大學(xué)物理(磁場(chǎng)部分)

1、1第七章第七章 電流與磁場(chǎng)電流與磁場(chǎng)1 1 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理2 2 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 3 3 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 4 4 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 5 5 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力 6 6 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力 磁場(chǎng)的性質(zhì)、規(guī)律磁場(chǎng)的性質(zhì)、規(guī)律, ,磁場(chǎng)對(duì)電流的作用磁場(chǎng)對(duì)電流的作用. .21 1 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理奧斯特:電流對(duì)磁針的作用. 安培:磁鐵對(duì)電流的作用.安培假說(shuō):在磁鐵和電流周?chē)嬖谥艌?chǎng), 認(rèn)為磁的根源是電流.一切磁現(xiàn)象起源于電荷

2、的運(yùn)動(dòng)，一切磁現(xiàn)象起源于電荷的運(yùn)動(dòng)，磁性磁性是是運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷的一種屬性，的一種屬性，靜止的電荷-電場(chǎng) 運(yùn)動(dòng)的電荷-電場(chǎng)和磁場(chǎng) 一、磁場(chǎng)一、磁場(chǎng) 基本磁現(xiàn)象基本磁現(xiàn)象磁力磁力是是運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用之間的相互作用. 3二、磁感應(yīng)強(qiáng)度二、磁感應(yīng)強(qiáng)度maxFBqv可有兩個(gè)方法定義： 運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力,洛侖茲力洛侖茲力: 載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力,安培力安培力: maxFq B vmaxdFBIdlmaxdFBIdlFqBvdFIdlBmaxFqvBIdlmaxdFB4形象描述磁場(chǎng),引入磁感應(yīng)線（磁力線）. 三、磁感應(yīng)線和磁通量三、磁感應(yīng)線和磁通量磁感應(yīng)線:曲線上一點(diǎn)的切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)

3、度 方向,小磁針N極所指方向;單位面積上的條數(shù) 為磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小. 1.1.磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線 dSBdBdS面元dS垂直B,d磁感線條數(shù).5磁感應(yīng)線都是閉合曲線,與電流相套連. 62.2.磁通量磁通量: :磁感應(yīng)線的數(shù)目磁感應(yīng)線的數(shù)目. . 有限曲面： SB dS均勻磁場(chǎng)中的平面： cosBScosdB dSB dS非均勻磁場(chǎng)中: 閉合曲面：0B dS四、磁場(chǎng)中的高斯定理四、磁場(chǎng)中的高斯定理向外法線為正向外法線為正磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng),是渦旋場(chǎng)渦旋場(chǎng).Bnn0B dSnBS 7電流產(chǎn)生磁場(chǎng),先看電流元Idl在P點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng):2004rrlIdBd0 真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率 410-7 Tm/A(H

4、/m)疊加原理疊加原理:2004rrldIB2 2 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律20sin4rIdldB方向方向: 右手螺旋法則判定. 大小：大?。篒ldrBd P畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律 8例例1:1:直線電流（穩(wěn)恒）的磁場(chǎng). cscracotxa02sin4IdxdBr方向相同垂直板面向垂直板面向外外.統(tǒng)一變量2cscdxad210sin4IBda無(wú)限長(zhǎng)直線無(wú)限長(zhǎng)直線電流電流: : aIB2012)cos(cos4210aI120 oapx解:rIdlx9例例2:2:圓環(huán)電流軸線上一點(diǎn)的磁場(chǎng).2sin420rIdldB 024xI RBdlrr2032222()IRRx22xRrxxB

5、dBdBdBRIBx20圓心圓心:部分弧部分弧 024xIlBR圓心圓心:完整圓完整圓 解:yxRzpI BdrlIdxdBdBsinxdBdB102.掌握畢奧薩伐爾定律,會(huì)用積分法. 1.理解磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度. 本課要求：本課要求： P274 習(xí)題習(xí)題 3、6、9作業(yè)作業(yè): :11210021sin2coscos2nIBdnI例例3:3:載流直螺線管軸線上的磁場(chǎng).0,21nIB0n單位長(zhǎng)匝數(shù) 內(nèi)部均勻磁場(chǎng)內(nèi)部均勻磁場(chǎng)! 232220)(2xRdIRdB解:由圓環(huán)電流 12Ro22222cotcsc csc xRdxRdRxR 無(wú)限長(zhǎng)螺線管無(wú)限長(zhǎng)螺線管: xdxrnIdxdI 12nIB021

6、半無(wú)限長(zhǎng)半無(wú)限長(zhǎng):端部端部 12RoxdxrnIdxdI 021coscos2nIB12,02BoL/2L/2nIB0內(nèi)部?jī)?nèi)部 13例例4:4:在一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱形金屬薄片中自下而上地有電流I,橫截面如圖所示,求圓柱軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.00222dIIddBRR0yyBdB00220sin2xIIBBdRR由對(duì)稱性可知方向如圖 x正方向dIBdxy解:在半圓形截面上取一小長(zhǎng)度, IdIRdR電流方向如圖示,其電流強(qiáng)度 由無(wú)限長(zhǎng)直電流線： sinxdBdB14cosB dlB dlBrd3 3 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理rIB20無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線: 000222IIdI磁場(chǎng)磁感線無(wú)頭無(wú)

7、尾,B的環(huán)流的環(huán)流. 在垂直于導(dǎo)線的平面上選任意回路l, 其所對(duì)的圓心角為d在P點(diǎn)沿回路取一小段dl,P點(diǎn)到線的距離為r, rddlcos電流方向規(guī)定電流方向規(guī)定: 環(huán)路右手定則為正環(huán)路右手定則為正.0cos()B dlB dlI 環(huán)路反向: rBIddlPl 0B dlI15多電流多電流 120()B dlBBdlI 1B1I2I2Bp安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理:磁感應(yīng)強(qiáng)度 的環(huán)流環(huán)流等于閉合曲線所圍繞電流代數(shù)和的0倍倍.0B dlI用途:在對(duì)稱情況下求B.分析對(duì)稱性;選適當(dāng)回路;使B dl只由環(huán)路內(nèi)電流確定.磁感應(yīng)強(qiáng)度 由環(huán)路內(nèi)外電流共同確定.BB dlBdlL1L216RI例例5:5:無(wú)限

8、長(zhǎng)圓柱導(dǎo)線均勻通電, 求磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布.02inB dlrBI20222,RrIBRIrIRrinrIBIIRrin2,0同無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線同無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線.安培環(huán)路分析:電流分布具有軸對(duì)稱性, 磁場(chǎng)分布也具有軸對(duì)稱性, 而且沒(méi)有徑向分量.BroR圓柱內(nèi)圓柱外17忽略邊緣效應(yīng),管外磁場(chǎng)近似為零,管內(nèi)磁場(chǎng)近似均勻,磁感線為平行于管軸的直線,右手定則確定方向.abbccddaB dlB dlB dlB dlB dl例例6:6:長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng).線繞密度n. 00 BabBlInlBnI均勻磁場(chǎng)！均勻磁場(chǎng)！ 端部端部:012BnIBoL/2L/2lcdBabNS18例例7:7:N匝密繞細(xì)螺繞

9、環(huán)均勻流過(guò)電流激發(fā)的磁場(chǎng).安培環(huán)路分析:磁感線為一系列同心圓, 環(huán)路取半徑為r的圓環(huán).02inB dlrBI12 :0,0inrR or Rr IBrNIB20細(xì)圓環(huán)近似:平均周長(zhǎng)l=2r.0 NnlBnINIIRrRin:21截面為圓或矩形19prI S dl 4 4 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)dQqnSdlIqn Sdtdtv02sin4qn SdldBrv單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷: 02sin4dBqBdNrv2004rrlIdBdqnSdlqdNdQ0024qrBrvq v n為帶電粒子數(shù)密度 prq v prq v 20例例8:8:半徑為R圓環(huán)均勻帶電q,繞軸線以等速 轉(zhuǎn)動(dòng).求軸線

10、上任一點(diǎn)p的磁感應(yīng)強(qiáng)度.2Iq Tq等效電流等效電流02sin4xdqdBrv0024dqrdBrv2032224()R qRxRzyoxp2032222()IRBRx結(jié)果相同結(jié)果相同 dBdqrxv2002344dq R RR dqrrr2034R qBdBr 解：2032224()R qRx圓電流圓電流21RBo5 5 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力一、一、安培定律安培定律BlIdFd均勻磁場(chǎng)中直線電流受安培力: sinsinIBldlIBF安培力安培力LBlIdF例例9:9:求載流I半圓形導(dǎo)線在均勻 磁場(chǎng)B中的受力.0sin2yFFIBRdIBR同兩端相連直導(dǎo)線同兩端相連直

11、導(dǎo)線 0 xF 安培定律安培定律BIdFIBxydFdl解：sinsinydFdFIBdlF22X xO BI1例例10:10:求載流導(dǎo)線在不均勻磁場(chǎng)中受力. 任取一電流元I2dx,其受力為2dFI dxB2FI BdxF垂直于電流I2與B組成的平面. dF方向垂直于電流元I2dx與B組成的平面. 0 1 2ln2I Iala0 12IBx0 122a laII dxxI2laFd解：0 12IBr23二、載流線圈在均勻磁場(chǎng)中所受的力矩二、載流線圈在均勻磁場(chǎng)中所受的力矩均勻磁場(chǎng),通電流I的矩形線圈 2FIl B12 1sinsinTFlIl l B1 2Sl lsinTISB磁矩磁矩,取決線圈

12、參數(shù) N匝匝 =0,=BS,T=0,穩(wěn)定平衡. TmBBnl2l1IsinTmBmNISnsinTNISB= /2,=0,T=mB,最大. = ,=-BS,T=0,不穩(wěn)定平衡. BFFnl124BRo例例11:11:半徑為0.1m的圓形閉合線圈,載有電流10A,放在均勻磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與線圈平面平行,B= 5.0103G.求線圈所受力矩.sinsindFIdlBIdlB22sindTdF rIBRd dlRd22022sinTdTIBRd 20.16N mIBR2mR I2sin0.16N m2TmBR IB解: (1)(2)sinrRrIdlddFT256 6 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力fqBv洛倫茲力不做功洛倫茲力不做功. ,mmB fq B fvvv2mq BRvv22RmTBqv 回旋加速器 mRqBvBqvff洛倫茲力洛倫茲力sinfq B v26本章小結(jié)本章小結(jié): :0024IdlrdBr0B dSdFIdlBfqBvTm B電流磁場(chǎng)電流 概 念 規(guī)律方法maxFBqvmaxdFBIdlmNI