機械控制工程基礎(chǔ)(第二章)

1、整理ppt系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的方框圖及其聯(lián)接系統(tǒng)的方框圖及其聯(lián)接物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導(dǎo) 物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 及傳遞函數(shù)及傳遞函數(shù) 整理ppt2-1 2-1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型二、建立數(shù)學(xué)模型的方法二、建立數(shù)學(xué)模型的方法三、非線性系統(tǒng)的線性化三、非線性系統(tǒng)的線性化1 1、線性系統(tǒng)、線性系統(tǒng)2 2、非線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)3 3、線性化方法、線性化方法 疊加性疊加性均勻性均勻性傳動間隙傳動間隙、死區(qū)、摩擦力、死區(qū)、摩擦力整理pptix00 x整理pptix0 x

2、0整理pptFx0Fx0整理ppt)()(!)()(10)(xRaxkafxfnknkk線性化方法：線性化方法：利用臺勞公式利用臺勞公式)()()(000 xxxfxfxfxxfxf)()(0)()(!)()(11)(xRaxkafafnknkk),(),()()(!1),(),(11yxRbafybyxaxkbafyxfnknk)()()()(),(),(00000000yyyfxxxfyxfyxfyyxxyyxxyyfxxfyxfyyxxyyxx0000)()(),(整理ppt由上例可知，系統(tǒng)的建摸步驟大致如下：由上例可知，系統(tǒng)的建摸步驟大致如下：(1)(1) 分析系統(tǒng)的工作原理及系統(tǒng)中各

3、變量間的關(guān)系，確定系統(tǒng)分析系統(tǒng)的工作原理及系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定系統(tǒng)的輸入量及輸出量。的輸入量及輸出量。(2)(2) 對系統(tǒng)做必要的簡化假設(shè)，略去次要的因素。對系統(tǒng)做必要的簡化假設(shè)，略去次要的因素。(3)(3) 根據(jù)物理學(xué)定律，依次列出系統(tǒng)中各部分的動力學(xué)方程。根據(jù)物理學(xué)定律，依次列出系統(tǒng)中各部分的動力學(xué)方程。(4)(4) 對非線性方程線性化。對非線性方程線性化。(5)(5) 消去中間變量，得出描述系統(tǒng)輸入量與輸出量間關(guān)系的微消去中間變量，得出描述系統(tǒng)輸入量與輸出量間關(guān)系的微分方程。分方程。整理ppt sXsXtxLtxLsGii00)()()(0sGsXsXiG(s)一、傳遞函數(shù)的定義一

4、、傳遞函數(shù)的定義2-2 2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù))(0sX)(sXi整理ppt二、傳遞函數(shù)的求法二、傳遞函數(shù)的求法 txbdttdxbdttxdbdttxdbtxadttdxadttxdadttxdaiimimmmimmnnnnnn01111000110110 sXbsbsbsbsXasasasaimmmmnnnn011100111設(shè)線性定常系統(tǒng)設(shè)線性定常系統(tǒng)( (或環(huán)節(jié)或環(huán)節(jié)) )的一般表達式為的一般表達式為在初始條件為零時，對上式進行拉氏變換在初始條件為零時，對上式進行拉氏變換故得系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)為故得系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)為 011101110asasasabsbsbsbsXs

5、XsGnnnnmmmmi整理ppt三、傳遞函數(shù)的性質(zhì)三、傳遞函數(shù)的性質(zhì)（1 1）傳遞函數(shù)的分母是系統(tǒng)的特征多項式，代表系統(tǒng)的固有特）傳遞函數(shù)的分母是系統(tǒng)的特征多項式，代表系統(tǒng)的固有特性，分子代表輸入與系統(tǒng)間的關(guān)系。性，分子代表輸入與系統(tǒng)間的關(guān)系。（2 2）傳遞函數(shù)不說明被描述系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。只要動態(tài)性能相）傳遞函數(shù)不說明被描述系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。只要動態(tài)性能相似，不同的系統(tǒng)可以用同一類型的傳遞函數(shù)來描述。似，不同的系統(tǒng)可以用同一類型的傳遞函數(shù)來描述。（3 3）傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)可以是無量綱的，也可以是有量綱的。）傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)可以是無量綱的，也可以是有量綱的。（4 4）傳遞函數(shù)是復(fù)變數(shù)）傳遞函數(shù)是

6、復(fù)變數(shù)的有理分式。對于實際的系統(tǒng)的有理分式。對于實際的系統(tǒng)。( (階系統(tǒng)階系統(tǒng)) ) 011101110asasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmi整理ppt一、比例環(huán)節(jié)一、比例環(huán)節(jié)( (放大環(huán)節(jié)、無慣性環(huán)節(jié)、零階環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)、無慣性環(huán)節(jié)、零階環(huán)節(jié)) )凡輸入量與輸出量成正比，不失真也不延時的環(huán)節(jié)稱凡輸入量與輸出量成正比，不失真也不延時的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為為比例環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為KsG)(K K式中式中 KK比例環(huán)節(jié)的增益或放大系數(shù)。比例環(huán)節(jié)的增益或放大系數(shù)。2-3 2-3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù))(0sX)(sXi整理ppt0 xix1Z2Z例例求圖所

7、示一齒輪傳動副的傳遞函數(shù)。求圖所示一齒輪傳動副的傳遞函數(shù)。ix0 x1Z、分別為輸入軸分別為輸入軸及輸出軸轉(zhuǎn)速，及輸出軸轉(zhuǎn)速，、2Z為齒輪齒數(shù)。為齒輪齒數(shù)。120zzxxi120zxzxi經(jīng)拉氏變換后經(jīng)拉氏變換后021iXzX z210)()()(zzsXsXsGiK解：解：整理ppt二、慣性環(huán)節(jié)二、慣性環(huán)節(jié)式中式中 KK放大系數(shù)放大系數(shù)T T慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)1)(TsKsG)(0sX)(sXi1TsK整理pptmk)(0txc)(txi求所示的質(zhì)量求所示的質(zhì)量阻尼阻尼彈簧系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（若質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（若質(zhì)量m m相相對很小，可略去其影響）對很小，可略去其影

8、響）例例0)(00ixxkxc解：解：)()()(00skXskXscsXi kcsksXsXsGi011Ts式中式中 T T慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)kcT 0 xc)(0ixxk整理pptviv0RCi例例求圖所示簡單阻容電路圖的傳遞函數(shù)。求圖所示簡單阻容電路圖的傳遞函數(shù)。idtCiRvi1idtCv10ivC0ivvvRC00)()() 1(0sVsVRCsi 11)()(0RCssVsVsGi11Ts(T=RC)解：解：整理ppt三、微分環(huán)節(jié)三、微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)的輸出正比于輸入的微分。即理想微分環(huán)節(jié)的輸出正比于輸入的微分。即)()(0txTtxiTssXsXsGi)()(

9、)(0式中式中 T T微分時間常數(shù)。微分時間常數(shù)。Ts)(0sX)(sXi整理ppt例例Tv0式中式中 TT常數(shù)常數(shù) sTssV0 TsssVsG0即直流發(fā)電機作為測速發(fā)電機時，可認為是微分環(huán)節(jié)。即直流發(fā)電機作為測速發(fā)電機時，可認為是微分環(huán)節(jié)。解：解：L LR RM Mi iv vi iv v0 0下圖是簡化了的直流發(fā)電機組。激磁電壓下圖是簡化了的直流發(fā)電機組。激磁電壓 恒定，磁通不變。恒定，磁通不變。此時電樞電壓此時電樞電壓 與轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速 成正比。若成正比。若 為輸入，輸出是電為輸入，輸出是電壓壓 ，試求此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。，試求此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。iv0v0v整理ppt dttxTtxi10T

10、ssG1四、積分環(huán)節(jié)四、積分環(huán)節(jié)式中式中 T T積分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)積分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)Ts1)(0sX)(sXi輸出正比于輸入對時間的積分的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)。輸出正比于輸入對時間的積分的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)。整理ppt例例xn圖示一齒輪齒條傳動機構(gòu)，取齒輪的轉(zhuǎn)速圖示一齒輪齒條傳動機構(gòu)，取齒輪的轉(zhuǎn)速n n為輸入量，取齒條為輸入量，取齒條的位移量的位移量x x為輸出量。試求此機構(gòu)的傳遞函數(shù)。為輸出量。試求此機構(gòu)的傳遞函數(shù)。Dndtdx解：解：式中式中 D D齒輪節(jié)圓直徑齒輪節(jié)圓直徑 sDsNsXsG式子含意是當(dāng)輸入為式子含意是當(dāng)輸入為n n時，輸出時，輸出x x為輸入為輸入n n的積分的的積分的DD倍。

11、倍。整理ppt 2222nnnsssG式中式中 nn無阻尼固有頻率無阻尼固有頻率或或121)(22TssTsGTT時間常數(shù)時間常數(shù)阻尼比阻尼比102222nnnss)(0sX)(sXi五、振蕩環(huán)節(jié)五、振蕩環(huán)節(jié)其傳遞函數(shù)為：其傳遞函數(shù)為：整理pptcmkix0 x例例求圖示的質(zhì)量求圖示的質(zhì)量阻尼阻尼彈簧系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。彈簧系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。)()()()(0002skXskXscsXsXmsi 22202nnnisssXsXsG0)(000ixxkxcxm0 xm0 xc)(0ixxk解：解：ikxkxxcxm000mknmkc2整理pptviv0LRCiLiRiC例例 下圖是由電感下圖是由電感L

12、 L、電阻、電阻R R及電容及電容C C，串、并聯(lián)的線路，串、并聯(lián)的線路， 為輸入電壓，為輸入電壓， 為輸出電壓。試求此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。為輸出電壓。試求此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。0viv解：解：0vdtdiLvLidtiCC1RCLiii將后兩式代入第一式，并作適當(dāng)變換將后兩式代入第一式，并作適當(dāng)變換后，得后，得RRiv 0ivvdtdvRLdtvdLC00202iVVsVRLVLCs00022222nnnss sVsVsGi0112sRLLCsLCn1CLR21整理ppt)()(0txtxi)()(0sXesXis siesXsXsG)()(0故傳遞函數(shù)為：故傳遞函數(shù)為：兩邊拉氏變換后得：兩邊拉氏變

13、換后得：是一種純時間延遲環(huán)節(jié)，又稱為傳輸滯后環(huán)節(jié)是一種純時間延遲環(huán)節(jié)，又稱為傳輸滯后環(huán)節(jié)。se)(0sX)(sXi六、延時環(huán)節(jié)六、延時環(huán)節(jié)整理ppt例例)()(12thth)()(0txtxies2hh 1hh ABLv測厚儀軋輥解：解：即：即： 圖示帶鋼在圖示帶鋼在 A A 點軋出時，產(chǎn)生厚度偏差點軋出時，產(chǎn)生厚度偏差 ，但到達，但到達B B 點時才為測厚儀檢測到，測出值為點時才為測厚儀檢測到，測出值為 ，時間延遲為，時間延遲為 試求此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。試求此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1h2hvL，)()()(0sXsXsGi整理ppt2-4 2-4 系統(tǒng)的方框圖及其聯(lián)接系統(tǒng)的方框圖及其聯(lián)接一、環(huán)節(jié)的基

14、本聯(lián)系方式一、環(huán)節(jié)的基本聯(lián)系方式1 1、串聯(lián)、串聯(lián))(1sG)(2sG)(3sG)(sXi)(0sX)(1sX)(2sX)()()(0sXsXsGi niisGsG1)()()()()()(12120sXsXsXsXsXsXi)()()(321sGsGsG整理ppt2 2、并聯(lián)、并聯(lián)+)(1sG)(2sG)(0sX)(sXi)(1sX)(2sX)()()(0sXsXsGi)()()(21sXsXsXi)()(21sGsG niisGsG1整理ppt)(sG)(sH)(0sX)(sXi)()(sE)(sB3 3 、反饋聯(lián)接、反饋聯(lián)接G(s)G(s)前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)H(s)H(s)

15、反饋回路傳遞函數(shù)反饋回路傳遞函數(shù)(1)(1)、閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))()()(0sHsGsG(2)(2)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)BXEi)(sG)(0sX)(sXi)()()(0sXsXsi)()()(sXsEsGiGHG1BEGEEBG1EXXBG001若若H H( (s s)=1)=1時時)(1)()(sGsGs)(0sX)(sXi)(1sG)(sH)(2sG)(sN(3)(3)、干擾作用下的閉環(huán)系統(tǒng)、干擾作用下的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：)()()(0sXsXsi若若0)(sXi)(sH)(2sG)(1sG)(sN)(0sX)()()()(1)()()

16、(212101sXsHsGsGsGsGsXi)()()()(1)()(21202sNsHsGsGsGsX)()()(02010sXsXsX)(1)(12122121sNHGGGsXHGGGGi若若0)(sN1整理ppt二、方框圖的變換與簡化二、方框圖的變換與簡化(2) (2) 相加點（對信號求和）移動相加點（對信號求和）移動分支點前移分支點前移分支點后移分支點后移相加點前移相加點前移相加點后移相加點后移(1) (1) 分支點（信號由某一點分開）移動分支點（信號由某一點分開）移動整理ppt)(23XXX1X2)(sG)(sG)(sGX1XX23X2整理ppt)(sGX1)(13XXX2)(sGX1X2)(1sG)(13XX整理ppt)(sGX1X2X3+(-)(sGX2X3+(-)(sGX1整理ppt)(sGX1X3+(-)X2)(sGX1X2X3+(-)(1sG整理ppt例：方框圖的