中考方程與不等式復(fù)習(xí)

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正?！究键c(diǎn)例解】例1 （1）若關(guān)于的一元一次方程的解是，則的值是（ ） A. B. 1 C. D. 0. （2）若二元一次方程組的解為，則的值為（ ） A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 分析：本題主要考查方程和方程組的概念，以及一元一次方程和二元一次方程組的解法.解答：（1）B； （2）C.例2 已知方程組的解是，則方程組的解是 .分析：本題主要考查一元一次方程或二元一次方程組的解法和整體代換的思想. 在解答時，既可以直接求方程組的解，也可以利用整體思想，分別把和“看作”和，通過解一元一次方程來解決.解答：.例3 陳老師為學(xué)校購買運(yùn)動會的獎

2、品后，回學(xué)校向總務(wù)處王老師交帳時說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還剩余418元.”王老師算了一下說：“你肯定搞錯了”.（1）王老師為什么說陳老師搞錯了呢？請你用方程的知識給予解釋.（2）陳老師連忙拿出購物發(fā)票進(jìn)行核對，發(fā)現(xiàn)自己的確是弄錯了，因為他還買了一個筆記本. 但筆記本的單價已經(jīng)模糊不清了，只能辨認(rèn)出應(yīng)該是小于10元的整數(shù). 問：筆記本的單價可能是多少元？分析：本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題. 列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟是：審題、設(shè)元、列方程、解方程、檢驗和作答. 在檢驗時，不僅要檢驗所求得的結(jié)果是否是所列方程的解，而且還要檢驗方程

3、的解是否符合實(shí)際問題.解答：（1）設(shè)單價為8元的書買了本，則單價為12元的書買了本.由題意得 .解這個方程，得 .因為書的本數(shù)一定是正整數(shù)，所以（本）不合題意，因此陳老師錯了. （2）設(shè)筆記本的單價為元，則由題意得 . 解這個關(guān)于的方程，得 . ， ， 解得 . 又 為正整數(shù)， 可以取45、46. 當(dāng)時，（元）； 當(dāng)時，（元）. 答：筆記本的單價可能是2元或6元.例4 新星學(xué)校的一間階梯教室內(nèi)，第1排的座位數(shù)為，從第2排開始，每一排都比前一排增加個座位.（1）請你在下表的空格內(nèi)填寫一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)（2）已知第4排有18個座位，第15排的

4、座位數(shù)是第5排的座位數(shù)的2倍，則第21排有多少個座位？分析：本題考查了列二元一次方程組解應(yīng)用題. 解答本題的關(guān)鍵是會從表中數(shù)據(jù)的變化中尋找出一定的規(guī)律，再利用規(guī)律求出和的值.解答：（1）. （2）根據(jù)題意，得 ，解得 . . 答：第21排有52個座位.【考題選粹】1.（2007·濟(jì)寧）甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后立即下山，在山腳和山頂之間不斷往返運(yùn)動，已知山坡長為360m，甲、乙兩人上山的速度比是6:4，并且甲、乙兩人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，當(dāng)甲第三次到達(dá)山頂時，則此時乙所在的位置是 .2.（2007·北京）某地區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境，增加農(nóng)民收入，自

5、2004年起就鼓勵農(nóng)民在荒山上廣泛種植某種果樹，并且出臺了一項激勵措施：即在開荒種樹的過程中，每一年新增果樹達(dá)到100棵的農(nóng)戶，當(dāng)年都可得到生活補(bǔ)貼1200元，且每超出一棵，政府還給予每棵元的獎勵. 另外，種植的果樹，從下一年起，每年每棵平均將有元的果實(shí)收入. 下表是某農(nóng)戶在頭兩年通過開荒種樹每年獲得的總收入情況：年份新增果樹的棵數(shù)年總收入2004年130棵1500元2005年150棵4300元 （注：年總收入生活補(bǔ)貼費(fèi)政府獎勵費(fèi)果實(shí)收入）【考點(diǎn)例解】例1 如果關(guān)于的分式方程無解，那么的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3.分析：本題主要考查分式方程的增根概念. 需要注意的是

6、：分式方程的增根應(yīng)該滿足變形后的整式方程，但不滿足原分式方程.解答：A.例2 解分式方程：.分析：本題主要考查分式方程的解法. 在解答時，應(yīng)按照解分式方程的一般步驟進(jìn)行，并注意驗根.解答：去分母，得 去括號，得 移項，合并同類項，得 方程兩邊同時除以2，得 經(jīng)檢驗，是原方程的解.例3 某公司投資某個項目，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有能力承包這個項目. 公司經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙工程隊單獨(dú)完成工程所需的時間是甲工程隊單獨(dú)完成工程所需時間的2倍，；甲、乙兩隊合作完成工程需要20天，甲隊每天的工作費(fèi)用為1000元，乙隊每天的工作費(fèi)用為550元. 根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，該公司應(yīng)選擇哪個工程隊來承包這個

7、項目？公司應(yīng)付出的費(fèi)用為多少元？分析：本題考查了列分式方程解應(yīng)用題. 解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出甲、乙兩隊單獨(dú)完成工程所需的時間，進(jìn)而求出各自的總費(fèi)用.解答：設(shè)甲隊單獨(dú)完成工程需要天，則乙隊單獨(dú)完成工程需要天. 根據(jù)題意，得 解得 經(jīng)檢驗，是原方程的解，且和都符合題意. 應(yīng)付甲工程隊的費(fèi)用為：（元），應(yīng)付乙工程隊的費(fèi)用為：（元）. ， 該公司應(yīng)選擇甲工程隊，需付出的總費(fèi)用為30000元. 答：該公司應(yīng)選擇甲工程隊，需付出的總費(fèi)用為30000元.【考題選粹】1.（2007·青島）某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400米的道路. 為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際工作

8、效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8小時完成任務(wù). 若設(shè)原計劃每小時修路米，則根據(jù)題意可得方程 .2.（2007·懷化）解方程：.【考點(diǎn)例解】例1 （1）下列方程中，肯定是一元二次方程的是（ ） A. B.C. D.（2）已知是一元二次方程的一個解，則的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或-1. （3）一元二次方程的根的情況是（ ） A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根分析：本題主要考查一元二次方程的有關(guān)概念和性質(zhì)，其中第（1）小題考查一元二次方程的概念，第（2）小題考查一元二次方程的解的意義，第（3）小題考查一元二次

9、方程的根的判別式. 在一元二次方程中，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根.解答：（1）D； （2）A； （3）A.例2 解下列方程：（1）； （2）.分析：本題主要考查一元二次方程的解法，其中第（1）小題可選用因式分解法，第（2）小題應(yīng)該選用公式法. 解答：（1）原方程可化為： 將方程左邊因式分解，得 或 由 得 原方程的解是，.（2）這里 ， ，.例3 某商場將進(jìn)價為30元的臺燈以40元的價格出售，平均每月能銷售600個. 調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量將減少10臺. 如果該商場想實(shí)現(xiàn)每月10000元的銷售利潤，那么這種臺燈的售價

10、應(yīng)定為多少元？這時商場應(yīng)進(jìn)臺燈多少臺？分析：本題考查了列一元二次方程解應(yīng)用題. 在降價銷售問題中，利潤（現(xiàn)售價進(jìn)價）×原銷量（原售價現(xiàn)售價）/單位漲價×變化銷量.解答：設(shè)這種臺燈的售價為元，則現(xiàn)在的銷量為（）臺. 根據(jù)題意，得 整理，得 解得 ，. 答：這種臺燈的售價應(yīng)定為50元或80元. 當(dāng)售價定為50元時，應(yīng)進(jìn)500臺；當(dāng)售價定為80元時，應(yīng)進(jìn)200臺.【考題選粹】1.（2007·巴中）三角形的一邊長為10，另兩邊長是方程的兩個實(shí)數(shù)根，那么這個三角形是 三角形.2.（2007·綿陽）已知，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根. （1）試求，的值（用含，的代數(shù)式表示）

11、； （2）若，是某直角三角形的兩直角邊的長，問：當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足什么條件時，這個直角三角形的面積最大？并求出其最大值.【考點(diǎn)例解】例1 解下列不等式（組），并將其解集表示在數(shù)軸上： （1）； （2）分析：本題主要考查一元一次不等式（組）的解法及解集在數(shù)軸上的表示. 一元一次不等式的解法類似于一元一次方程的解法；解一元一次不等式組時，應(yīng)先求出不等式組中每個不等式的解，再利用口訣或數(shù)軸來確定不等式組的解集. 口訣為“大大取大，小小取小，大小小大連起寫，大大小小題無解”.解答：（1）略解：，其解集在數(shù)軸上表示如下圖所示. （2）解不等式，得； 解不等式，得. 原不等式的解集是，其在數(shù)軸上表示如下圖所示.

12、 例2 “全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸. 現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝運(yùn)4噸枇杷和1噸桃子，一輛乙種貨車可裝運(yùn)枇杷和桃子各2噸. （1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地將全部水果運(yùn)往銷售地？有幾種方案？ （2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi)240元，則王燦應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案，才能使運(yùn)費(fèi)最省？最少運(yùn)費(fèi)是多少？分析：本題主要考查根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列不等式組和不等式組的整數(shù)解，解答的關(guān)鍵是確定甲種貨車的數(shù)量，然后進(jìn)行分類討論，最后可利用函數(shù)性質(zhì)求最值. 解答：（1）設(shè)王燦安排甲種貨車輛，則安排了乙

13、種貨車（8）輛，根據(jù)題意，得 解這個不等式組，得 . 是整數(shù)， 可以取2，3，4. 王燦有以下三種安排貨車的方案：甲種貨車2輛，乙種貨車6輛；甲種貨車3輛，乙種貨車5輛；甲種貨車4輛，乙種貨車4輛. （2）設(shè)安排輛甲種貨車時，需運(yùn)費(fèi)元，根據(jù)題意，得 即 . 因為是的一次函數(shù)，且隨著的增大而增大，所以當(dāng)（輛）時，取到最小值，且（元）.【考題選粹】1.（2007·德州）不等式組的整數(shù)解是 .2.（2006·青島）“五一”期間，某學(xué)校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元. （1）若學(xué)校

14、單獨(dú)租用這兩種車輛，各需要多少租金？ （2）若學(xué)校同時租用這兩種客車共8輛，且租金比單獨(dú)租用一種車輛要省，請你幫助設(shè)計一種最節(jié)省租金的租車方案.【考點(diǎn)例解】例1 某地區(qū)原有可退耕還林面積63.68萬畝，從2000年開始執(zhí)行國家退耕還林政策，當(dāng)年就退耕還林8萬畝，此后退耕還林的面積逐年增加，到2002年底共退耕還林29.12萬畝. （1）求2001年、2002年退耕還林面積的平均增長率； （2）該地區(qū)從2003年起加大退耕還林的力度. 設(shè)2003年退耕還林的面積為萬畝，退耕還林面積的增長率為，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)不小于14.4萬畝時的取值范圍.分析：本題主要考查列一元二次方程解應(yīng)用題、

15、根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫函數(shù)關(guān)系式及一元一次不等式組的解法. 解答的結(jié)果一定要符合問題的實(shí)際意義.解答：（1）設(shè)平均增長率為，根據(jù)題意，得 整理，得 解得 ，（不合題意，舍去） 答：2001年、2002年退耕還林面積的平均增長率為20%. （2）根據(jù)題意，得 ，即 . 當(dāng)（萬畝）時，有， 解這個不等式組，得 . 例2 2007年某縣籌備20周年慶典，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A，B兩種園藝造型共50個. 已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆；搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆. （1）某校九年級（1）班的課外數(shù)學(xué)興趣小組承接了這個園藝造

16、型搭配方案的設(shè)計工作，問：符合題意的搭配方案有哪幾種？請你幫助設(shè)計出來； （2）若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明第（1）小題中哪種方案的成本最低？最低成本是多少元？分析：本題綜合考查了不等式（組）和一次函數(shù)的有關(guān)知識. 解題時要先利用不等式組的整數(shù)解確定兩種造型的數(shù)量，再利用一次函數(shù)的增減性得出最佳方案.解答：（1）設(shè)搭配A種造型個，則搭配了B種造型（50）個，根據(jù)題意，得 解這個不等式組，得 . 是整數(shù)， 可以取31，32，33. 可設(shè)計三種搭配方案：A種造型31個，B種造型19個；A種造型32個，B種造型18個；A種造型33個，B種造型17個.

17、（2）設(shè)搭配A種造型個時，需成本元，根據(jù)題意，得 即 . 因為是的一次函數(shù)，且隨著的增大而減小，所以當(dāng)（個）時，造型的總成本最低，且（元）.【考題選粹】1.（2007·福州）李暉到“宇泉牌”服裝專賣店做社會調(diào)查. 了解到商店為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入基本工資計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員小俐小花月銷售件數(shù)（件）200150月總收入（元）14001250 假設(shè)月銷售件數(shù)為件，月總收入為元，銷售每件獎勵元，營業(yè)員月基本工資為元. （1）求，的值； （2）若營業(yè)員小俐的月總收入不低于1800元，那么小俐當(dāng)月至少要賣服裝多少件？2.（2007·重慶）某鎮(zhèn)組

18、織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售. 按計劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿. 根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸臍橙獲利（百元）121610 （1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為，求與間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？請寫出每種安排方案； （3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1. 已知，那么下列各式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 2

19、. 方程組 中，由，得正確的方程是（ ） A. B. C. D.3. 下列關(guān)于的一元二次方程中，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ） A. B. C. D.4. 如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1克，則天平左盤中的每個小立方體的質(zhì)量的取值范圍是( ) A. 2 B. C. 2或 D. 2日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 305. 如圖是2008年4月的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（ ） A.27

20、 B.36 C.40 D.54 6. 若方程組的解是，則的解是（ ） A. B. C. D. 7. 三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長是（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 11或138. 如果，這三個實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么的取值范圍是（ ） A. B. C. D.9. 關(guān)于的不等式組只有4個整數(shù)解，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10.“某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實(shí)際施工是*. 設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道米，則可得方程.”根據(jù)這個情境，題中用“*”表示的缺失條件應(yīng)補(bǔ)為（ ）A. 每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)B. 每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)C. 每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天才完成任務(wù)D. 每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天才完成任務(wù)二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.如果是關(guān)于的方程的解，那么的值等于 .12.若關(guān)于的分式方程無解，那么的值等于 .13.一次知識競賽共有30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題得-