通過證明AOEDOE得到OAE=ODE=90

13、°，易證得ED是O的切線；證得OE是ABC的中位線，證得BC=2OE，由OEBC，證得AEO=C，通過三角形全等證得DEO=C，ODE=OAE=90°，從而ODE=ADC=90°，從而證得EODCAD【解答】證明：如圖，連接ODACAB，BAC=90°，即OAE=90°在AOE與DOE中，AOEDOE（SSS），OAE=ODE=90°，即ODED又OD是O的半徑，ED是O的切線；AB是直徑，ADBC，DAE+C=90°，AE=DE，DAE=ADE，ADE+EDC=90°，EDC=C，DE=EC，AE=EC，OA=O

14、B，OEBC，BC=2OE，AEO=C，AOEDOE，DEO=C，ODE=OAE=90°，ODE=ADC=90°，EODCAD正確的，故選C【點評】本題考查了切線的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)以及三角形相似的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分.把答案填在答題卡中對應題號里）9多項式是a32a21是三次三項式【考點】多項式【分析】利用每個單項式叫做多項式的項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，進而得出答案【解答】解：多項式是a32a21是三次三項式故答案為：三、三【點評】此題主要考查了多項式的次

15、數(shù)與系數(shù)的確定方法，正確把握定義是解題關(guān)鍵10據(jù)教育部統(tǒng)計，參加2014年全國初中畢業(yè)會考的考生約為9380000人，用科學記數(shù)法表示9380000是9.38×106【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)【解答】解：9380000=9.38×106故答案為：9.38×106【點評】本題主要考查了科學計數(shù)法：熟記規(guī)律：（1）當|a|1時，n的

16、值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當|a|1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0是解題的關(guān)鍵11分解因式：x3x=x（x+1）（x1）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）故答案為：x（x+1）（x1）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底12質(zhì)檢部門對甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查，計算出甲廠的樣本方差為0.99，乙廠的樣本方差為1.02，那么，由此可以

17、推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品，質(zhì)量比較穩(wěn)定的是甲廠（填寫“甲”或者“乙”）【考點】方差【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：因為S甲2=0.99S乙2=1.02，方差小的為甲，所以本題中質(zhì)量比較穩(wěn)定的是甲故填甲【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定13分式方程=的解為x=9【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母

18、得：4x=3x9，解得：x=9，經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解故答案為：x=9【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根14圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側(cè)面積為60cm2【考點】圓錐的計算【專題】計算題【分析】圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長，把相應數(shù)值代入即可求解【解答】解：圓錐的側(cè)面積=×6×10=60cm2【點評】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，掌握公式是關(guān)鍵15如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n （n是大干0的

19、整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個教是n（n+2）【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】根據(jù)題意，分析可得第1個圖形需要黑色棋子的個數(shù)為2×33，第2個圖形需要黑色棋子的個數(shù)為3×44，第3個圖形需要黑色棋子的個數(shù)為4×55，依此類推，可得第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（n+1）（n+2）（n+2），計算可得答案【解答】解：第1個圖形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個點，重復了3個點，需要黑色棋子2×33個，第2個圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個點，重復了4個點，需要黑色棋子3×44個，第3個圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個點，重復了5個點

20、，需要黑色棋子4×55個，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（n+1）（n+2）（n+2）=n（n+2）故答案為：n（n+2）【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題時注意圖形中有重復的點，即多邊形的頂點16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：c=0；該拋物線的對稱軸是直線x=1；當x=1時，y=2a；am2+bm+a0（m1）；設(shè)A（100，y1），B（100，y2）在該拋物線上，則y1y2其中正確的結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)論的序號）【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理

21、，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：拋物線與y軸交于原點，c=0，（故正確）；該拋物線的對稱軸是：，直線x=1，（故正確）；當x=1時，y=a+b+c對稱軸是直線x=1，b/2a=1，b=2a，又c=0，y=3a，（故錯誤）；x=m對應的函數(shù)值為y=am2+bm+c，x=1對應的函數(shù)值為y=ab+c，又x=1時函數(shù)取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）（故正確），|100+1|100+1|，且開口向上，y1y2（故正確）故答案為：【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸

22、、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定三、解答題（本題共8小題，滿分64分）17計算：【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題；實數(shù)【分析】首先把化成2，根據(jù)sin30°=，求出2sin30°的值是1；然后根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算方法，分別求出、的值各是多少；最后根據(jù)實數(shù)的運算順序，從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】解：=421=2+11=2【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，

23、有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ap=（a0，p為正整數(shù)）；計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（4）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值18解方程組：【考點】解二元一次方程組【專題】計算題【分析】方程組利用代入消元法

24、求出解即可【解答】解：將代入得：5x+2x3=11，解得：x=2，將x=2代入得：y=1，故方程組的解為：【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法19如圖，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（m，2），B兩點（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）結(jié)合圖象直接寫出當2x時，x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】（1）先把A（m，2）代入y=2x可計算出m，得到A點坐標為（1，2），再把A點坐標代入y=可計算出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；利用點A與點B關(guān)于原點對稱確定B點坐標；（2）觀

25、察函數(shù)圖象得到當x1或0x1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方【解答】解：（1）把A（m，2）代入y=2x得2m=2，解得m=1，所以A點坐標為（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，所以反比例函數(shù)解析式為y=，點A與點B關(guān)于原點對稱，所以B點坐標為（1，2）；（2）當x1或0x1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，2x【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力20學校去年年底的綠化面積為5000平方米，預計到明年年底增加到7200平方米，求這兩年的年平均

26、增長率【考點】一元二次方程的應用【專題】增長率問題【分析】設(shè)這兩年的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，開方得：1+x=1.2或x+1=1.2，解得：x=0.2=20%，或x=2.2（舍去）答：這兩年的年平均增長率為20%【點評】考查了一元二次方程的應用，本題為增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量21目前我市“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，我市某中學九年級數(shù)學興趣小組的同學隨機調(diào)查了學校若干名

27、家長對“中學生帶手機”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）這次調(diào)查的家長總數(shù)為600家長表示“不贊同”的人數(shù)為80；（2）從這次接受調(diào)查的家長中隨機抽查一個，恰好是“贊同”的家長的概率是60%；（3）求圖中表示家長“無所謂”的扇形圓心角的度數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式【分析】（1）根據(jù)贊成的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求調(diào)查的家長的總數(shù)，然后求出不贊成的人數(shù)；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可得到恰好是“贊同”的家長的概率；（3）求出無所謂的人數(shù)所占的百分比，再乘以360°，計算即可得解【解答】解：（1）調(diào)查的家長總數(shù)為：360÷60%=600人，很贊同的

28、人數(shù)：600×20%=120人，不贊同的人數(shù)：60012036040=80人；（2）“贊同”態(tài)度的家長的概率是60%；（3）表示家長“無所謂”的圓心角的度數(shù)為：×360°=24°【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22如圖，有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C向東航行，在C處測得A的方位角為北偏東60°，測得B的方位角為南偏東45°，輪船航行2小時后到達小島B處，在B處測

29、得小島A在小島B的正北方向求小島A與小島B之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，2.45）【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【專題】幾何圖形問題【分析】先過點C作CPAB于P，根據(jù)已知條件求出PCB=PBC=45°，CAP=60°，再根據(jù)輪船的速度和航行的時間求出BC的值，在RtPCB中，根據(jù)勾股定理求出BP=CP的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AP的值，最后根據(jù)AB=AP+PB，即可求出答案【解答】解：過點C作CPAB于P，BCF=45°，ACE=60°，ABEF，PCB=PBC=45°，CAP=60°，輪船的速度是4

30、5km/h，輪船航行2小時，BC=90，BC2=BP2+CP2，BP=CP=45，CAP=60°，tan60°=，AP=15，AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41100（km）答：小島A與小島B之間的距離約100km【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵23數(shù)學活動：擦出智慧的火花由特殊到一般的數(shù)學思想數(shù)學課上，李老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的點，過點E作EFAE，過點F作FGBC交BC的延長線于點G（1）求證：BA

31、E=FEG（2）同學們很快做出了解答，之后李老師將題目修改成：如圖2，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點AEF=90°，且EF交正方形外角DCG的平分線于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證AMEECF，所以AE=EF請借助圖1完成小明的證明；在（2）的基礎(chǔ)上，同學們作了進一步的研究：（3）小聰提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小聰?shù)挠^點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由【考點】四

32、邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)AEF=90°，即可得到AEB+FEG=90°，在直角ABE中，利用三角形內(nèi)角和定理得到BAE+AEB=90°，然后根據(jù)同角的余角相等，即可證得；（2）作AB的中點M，連接ME，根據(jù)ASA即可證明AMEECF，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得；（3）在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME，同（2）根據(jù)ASA即可證明AMEECF，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得【解答】解：（1）AEF=90°，AEB+FEG=90°，又直角ABE中，BAE+AEB=90°，BAE=FEG；（2）作AB的中點M，連接ME正方形ABCD中，AB=BC，又AM=MB=AB，BE=CE=BC，MB=BE，ABE是等腰直角三角形，BME=45°，AME=135°，又ECF=180°FCG=180°45°=135°AME=ECF，在AME和ECF中，AMEECF，AE=EF；（3）在AB上取一點M，使AM=EC，連接MEBM=BE，BME=45°，AME=135&#