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文檔簡介
1、全國 2018 年 4 月自學(xué)考試 離散數(shù)學(xué)試題課程代碼: 02324一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15 小題,每小題1 分,共 15 分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1下列為兩個(gè)命題變元P,Q 的小項(xiàng)是()A PQ PB PQC PQD PPQ2下列語句中是真命題的是()A 我正在說謊B 嚴(yán)禁吸煙C如果 1+2=3 ,那么雪是黑的D 如果 1+2=5 ,那么雪是黑的3設(shè) P:我們劃船, Q:我們跑步。命題“我們不能既劃船又跑步”符號(hào)化為()APQBPQC (P Q)D( P Q)4命題公式( P( P Q) Q 是()A
2、 矛盾式B 蘊(yùn)含式C重言式D 等價(jià)式5命題公式 ( P Q) R 的成真指派是()A 000, 001, 110,B 001,011, 101,110, 111C全體指派D 無6在公式(x )F( x, y)(y) G( x, y)中變元 x 是()A 自由變元B 約束變元C既是自由變元,又是約束變元D 既不是自由變元,又不是約束變元7集合 A=1 , 2, , 10 上的關(guān)系 R=< x, y>|x+y=10, x A , y A ,則 R 的性質(zhì)是()A 自反的B 對稱的C傳遞的、對稱的D 反自反的、傳遞的8若 R 和 S 是集合 A 上的兩個(gè)關(guān)系,則下述結(jié)論正確的是()A 若
3、 R 和 S 是自反的,則R S 是自反的B若 R 和 S 是對稱的,則R S 是對稱的C若 R 和 S 是反對稱的,則RS 是反對稱的D若 R 和 S 是傳遞的,則R S 是傳遞的19 R=<1 , 4>, <2, 3>, <3, 1>, <4, 3> ,則下列不是 t( R)中元素的是() A <1,1>B <1,2>C <1,3>D<1,4>10設(shè) A=1, 2,3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 ,下列選項(xiàng)正確的是()A 1AB1,2,3 AC 4 , 5AD A11在自然數(shù)集 N 上
4、,下列運(yùn)算是可結(jié)合的是()A ab=a-2bB ab=min a, bC ab=-a-bD ab=|a-b|12在代數(shù)系統(tǒng)中,整環(huán)和域的關(guān)系是()A 整環(huán)一定是域B 域不一定是整環(huán)C域一定是整環(huán)D 域一定不是整環(huán)13下列所示的哈斯圖所對應(yīng)的偏序集中能構(gòu)成格的是()ABCD14設(shè) G 為有 n 個(gè)結(jié)點(diǎn)的簡單圖,則有()A (G) nB (G) nC(G) nD (G) n15具有 4 個(gè)結(jié)點(diǎn)的非同構(gòu)的無向樹的數(shù)目是()A 2B3C4D5二、填空題(本大題共10 小題,每小題2 分,共 20 分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。16(x)(y)(P( x,y)Q( y,z)xP(
5、 x,y)中x 的轄域?yàn)?_,x 的轄域?yàn)?_。17兩個(gè)重言式的析取是_式,一個(gè)重言式與一個(gè)矛盾式的析取是_式。18設(shè) N 是自然數(shù)集合,f 和 g 是 N 到 N 的函數(shù),且f( n)=2n+1 ,g( n)=n2,那么復(fù)合函數(shù)(ff)( n)2=_ ( gf)( n) =_ 。19設(shè)復(fù)合函數(shù)gf 是從 A 到 C 的函數(shù),如果gf 是滿射,那么_必是滿射,如果gf 是入射,那么 _必是入射。20設(shè) A=1 , 2 ,B=2 , 3 ,則 A-A=_ , A-B=_ 。21設(shè) S 是非空有限集,代數(shù)系統(tǒng)<P( S), >中,其中P( S)為集合S 的冪集,則P(S)對運(yùn)算的單位元
6、是 _,零元是 _。22在 <Z6 ,+ >中, 2 的階是 _。23設(shè) <A , >是格,其中 A=1 , 2, 3, 4, 6, 8, 12,24 ,為整除關(guān)系,則3 的補(bǔ)元是 _。24在下圖中,結(jié)點(diǎn) v2 的度數(shù)是 _。010125設(shè)圖 D=<V , E>,V= v1,v2,v3, v4 ,若 D 的鄰接矩陣A=1011-)=_ ,1100,則 deg ( v11001從 v2 到 v4 長度為 2 的路有 _ 條。三、計(jì)算題(本大題共5 小題,第 26、27 小題各 5 分,第 28、29 小題各 6 分,第 30 小題 8 分,共 30 分)26已
7、知 A= , ,1 , B=, 1 , 1 ,計(jì)算 A B , A + B ,A 的冪集 P(A )。27構(gòu)造命題公式( ( P Q) P) R 的真值表。28下圖給出了一個(gè)有向圖。 ( 1)求出它的鄰接矩陣A ;( 2)求出 A2, A 3,A 4 及可達(dá)矩陣 P。29求下列公式的主合取范式和主析取范式:P(P( Q(QR)30設(shè) A=1 ,2,3,4,6,8,12,24 ,R 為 A 上的整除關(guān)系,試畫<A ,R>的哈斯圖,并求A 中的最大元、最小元、極大元、極小元。四、證明題(本大題共3 小題,第31、 32 小題各 6 分,第 33 小題 8 分,共 20 分)31在整數(shù)集Z 上定義: abab2 ,a, bZ ,證明: <Z,>是一個(gè)群。32 R 是集合 A 上自反和傳遞的關(guān)系,試證明:RR=R 。333證明:邊e 是圖 G 的一條割邊,當(dāng)且僅當(dāng)圖G 中不存在包含邊e 的簡單回路。五、應(yīng)用題(本大題共2 小題,第34 小題 6 分,第 35 小題 9 分,共 15 分)34構(gòu)造下面推理的證明。如果小張和小王去看電影,則小李也去看電影。小趙不去看電影或小張去看電影。小王去看電影。所以,當(dāng)小趙去看電影時(shí),小李也去。35今有 n 個(gè)人,已知他們中任何2 人
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