八年級數(shù)學(xué)下冊第一章綜合測試卷

1、北師版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章綜合測試卷總分：120分、選擇題（每題3分，共30分）1 .若等腰三角形的底角為 40°,則它的頂角度數(shù)為（）A . 40 B. 50 C. 60 D. 1002 .已知等腰三角形兩邊長是 8 cm和4 cm,那么它的周長是（）A . 12 cm B . 16 cm C .16 cm 或 20 cm D . 20cm3 .下列命題的逆命題是真命題的是 （）A.若a>0, b>0,則a+b>0B.直角都相等C.兩直線平行，同位角相等D.若a=b,則間=|b|4 .如圖，/ C = / D=90°,添加一個條件，可使用“HL判定RtA

2、ABC與RtAABD全等.以下給由的條件適合的是C. / ABC = /A . AC=AD/ BAD5 .如圖，在 AABC 中，/ ACB = 90 , / A=30 , CDXAB,垂足為D,則BD ： AD的值為（）1211A. 7B-C-Dj25346.如圖，D為出BC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分/ ACB, BECD, 垂足為 D,交AC于點(diǎn)E, / A=/ ABE.若AC=5, BC =3,則BD的長為（）A . 2.5 B. 1.5 C. 2 D. 17.有A, B, C三個社區(qū)（不在同一直線上），現(xiàn)準(zhǔn)備修建一 座公園，使該公園到三個社區(qū)的距離相等，那么公園應(yīng) 建在下列哪個位置上？（）A .

3、 2BC三條角平分線的交點(diǎn)處B .2BC三條中線的交點(diǎn)處C. ABC三條高的交點(diǎn)處D. 9BC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處8.如圖，在 AABC 中，AB=AC, /A=120 , BC=6 cm, AB的垂直平分線交 BC于點(diǎn)M ,交AB于點(diǎn)E, AC的 垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,則MN的長為 （）A . 4 cm B . 3 cm C . 2 cm D. 1 cm9.如圖，ABXBC, DCXBC, E 是 BC 上一點(diǎn)，/ BAE=/DEC = 60 , AB=3, CE=4,貝U AD 等于（）A. 10 B. 12 C. 24 D. 4810如圖，在 9BC中，BC的垂直平分線

4、與 2BC的外角/ CAM的平分線相交于點(diǎn) D, DELAC于點(diǎn)E, DFXAM 于點(diǎn) F,則下列結(jié)論：八 CDEA BDF ;CA AB = 2AE;/ BDC + Z FAE= 180 ;/ DAF + / CBD = 900其中正確的是（）A. B. C.D.填空題（每題3分，共30分）11如圖，在 4ABC 中，/ C = 40°, CA=CB,則 4ABC 的 外角/ ABD =12 .如圖，在4ABC 中，/A=36 , AB = AC,BD 平分/ ABC, 則圖中等腰三角形的個數(shù)是 .13 .已知命題：如果兩個三角形全等， 那么這兩個三角形的面積相等.”寫由它的逆命題

5、：,該逆命題是 （填 真”或 恨”命題.14 .如圖，已知直線11/12,將等邊三角形如圖放置，若/ 040 40 ,貝U / 0=.15 .如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD, BC=DC, / A=60°,點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接 BD, CE, CE與BD交于點(diǎn)F,且CE / AB,若AB = 8, CE = 6,則BC的長為16 .如圖，ADLBC于點(diǎn)D, D為BC的中點(diǎn)，連接 AB, / ABC的平分線交 AD于點(diǎn)O,連接OC,若/ AOC=125°, 則/ ABC =.一一， 1一一 一 117 .等腰三角形 ABC中，BDXAC,垂足為點(diǎn)D,且BD =

6、AC,則等腰三角形 ABC底角的度數(shù)為 .18 .如圖，/ ACB=90 , AC=BC, ADXCE, BEXCE,垂 足分別是點(diǎn) D, E, AD = 3, BE=1,則 DE =.19 .如圖，將兩個大小、形狀完全相同的4ABC和ABC'拼在一起，其中點(diǎn) A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C落在邊AB上， 連接 B C.若/ ACB=/ AC'B'= 90 , AC = BC = 3,則 BC 的長為.20.如圖，等邊三角形,AD是BC邊上的三、10分，共60分)中線，M是AD上的動點(diǎn)，E是AC邊上的一點(diǎn).若 AE=4,則EM + CM的最小值為如圖，在 出BC中，已知 AB=5,

7、 AC=9, BC = 7.(1)尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線 DE,與AC交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,連接AE;(2)求9BE的周長.22 .如圖，在 出BC中，已知 AB= AC, / BAC和/ ACB的平分線相交于點(diǎn) D , / ADC = 125°求/ ACB和/ BAC 的度數(shù).23 .如圖，在長方形 ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC 上，旦 BE=CF, EFLDF,求證：BF=CD.24 .已知：如圖，銳角三角形 ABC的兩條高BD, CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC.(1)求證： 9BC是等腰三角形；判斷點(diǎn)O是否在/ BAC的平分線上，并說明理由.25 .如圖，在

8、 出BC中，AB=AC, D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DELAB, DFXAC,垂足分別為點(diǎn) E, F.(1)求證：ZXBEDACFD.若/A=60°, BE=1,求9BC的周長.26 .如圖，點(diǎn)P是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，ADLBC于點(diǎn)D,PELAB于點(diǎn)E,PF，AC于點(diǎn)F,PG，BC于點(diǎn)G.求證:AD=PE+PF+PG.B D G27 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(0, 2),9OB 為等邊三角形，P是x軸上一個動點(diǎn)(不與原點(diǎn)O重合)， 以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，/ ABQ的大小是否發(fā)生改變？若不改變，求由其

9、大?。蝗舾淖?，請說明理由.連接OQ,當(dāng)OQ II AB時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案一、1.D 2.D 3. C 點(diǎn)撥：A項(xiàng)的逆命題：若 a+b>0, 則a>0, b>0,是假命題；B項(xiàng)的逆命題：相等的角是 直角，是假命題；C項(xiàng)的逆命題：同位角相等，兩直線 平行，是真命題；D項(xiàng)的逆命題：若|a|=|b|,則a=b, 是假命題.故選C.4. A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.A二、11.11012.313 .如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等； 假14 . 2015.23 16.7017. 45°或15°或75°點(diǎn)撥：如圖，AC是底邊

10、，AB=CB./ABC = / C.1. BD = /C,如圖，BC是底邊,/BDXAC,，AD =1 BD.AC, AD./A=/ ABD = 451，BD = /B.又 BDXAC,BAD = 30 .v Z BAD = Z ABC +/C =2/C,./ C= 15如圖，BC是底邊，同理可得/ A = 30°,，/ABC=/C1 。，= 2(180 -Z A)=75 .若AB是底邊，同理可得等腰三角形ABC底角的度數(shù)為15 或 75 .綜上，等腰三角形 ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75° .18. 2 點(diǎn)撥：: ADXCE, BEXCE,，/

11、 ADC = / CEB =90 , / DAC + Z DCA=90 .,/ ACB = 90 ,，/ ECB + / DCA = 90 J / DAC = / ECB.又 AC=CB,/. A ACDACBE.AD = CE = 3, CD =BE=1./. DE = CE-CD = 3-1 = 2.19. 3y320. 4s 點(diǎn)撥：如圖，在 AB上截取AE = 4,易知E與E 關(guān)于AD對稱，則ME = ME.連接CE；當(dāng)點(diǎn)M為CE'與 AD的交點(diǎn)時，EM + CM的值最小，即為線段 CE的長 度.過點(diǎn)C作CFLAB,垂足為F.B D.ABC是等邊三角形，AF=2ab=6, CF

12、=m2-AF2 = 6V3.，EF = AF-AE=2.CE = YCF2+EF2 = 4幣.三、21.解：(1)作圖如圖所示.(2)DE 垂直平分 AC,，AE=EC,，AB + BE+AE=AB+ BE+ EC = AB+ BC. AB = 5, BC=7,，AB + BE+AE=5+7= 12,即 AABE 的周長為 12.22 .解：: AB = AC, AE 平分/ BAC, AELBC(等腰三角形三線合一). ./ADC = 125 ,，/CDE = 55 . ./ DCE = 90 / CDE = 35 .又CD 平分/ ACB,ACB=2/DCE = 70 .又ABmAC,B

13、= /ACB=70 . ./ BAC= 180 (/B+/ACB) = 40 .23 .證明：:四邊形 ABCD是長方形，B=/C=90° VEFXDF ,EFD = 90 EFB + /CFD=90 .,/ EFB + Z BEF = 90 ,./ BEF = / CFD./ BEF = / CFD ,<ABEF fflACFD 中， BE=CF,/ B=/ C,/. ABEF ACFD(ASA).，BF = CD.24 . (1)證明：. OB=OC,OBC=/OCB. .銳角三角形 ABC的兩條高BD, CE相交于點(diǎn)O, /BEC = / BDC = 90 . / BCE

14、 + Z ABC=/ DBC + Z ACB=90 , ./ABC = /ACB,，AB=AC, .ABC是等腰三角形.(2)解：點(diǎn)O在/ BAC的平分線上.理由：AEOBffl ADOC 中，OB = OC,/BEO = / CDO , ZEOB = Z DOC,/. AEOBADOC ,，OE = OD.又./ AEO = / ADO = 90 ,.,-OEXAE, ODLAD.點(diǎn) O 在/ BAC 的平分線上.25 . (1)證明：: AB=AC,B=/C.,/DEXAB, DF ±AC, ./ DEB = / DFC = 90 . .D是BC邊的中點(diǎn)，BD = CD.在ABE

15、D與ACFD中， ,/ DEB = / DFC , /B=/C, BD = CD ,/. ABEDACFD(AAS).(2)解：: AB = AC, / A=60°, .ABC是等邊三角形. .AB = BC=CA, / B=60 .又 DELAB,EDB = 30 . 在 RtABED 中，BD=2BE=2.，BC = 2BD=4.ABC 的周長為 AB+BC + AC=3BC=12.26 .證明：連接PA, PB, PC,如圖. ADLBC 于點(diǎn) D, PELAB 于點(diǎn) E,PF，AC 于點(diǎn) F, PG±BC于點(diǎn)G,c 111，Saabc = 2 XBC MD , Sa

16、pab = 冶B XPE, Sapac =萬 XAC XPF ,1Sa pbc = 5 XBCXPG.SaABC= SaPAB+ SaPAc+ SaPBC ,1 1 5 XBC MD = 2(AB XPE+ AC XPF + BC XPG).ABC是等邊三角形，ab = bc=ac,. BC >AD= BCXPE+PF+ PG),，AD = PE + PF+PG.27 .解：(1)如圖，過點(diǎn) B作BC，x軸于點(diǎn)C. 川 4AOB為等邊三角形，且 OA = 2,"J-Lc ./ AOB = 60 , BO = OA=2.BO ./ BOC = 30 .又./ OCB=90 ,，bc = 2ob = 1, OC=V3. 點(diǎn)B的坐標(biāo)為電1).(2)/ABQ的大小始終不變. APQ, 4AOB均為等邊三角形，AP = AQ, AO=AB, / PAQ=/ OAB=60 .，/ PAO=/ QAB.AP = AQ,在