平行線專題及拔高

1、專題一證明平行的方法一、借助對頂角轉化進行證明如圖， 1= 2，求證： ABCD.二、借助鄰補角轉化進行證明如圖 , 已知直線AB,CD被直線EF所截 ,.證明 :三、轉化角度關系進行證明1. 已知：如圖，DAB= DCB， AE， CF分別平分 DAB， DCB， 2+ AEC=180°，試判定AB與 CD是否平行？2. 如圖 , B= C,B、A、D 在同一條直線上 , DAC= B+C,AE 是 DAC的平分線 , 試說明 AE與 BC的位置關系 .四添加輔助線轉化角度關系進行證明1. 如圖， EAB- ECD= AEC，求證： AB CD.2. 如圖，已知 BFM= 1+ 2

2、，求證： AB CD.五、借助平行公理及推論進行證明如圖，已知 A+ B=180°， EFC=DCG，求證： AD EF.專題二角度計算一、運用對頂角及鄰補角的性質計算1. 如圖， O為直線 AB 與直線 CF的交點， BOC=40°， OD平分 AOC， DOE=90°，求 EOF的度數 .2. 如下圖，直線 AB和 CD相交于 O， OE平分 AOD，且 EOD = 50 °，求 BOC的度數 .二、與垂直有關的計算1如圖， AB CD， CD EF，若 1=124°，則 2=（）A 56° B 66° C 24

3、6; D 34°2. 如圖 , 直線 AB經過點 O,OA平分 COD,OB平分 MON,若 AON=150° , BOC=120° .(1) 求 COM的度數 ;(2) 判斷 OD與 ON的位置關系 , 并說明理由 .3. （ 2016 春 ? 西華縣期末）如圖，直線AB， CD相交于 O點， OMAB 于 O（ 1）若 1= 2，求 NOD；（ 2）若 BOC=4 1，求 AOC與 MOD三、運用方程思想計算1. 如圖，兩直線 AB、 CD相交于點 O， OE平分 BOD， AOC： AOD=7： 11（1）求 COE的度數（2）若射線OF OE，請在圖中畫出

4、OF，并求 COF的度數2. 如圖 , 直線 AB,CD相交于點O,OF 平分,求的度數 .四、運用平行線性質進行計算1. 如圖，直線 a b，點 B 在直線上 b 上，且 AB BC， 1=55°，求 2 的度數 .2.（ 2016? 陜西）如圖， AB CD，AE平分 CAB交 CD于點 E，若 C=50°，則 AED=（）A 65° B 115°C 125°D 130°五、利用三角形外角定理及平行線性質1. （ 2016? 畢節(jié)市）如圖，直線a b， 1=85°， 2=35°，則 3=（）A 85°

5、 B 60° C 50° D 35°2. （ 2016?營口）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O， AB OC， DC與 OB交于點E，則DEO的度數為（）A 85° B 70° C 75° D 60°六、利用三角形內角和1. （ 2016? 江西模擬）如圖，直線 a b，BC平分 ABD，DE BC，若 1=70°，求 2 的度數2. （ 2016? 江西模擬）如圖，在 ABC中， B+C=110°， AD平分 BAC，交 BC于點 D，DE AB，交 AC于點 E，求 ADE的度數專

6、題三折疊問題1.如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則的度數等于（）2. 如圖，將長方形 ABCD沿 AE折疊，使點 D 落在 BC邊上的點 F，若 BFA=34°，則 DAE=度3. 將 ABC紙片沿 DE折疊，其中 B=C（ 1）如圖 1，點 C落在 BC邊上的點 F 處， AB與 DF是否平行？請說明理由；（ 2）如圖 2，點 C落在四邊形 ABCD內部的點 G處，探索 B 與 1+ 2 之間的數量關系，并說明理由專題四輔助線添加（過拐點作平行線）一、作平行線求角度1. 如圖，直線 AB CD， C=44°， E 為直角，求 1 的度數 .2. 如圖， AB CD， B

7、E平分 ABF， DE平分 CDF， BFD=120°，求 BED的度數 .二、作平行線證平行1. 如圖，已知1+2+ 3=360°，證明： ABCD.2. 如圖， AB CD， B C.求證： BE CF.三、作平行線證角度關系1.如圖， AB/EF ，C90 ，則、的關系為.2. 如圖 (a) ，木桿 EB與 FC平行， 木桿的兩端 B、C 用一橡皮筋連接 . 現將圖 (a) 中的橡皮筋拉成下列各圖的形狀，試解答下列各題：(1) 圖 (b) 中， A、 B， C 之間有何關系？(2) 圖 (c) 中， A、 B、 C 之間有何關系？(3) 圖 (d) 中， A、 B、

8、C 之間有何關系？(4) 圖 (e) 中， A、 B， C 之間有何關系？拔高題1. 如圖，已知 1+2=180°， A=C，AD平分 BDF，求證： BC平分 DBE.2.如圖，已知，求證：。3.（2016 春 ? 太倉市期末）如圖，四邊形 ABCD中，A=C=90°，BE平分 ABC，DF平分 ADC，則 BE與 DF有何位置關系？試說明理由4. 已知：三角形 ABC中，點 F、G分別在線段 AB、BC上， FG BC于 G，點 P 在直線 AB上運動，PD BC交直線 BC于 D，過點 D作 DE(1) 如圖 1，當點 P 在線段 AB 的延長線上時， 求證： BFG

9、+ PDE=180°；(2)如圖 2，當點 P在線段 BA的延長線上時，將圖補充完整，點H在線段 AC上，連接GH，若 FGH+PDE=180°，求證 GHC=DEC；(3) 在 (2) 的條件下，延長 ED至點 S，延長 BD至點 T，若 PDS： SDT=3:2，1/2 GFA+ BAC=129° . 則 GHC的度數是 ( 直接寫出結果 )_壓軸題：1. 如圖 1，AB CD，點 P 是直線 AB， CD之間一動點 .（ 1） A+ APC+ C=_。（ 2）如圖 2， PQ平分 APC，CQ平分 PCD，求證： A=2 PQC.（ 3）如圖 3，若 A=1

10、44°， QPC=3 APQ， QCP=3 QCD,求 PQC的度數 .圖1圖2圖32. 如圖 (a), DAB+ABC+ BCE=360°(1) 求證 :AD CE(2) 如圖 (b),AG 、CG分別平分 BAD、 BCE,BFAG交 GC的延長線于 F, 判斷 ABC與 F 的數量關系 , 并證明 ;(3) 如圖 (c),AN平分 HAB,BP平分 ABC,BQ AN,CM平分 BCT交 BQ的反向延長線于M,的值不變 , 的值不變 ; 其中只有一個結論正確, 請擇一證明 .3. 閱讀并補充下面推理過程：（1）如圖 1，已知點 A 是 BC外一點，連接AB， AC求

11、BAC+B+ C 的度數解：過點 A 作 ED BC，所以 B=， C=又因為 EAB+ BAC+ DAC=180°所以 B+BAC+ C=180°方法運用：（ 2）如圖 2，已知 AB ED，求 B+ BCD+ D的度數深化拓展：（ 3）已知 ABCD，點 C 在點 D 的右側， ADC=70°， BE 平分 ABC，DE平分 ADC， BE， DE所在的直線交于點 E，點 E在 AB與 CD兩條平行線之間? 如圖 3，點 B 在點 A 的左側，若ABC=60°，則 BED的度數為°如圖4，點 B 在點 A 的右側，且AB CD， AD BC若 ABC=n°，則 BED的度數為°（用含n 的代數式表示）4. 如圖 ,AB CD,P 為定點 ,E 、F 分別是 AB、 CD上的動點 .(1) 求證 : P= BEP+ PFD;(2) 若 M為 CD上一點 , 如圖 2, FMN= BEP,且 MN交 PF于 N. 試說明 EPF與 PNM關系 , 并證明你的結論 ;(3) 移動 E、 F 使得 EPF=90°, 如圖 3, 作 PEG= BEP,求 AEG與 PFD度數的比值 .5. 如圖 , 直線 CBOA, C= A=120°,