橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

1、1北師大版高中數(shù)學(xué)選修北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-12-1第三章第三章圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程白鷺洲中學(xué)白鷺洲中學(xué) 楊承春楊承春2一、復(fù)習(xí)回顧：一、復(fù)習(xí)回顧：1.橢圓橢圓: 平面內(nèi)到平面內(nèi)到兩定點(diǎn)兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常的距離之和等于常數(shù)（大數(shù)（大于于|F1F2 |）的點(diǎn)的集合叫）的點(diǎn)的集合叫做橢圓。做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：3.橢圓中橢圓中a,b,c的關(guān)系的關(guān)系:a2=b2+c21212| 2 (2|)PFPFaaFF當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)軸上時(shí))0( 12222babyax)0( 12222babxay3二、橢圓二、橢圓 簡(jiǎn)單的幾何

2、性質(zhì)簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)222210 xyabab1.范圍：范圍：xaabbxy,組成的矩形中。橢圓落在直線byax,22ax22by1,1得： oyB2B1A1A2F1F2abcaabb41162522yx口答下列橢圓的范圍。44, 55yx練習(xí)練習(xí)1.52.對(duì)稱性對(duì)稱性xyo 根據(jù)橢圓的圖形，觀察它有何對(duì)稱性？根據(jù)橢圓的圖形，觀察它有何對(duì)稱性？)0( 12222babyax62.對(duì)稱性對(duì)稱性：)0( 12222babyax從圖形上看，從圖形上看，橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。軸、原點(diǎn)對(duì)稱。yxoy)y)P(x,P(x,y)y)(x,(x,P P1 1如何從方程來(lái)分析這些對(duì)稱性呢？如何

3、從方程來(lái)分析這些對(duì)稱性呢？（1）把）把y換成換成-y方程不變，橢圓關(guān)于方程不變，橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；y)y)x, x,( (P P2 2（2）把）把x換成換成-x方程不變，橢圓關(guān)于方程不變，橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；y)y)x, x,( (P P3 3（3）把）把x換成換成-x，同時(shí)把，同時(shí)把y換成換成-y方程不變，方程不變， 橢圓橢圓 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。7）（中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是下列方程所表示的曲線49.54.04.2.222222yxDxyxCxyByxA練習(xí)練習(xí)2.D83.橢圓的頂點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn))0(12222babyax*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的頂點(diǎn)：橢圓與它

4、的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。 分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng) 和和短半軸長(zhǎng)。短半軸長(zhǎng)。ba,這四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？), 0(), 0()0 ,()0 ,(2121b、BbBa、AaAy o F1 F2abcxB2B1A1A2914922yx標(biāo)及長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)。口答下列橢圓的頂點(diǎn)坐練習(xí)練習(xí)3. 46)2 , 0()2, 0()0 , 3()0 , 3(，短軸長(zhǎng)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)是頂點(diǎn)是：、10練習(xí)練習(xí)4. 畫(huà)出下列橢圓的草圖畫(huà)出下列橢圓的草圖1162522

5、yx142522yx（1）（2）B1 123-1-2-3-44yA1 A2 B2 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x0123-1-2-3-44yB2 A2 B1 A1 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x0114.橢圓的離心率橢圓的離心率ace 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。（1）離心率的取值范圍：）離心率的取值范圍：（2）離心率對(duì)橢圓形狀的影響：）離心率對(duì)橢圓形狀的影響：0e11）離心率）離心率e 越大，橢圓就越扁（瘦）；越大，橢圓就越扁（瘦）；2）離心率）離心率e 越小，橢圓就越圓（胖）；越小，橢圓就越圓（胖）；)

6、0( 12222babyax12更接近于圓？下面兩個(gè)橢圓中，哪個(gè)11216932222yxyx與練習(xí)練習(xí)513標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率 22221(0)xyabab關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；-對(duì)稱軸關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱-對(duì)稱中心a2=b2+c2ybaabx,xyox), 0(), 0()0 ,()0 ,(b、b、a、a)0 ,()0 ,(c、c的關(guān)系cba,)0( , baba 短半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為) 10(eace14標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng)離心率離心率22221(0)xyabab關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸

7、成軸對(duì)稱；軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱a2=b2+c222221(0)xyabba同左同左同同左左同同左左同同左左yoxybaabx,), 0(), 0()0 ,()0 ,(b、b、a、a)0 ,()0 ,(c、c)0( , baba短半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為yxoabb,axy)0 ,()0 ,(), 0(), 0(b、b、a、a), 0(), 0(c、c的關(guān)系cba,) 10(eace15練習(xí)練習(xí)6.6.已知橢圓方程為已知橢圓方程為 則則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： ; ;短軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)是： ; ;焦距是：焦距是： ; ;離心率等于：離心率等于： ; ;焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是

8、： ; ;頂點(diǎn)坐標(biāo)是：頂點(diǎn)坐標(biāo)是： ; ; 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 26252630(0,6) (0,6) (1,0)(1,0)4 6(0, 5)(0,5)6622 yx16解：由題意得解：由題意得: :16410022yx16410022xy求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。，離心率是已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是例5320.8861065310202222222bcabcaceaa當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在 軸軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在 軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y17練習(xí)練習(xí)7 7. .若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

9、22194xy)2, 0(),0 , 3(21BA32oxy1823練習(xí)練習(xí)8：；值為則，的離心率為軸上的橢圓若焦點(diǎn)在mmyxx2112. 1222.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），），求求橢圓的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程19標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng)離心率離心率22221(0)xyabab22221(0)xyabba同左同左同同左左同同左左同同左左yoxybaabx,), 0(), 0()0 ,()0 ,(b、b、a、a)0 ,()0 ,(c、cyxoabb,