最新初一數(shù)學教材

1、“快樂”教育全新模式系列講義 小升初暑假銜接班專用第一講 走進數(shù)學世界【新知講解】1認識生活中的數(shù)學自然界和生活中到處都有數(shù)學，如我們身邊的器物多是幾何圖形，生活中到處都要用到數(shù)字：身高、體重、年齡。推廣到社會生活中的經濟的發(fā)展，成本、利潤，投入、產出，結余、虧損等等，無一能離開數(shù)學。數(shù)學就在我們身邊，因此，我們必須學習數(shù)學、掌握數(shù)學這一工具。2感受、體驗數(shù)學和做數(shù)學數(shù)學學習的目的是既要掌握必備的數(shù)學知識和方法，也要培養(yǎng)我們的數(shù)學素養(yǎng)，從中學會提出問題、解決問題的方法、途徑。所以我們既要關注學習的結果，同時還要關注學習過程，在過程中體驗、感受數(shù)學的思想和方法，享受學習數(shù)學帶來的樂趣，培養(yǎng)健全的

2、人格和個性、積極的情感、態(tài)度和價值觀。我國著名數(shù)學家蘇步青先生曾說過：學數(shù)學的最好方法，就是做數(shù)學當然，“做數(shù)學”先要從做數(shù)學習題開始同學們先學著做一些數(shù)學習題，通過正確地解答數(shù)學習題，學會和掌握解決數(shù)學問題的方法。3動手操作與實驗數(shù)學學習過程是一個充滿探索的過程，這就需要我們在學習中不僅要用腦思考，還應用手操作與實驗，動手做數(shù)學，動手搜集相關資料，在操作與實驗中加深對知識的理解，加深對方法的認識，加深對思想的體驗?！救ゎ}導航】專題一數(shù)學的趣味性例1、 （1）給出一個等式：，請你根據(jù)這個等式填一個成語（四個字） .（2）如圖，8根火柴拼成兩個平行四邊形，規(guī)定：只允許移動2根火柴，把它變成“一個

3、平行四邊形”。試試看，你能完成嗎？變式訓練：（猜字謎）2只小狗同戴1頂草帽，這個字是 .例2、 萊蒙托夫是俄國著名的詩人，愛好數(shù)學。有一次，他給一些軍官表演猜數(shù)游 戲。他請一名軍官隨便想好一個數(shù)，不要說出來，然后請這個軍官將想好的這個數(shù)加上25，再加上125，減去37，再減去最初想好的這個數(shù)，把得到的數(shù)乘以5，最后再除以2，這時，萊蒙托夫說，我可以猜出你算出的結果，他問那個軍官：“此數(shù)是282.5對嗎？”那個軍官非常吃驚，因為萊蒙托夫并不知道他想的是什么數(shù)，卻得到了和他完全一樣的結果。奧秘在哪里呢？請你用字母表示這個數(shù)，就能解開這個謎.變式訓練：小星和小月正在玩猜數(shù)游戲； 小星說：“你隨便選定

4、三個一位數(shù)，按這樣的步驟計算：把第一個數(shù)乘以2；加上5；乘以5；加上第二個數(shù)；乘以10；加上第三個數(shù)。只要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你選的三個一位數(shù)是什么?！毙≡虏幌嘈?，但試了幾次，小星都猜對了，你能破譯其中的奧秘嗎？例3、 阿米巴用簡單分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用3分鐘。將一個阿米巴放在一個盛了營養(yǎng)液的容器內，1小時后容器內充滿了阿米巴，如果先前以兩個阿米巴開始而不是一個，那么要多長時間才能使容器充滿？專題二動手做一做（數(shù)學實驗）：例4、 如圖“回”字形的道路寬為1m，整個“回”字形的長為8m，寬為7m，一個人從入口點A沿著道路中央走到終點B，他共走了（ ） A. 55m B. 55

5、.5m C. 56m D. 56.5m變式訓練：用六根等長的木棍最多可以拼成幾個以木棍長為邊長的等邊三角形？專題三探索數(shù)學規(guī)律例5、 找規(guī)律，在（）內填上適當?shù)臄?shù)：（1）2，4，8，16，（）；（2）1，4，9，16，（）；（3），（）；（4），（ ），（ ），. 變式訓練：1找規(guī)律，在（）內填上適當?shù)臄?shù)：（1）1，3，6，10，（ ），21，（ ），（ ）；（2）1，3，7，15，（ ），63，（ ）；（3），（ ），；（4），（）.2 計算1+3，1+3+5，1+3+5+7，找出規(guī)律，猜測1+3+5+7+99的結果專題四解題方法比拼例6、 李白買酒歌問題：李白買酒歌李白街上走，提壺去買酒，

6、遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒，試問壺中原有多少酒？ 算術頭腦分析： 代數(shù)頭腦分析：變式訓練：計算：.【分層達標訓練】A組1.小紅每天早上起床要做許多事情，整理床鋪5min，晨讀10min，淘米1min，用電飯煲煮粥20min，洗臉刷牙3min，吃早飯3min，吃完早飯后上學。小紅做這些事情,至少要 min.2一個老人在公路上散步，從第1根電線桿走到第4根電線桿共用12min，這個老人走了36min，走到第 根電線桿.3.比較下列算式結果的大小.4232 2×4×3; 3222 2×3×2;2211 2×2×1; 12

7、02 2×1×0.4.在下面幾個算式中，每個算式都至少有一個奇數(shù)，也至少有一個偶數(shù)，那么在這些數(shù)中，偶數(shù)共有 個(“”都是整數(shù)). × ÷ 5.如圖,計算該圖形的周長.6.小明同學準備“五一”隨父親、母親參加旅游團外出旅游，甲旅行社告知：“父母買全票,學生按半價優(yōu)惠”；乙旅行社告知:“家庭旅游可按團體票計價，即每人均按全價的八五折(85%)優(yōu)惠”，若這兩家旅游社每人的原票價相同，那么，請你計算一下，看哪個旅行社更優(yōu)惠.7.小麗拿著兩只桶到河邊取水，一只桶可取3kg水，另一只桶可取5kg水，而老師為了考考她,要求她不借助其它任何工具，取4kg水回來，請你幫

8、小麗想想辦法.B組1.將正偶數(shù)按下表排成5列，根據(jù)規(guī)律可知，2006應在( ) 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24第4行 32 30 28 26 A. 第126行,第2列 B. 第126行,第4列 C. 第251行,第2列 D. 第251行,第4列 2.由梅州到廣州的某一次列車,運行途中?？康能囌疽来问?梅州興寧華城阿源惠州東莞廣州,那么要為這次列車制作的單乘火車票有( ) A.6種 B.12種 C.21種 D.42種3. 圖中給出的是2004年3月份的日歷表,任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù),請你運用方程思想

9、來研究,發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是( ) A. 69 B. 54 C. 27 D. 40第二講 數(shù)怎么不夠用了【新知講解】1、 互為相反意義的量：在現(xiàn)實生活中，常會遇到這樣一些問題：（1） 溫度是零上5或零下5；（2） 運進80筐梨和運出50筐梨；（3） 盈利400元和虧損300元。在這里出現(xiàn)的每一對量，雖然有不同的具體內容，但都有一個共同特點：它們都是具有相反意義的量。生活中，具有相反意義的量無處不在，如：上升與下降，前進與后退。2、 負數(shù)的表示方法：用我們小學學過的數(shù)就不容易來區(qū)分，像上面（1）（2）（3）中的具有相反意義的量。比如：溫度是零上5和零下5都用5來表示就會產生誤會。即是說，我們

10、用小學學過的數(shù)已經不能表現(xiàn)溫度是零上5和零下5的實際意義。大家知道，在天氣預報中，零下5是用來表示的，讀作負5攝氏度。這樣，我們就有了新的數(shù)負數(shù)。通常，互為相反意義的量都可以用“”來區(qū)分它們。如：假定運進為正（），則運出就記為負（），所以運進80筐梨記為筐梨，運出50筐梨就記為筐梨。此時，筐梨就有明顯的表示意義了?！啊笨梢允÷?。像這樣的數(shù)稱為正數(shù)。它們都比零大。在正數(shù)前面加上“”號的數(shù)叫負數(shù)。如它們都比零小。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)。3、 有理數(shù)的概念：像這樣的數(shù)稱為正整數(shù)，像這樣的數(shù)稱為負整數(shù)。我們把正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。像這樣的有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)稱為正分數(shù)，像這樣的

11、數(shù)稱為負分數(shù)。我們把正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。特別注意：是一個無限不循環(huán)小數(shù)，所以它不是正分數(shù)，當然也就不是有理數(shù)。4、 有理數(shù)的分類有兩種方式：負整數(shù)（1）； （2）0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；0是正數(shù)和負數(shù)的分界；0是最小的自然數(shù)；0是一個整數(shù)；0是我們在分類時很容易漏掉的數(shù)。所以，在學習這節(jié)時要特別注意。5、 幾個重要的概念：（1） 非負有理數(shù)：正有理數(shù)和零統(tǒng)稱為非負有理數(shù)。如 （2） 非正有理數(shù)：負有理數(shù)和零統(tǒng)稱為非正有理數(shù)。如 （3） 非負整數(shù)：正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)。如 （4） 非正整數(shù)：負整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。如 【典例解析】例1、 下面兩題是有關“正”和

12、“負”的概念，怎樣表示出來.（1） 在收入與支出兩項目中，若把收入記為正，那么元表示什么？（2） 在前進和后退的軍訓操練中，若把后退記為負，那么米表示什么？例2、 把向北的方向規(guī)定為正，則走千米，走千米，走0千米的意義各是什么？變式訓練：1、 在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著，表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？ .2、 如果元表示虧損50元，那么元表示 .3、 生活中，河中水位比正常水位低0.2米記作米，則比正常水位高0.1米的水位應記作 .4、 向北走的實際意義是 ；產品成本提高的實際意義是 .例3、 5袋30kg的面粉，在稱得它們的重量后

13、，依次有如下記錄（單位：kg）：，你能指出其中裝面粉最多和最少的嗎？思路點撥：先由這些表示方法確定每袋面粉的重量，然后解答問題。例4、 某水文站記錄一條河流的正常水位是28m，記錄表上有6次記錄分別為，那么這6次記錄表示的實際水位分別應該是 .變式訓練：5、 測量一座橋的長度，各次測得的數(shù)據(jù)是：.（1）求這4次測量的平均值；（2）以求出的平均值為基準數(shù)，用正、負數(shù)表示出各次測量的數(shù)值與平均值的差.6、 某人在上周五股市收盤時以7元每股的價格購進甲種股票若干，本周內甲種股票的收盤價記錄如下：星期一星期二星期三星期四星期五（1） 周三他的股票價格是多少？（2） 本周內他的股票最高價是多少？最低價又

14、是多少？例5、 把下列各數(shù)分類，并填在相應集合的大括號里：.整數(shù)集合； 分數(shù)集合；正整數(shù)集合； 負整數(shù)集合；正分數(shù)集合； 負分數(shù)集合；有理數(shù)集合.變式訓練：7、 把下列各數(shù)填在相應的大括號里：.正有理數(shù)集合；非負有理數(shù)集合；整數(shù)集合；非負整數(shù)集合；分數(shù)集合.【思維拓展】例6、 某項科學研究以45分鐘為一個時間單位，并記每天上午10時為0，10時以前記為負，10時以后記為正，例如：9:15記為，10:45記為1等，依次類推，上午7:45應記為（ ）A、B、C、D、思路點撥：要注意題中對時間單位、0、負和正的有關規(guī)定，再結合所給例子加以理解，再解答，必要時可畫線段表示。例7、 在以下說法中，正確的

15、是（ ）A非負有理數(shù)就是正有理數(shù)B零表示沒有，不是有理數(shù)C正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)思路點撥：認真理解有理數(shù)的概念和有理數(shù)的分類，弄清相關概念的從屬關系，對概念中的特殊關系要著重關注。（注意不要忽略了0）例8、 冬季某天我國三城市的最高氣溫分別是，1，把它們從高到低排列正確的是（ ）A、，1B、，1C、1，D、1，思路點撥：本題借助溫度計加以理解，可形象生動、直觀地顯示出結論來。變式訓練：8、 下列語句：（1）所有整數(shù)都是正數(shù)；（2）所有正數(shù)都整數(shù)；（3）小學學過的數(shù)都是正數(shù)；（4）分數(shù)是有理數(shù)；（5）有理數(shù)中除了負數(shù)就是正數(shù)。其中錯誤的語句個數(shù)是（ ）A、0個B、1個C

16、、3個D、4個【分層達標訓練】A組1、 下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（ ）A向東走5米和向西走2米 B收入100元和支出20元C上升7米和下降5米 D長大1歲和減少2公斤2、 在下表適當?shù)目崭窭锩娈嬌稀啊碧?；有理?shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負分數(shù)自然數(shù)703、 溫度升高5，再升高，結果是（ ）A溫度升高了10 B溫度下降了5 C溫度不變 D溫度下降了104、 下列說法中正確的是（ ）A正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) B正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)C零既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù) D一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)B組5、 我市2008年元月某一天的天氣預報中，寧城縣的最低氣溫是22，克旗的最低氣溫是26，這一

17、天寧城縣的最低氣溫比克旗的最低氣溫高（ ）A4B4C8D86、 甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是50m,那么甲地比乙地高 .7、 按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），第5個數(shù)對是 .8、 下面的說法中,正確的個數(shù)是 ( )（1）一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)； （2）一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；（3）一個整數(shù)不是正的,就是負的； （4）一個分數(shù)不是正的,就是負的。A1 B2 C3 D49、 最小的自然數(shù)是_，最小的非負數(shù)是_，最大的負整數(shù)是_，最小的正整數(shù)_.10、 某零件的設計圖紙上標明這樣一個數(shù)據(jù)：mm，實際生產時，測得這個零件的實際長度是19.8

18、mm，這個零件合格嗎？11、 二中對初三男生進行了引體向上的測試，以能做七個為標準，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負數(shù)表示，其中8名男生的成績如下表：21032310（1） 這8名男生有百分之幾達到標準？（2） 他們共做了多少個引體向上？第三講 數(shù)軸【新知講解】1、 數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。2、 數(shù)軸的三要素原點、正方向和單位長度缺一不可。原點是數(shù)軸上有特殊意義的點，正方向一般規(guī)定是向右的方向，單位長度可視具體情況而定。3、 數(shù)軸的畫法可分為四個步驟：（1）畫一條水平的直線；（2）在這條直線上的適當位置取一點作為原點；（3）確定正方向，用箭頭表示出來；（4）確定單

19、位長度，用細短線畫出，并對應地標注各數(shù)。4、 正有理數(shù)用原點右邊的點表示（在數(shù)軸上要畫出實心的小圓點），負有理數(shù)用原點左邊的點表示。所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到它的對應點。5、 相反數(shù)的意義：（1） 幾何意義：在數(shù)軸上的原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù)。（2） 代數(shù)意義：像與，與這樣只有符號不同的兩個數(shù)，把其中一數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。（3） 求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上一個負號，如的相反數(shù)是。（4） 兩個數(shù)互為相反數(shù)等價于這兩個數(shù)的和為0。即若互為相反數(shù)，則。反之亦成立。6、 在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大?！镜淅馕觥坷?、

20、 如圖所畫的數(shù)軸其中正確的是（ ）思路點撥：數(shù)軸的意義有四點：一條直線、原點、正方向、單位長度。畫數(shù)軸就是對照這四點要求進行，缺一不可。變式訓練：如圖，指出所畫數(shù)軸中的錯誤. 例2、 在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“”號把它們連接起來：.思路點撥：表示數(shù)的點要標在數(shù)軸上，在相應的位置上打上小黑點以示區(qū)別單位長度。變式訓練：在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“”號把它們連接起來：.例3、 指出數(shù)軸上A、B、C、D各點所表示的數(shù)：例4、 數(shù)軸上表示的點與表示7的點之間的距離是多少？【思維拓展】例5、 若數(shù)軸上的點A對應的數(shù)是，那么與A點相距1個單位長度的點B所對應的數(shù)是多少？思路點撥：利用數(shù)軸

21、進行分析。變式訓練：1、 在數(shù)軸上原點兩邊與原點距離相等的點中.（1） 若其中一個表示，則另一個表示的點是 ?（2） 若其中一個表示，另一個點呢?（3） 若其中一個點表示，另一個呢?2、 若點A表示3，點B與點A的距離為4個單位長度，則B點表示的數(shù)是 .3、 如果數(shù)軸上的點A和B分別代表，P是到點A或者點B的距離為3的數(shù)軸上的點，那么所有滿足條件的點P到原點的距離之和為多少？例6、 寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：.思路點撥：只有符號不同而到原點距離相等的兩個數(shù)才是互為相反數(shù)。例7、 觀察數(shù)軸，回答下列問題：（1） 有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？如果有，把它指出來；（2） 有沒有最小的負整數(shù)？

22、有沒有最大的負整數(shù)？如果有，把它指出來；（3） 有沒有最大的分數(shù)？如果有，把它指出來.思路點撥：首先要注意到數(shù)軸上直線，它可以向兩邊無限延伸，其次要注意任意兩點之間還有無數(shù)個點，由這兩個特征來聯(lián)想有理數(shù)的一些性質。例8、 已知點A表示，點A向右移動5個單位長度到點B，則點B表示 ；點B再向左移動1個單位長度到點C，則點C表示 .例9、 已知點A表示，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達B點，則B點表示的數(shù)是 .變式訓練：1、 已知A、B是數(shù)軸上的點：（1）若點A表示，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達B點，則B點表示的數(shù)是 ；（2）若將點A向左移動3個單位長度，再向右移動5個單位長度，這

23、時點A表示的數(shù)是0，那么點A原來表示的數(shù)是 ；2、 若點A表示，點B表示5，則點A和點B之間有 個點表示的數(shù)是整數(shù).例10、 利用數(shù)軸，找出不小于而不大于的所有整數(shù).思路點撥：注意理解不大于和不小于，同時注意特殊的數(shù)0.例11、 數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，有一數(shù)軸的單位長度是1cm,若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長為1000cm的線段，那么這條線段蓋住的整點有多少個呢？思路點撥：本題有兩種可能，你想到了嗎？例12、 化簡下列各數(shù)的符號：.思路點撥：弄清相反數(shù)的意義，掌握多重符號化簡的方法，注意每一步書寫格式?；喍嘀胤枙r可按下列步驟進行：（1）把所有“”去掉；（2）負號個數(shù)為偶數(shù)時，結果取“”

24、，負號個數(shù)為奇數(shù)個時，結果取“”。變式訓練：1、 數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距一個單位，點A、B、C、D對應的數(shù)分別是整數(shù)，且，則數(shù)軸上的原點應是 .2、 化簡下列各數(shù)的符號：.【分層達標訓練】A組1、 下列說法正確的是（ ）A、數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù) B、一個數(shù)只能用數(shù)軸上的一個點表示C、在1和3之間只有2D、在數(shù)軸上離原點2個單位長度的點表示的數(shù)是22、 數(shù)軸上與原點距離為3的點表示的是 .3、 大于而不大于3的整數(shù)有 個.4、 用“>”、“<”填空：（1）9 ；（2）0 ；（3） .5、 點A在數(shù)軸上距原點為3個單位，且位于原點左側，若將A向右移動4個單位，再向左移動

25、1個單位，這時A點表示的數(shù)是 .6、 下列兩個數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）A、與B、與C、與D、與7、 一個數(shù)的相反數(shù)小于它本身，這個數(shù)是（ ）A、2 B、負數(shù) C、正數(shù) D、0B組1、 下列說法錯誤的是（ ）A、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示B、數(shù)軸上的原點表示零C、在數(shù)軸上表示的點與表示的點的距離是2D、數(shù)軸上表示的點，在原點左邊3個單位2、 數(shù)軸上有A、B兩點，這兩點分別在原點O的兩側，或同時與原點重合，若A對應的有理數(shù)是非正數(shù)，則B點所對應的數(shù)是（ ）A、非正數(shù) B、零和正數(shù) C、正數(shù) D、負數(shù)3、 下列四種說法（ ）在和之間沒有正數(shù) 在0和之間沒有負數(shù) 在和之間有無數(shù)個正分數(shù) 在0.

26、1和0.2之間沒有正分數(shù)A、僅正確 B、僅正確C、僅正確 D、僅正確4、 最小的自然數(shù)是_，最大的負整數(shù)是_，最大的非正數(shù)是_.5、 在數(shù)軸上，點A表示，從A點出發(fā)，先向右移動6個單位長度，再向左移動7個單位長度，到達點B，則點B表示_.6、 在數(shù)軸上哪一個數(shù)與和48的距離相等？_.7、 已知數(shù)軸上有A、B兩點，AB兩點距離為1，點A到原點距離為3，那么所有滿足條件的點B與原點的距離之和等于多少？8、 如圖所示。M、N、P、Q表示四個有理數(shù)，若滿足N、Q表示的數(shù)互為相反數(shù)，M、P表示的數(shù)互為相反數(shù)，N到M的距離為3個單位長度，M到原點距離為2個單位長度，寫出表示M、N、P、Q的四個數(shù)，并用“&

27、gt;”把它們連接起來.第四講 絕對值【新知講解】1、 絕對值的定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值。記作：，讀作的絕對值。如的絕對值記作，的絕對值記作2、 絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。即3、 絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離。4、 絕對值的非負性：由于距離總是正數(shù)或0，故有理數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)。即5、 負有理數(shù)的大小比較：兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。6、 負數(shù)比較大小的步驟：（1）先分別求出兩個負數(shù)的絕對值；（2）比較兩個絕對值的大??；（3）根據(jù)“兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小”，

28、作出正確的判斷?！镜淅馕觥坷?、 求下列各數(shù)的絕對值：.思路點撥：首先判斷這個數(shù)是正數(shù)，是0，還是負數(shù)，然后再根據(jù)絕對值的幾何意義或代數(shù)意義求絕對值。變式訓練：求的絕對值.例2、 已知,則 .思路點撥：根據(jù)絕對值的幾何意義或代數(shù)意義來解答。變式訓練：（1）若，則 . （2）若，則 .例3、 小亮在學完絕對值后，總結出四條規(guī)律：有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；如果一個數(shù)是正數(shù)，那么它的絕對值是它本身；如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么它是正數(shù)。請你根據(jù)所學知識，判斷這四條規(guī)律是否正確，并說明理由.思路點撥：緊扣定義和性質進行分析，然后作出判斷。例4、 比較和

29、的大小.變式訓練：比較下列每組數(shù)中兩個數(shù)的大?。海?）；（2）.【思維拓展】例5、 已知，求值.變式訓練：已知與互為相反數(shù)，求值.例6、 計算：.例7、 計算：.例8、 已知，且，求值.變式訓練：已知，且，求值.例9、 已知.如圖.是有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，化簡：.變式訓練：你能求出()的所有可能值嗎？例10、 某車間生產一批圓形機器零件，從中抽出6件進行檢驗，比規(guī)定直徑長的毫米數(shù)記為正數(shù)，比規(guī)定直徑短的毫米記為負數(shù)，檢查記錄如下：（單位：毫米）123456你能用絕對值知識指出哪一個零件的質量最好，為什么?思路點撥：用絕對值的知識去理解本題，關鍵是哪一件零件的直徑最接近規(guī)定直徑，而不是

30、直徑越大越好。絕對值最小的表示這件零件的直徑最接近規(guī)定直徑。你可從中感受數(shù)學在生活中的價值。變式訓練：正式比賽用的排球質量有嚴格的規(guī)定，選用了六個球，超過質量標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足質量標準的克數(shù)記為負數(shù)，結果如下表(單位：克)：第一只第二只第三只第四只第五只第六只你能用絕對值知識指出哪一個球的質量最好嗎?【分層達標訓練】A組1、 的絕對值是 .2、 下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是( )A、和 B、和C、和 D、和3、 （1）若，則 ； （2）若，則 .4、 計算：.B組1、 絕對值不大于的整數(shù)的個數(shù)是 .2、 若，則的取值范圍是 .3、 若，則與的關系是( )A、 B、與不相等C、互為相反數(shù) D

31、、異號4、 若有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置如圖,則下列結論正確的是（ ）A、B、C、D、> 5、 下列說法正確的有( )若兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于本身的數(shù)是0；兩個分別在原點兩旁且到原點距離相等的點所表示的數(shù)一定互為相反數(shù).A、1個B、2個C、3個D、4個6、 若，則 (填”>”或”<”).7、 絕對值大于5但不大于7的整數(shù)有 個，它們是 .8、 已知，且，求的值.9、 若，求的值.第五講 有理數(shù)的加法（1）【新知講解】1、 有理數(shù)的加法法則：（1） 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。數(shù)學語言表示為：若，則；若，

32、則。（2） 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并且較大的絕對值減去較小的絕對值。數(shù)學語言表示為：若，且，則；若，且，則。（3） 互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。數(shù)學語言表示為：若互為相反數(shù)，則。（4） 一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。數(shù)學語言表示為：。注意：加法的法則指出，兩個有理數(shù)相加的結果由兩部分構成：先確定和的符號，再確定兩數(shù)的絕對值相加或相減，以得到和的絕對值。在加法運算中，最容易錯的就是符號問題，運算時要特別注意符號問題。有理數(shù)加法分三步進行： 確定類型； 確定符號； 確定絕對值。如：計算解： （確定類型為：同號兩數(shù)相加） （取原來的符號，并把絕對值相加） （計算絕對值） （

33、得出最后結果）再如：計算解： （確定類型為：異號兩數(shù)相加） （取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值） （計算絕對值） （得出最后結果）2、 加法運算律：（1）加法交換律；（2）加法結合律注意：（1）有理數(shù)的加法運算步驟：先確定和的符號，再確定和的絕對值；（2）在運用交換律時，應注意連同數(shù)的符號一起交換?！镜淅馕觥坷?、 計算：（1）；（2）.變式訓練：計算（1）；（2）.例2、 計算：（1）；（2）；（3）.例3、 計算：（1）；（2）.思路點撥：做帶分數(shù)的加法時，可將整數(shù)部分和分數(shù)部分分開相加，進行分數(shù)小數(shù)混合運算，可將分數(shù)化成小數(shù)，或將小數(shù)化成分數(shù)。第（3）小題將分

34、數(shù)化成小數(shù)較為簡便。變式訓練：1、 計算：（1）；（2）；（3）；（4）.2、 （改錯題）計算。下面是甲、乙、丙三同學的解題過程，他們誰對了？如果都錯了，請給出正確答案.甲 生：；乙 生：；丙 生：.例4、 計算：（1）；（2）.思路點撥：（1）中可將分母相同的數(shù)結合在一起；（2）中可將正數(shù)、負數(shù)分別相結合，再分別運算。變式訓練：計算（1）；（2）.【思維拓展】例5、 下列說法正確的個數(shù)為( )(1)兩個有理數(shù)的和為正數(shù)時，這兩個數(shù)都是正數(shù)；(2)兩個有理數(shù)的和為負數(shù)時，這兩個數(shù)都是負數(shù).；(3)兩個有理數(shù)的和可能等于其中一個加數(shù)；(4)兩個有理數(shù)之和可能等于零. A、1 B、2C、3 D、4

35、思路點撥：可以通過取特殊值進行判斷。變式訓練：若，且。試比較的大小.例6、 計算。你能判斷下面解題過程是否正確嗎？若正確，說明理由，若不正確，請給予改正.解：原式思路點撥：由題目中出現(xiàn)了分數(shù)相同的分數(shù)和相反數(shù)，可進行簡便運算，題目給出的解題過程沒有利用運算律，而使運算復雜，導致錯誤。變式訓練：（閱讀理解）閱讀（1）的計算過程，再計算（2）小題.（1）解：原式上述這種方法叫做拆項法。仿照上面的方法計算：（2）例7、 小吃店一周中每天的盈虧情況如下（盈余為正，單位：元）：。一周總的盈虧情況如何？變式訓練：8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱重的記錄如下：。8

36、筐白菜的重量是多少？例8、 你能用兩種比較簡便的方法計算嗎？.方法1：方法2：思路點撥：先觀察各數(shù)的奇偶性與符號之間的關系，再選擇適當結合方式簡化運算。變式訓練：在這一串連續(xù)整數(shù)中，前100個數(shù)的和是多少？思路點撥：本題的關鍵是找出前100個數(shù)。例9、 一口水井，水面比井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，卻下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，卻下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，卻下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，卻下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，沒有下滑；第六次蝸牛又往上爬了0.48米，問蝸牛有沒有爬出井口？思路點撥：把往上爬的

37、距離記為“”，下滑的距離記為“”，根據(jù)題意，蝸牛每次上爬和下滑的情況可以用表格來表示，這樣問題就轉化為有理數(shù)的加法運算了。例10、 學校物理興趣小組某假日參加公益活動，乘汽車沿公路檢修線路，約定前進為正，后退為負，自A地出發(fā)到收工時走的路線（單位：千米）為：，.（1）問收工時距A地多遠？（2）如果每千米耗油0.2升，則從A地出發(fā)到收工時共耗油多少升？思路點撥：（1）即是求這10個有理數(shù)的和；（2）是求出各數(shù)絕對值的和，再乘0.2?！痉謱舆_標訓練】A組1、 下列計算錯誤的是（ ）A、B、C、D、2、 有理數(shù)在數(shù)軸上對應位置如圖所示，則的值為（ ）A、大于0 B、小于0C、等于0 D、大于a3、

38、計算：（1）；（2）；（3）.4、 計算：（1）；（2）.B組5、 某天股票A開盤價18元，上午11:30跌1.5元，下午收盤時又漲了0.3元，則股票A這天收盤價為（ ）A、0.3元B、16.2元C、16.8元D、18元6、 如果，則=_.7、 甲、乙兩數(shù)之和與甲數(shù)比較（ ）A、其和一定大于甲數(shù)B、其和的大小由乙數(shù)是正數(shù),負數(shù),0來決定C、其和一定小于甲數(shù)D、其和一定不小于甲數(shù)8、 最小正整數(shù)、絕對值最小的數(shù)與最大的負整數(shù)的和是_.9、 絕對值不大于3的整數(shù)有_個，它們的和是_.第六講 有理數(shù)的加法（2） 有理數(shù)的減法【新知講解】1、 有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。2、

39、數(shù)軸上兩點之間的距離：在數(shù)軸上，如果點A表示數(shù)，點B表示數(shù)，則A、B兩點之間的距離記為，則?！镜淅馕觥坷?、 填空： ； ； .例2、 計算：（1）；（2）；（3）；（4）.例3、 分別求出數(shù)軸上兩點間的距離：（1） 表示數(shù)6的點與表示數(shù)2的點；（2） 表示數(shù)2的點與表示數(shù)的點；（3） 表示數(shù)的點與表示數(shù)的點.變式訓練：1、 計算：（1）；（2）；（3）；（4）.2、 15比5高多少？ 15比高多少？【奧賽鏈接】例4、 （澳門競賽題）將這十六個數(shù)分別寫在4×4的表格中，每格一個數(shù)字，分別將各橫行和各豎列的四個數(shù)加起來，要求每個和相同，試寫出各個格子里的數(shù).變式訓練：將這9個數(shù)分別填

40、入下圖方陣的9個空格中,使得橫、豎、斜對角的所有3個數(shù)相加的和為6.例5、 （希望杯）1997個不全相等的有理數(shù)之和為0，則這1997個有理數(shù)中( )A、至少有一個為0 B、至多有998個正數(shù)C、至少有一個負數(shù) D、至多有1995個負數(shù)例6、 （五羊杯） .思路點撥：將一個四位數(shù)拆成末2位數(shù)與前2位數(shù)的形式。例7、 （希望杯）計算：.思路點撥：將和為整數(shù)的兩個分數(shù)和在一起。例8、 （希望杯）計算： .思路點撥：本題可以運用：錯位相加法：目的是“湊整”；找規(guī)律。例9、 在數(shù)1，2，3，1998前添符號“+”和“-”，并依次運算，所得可能的最小非負數(shù)是多少？思路點撥：添括號造一系列的“零”?！痉謱?/p>

41、達標訓練】A組1、 能使成立的是（ ）A、任意一個數(shù) B、任意一個正數(shù)C、任意一個非正數(shù) D、任意一個非負數(shù)2、 若，則 .3、 一個水勘察隊，第一天沿江向上游走了km，第二天又向下游走了km，第三天向上游走了km，第四天向下游走了km。這時勘察隊在出發(fā)點的（ ）A、上游km B、下游1km C、上游km D、下游km4、 已知一個數(shù)是8，另一個數(shù)比8的相反數(shù)大2，則這兩個數(shù)的和為 .5、 如圖的程序中，若輸入的數(shù)是2，則輸出的結果是 .6、 計算：（1）；（2）；（3）.B組7、 小惠的牡丹卡上還有余額250元，小惠想買一件襯衣和一條連衣裙，襯衣的價格為80元/件，連衣裙的價格為180元/件

42、，小惠用牡丹卡購買這兩樣物品會透支嗎？請用有理數(shù)加說明理由.8、 小明在3秒鐘之內竟能算出的結果，他有什么奇招妙術？你也試一試吧.9、 股民小張上星期五買進某公司的股票2000股，每股17元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況（單位：元），根據(jù)此表解答下列問題：星期一二三四五每股漲跌（1） 星期三收盤時，每股是多少?（2） 本周內每股的最高價是多少元?最低價是多少元?（3） 如果小張本星期五收盤時將這2000股全部拋出，盈虧情況如何?（4） 你認為小張想獲最大利潤，應該在星期幾將股票全部拋出？此時，他將盈利多少元?C組10、 （威海）若，則的大小關系是 .11、 （希望杯）兩有理數(shù)和的絕對值與這

43、兩數(shù)絕對值的和相等，那么這兩有理數(shù)( )A、都是正數(shù) B、都是負數(shù) C、同號D、不一定同號12、 （希望杯）有一串數(shù)：按一定的規(guī)律排列，那么這串數(shù)中前( )個數(shù)的和最小.A、500 B、501 C、502 D、50313、 一輛貨車從貨場A出發(fā)，向東走了2千米到達批發(fā)部B，繼續(xù)向東走1.5千米到達商場C，又向西走了5.5千米到達超市D，最后回到貨場.（1） 用一個單位長度表示1千米，以東為正方向，以貨場為原點，畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上標明貨場A，批發(fā)部B，商場C，超市D的位置.（2） 超市D距貨場A多遠?（3） 貨車一共行駛了多少千米?第七講 有理數(shù)的加減混合運算 水位的變化【新知講解】1、 代數(shù)和

44、：（1） 幾個正數(shù)或負數(shù)的和稱為代數(shù)和。（2） 代數(shù)和一般用省略加號、括號的和的形式來表示。如，讀作“負3、負5、負7、正10的和”或“負3減5減7加10”。（3） 在省略加號的代數(shù)和中，性質符號和運算符號是統(tǒng)一的。有理數(shù)加減混合運算經常寫成省略括號的和的形式，充分利用加法運算律，使運算十分簡便。2、 有理數(shù)加減混合運算的方法步驟：（1） 在一個式子里，有加法也有減法，通常寫成代數(shù)和的形式；（2） 如式中有相反數(shù)，先將它們合并為零；（3） 利用加法的運算律進行簡便運算。3、 值得注意的問題：（1） 交換加數(shù)的位置時，一定要連同加數(shù)前面的符號一起移動；（2） 代數(shù)和表示的是有理數(shù)的加法運算，也表

45、示相加的結果；（3） 有理數(shù)的和可以大于任何一個加數(shù)，也可以小于任何一個加數(shù)，和可能是正數(shù)、零、負數(shù)?！镜淅馕觥坷?、 下面加減法混合運算的式子寫成只含加法的式子：（1）；（2）.例2、 把寫成省略括號和加號的代數(shù)和形式，并用兩種讀法讀出來.變式訓練：把下列式子寫成代數(shù)和形式，并用兩種讀法讀出來.（1）；（2）.例3、 計算：（1）；（2）.思路點撥：正確運用運算律，加減混合運算先統(tǒng)一成加法。變式訓練：計算.例4、 計算：.例5、 計算：.例6、 計算：.思路點撥：既含小數(shù)又含分數(shù)的有理數(shù)加法運算的四條思路：一是將各加數(shù)統(tǒng)一化為分數(shù)再相加；二是把加數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)再相加；三是將小數(shù)與分數(shù)分別結合

46、再相加；四是將各加數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分分別結合再相加，遇到有關問題，應靈活運用。變式訓練：計算.例7、 計算：.例8、 判斷題：在下列各題中，正確的在括號中打“”號，不正確的在括號中打“×”號：（1） 兩個數(shù)相加，和一定大于任一個加數(shù)。（    ）（2） 兩個數(shù)相加，和小于任一個加數(shù)，那么這兩個數(shù)一定都是負數(shù)。（    ）（3） 兩數(shù)和大于一個加數(shù)而小于另一個加數(shù)，那么這兩數(shù)一定是異號。（    ）（4） 當兩個數(shù)的符號相反時，它們差的絕對值等于這兩個數(shù)絕對值的和。（  &

47、#160; ）（5） 兩數(shù)差一定小于被減數(shù)。（    ）（6） 零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)。（    ）（7） 兩個相反數(shù)相減得0。（    ）（8） 兩個數(shù)和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是正數(shù)。（    ）例9、 填空題：（1） 一個數(shù)的絕對值等于它本身，這個數(shù)一定是 ；（2） 一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，這個數(shù)一定是 ；（3） 一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個數(shù)是 ；（4） 若，那么和它的相反數(shù)的差的絕對值是 ；（5） 若，那么的關系是 ；（6） ， .變式訓練：1、 （1）當時，中哪個最大？哪個最??？（2） 當時，中哪個最大？哪個最??？2、 判斷題：對的在括號里打“”，錯的在括號里打“×”，并舉出反例（1） 若同號，則。（    ）（2） 若異號，則。（