二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)ppt課件

1、 考點(diǎn)精講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)根據(jù)解析式判別函數(shù)性質(zhì)及圖象二次函數(shù)圖象的畫(huà)法根據(jù)二次函數(shù)圖象判別與系數(shù)a、b、c有關(guān)的結(jié)論二次函數(shù)解析式確實(shí)定二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系根據(jù)解析式判別函數(shù)性質(zhì)及圖象二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)判斷判斷函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)對(duì)對(duì)稱稱軸軸直接運(yùn)用公式直接運(yùn)用公式x=求解求解;注：還可利用注：還可利用x= （其中（其中x1、x2為為y值相等的值相等的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)）求兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)）求解解x=h2ba 122xx 根據(jù)解析式判別函數(shù)性質(zhì)及圖象判判斷斷函函數(shù)數(shù)性性質(zhì)質(zhì)頂頂點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)1. 直接運(yùn)用頂點(diǎn)坐

2、標(biāo)公式直接運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（ , ）求解；）求解；2. 將對(duì)稱軸的將對(duì)稱軸的x值代入函數(shù)值代入函數(shù)表達(dá)式求得對(duì)應(yīng)表達(dá)式求得對(duì)應(yīng)y值值(h,k)2ba 244acba 根據(jù)解析式判別函數(shù)性質(zhì)及圖象判判斷斷函函數(shù)數(shù)性性質(zhì)質(zhì)增增減減性性a0時(shí)，時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨隨x的的增大而增大而_；在對(duì)稱軸右側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨隨x的的增大而增大而_a0時(shí)，時(shí)，y有最有最_值值當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y的最的最_值為值為a0開(kāi)口向開(kāi)口向_a0拋物線與拋物線與y軸交于正半軸交于正半軸軸c0拋物線與拋物線與x軸有軸有 _交點(diǎn)交點(diǎn)b2-4ac0c0a _0 b _ 0c0b2-4ac _0a0ab0a0a

3、b _0c0b _0c0b2-4ac _0a _0b0c _ 0b2-4ac0a _0b _ 0c=0b2-4ac0a0b _ 0c=0b2-4ac _02021222324252627根據(jù)二次函數(shù)圖象判別與系數(shù)a、b、c有關(guān)的結(jié)論特殊特殊關(guān)系關(guān)系先把含先把含a、b、c的項(xiàng)移到不等式的一邊：的項(xiàng)移到不等式的一邊：看到看到2a+b，比較對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸 和和1的大小；的大??；看到看到2a-b，比較對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸 與與-1的大小的大小;看到看到a+b+c，令，令x=1，看，看y的值；的值；看到看到a-b+c，令，令x=-1，看，看y的值；的值；看到看到4a+2b+c，令，令x=2，看，看y的

4、值；的值；看到看到4a-2b+c，令，令x=-2，看，看y的值的值2ba 2ba 二次函數(shù)解析式確實(shí)定解析式的三種方式待定系數(shù)法求解析式普通式:y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a0)頂點(diǎn)式： _a為常數(shù)，a0，h,k為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)式： _(a為常數(shù)，a0，x1,x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))2829ya(xh)2kya(xx1)(xx2)待定系數(shù)法求解析式1根據(jù)所給點(diǎn)坐標(biāo)選擇適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式：假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，可設(shè)為yax2；假設(shè)拋物線的對(duì)稱軸是y軸或頂點(diǎn)在y軸上,可設(shè)為y=ax2+c;假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,可設(shè)為y=a(x-h)2;假設(shè)拋物線過(guò)原點(diǎn),可設(shè)為y=ax2+

5、bx;假設(shè)知恣意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)為y=ax2+bx+c;假設(shè)知拋物線的頂點(diǎn)為 h,k時(shí),可設(shè)為頂點(diǎn)待定系數(shù)法求解析式式y(tǒng)=a(x-h)2+k;假設(shè)知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為x1,0,x2,0時(shí),可設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)；2聯(lián)立一次方程組，求得系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)；3將所得系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)代入解析式即可.二次函數(shù)圖象的平移平移的方法步驟1.將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)2.堅(jiān)持拋物線的外形不變，平移頂點(diǎn)坐標(biāo)h,k)即可平移的規(guī)律溫馨提示 假設(shè)二次函數(shù)圖象上下平移，那么不需求轉(zhuǎn)化，直接加上向上平移或減去向下平移相應(yīng)數(shù)值即可.平移的規(guī)律平移前的平移前的解析

6、式解析式移動(dòng)方向移動(dòng)方向平移后的解析平移后的解析式式簡(jiǎn)記簡(jiǎn)記注意事項(xiàng)注意事項(xiàng) y=ax2+bx+c(a0)向左平移向左平移m個(gè)單位個(gè)單位y=a(x+m)2+b(x+m)+c左加左加給所有給所有x加加(減減)m向右平移向右平移m個(gè)單位個(gè)單位y=a(x-m)2+b(x-m)+c右減右減平移的規(guī)律平移前的平移前的解析式解析式移動(dòng)方向移動(dòng)方向平移后的解析平移后的解析式式簡(jiǎn)記簡(jiǎn)記注意事項(xiàng)注意事項(xiàng) y=ax2+bx+c(a0)向上平移向上平移m個(gè)單位個(gè)單位y=axax2+bx+c+m上加上加給整體加給整體加(減減)m向下平移向下平移m個(gè)單位個(gè)單位y=ax2+bx+c-m下減下減二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系

7、與一元二次方程的關(guān)系與一元二次不等式的關(guān)系與一元二次方程的關(guān)系方程ax2+bx+c=0的解是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值b2-4ac0 拋物線與x軸有 _交點(diǎn) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0 拋物線與x軸有 _交點(diǎn) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac0 拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn) 方程 _303132無(wú)解兩個(gè)一個(gè)與一元二次不等式的關(guān)系ax2+bx+c0的解集：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍ax2+bx+c0的解集:函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸下方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 重難點(diǎn)突破根底穩(wěn)定下面三個(gè)表格分別給出兩個(gè)變量x

8、、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系.表格一：x-2-1012y-6-3036表格二：x-3-2-1123y236-6-3-2表格三：x-10123y0-3-4-301他以為哪個(gè)表格能夠表示y是x的二次函數(shù)？為什么？自主作答：解：表格三表示y是x的二次函數(shù)，理由如下：在圖象上描點(diǎn)可知，表格一中y值是x值的3倍，那么其表示y為x的正比例函數(shù)；表格二中圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x與y之積為定值，那么其表示y為x的反比例函數(shù)；表格三中圖象關(guān)于x1對(duì)稱，交x軸于(1，0)和(3，0)兩點(diǎn)，那么y為x的二次函數(shù)；2求出表格中二次函數(shù)的解析式；解：解法一：設(shè)二次函數(shù)解析式為yax2bxc，其中任取三點(diǎn)坐標(biāo)：(1，0)，(1，4)，(

9、2，3)，代入有， ，解得 ，故二次函數(shù)解析式為yx22x3；04423abcabcabc 123abc 解法二：設(shè)二次函數(shù)解析式為ya(xh)2k，由表格三中點(diǎn)坐標(biāo)特征可得h1，k4，任取一點(diǎn)(1，0)代入解析式y(tǒng)a(x1)24得，0a(11)24，解得a1，故二次函數(shù)解析式為y(x1)24；解法三：由表格三知拋物線與x軸交點(diǎn)為(1，0)，(3，0)，可設(shè)二次函數(shù)解析式為ya(x1)(x3)，任取一點(diǎn)(1，4)代入解析式得，4a(11)(13)，解得a1，故二次函數(shù)解析式為y(x1)(x3)；3判別以下關(guān)于該二次函數(shù)的幾個(gè)選項(xiàng)的說(shuō)法能否正確對(duì)的打“，錯(cuò)的打“；拋物線的開(kāi)口向下 ( )當(dāng)x1時(shí)

10、，y隨x的增大而增大 ( )【解析】a10，拋物線開(kāi)口向上，不正確；對(duì)稱軸為x1，且a10，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；二次函數(shù)的最小值是-4 ( )二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x1 ( )由函數(shù)解析式y(tǒng)(x1)24可知，二次函數(shù)的最小值是4，正確；拋物線的對(duì)稱軸是x1，正確；知x=5時(shí)，y=12，那么x=-3時(shí)，y=12 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，-4 ( )知二次函數(shù)解析式y(tǒng)(x1)24，那么拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，4)，正確.兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x1對(duì)稱，當(dāng)x3時(shí)，y12，正確；二次函數(shù)圖象的平移重點(diǎn)例1 拋物線y=(x+2)2-1可以由拋物線y=x2平移得到，那么以下平移過(guò)程正確的選項(xiàng)是

11、 A. 先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B. 先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C. 先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位D. 先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B【解析】函數(shù)yx2的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得y(x2)2；然后沿與y軸平行的直線x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得y(x2)21.例2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= x2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=ax2+bx，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為 ，那么a、b的值分別為( )A. ， B. ,C. ,D. ,例2題圖138313431383 1313 43 43 43C【解析】如解圖，yax2bx x2bx (x