2006廣東深圳一模資料

1、2006年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù) 學(xué)2006 . 3本試卷分第1卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.第I卷為第1頁至第2頁，第n 卷為第3頁至第5頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷(選擇題，共50分)注意事項(xiàng)：1 .答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、 考號、考試科目用2B鉛筆涂寫在小答題卡上.同 時(shí)，用黑色鋼筆將姓名、考號、座位號填寫在模擬答題卡上.2 .每小題選出答案后，用 2B鉛筆把模擬答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;最后，用2B鉛筆將模擬答題卡上的答案轉(zhuǎn)涂到小答題卡上，不能答在試題卷上.3,考試結(jié)束后，將模擬答題卡和小答題卡一并交回參考公式：(1)如果事件 A、B互

2、斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B);(2)如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 P(A - B)=P(A) P(B);一.選擇題：本大題共 10小題；每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有 且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.,，11 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1十一所對應(yīng)的點(diǎn)位于 iA.第一象PMB.第二象限C .第三象限D(zhuǎn).第四象限2 . 0 <x <5是不等式|x4<4成立的A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3 .已知直線l及三個(gè)平面“、良尸,給出下列命題若l / a ,若 a _lP,o( _L> ,則 P ±V若 l

3、 _Lo(,l _LP,則 a P若 lu“，lB ,則“B其中真命題是A.BY C. D.x - 24.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件y之2，則z = 2x+4y的最大值為x y _ 6A. 24 B. 20 C. 16D. 125.已知R上的奇函數(shù)f (x)在區(qū)間(8,0)內(nèi)單調(diào)增加，且f(-2)=0,則不等式f (x) «0的解集為A. 1-2,2 1B. -二,-2L0,2】C. -二，-212, 二D. 1-2,0 1_. 12,6 .某學(xué)校要派遣 6位教師中的4位去參加一個(gè)學(xué)術(shù)會(huì)議，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí) 參加，則派遣教師的不同方法數(shù)共有A. 7 種 B . 8種C. 9

4、 種D . 10 種ii7 .按向量a=(,2)平移函數(shù)f(x) =2sin(x-二)的圖象，得到函數(shù) y = g(x)的圖象, 63則A. g (x) - -2cos x 2B. g(x) - -2cos x - 2C. g (x) = -2sin x 2D. g(x) = -2sin x-28 .函數(shù)f (x) ( x w R)由x-ln f (x) =0確定，則導(dǎo)函數(shù) y = f'(x)圖象的大致形狀是A. B.C.D.9 .曲線x = 1 y2上的點(diǎn)P到點(diǎn)A(-1,-273)與到y(tǒng)軸的距離之和為d,則d的最小值是 4Ar13B.3C. 2.3D. 410 .若點(diǎn)A、R C是半徑

5、為2的球面上三點(diǎn)，且AB = 2 ,則球心到平面 ABC的距離之 最大值為A.亭 B. y- C. 2D. -.3第n卷(非選擇題共I。分)注意事項(xiàng)：第n卷全部是非選擇題，必須在答題卡非選擇題答題區(qū)域內(nèi)，用黑色鋼筆或簽字筆作 答，不能答在試卷上，否則答案無效.二.填空題：本大題共 4小題；每小題5分，共20分.11.將容量為50的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分成4組，如下表:組號1234頻數(shù)111413則第3組的頻率為12.lim =1 4.一 2213.圓C:x +y 2x2y-7 =0的圓心坐標(biāo)為 .設(shè)P是該圓的過點(diǎn)(3,3)的弦的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是14.將給定的25個(gè)數(shù)排成如右圖所

6、示的數(shù)表，若811812813814815每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列 的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表821822823824825正中間一個(gè)數(shù)833=1,則表中所有數(shù)之和為 a31832833834835841842843844845a51a52a53a54a55三.解答題：本大題 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知向量 a = (cosx,sin x) , b = (cosx,cosx), c = (1,0).JIT f(i)若x= ,求向量a、c的夾角；6,、二 9(n)當(dāng)xw一,時(shí)，求函數(shù)f (x) =

7、2a b+1的最大值.2 816 .(本小題滿分13分)已知袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)紅球.(I )從袋中隨機(jī)地將球逐個(gè)取出，每次取后不放回，直到取出兩個(gè)紅球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)的數(shù)學(xué)期望；(n )從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)地取出一個(gè)球，這樣連續(xù)取 4次球，求 共取得紅球次數(shù)n的方差.17 .(本小題滿分13分)如圖，邊長為2的等邊 PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC= 272 ,M為BC的中點(diǎn).(I )證明：AMLPM;(n)求二面角PAM D的大小;(出)求點(diǎn)D到平面AMP的距離.18 .(本題滿分14分)2已知函數(shù)f (x) =x+b的圖象與函數(shù)g(x) =

8、 x +3x+2的圖象相切，記 F(x) = f (x)g(x).(I)求實(shí)數(shù)b的值及函數(shù)F(x)的極值；(n)若關(guān)于x的方程F(x) =k恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍2已知橢圓c1 : y2所圍成的四邊形之面積為19 .(本題滿分13分)22= 36(t >0)的兩條準(zhǔn)線與雙曲線 C2 ：5x - y = 36的兩條準(zhǔn)線12 J6,直線l與雙曲線c2的右支相交于P,Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第一象限)，線段OP與橢圓c1交于點(diǎn)A,。為坐標(biāo)原點(diǎn)(如圖所示).(I)求實(shí)數(shù)t的值;OAPAQ 的面積 S = 26 tanZPAQ ,求直線l的方程.20 .(本題滿分14分)已知數(shù)列小的前

9、n項(xiàng)和Sn滿足：s =1, Sn由+2Sn = 1(n w N"),數(shù)列6的通項(xiàng)公式為bn =3n -4(n N ).(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II)試比較an與bn的大小，并加以證明；(III)是否存在圓心在x軸上的圓C及互不相等的正整數(shù)n> m k,使得三點(diǎn)An(bn,an), Am(bm,am), Ag, ak)落在圓 C 上？說明理由2006年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試(數(shù)學(xué))答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的 主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.二.對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，

10、如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi) 容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果 后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù).1 .選擇題：本大題每小題5分，滿分50分.1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D2 .填空題：本大題每小題5分，滿分20分.11.0.2412. -113.(1,1)； (x2)2 十(y2)2 =214. 253 .解答題：本大題滿分80分.15.(本小題滿分13分)已知

11、向量 a = (cosx,sin x) , b = (cosx,cosx), c = (-1,0).一 一(i)右x = ,求向量a、c的夾角；6 二 9二一(n)當(dāng)x一,時(shí)，求函數(shù)f (x) =2a匕+1的最大值.2 8冗解：(I)當(dāng)x=一時(shí)，6.煞二-cosxC0S a,C 由 向 Vcos2 x【sin2 x M J(-1尸02ji-cosx - -cos65 二二 cos一9分2(n) f (x) =2a b+1 = 2(cos x+sin xcosx)+1 8分2=2sin xcosx -(2cos x -1)= sin2x -cos2x = 2 sin(n 2x - -) 10分二

12、 9 二，- x -,2 83 22x -=,2n,故 sin(2x-一)= -1, 11分4 442一 二3二二一.當(dāng) 2x=，即 x=一時(shí)，f(x)max=1 13 分44216.（本小題滿分13分）已知袋中裝有大小相同的 2個(gè)白球和4個(gè)紅球.（I ）從袋中隨機(jī)地將球逐個(gè)取出，每次取后不放回，直到取出兩個(gè)紅球?yàn)橹?，求取?次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;（n ）從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)地取出一個(gè)球，這樣連續(xù)取4次球，求共取得紅球次數(shù)”的方差.解：（I ）依題意，上的可能取值為2,3, 4P( =2)2A 2=.A 5'P( =3)(C2c4a；)c3p（=4)（c；c；a3）c3A15

13、；E = 2x2+3><2+4><1 = 145555 . 14故取球次數(shù)£的數(shù)學(xué)期望為145(n )依題意，連續(xù)摸4次球可視作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次摸得紅球的概率均為 2、- B(4,-)3分2一,31017.228, , D =4 (1 -)=.339故共取得紅球次數(shù)n的方差為8913分 P(本小題滿分13分)如圖，邊長為2的等邊 PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC= 2 J2 , M為BC的中點(diǎn).(I )證明：AM ± PM ;(n)求二面角PAM D的大??；(出)求點(diǎn)D到平面AMP的距離.解法1: ( I )取CD的中點(diǎn)E,

14、連結(jié)PE、EM EA. PCM正三角形PE± CD, PE=PDsinZ PDE=2sin60° 二翼 平面 PCDL平面 ABCD .PEX平面 ABCD 3 分 四邊形ABC虛矩形 .ADE ECPM ABM勻?yàn)橹苯侨切斡晒垂啥ɡ砜汕蟮胑mk'3 , AM=V;6,AE=3_22_ 2 EM 2 +AM 2 = AE2 5分/ AME=90 .AML PM 6 分(n )由(I )可知 EMLAM PMLAM /PME二面角 PAM- D的平面角 8分/ PE 3 , tan Z PME=-=1EM 310分/ PME=45，二面角 P- AM- D 為 45

15、° ;11分(m)設(shè)D點(diǎn)到平面PAM的距離為d ,連結(jié)DM則V p /dm =Vd _PAM.11一 3 sadm PE = 3S pam d而 S ADM =；AD CD =2.2在RMPEM中，由勾股定理可求得 PM<6 .c1 cS PAM = 2 AM PM =3,所以：1 2、, 2.3 =- 3 d ,332.6即點(diǎn)D到平面PAM勺距離為紅6313分解法2: ( I ) 四邊形 ABC比矩形BC± CD平面 PCDL平面 ABCD.BCL平面 PCD而PC匚平面PCDBC± PC同理AD± PD在 RtA PCM43, PME,MC2

16、+PC2 = V(v2)2 + 22同理可求PA=2 V3 , AM=V6 AM 2 PM 2=PA2/ PMA=90即 PML AM(II )取CD的中點(diǎn)E,連結(jié) PE、EM5分 .PHCD, PE=PDsin/ PDE=2sin60° = <3 平面 PCDL平面 ABCD二PE!平面 ABCD由(I )可知PML AM EML AM /PME二面角 PAM- D的平面角 8分PE . 32 .sin Z PME=一=2LT =PM 62/ PME=45，二面角 P- AM- D為 45° ; 10 分(m)同解法(I )解法3: ( I )以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直

17、線 DA DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,依題意，可得D(0,0,0),P(0,1, .3),C(0,2,0),A(2后,0,0), M (亞,2,0)2 分PM =( ,2,2,0) -(0,1, ,3)=晨2,1,13)AM =(V2,2,0)-(2v2,0,0) =(7萬,2,0)4分PM AM =( .2,1,-. 3) ( -.2,2,0) =0即 PM _L AM , .AML PM. 6分z = 73yf- x =、. 2 y取 y=1,得 n = (72,1,g) 6 分取 P = (0,0,1)，顯然 P _L 平面 ABCD'-， n p

18、. 3. 2cos n, p =二I n | | p |62結(jié)合圖形可知，二面角 P AW D為45° ; 10分(出)設(shè)點(diǎn)D到平面PAM勺距離為d ,由(n )可知 =(J2,1, J3)與平面PAM垂直，則|DAn| |(2,2,0,0) ( .2,1, . 3) | 2.6 d =：=|n|(2)2 12 ( .3)23I-即點(diǎn)D到平面PAM勺距離為紅6 13分318.(本題滿分14分)已知函數(shù)f (x) =x+b的圖象與函數(shù)g(x) = x2+3x+2的圖象相切，記F(x) = f (x)g(x).(I)求實(shí)數(shù)b的值及函數(shù)F(x)的極值；(n)若關(guān)于x的方程F(x) =k恰有

19、三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.解：(I)依題意，令 f (x) = g'(x)，得 1 =2x + 3，故x = 1.，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象的切點(diǎn)為(1,0). 2分將切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù) f(x)=x+b可得b = 1. 5分或：依題意得方程f(x)=g(x),即x2+2x+2 b = 0有唯一實(shí)數(shù)解 2分故 & =22_4(2_6)=0,即6=1 5 分F (x) =(x 1)(x2 3x 2) = x3 4x2 5x 2,225、故 F (x) = 3x 8x 5 = 3(x 1)(x -)，3，一，一，5令 F (x) =0，解得 x = 1,或

20、 x = -. 8分3列表如下：x|)53(-5,-1)-1(-1，收)F(x)+0-0+F(x)遞增, 4極大值27遞減極小值0遞增54從上表可知F(x)在x =處取得極大值一,在x = -1處取得極小值.10分327x的方程F (x) = k恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根4、結(jié)合圖形可知：k匚(0,) 14分2719 .(本題滿分13分)2已知橢圓c, ：； + y2 =36(t >0)的兩條準(zhǔn)線與雙曲線5:5x2 y2=36的兩條準(zhǔn)線所圍成的四邊形之面積為 12層,直線l與雙曲線 .的右支相交于P,Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第一象限)，線段OP與橢圓G交于點(diǎn)A,。為坐標(biāo)原點(diǎn)(如圖所示).(I)求實(shí)數(shù)

21、t的值；(II)若 OP = 3 OA , APAQ 的面積 S = 26 tanZPAQ , 求直線l的方程.2(I)解：由題意知橢圓0 :+ y2 =36(t > 0)的焦點(diǎn)在y軸上，0 < t < 1.1分36.36橢圓ci的兩條準(zhǔn)線的方程為 y = j和y =、.36 - 36t. 36 - 36t這兩條準(zhǔn)線相距*36 =2= 3分.36 - 36t、1-t'雙曲線C2: 5x2 y2 =36的兩條準(zhǔn)線的方程為.30. 30 、一一x =-和x =-,這兩條準(zhǔn)線相55叱2.30八品巨.4分5上述四條準(zhǔn)線所圍成的四邊形是矩形，由題意知 12工2,6,t1 -t

22、55故實(shí)數(shù)t的值是-.5分5(II)設(shè) A(m, n),由 OP = 3 OA 及 P 在第一象限得 P(3m,3n), m > 0,n >0.2222, A = G, P = C2,二 5m +n = 36,5m -n =4,解得 m = 2, n = 4,即 A(2,4), P(6,12).設(shè) Q(x, y),貝U5x2 -y2 =36.由 S = -26tan / PAQ,得-AP1 1AQ1 sin / PAQ = -26 tan / PAQ ,.AP AQ10分= 52,即(4,8) (x2, y 4) = 52,x+2y+3 = 0.，或 x =3y = -351 x

23、= 一一 19聯(lián)解得3y = 一一19因點(diǎn)Q在雙曲線c2的右支，故點(diǎn) Q的坐標(biāo)為(3,3). 11分由 P(6,12), Q(3,4)得直線 l 的方程為-yt3=3 即 5x y18 = 0.12 3 6-3 13分20 .(本題滿分14分)已知數(shù)列的前n和Sn滿足：S1 = 1,Sn+2Sn = 1(nw N*),數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn =3n -4(n N ).(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II )試比較an與bn的大小，并加以證明；(III )是否存在圓心在x軸上的圓 C及互不相等的正整數(shù)n、m> k,使得三點(diǎn)An(bn,an), Am(bm,am), Ak(bk,aJ 落在圓

24、 C 上？說明理由.解：(I) ：Sn+2Sn=1(nWN*),Sn 1 2Sn =-1,Sn2 2Sn11(nN ),兩式相減得an也+ 2an書0, an .2 2an+( n匚N *). 2分又 a1 = S - -1, S2 2sl = 3a1 a2 - -1,a2 - -2a1.二仇=-1,an+ = 2an(n w N*),即數(shù)列 QJ是首項(xiàng)為-1,公比為2的等比數(shù)列 其通項(xiàng)公式是 an =-(2)n(n亡N率). 4另解一：Si u1,Sn .1 2Sn u1(n N ), 1211.12二 S 十 = ,Sn 書 + = 2(Sn +)(nw N1*),即數(shù)列 Sn+>是

25、首項(xiàng)為一, 333333r ,« rM 工一口1(2)n公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式是 Sn+=L22 (nWN*). 233分當(dāng) n” 時(shí) o Q Q 1(2)1 1(2)1/ 力n*nm2 時(shí)，an=Sn_Sn)= _一 一 一一 = -( -2),3 333 33又，a1 =1,，an =(2)nJL(nw N"). 4 分(II ) (1) a1 = -1,b1 = -1;a2 = 2,b2 = 2; a4 = 8, b4 = 8.當(dāng) n =1,2,4 時(shí)，an =b0. 6 分2k(2)當(dāng) n=2k+1(kw N")時(shí)，a2k4 = (2)< 0,b2k4=6k 1 > 0,. a0<>. 7分(3)當(dāng) n =2k(k w N*,k ±3)時(shí)，a2k =22口 =24 (1 1)2k，.16(C0k5C1k5) =32k-64bk =6k-4,2 k .52 K 5.an_bn26