九年級數(shù)學下冊 2.7 最大面積是多少同步練習 北師大版

1、2.7 最大面積是多少 同步練習1.如圖,已知ABC是一等腰三角形鐵板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?2.如圖,在RtABC中,ACB=90°,AB=10,BC=8,點D在BC上運動(不運動至B,C),DEAC,交AB于E,設BD=x,ADE的面積為y. (1)求y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍;(2)x為何值時,ADE的面積最大?最大面積是多少?3.如圖,ABC中,B=90°,AB=6cm,BC=12cm.點P從點A開始,沿AB邊向點B

2、以每秒1cm的速度移動;點Q從點B開始,沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動.如果P,Q 同時出發(fā),問經(jīng)過幾秒鐘PBQ的面積最大?最大面積是多少?4.如圖所示,是某市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標系上的示意圖,隧道的截面由拋物線和長方形構成.長方形的長是16m,寬是6m.拋物線可以用y=-x2+8表示. (1)現(xiàn)有一大型運貨汽車,裝載某大型設備后,其寬為4m,車載大型設備的頂部與路面的距離均為7m,它能否安全通過這個隧道?說明理由. (2)如果該隧道內(nèi)設雙行道,那么這輛運貨汽車能否安全通過?(3)為安全起見,你認為隧道應限高多少比較適宜?為什么?5.如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm

3、,BC=12cm,點P從點A出發(fā),沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P,Q 兩點同時出發(fā),分別到達B,C兩點后就停止移動. (1)設運動開始后第t秒鐘后,五邊形APQCD的面積為Scm2,寫出S與t 的函數(shù)關系式,并指出自變量t的取值范圍. (2)t為何值時,S最小?最小值是多少?6.ABC是銳角三角形,BC=6,面積為12,點P在AB上,點Q在AC上,如圖所示, 正方形PQRS(RS與A在PQ的異側(cè))的邊長為x,正方形PQRS與ABC公共部分的面積為y. (1)當RS落在BC上時,求x; (2)當RS不落在BC上時,求y與x的函

4、數(shù)關系式; (3)求公共部分面積的最大值.7.如圖,有一座拋物線形拱橋,拋物線可用y=表示.在正常水位時水面AB 的寬為20m,如果水位上升3m時,水面CD的寬是10m. (1)在正常水位時,有一艘寬8m、高2.5m的小船,它能通過這座橋嗎? (2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地,當行駛1小時時, 忽然接到緊急通過:前方連降暴雨,造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處,當水位達到橋拱最高點O時,禁止車輛通行).試問:如果貨車按原來的速度行駛,能否安全通過此橋?若

5、能,請說明理由.若不能, 要使貨車安全通過此橋,速度應超過每小時多少千米?答案:1. 過A作AMBC于M,交DG于N,則AM=16cm.設DE=xcm,S矩形=ycm2,則由ADGABC,故,即,故DG=(16-x).y=DG·DE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,從而當x=8時,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面積是96cm2.2.(1)在RtABC中,AC=6,tanB=.DEAC,BDE=BCA=90°.DE=BD·tanB=x,CD=BC-BD=8-x.設ADE中DE邊上的高為h,則DEAC,h=CD.y=DE·CD

6、=×(8-x) ,即y= +3x.自變量x的取值范圍是0<x<8. (2)x=4時,y最大=6. 即當x=4時,ADE的面積最大,為6.3.設第t秒時,PBQ的面積為ycm2.則AP=tcm,PB=(6-t)cm;又BQ=2t.y=PB·BQ=(6-t)·2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9,當t=3時,y有最大值9.故第3秒鐘時PBQ的面積最大,最大值是9cm2.4.(1)可以通過,根據(jù)對稱性,當x=×4=2時,y=×4+8=>7 .故汽車可以安全通過此隧道. (2)可以安全通過,因為當x=4時, y=

7、15;16+8=>7.故汽車可以安全通過此隧道. (3)答案不惟一,如可限高7m.5.(1)第t秒鐘時,AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm.故SPBQ=·(6-t)·2t=-t2+ 6t.S矩形ABCD=6×12=72.S=72-SPBQ=t2-6t+72(0<t<6). (2)S=(t-3)2+63.故當t=3時,S有最小值63.6.(1)過A作ADBC于D交PQ于E,則AD=4.由APQABC,得,故x=.(2)當RS落在ABC外部時,不難求得AE= ,故. 當RS落在ABC內(nèi)部時,y=x2(0<x<).(3)當RS落在ABC外部時, .當x=3時,y有最大值6. 當RS落在BC邊上時,由x=可知,y= . 當RS落在ABC內(nèi)部時,y=x2(0<x<),故 比較以上三種情況可知:公共部分面積最大為6.7.(1)由對稱性,當x=4時,y=.當x=10時,y=.故正常水位時,AB距橋面4米,由,故小船能通過. (2)水位由CD處漲到點O的時間為1÷0.25=4小時. 貨車按原來的速度行駛的