工業(yè)機(jī)器人手臂靜態(tài)平衡

1、工業(yè)機(jī)器人手臂的靜態(tài)平衡 第一部分：平衡離散Ion Simionescu*, Liviu CiupituMechanical Engineering Department, POLITEHNICA University ofBucharest, Splaiul Independentei 313, RO-77206,Bucharest 6, RomaniaReceived 2 October 1998; accepted 19 May 1999 摘要：本文介紹了一些在工業(yè)機(jī)器人手臂的重量平衡解決方案， 運(yùn)用 了螺旋彈簧的彈性力量。 垂直和水平手臂的重量力量的平衡顯示很 多備選方案。 最后，舉例

2、子，解決一個(gè)數(shù)值示例。 關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人；靜態(tài)平衡；離散平衡7 2000 Elsevier Science Ltd. All rights reserved.1. 介紹機(jī)器人及工業(yè)機(jī)器人機(jī)制構(gòu)成了一個(gè)特殊類別的機(jī)器系統(tǒng)， 其特 點(diǎn)是大質(zhì)量的元素在一個(gè)垂直平面移動(dòng)速度相對(duì)緩慢?；谶@個(gè)原 因，重量勢(shì)力成了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)必須要克服的一大份額的阻力。 對(duì)于平衡 重量力量的問(wèn)題，可編程序的機(jī)器人是非常重要的，在訓(xùn)練期間，人 工操作必須容易地駕駛機(jī)械系統(tǒng)。一般來(lái)說(shuō)，工業(yè)機(jī)器人手臂的重量平衡力量都將會(huì)削弱驅(qū)動(dòng)力 量。在軸承發(fā)生的摩擦力沒(méi)有被考慮到， 因?yàn)槟Σ習(xí)r刻感覺(jué)取決于相 對(duì)運(yùn)動(dòng)感覺(jué)。在這項(xiàng)工作中， 對(duì)直圓

3、柱螺旋彈簧彈力影響力量平衡問(wèn)題的可能性進(jìn)行了分析。這種平衡的可以被分離出來(lái)，可以是工作領(lǐng)域位置的有限數(shù)字， 或者在在工作領(lǐng)域中的所有位置的連續(xù)。因此，離散系統(tǒng)只能實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人手臂的近似平衡。增量的使用并沒(méi)有被考慮在內(nèi)，因?yàn)樗麄兩婕暗搅艘苿?dòng)的質(zhì)量物體的增加，整體大小，慣性和組分的壓力。2.在一固定水平軸附近的重量力量的平衡通過(guò)螺旋彈簧的彈力來(lái)平衡機(jī)器手和機(jī)器人的重量力量，有集中 可行的方案。簡(jiǎn)單的解決方案并不總是適用的。有時(shí)候從建筑角度來(lái)首選一個(gè)有效的近似解替代原先方案。在一個(gè)水平固定軸附近的鏈接 1 (例如：橫向機(jī)械手臂)的重量 力量的維持平衡的最簡(jiǎn)單的方法在圖1中該要的顯示出來(lái)了。在鏈接 點(diǎn)

4、A和固定點(diǎn)B之間，使用了一個(gè)螺旋彈簧2以下是對(duì)鏈接1適用 的表達(dá)力矩的平衡公式：(miOGiCOS i+m2A)g+Fsa=0,i=1,6 在那里，螺旋彈簧彈力是：Fs=F+k(AB-l o),和彈簧2的重心G2和雙中心A、B兩點(diǎn)在同一個(gè)直線上。彈簧的彈性系數(shù)由k表示、ml是鏈接1的質(zhì)量、m2是螺旋彈 簧2的質(zhì)量，g表示重力加速度的大小。這樣，通過(guò)六個(gè)非重復(fù)值田 以及由其獲得的力的平衡值，可以獲得以下的未知值： 1A,y1A,XB, YB,Fo 和 K。為了使得重心G1位于OXi上，對(duì)于手臂1我們選擇活動(dòng)協(xié)調(diào)軸系 統(tǒng)Xi OYi . Xia和Yia的調(diào)整確定了臂1上點(diǎn)A的位置。在一些特殊的情況

5、下，當(dāng)丫仏二Xb=Io=Fo=O時(shí)，這個(gè)問(wèn)題可以有無(wú) 限的解答，通過(guò)下面的公式定義：k_（mOGi + m2AiaYb，角度取任意值。因?yàn)樵谶@種情況下，F(xiàn)s=k AB （見(jiàn)圖2第一行），不使用螺旋彈 簧的系統(tǒng)在建筑上出現(xiàn)了一些困難。壓縮彈簧，它對(duì)于計(jì)算的功能， 不能被對(duì)折。因此，在導(dǎo)航中出現(xiàn)的摩擦力使得培訓(xùn)工作更加困難。 甚至于在一般的情況下，當(dāng) 2 0和XbM 0時(shí)，彈簧的初始長(zhǎng)度Io的 減少，相當(dāng)于力 F°=0。對(duì)于平衡所必須的彈簧的平直特征位置的徑 向變位系數(shù)（圖2直線2）,換言之，從建筑學(xué)的角度上看，為了獲 得一個(gè)可以接受的原始長(zhǎng)度Io，可能可以用一個(gè)移動(dòng)的彈簧取代固定 B點(diǎn)

6、的彈簧連接。換句話來(lái)說(shuō)，彈簧的 B端掛在可移動(dòng)的鏈接2上,位置隨著手臂1的變化而變化。鏈接2可能有一個(gè)平面副的或者是直線的繞著一個(gè)固定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副，并且它通過(guò)中介動(dòng)力學(xué)鏈子所驅(qū) 動(dòng)。（圖3-5）在引用里展示了更多的可能性2-7。勺4圖3.彈性系統(tǒng)的平衡與四桿機(jī)構(gòu)圖3展示了一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)構(gòu)架，其中連接 2在C點(diǎn)幀加入，它通過(guò)連接桿3和機(jī)器人手臂1的鏈接進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。在手臂1運(yùn)行的平衡力量系 統(tǒng)由一下方程表示：(2)fi=(miOGiCOS . +m4AXA)g+Fs(YaCOS j Xsin J+R3ixYEE- R3iyXe=0, i=1,，12,-Vb is“ here:側(cè)=;irciunk:典

7、t 典;枷切=”門(mén)-時(shí)x 4.在連接桿3和機(jī)器人手臂1之間的反作用力組分，在固定坐標(biāo)系軸上：Air =/t * F =5 here：（后毗）十加（片- *偽一力陽(yáng) 屁一崖丘）F（Xo 壯）屁心）Rjit（Fe -°）_%（*勵(lì)一龍o）岸嶺*同*7 （A e .VcJsLTi Oj 1 c ）c）s ft +w?2（-Vg; Xc） 4- "h（A7；i *）+ 加訕 X.+ RH總+ RX曲y*1）'M, 1-sm i, cos itI he value of ungle r,:I 111 CClLIIrepresents the okution of the eq

8、uation:C cos（W+ y） + I $in（申+ i） + H7 = 0.wherv;t = 2C /J（A； - Yjl）: I = 2CIX ； - Y（ K爐=O£: + CP; + OC2-DE2 - 2（XtX（ + Yt ；）;工;i rvtan類似于前面的例子，連接桿3的角度是:DECDcos學(xué) f) + XcXe 二 arccos-iOG1和BG4的距離，同X2G2 72G,V ，XG3,YG3分別決定了鏈接1、4、2 2G22.2的質(zhì)量重心的位置。未知數(shù) X1A，YiA，XlE，YlE，X2D，Y2D，Xc，Yc，ED, BC, F。和 k 通過(guò)解決平衡方

9、程(2)解得，其中需要工作區(qū)域12個(gè)機(jī)器人手臂的非重 復(fù)位置角 田。元素的質(zhì)量mj (j=1,.,4)和物質(zhì)中心假設(shè)是已知的。 根據(jù)那些角：i,i=1,，12機(jī)器人手臂的靜態(tài)平衡在那些12個(gè)位置 保持平衡。由于連續(xù)性的原因，不平衡值在這些位置上是微不足道的實(shí)際上，問(wèn)題是以一種反復(fù)的方式解決的，因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)之初，關(guān) 于螺旋彈簧和鏈接2和3的情況，很多都是未知的。不平衡力矩的最大值和平衡系統(tǒng)的未知數(shù)成反比。通過(guò)在臂1和鏈接2上兩個(gè)平行圓柱螺旋彈簧的組裝，平衡精度增加了，因?yàn)?8個(gè)非重復(fù)值的 田可施加在相同的工作領(lǐng)域。在Fig.4中，顯示了圍繞一個(gè)固定的橫軸的鏈接的靜態(tài)平衡的另一種可能性。被固定在直線

10、上滑行的滑道2上的B點(diǎn)通過(guò)機(jī)器人手臂由桿3驅(qū)動(dòng)。該系統(tǒng)根據(jù)以下的平衡方程形成：fi=(m QGos , +m4AXA)g+Fs(YAcosv Xsin)+R13xYE- F3yXe=0,i=1,，11,(3)(+)g nm t 一 戶;口臥一5c DK m igDtii sin HDE 1* 監(jiān)趴;未知數(shù)：X1A，y1A, X1D，y1D,CD,d,b,e,a，F(xiàn)o，and k?；瑝K的位移Si可以取以下的值:圖.5.彈性系統(tǒng)與曲柄滑塊機(jī)構(gòu)Hifif a 劑.V/, + DE 趴(h + rkin 3C<Ki 3>7 + DE sin+ 怙 * c feus 1Sj =:»

11、n 3如果工作領(lǐng)域關(guān)于垂直軸0Y對(duì)稱，那么平衡機(jī)制就有一個(gè)特定的 模式，并由這些變量決定：y1A=y1D=b=e=O,和二/2 5。未知值減少到了六個(gè)，但是平衡精度提高了，因?yàn)榭紤]到了位 置角田決定了以下的方程式：飛=二 - ,i=1 ,6.(4)同樣，平衡螺旋彈簧4可以在B點(diǎn)加入到連桿點(diǎn)3.°(Fig.5).Eq.(3) 臂 1和鏈接 3 之間的反應(yīng)力的構(gòu)成為：(”卜 4- + 皿“絮 Mn I -F- I llcoi 仇氓£-申)+ 加( -心注叫m - W柑號(hào)訃n和| 打W駕DE cos(a -（松 + 咖 +sin a + 扎mH" - a）sin UCU

12、!i（3 %）DEoas（H _ 申）什打（X（門(mén)Ap ）十X g A o ）,sj 十 （Afl X/）kin fl （打一）coh " 0 工-未知數(shù)為：xia，Waw, Yid , x3B, y3BCDea，F(xiàn)。,and k圖6顯示了另一個(gè)平衡系統(tǒng)變體。螺旋彈簧4B端加入了能夠平面平行運(yùn)動(dòng)的連桿 3.以下的未知數(shù) xia，y1A，xie，y1E，x3b，y3B，Xc，Yc，d，f。，和k被作為由以下平衡方程 構(gòu)筑的系統(tǒng)的解決方案(3)：U sin 趴VXf： - X）Wt = A ）sin fl （ Tji Ff譏ck fl + “h（扎門(mén)JV（ ） + （Vfrl ） + *

13、打4（丄'止_覽»岸；Jfii圖6彈性系統(tǒng)的平衡與振蕩滑塊機(jī)構(gòu)CE= J(紅-壯F+( Ye 一心幾一樣的方法，如果工作領(lǐng)域關(guān)于垂直軸 Oy對(duì)稱.(yiA二yiE=y3B=d=Xc=o)5的話，在圖4顯示的建設(shè)性的解決方案,平衡精度性更高，因?yàn)槲恢媒?幽決定了方程式。圖7縱向和橫向平衡的機(jī)器人手臂彈性系統(tǒng).3、四連桿結(jié)構(gòu)的重力的靜態(tài)平衡由于機(jī)器人垂直壁承載著水平臂的問(wèn)題，機(jī)器人垂直臂的靜態(tài)平衡顯示出了一些特殊情況?；谶@個(gè)原因，大多數(shù)的機(jī)器人制造商選擇使用平行四邊形模型作為一個(gè)垂直臂。（如圖.7）因此，鏈接3有 一個(gè)圓形平移運(yùn)動(dòng)。在 K點(diǎn)加入了彈性系統(tǒng)，是為了平衡水平機(jī)器 手

14、臂重量。以上的任何一個(gè)方案都可以解決四連桿元素的重量力平衡 問(wèn)題。例如，圖3的彈性系統(tǒng)。彈性系統(tǒng)的未知尺寸同時(shí)解決了下面 的方程：-dY（hdY（dY（- d/f-叫+ + 也 + 叭+ 皿+ 那 + 呱1+臥冷判+罟=0.（5）以上這個(gè)方程所寫(xiě)的12個(gè)垂直臂可變位置角的值。這些方程是虛功原理應(yīng)用于鏈接系統(tǒng)的成果。當(dāng)水平的手臂不 旋轉(zhuǎn)繞軸C,而因此由3,8,9,10和11幾元素組成的重心的速度等 于點(diǎn)C.的速度時(shí)，等式（5）是成立的。所有的鏈接和重心的位置都 應(yīng)該是已知的。等式（5）可以被等式（6）替代，如果d_/dt=1成 立:牡護(hù) 伽十咖+楓+帕十mi朋+普+趙 十哄=where:jY h

15、Ya：=丄20： Mn tp2i +此億卩3；y（h =用増“、in tp21 4- y*（fJ 口用 護(hù)亠；Yr = Yh + xu sift % + yht t-os %；Yj = X2j sin+ yzj cos %:XF = Xj/r COS tpy 2f MtlYf = x 二f sin % + y2r cos 如Yc = EC sin 卩才vw+ uVu- V-W2urvtan:uw- + r3 - w-b =r = 2FG（Yr -滄）;Jr = 67/Xh VH Yf /ST- +- T-arc an:rRT-&冷十M 一尸R = 2GRXh 一 Xf ）: S = 2

16、GW（ Yti -打）;7 = Ki -GHZ -（Xr以下是未知值：FG和GH的長(zhǎng)度；坐標(biāo)：點(diǎn) FJH 和 J 的坐標(biāo)；X2F,y2F，X2J，Y2J，XH, Y hxm對(duì)應(yīng)于原始長(zhǎng)度I。和剛性彈簧系數(shù)k的Fo4.舉例機(jī)器人手臂質(zhì)量m仁10kg和 圖3的彈性系統(tǒng)處于靜態(tài)平衡狀 態(tài)，已知：DE =0.100706 m, BC = 0.161528 m, Xe =0.145569m, yiE 二0.84820X 10_6 m, Xc =0.244535X 10 3 m, Yc = 0.0969134 m,皿=0.820178m,3y1A= 0.144475X 10 m, X2d= 0.01976

17、07 m, y?D= 0.146229 m。重心Gi有OGi=1.0m。關(guān)于彈簧有 原始長(zhǎng)度I。=0.5m彈性系數(shù) k=3079.38N/m，彈簧重 m4 =1.5 kg。當(dāng)min二0.785398和max二一0.785396時(shí)，最大不平衡時(shí)刻有最大值，最大值 UMmax=0.271177 Nm。參考文獻(xiàn)：1 P. Appell, Traite? de me?ca nique rati onn elle, Gauthier Villars, Paris, 1928.2 A. Gopaswamy, P. Gupta, M. Vidyasagar, A new parallelogramlin k

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