應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析試題及答案

1、一、填空題：1、多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來研究解決多指標(biāo)問題的理論和方法 .2、回歸參數(shù)顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)解釋變量對 被解釋變量的影響是否著 .3、聚類分析就是分析如何對樣品（或變量）進(jìn)行量化分類的問題。通常聚類分析分為Q型 聚類和R型 聚類。4、相應(yīng)分析的主要目的是尋求列聯(lián)表行因素 A 和 列因素 B 的基本分析特征和它們的最優(yōu)聯(lián)立表示。5、因子分析把每個原始變量分解為兩部分因素：一部分為公共因子，另一部分為 特殊因子。6、若 x( )N P (,),=1,2,3.n且相互獨(dú)立，則樣本均值向量x 服從的分布為 _ x N(， /n)_。二、簡答1、簡述典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的概念，并說明

2、典型相關(guān)分析的基本思想。在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關(guān)系數(shù)。選取和最初挑選的這對線性組合不相關(guān)的線性組合，使其配對，并選取相關(guān)系數(shù)最大的一對，如此下去直到兩組之間的相關(guān)性被提取完畢為止。被選出的線性組合配對稱為典型變量，它們的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)。2、簡述相應(yīng)分析的基本思想。相應(yīng)分析，是指對兩個定性變量的多種水平進(jìn)行分析。設(shè)有兩組因素A和B，其中因素 A 包含 r 個水平，因素 B 包含 c 個水平。對這兩組因素作隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到一個 rc 的二維列聯(lián)表，記為 。要尋求列聯(lián)表列因素 A 和行因素 B 的基本分析特征和最優(yōu)列聯(lián)表示。相應(yīng)分析即是通過列聯(lián)

3、表的轉(zhuǎn)換，使得因素A和因素B 具有對等性，從而用相同的因子軸同時描述兩個因素各個水平的情況。把兩個因素的各個水平的狀況同時反映到具有相同坐標(biāo)軸的因子平面上，從而得到因素 A 、 B 的聯(lián)系。3、簡述費(fèi)希爾判別法的基本思想。從 k 個總體中抽取具有 p 個指標(biāo)的樣品觀測數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造一個線性判別函數(shù)系數(shù)：確定的原則是使得總體之間區(qū)別最大，而使每個總體內(nèi)部的離差最小。將新樣品的 p 個指標(biāo)值代入線性判別函數(shù)式中求出值，然后根據(jù)判別一定的規(guī)則，就可以判別新的樣品屬于哪個總體。5、簡述多元統(tǒng)計(jì)分析中協(xié)差陣檢驗(yàn)的步驟第一，提出待檢驗(yàn)的假設(shè)和 H1；第二，給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布；第三

4、，給定檢驗(yàn)水平，查統(tǒng)計(jì)量的分布表，確定相應(yīng)的臨界值，從而得到否定域；第四，根據(jù)樣本觀測值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，看是否落入否定域中，以便對待判假設(shè)做出決策（拒絕或接受） 。協(xié)差陣的檢驗(yàn)檢驗(yàn) 0np / 2H 0： I pexp1 tr SSn / 2e2n1np/ 2H 0： 0 I pexp* n / 2etr SSn2檢驗(yàn) 1 2k H 0： 12knp /2kni /2n /2kpn / 2統(tǒng)計(jì)量 kSininSii 1i16、在進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析時，不同的類間距離計(jì)算方法有何區(qū)別？請舉例說明。設(shè) dij 表示樣品 Xi 與 Xj 之間距離，用 Dij 表示類 Gi 與 Gj 之間的距離。（1）

5、 . 最短距離法DijX imindijG i , X jG jDkrXimindij min Dkp , Dkq Gk , X jGr（2）最長距離法Dpqmax dijX i Gp , X j GqDkrmaxdij max Dkp , D kqX i Gk , X jGr（3）中間距離法D kr2 1 D kp21 D kq2D pq222其中（4）重心法Dpq2( X pXq ) ( X pXq )X r1 (n p X pnq X q )nr2np2nq2np nq2DkrDkpnrDkq2Dpqnrnr（5）類平均法D pq21dij2Dkr21dij2 np Dkp2nq Dkq

6、2np nq XiG p X jG jnk nr X i Gk X j Grnrnr（6）可變類平均法Dkr2(1npDkp2nqD pq2)(Dkq2 )nrnr其中是可變的且<1（7）可變法Dkr2 1(Dkp2Dkq2 )D pq2其中是可變的且 <12（8）離差平方和法ntSt( XitXt ) ( X itX t )t 1Dkr2 nknp Dkp2nknq Dkq2nkDpq2nrnknrnknrnk7、比較主成分分析與因子分析的異同點(diǎn)。相同點(diǎn) ：兩種分析方法都是一種降維、簡化數(shù)據(jù)的技術(shù)。兩種分析的求解過程是類似的，都是從一個協(xié)方差陣出發(fā)，利用特征值、特征向量求解。因子分析可以說是主成分分析的姐妹篇，將主成分分析向前推進(jìn)一步便導(dǎo)致因子分析。因子分析也可以說成是主成分分析的逆問題。如果說主成分分析是將原指標(biāo)綜合、歸納，那么因子分析可以說是將原指標(biāo)給予分解、演繹。主要區(qū)別是 ：主成分分析本質(zhì)上是一種線性變換，將原始坐標(biāo)變換到變異程度大的方向上為止，突出數(shù)據(jù)變異的方向，歸納重要信息。而因子分析是從顯在變量去提煉潛在因子的過程。此外，主成分分析不需要構(gòu)造分析模型而因子分析要構(gòu)造因子模型。9、進(jìn)行相應(yīng)分析