2020年安徽省“十校聯(lián)考”中考數(shù)學(xué)五模試卷含答案解析

1、2020年安徽省十校聯(lián)考”中考數(shù)學(xué)五模試卷一、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，滿分40分）1.四個(gè)數(shù)3, - 2, 0, - | - 4|中，其中比零小的數(shù)的個(gè)數(shù)是（）3 .象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子隼”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2, 1）,棋子 炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）,則表示棋子 焉”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. (-4, 3)B. (3, 4) C. (-3, 4)D. (4, 3)4 .設(shè)n=V13- 1,那么n值介于下列哪兩數(shù)之間()A. 1 與 2 B.2 與 3C.3與 4 D.4與 55 .已知直

2、線 DE與不等邊 ABC的兩邊AC, AB分別交于點(diǎn) D, E,若/ CAB=60 °,則圖 中 / CDE+/ BED=()A. 180° B, 210° C, 240° D, 270°66 .從1, 2, 3, 6中任意選兩個(gè)數(shù)，記作a和b,那么點(diǎn)（a, b）在函數(shù)y=y圖象上的概率是（）7 .在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2-b的圖象可能是（）第1頁（共19頁）9 .被譽(yù)為 中國畫里鄉(xiāng)村”的黃山宏村，村頭有一座美麗的圓弧形石拱橋（如圖） ，已知橋拱 的頂部C距水面的距離 CD為2.7m,橋弧所在的圓的半徑 OC為1

3、.5m,則水面AB的寬度是（）A. 1.8m B . 1.6m C, 1.2m D , 0.9m正,則 ABC的面積是（10 . ABC的兩邊長分別為2和第，第三邊上的高等于A.正B. 23 C. J5或地D.不能確定二、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）11 . 丁丁中考模擬考試中，語文、數(shù)學(xué)、英語、理化、政史的得分依次是125、148、145、150、135,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .12 .已知長和寬分別為 a, b的矩形，其面積等于 15,周長等于16,則2a2b+2ab2=13 .若關(guān)于x的方程（3+a） x2-5x+1=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù) a的最大值.14 .如圖，

4、已知正方形 ABCD的對(duì)角線交于 。點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，連接 BE、BF、DE、DF,則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫 線上） BF=DE； Z ABO=2 / ABE； Szxaed4sMCD；四邊形 BFDE 是菱形.三、解答題（本大題共 2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算:（-1）16.解分式方程：8分，滿分16分四、本大題共2個(gè)小題，每小題17 .觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：22-9x12= 5 52 9x 22= 11 82 - 9 X 32= - 17根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：(1)完成第四個(gè)等式：112-9X 2=(2)根據(jù)上面的

5、規(guī)律，寫出你猜想的第n個(gè)等式(等含n的等式表示)，并驗(yàn)證其正確性.18 .如圖，在直角平面坐標(biāo)系中， ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A (1,1)、B (3, -1)、C (2,2) .(1)作出 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的 A1B1C1;(2)將4ABC沿A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長.第3頁(共19頁)五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分19 .如圖，在 RtA ABC 和 RtACDE 中，AB 與 CE 相交于點(diǎn) F, / ACB= ZE=90 °, Z A=30 °, /D=45 °, BC=6V2,求 CF 的長.AB 力20 .如圖

6、，點(diǎn) D為。上的一點(diǎn)，點(diǎn) C在直徑BA的延長線上，并且/ CDA=/CBD.(1)求證：CD是。的切線；(2)過點(diǎn)B作O的切線，交CD的延長線于點(diǎn) E,若BC=12 , tan/ CDA= ,求BE的長. J£六、本題滿分12分21 .為了弘揚(yáng) 中國夢(mèng)”，某校初三(1)班和初三(2)班各5名同學(xué)參加以 誠彳t?友善”為 主題的演講比賽活動(dòng)，根據(jù)他們的得分情況繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖：(1)求初三(1)班5名參賽同學(xué)得分的平均數(shù)和初三(2)班5名參賽同學(xué)得分的眾數(shù).(2)你認(rèn)為哪個(gè)班5名同學(xué)參賽的整體成績要好些？為什么？(3)若該校初三有8個(gè)班級(jí)，每班參賽學(xué)生都是5名，根據(jù)這兩個(gè)班的得分情況估

7、計(jì)，初三參賽學(xué)生中得分超過 90分的大約有多少人？小分散口班口班0那強(qiáng)揖握毒盤的號(hào)七、本題滿分12分22 . ABC是邊長為3等邊三角形，點(diǎn) E,點(diǎn)F分別在AC、BC邊上，連結(jié)AF、BE相交于點(diǎn) P, /APE=60 °.(1)求證： APEA ACF .(2)若 AE=1 ,求 AP?AF 的值.(3)當(dāng)P點(diǎn)處于線段 BE什么位置時(shí)， APE的面積等于四邊形 CFPE的面積？八、本題滿分14分23.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一顆十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為高度為己米，羽毛球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線， 并且在距P點(diǎn)水平距離P, P點(diǎn)距離地面的4米處達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)距離地面:/米，建立如圖

8、的直角坐標(biāo)系.(1)求羽毛球飛出的水平距離 s (米)與其距地面高度 h (米)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)已知P點(diǎn)距離甲對(duì)面的場地邊線為 11.7米，若乙不接球，此球是落在界內(nèi)還是界外？(3)已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5米，乙(用線段 CD表示)扣球的最大高度為 腎米，設(shè)乙的起 跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗， 求m的取值范圍.個(gè)h米。A C噓米第11頁（共19頁）2020年安徽省十校聯(lián)考”中考數(shù)學(xué)五模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分,滿分40分）1 .四個(gè)數(shù)3, - 2, 0, - | - 4|中，其中比零小的數(shù)的個(gè)數(shù)是（

9、）A. 1 B. 2C. 3 D. 4【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較；絕對(duì)值.【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一 切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，判斷出四個(gè)數(shù) 3, -2, 0, - | - 4|中，其 中比零小的數(shù)的個(gè)數(shù)是多少即可.【解答】 解：3>0, - 2<0, - | -4| = -4<0,.四個(gè)數(shù)3, -2, 0, - | - 4|中，其中比零小的數(shù)有 2個(gè)：-2, - | - 4| .故選：B.【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后計(jì)算其個(gè)數(shù)即可.【解答】解：觀察其三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體共有2層，上

10、面一層有1個(gè)正方體，下面一層有 4個(gè)立方體，故該幾何體的個(gè)數(shù)是 1+4=5, 故選C.3 .象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子隼”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2, 1）,棋子 炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）,則表示棋子 焉”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置.C. (-3, 4)D. (4, 3)焉”的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】 直接利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出棋子【解答】 解：如圖所示：由題意可得，帥”的位置為原點(diǎn)位置,則棋子焉”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4, 3）.4 .設(shè)n=V13- 1,那么n值介于下列哪兩數(shù)之間（）A.

11、1 與 2 B.2 與 3 C.3與 4 D.4與 5【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.【分析】由于3后4,由不等式性質(zhì)可得 由豆-1的范圍可得答案.【解答】解：: 3Vql4,-2<V13- 1<3.故選：B.5 .已知直線 DE與不等邊 ABC的兩邊AC, AB分別交于點(diǎn)D, E,若/ CAB=60 °,則圖 中 / CDE+/ BED=（）A. 180° B, 210° C, 240° D, 270°【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).【分析】利用三角形的內(nèi)角和得到/B+ZC=120°,再利用四邊形的內(nèi)角和求得結(jié)論即可.【解答】解：C

12、AB=60 °,. B+ZC=120°,在四邊形BCED中，Z1 + Z2=360°-Z B - Z C=240°.故選：C66 .從1, 2, 3, 6中任意選兩個(gè)數(shù)，記作 a和b,那么點(diǎn)（a, b）在函數(shù)y=y圖象上的概率是（）1 a. y【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】先畫樹狀圖展示所有、12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征找出點(diǎn)（a, b）在函數(shù)y=圖象上的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解.乳【解答】解：畫樹狀圖為：123G/NZNTN/IV2 3 61 3 6 1 2 fi1 2 34,共有12

13、種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)（a, b）在函數(shù)y=JL圖象上的結(jié)果數(shù)為所以點(diǎn)（a, b）在函數(shù)y=§圖象上的概率故選B.7.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2-b的圖象可能是（【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.【分析】 先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母a、b的正負(fù)，再與二次函數(shù) y=ax2-b的圖象 相比較看是否一致.【解答】 解：A、由直線y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限可知：av 0, b<0,二次函數(shù)y=ax2 - b的圖象開口向上，,.a>0, A不正確；B、由直線y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限可知：a>0, b&

14、gt;0,二次函數(shù)y=ax2 - b的圖象開口向下，.a<0, B不正確；C、由直線y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限可知：a<0, b>0,二次函數(shù)y=ax2 - b的圖象開口向上，a>0, C不正確；D、由直線y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限可知：a>0, b>0,二次函數(shù)y=ax2-b的圖象開口向上，頂點(diǎn)在 y軸負(fù)半軸，,.a>0, b>0, D 正確.故選D.8 .在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱軸為x=2的是（）A. y=2x2- 4 B. y=2 （x-2） 2 C. y=2x2+2 D. y=2 （x+2） 2【考點(diǎn)】二次函數(shù)

15、的性質(zhì).【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，選出正確的選項(xiàng).【解答】 解：A、y=2x2 4的對(duì)稱軸為x=0,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、y=2 （x-2） 2的對(duì)稱軸為x=2,所以選項(xiàng)B正確；C、y=2x2+2的對(duì)稱軸為x=0,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、y=2 （x+2） 2對(duì)稱軸為x=-2,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤; 故選B.9 .被譽(yù)為 中國畫里鄉(xiāng)村”的黃山宏村，村頭有一座美麗的圓弧形石拱橋（如圖） ，已知橋拱 的頂部C距水面的距離 CD為2.7m,橋弧所在的圓的半徑 OC為1.5m,則水面AB的寬度是（）A. 1.8m B , 1.6m C, 1.2m D , 0.9m【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用.

16、AD即可解決問題.【分析】 連接OA,在RTAAOD中，利用勾股定理求出【解答】解：如圖，連接OA,在 RTAAOD 中，OA=1.5m , OD=CD -OC=1.2m , ZZ ODA=90 °, AD= VOA2 - 0D2=0.9m ,/ODXAB , .AB=2AD=1.8m . 故選A .10 . ABC的兩邊長分另物 2和23,第三邊上的高等于 V3,則4ABC的面積是（）A. V3 B. 2寸C.始或通D,不能確定【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用.【分析】根據(jù)點(diǎn)D在線段BC上和點(diǎn)D在線段CB延長線上，分別求出 BD、CD的長，即 可求得底邊BC,從而求得面積.根據(jù)題意，AB=2

17、、AC=26, AD=V3,-BD=a/aB2 - AD 2=1, cd=、Ac2 - aM=3,則 SAABC =yx (1+3) x 仔2門;如圖2,Saabc=(3-1) x 71=75,故選：C.二、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）11 . 丁丁中考模擬考試中，語文、數(shù)學(xué)、英語、理化、政史的得分依次是125、148、145、150、135,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是145 .【考點(diǎn)】中位數(shù).【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念，將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù)即可.【解答】 解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：125、135、145、148、150,可得中位數(shù)為：

18、145,故答案為：145.12 .已知長和寬分別為 a, b的矩形，其面積等于 15,周長等于16,則2a2b+2ab2= 240 . 【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】先根據(jù)已知條件得出 a, b之和與之積的結(jié)果，再把原式因式分解后整體代入a, b之和與之積的結(jié)果，計(jì)算求值.【解答】 解：由題意可得：a+b=8, ab=15,則原式=2ab （a+b） =2X15X 8=240.故答案為：240.13 .若關(guān)于x的方程（3+a） x2-5x+1=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù) a的最大值 3 .【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】由于關(guān)于x的方程（3+a） x2-5x+1=0有實(shí)數(shù)根，分情況討論： 當(dāng)3+a

19、=0即a= - 3時(shí)，此時(shí)方程為一元一次方程，方程一定有實(shí)數(shù)根；當(dāng)3+aw0即aw - 3時(shí)，此時(shí)方程為一元二次方程，如果方程有實(shí)數(shù)根，那么其判別式 是一個(gè)非負(fù)數(shù)，由此可以確定整數(shù)a的最大值.【解答】 解：當(dāng)a=-3時(shí)，原方程可化為-5x+1=0,解得：x片,此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根;5當(dāng)aw - 3時(shí)，:關(guān)于x的方程（3+a） x2 - 5x+1=0有實(shí)數(shù)根，.= （- 5） 2-4X （3+a） X 1>0,即 13- 4a>0,解得：aw亍，則整數(shù)a的最大值為3, 故答案為：3.14.如圖，已知正方形 ABCD的對(duì)角線交于 。點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，連接BE、BF、DE、

20、DF,則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上） BF=DE； /ABO=2 / ABE； SaAED=SaACD；四邊形 BFDE 是菱形.BC【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.【解答】解：點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)， .OE=OF , 四邊形ABCD是正方形， .OD=OB, ACXBD , 四邊形BEDF是平行四邊形， .BF=DE ,故選項(xiàng) 正確； 四邊形BEDF是平行四邊形，AC ± BD , 四邊形BFDE是菱形，故選項(xiàng) 正確； AED的一邊AE

21、>AACD的邊AC的點(diǎn),且此邊的高相等， 1 SAABD=SAACD；故選項(xiàng)正確， . AB >BO, BE 不垂直于 AO, .BE不是/ ABO的角平分線， / ABO w 2 / ABE ;故選項(xiàng) 沒有足夠的條件證明成立， 故答案為：.困C三、解答題（本大題共 2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）15 .計(jì)算：（-1） 1-V27+ （- -） 0+|1-3/3：|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.【分析】原式利用零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，二次根式性質(zhì)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=-1 3J1+1+3J11= -1.k+316 .解

22、分式方程：7 =1 一【考點(diǎn)】解分式方程.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】 解：去分母得:x+3=2 - x+1,解得：x=0 ,經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解.8分，滿分16分四、本大題共2個(gè)小題，每小題17 .觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：22-9X12= 5 52 9X 22= 11 82- 9X 32= 17根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：(1)完成第四個(gè)等式：112-9X 4 2= 23(2)根據(jù)上面的規(guī)律，寫出你猜想的第n個(gè)等式(等含n的等式表示)，并驗(yàn)證其正確性.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.【分析】(1)由 三個(gè)等式得出規(guī)律

23、，即可得出結(jié)果；(2)由規(guī)律得出答案，再驗(yàn)證即可.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：第四個(gè)等式：112- 9x42=- 23；故答案為：4, - 23;(2)猜想：(3n 1) 2-9X n2=-6n+1；驗(yàn)證：(3nT) 2 - 9X n2=9n2 - 6n+1 - 9n2= - 6n+1.18 .如圖，在直角平面坐標(biāo)系中， ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A (1,1)、B (3, -1)、C (2,2).(1)作出 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的 A1B1C1;(2)將4ABC沿A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長.【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換.【分析】(1)利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出

24、 A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到A1B1C1；第15頁（共19頁）（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出ABC沿A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。所得的 AB2c2,然后根據(jù)弧長公式計(jì)算點(diǎn) B經(jīng)過的路徑長.【解答】解：（1）如圖， AiBiCl為所作;（2）AB=+ 2 '=2V, 90 n 2 一 點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長=-父衛(wèi)=&兀.180五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分19.如圖，在 RtA ABC 和 RtACDE 中，AB 與 CE 相交于點(diǎn) F, / ACB= ZE=90 °, Z A=30 °, /D=45 °, BC=6V2,求 CF

25、的長.【考點(diǎn)】解直角三角形.【分析】 過F作FMBC于M ,則/ FMC= / FMB=90 °,解直角三角形求出CF,BM=根據(jù)BC=CM +BM=66求出即可.【解答】 解：過F作FMLBC于M,則/ FMC= Z FMB=90 °,. / ECD=45 °, ./ CFM=45 = Z FCM ,.CM=FM=CF Xsin45. / A=30 °, / ACB=90 °, ./ FBM=60 °,BM=Tdk哼CF茬嚕， BC=CM +BM=6 6，CF+CF=6 1解得：CF=18-6/3.20.如圖，點(diǎn)D為。O上的一點(diǎn),(

26、1)求證：CD是。的切線；點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,并且/ CDA=/CBD.(2)過點(diǎn)B作O的切線，交CD的延長線于點(diǎn)E,若 BC=12,2tan/ CDA=-i3,求BE的長.【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形.【分析】(1)連OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到/ ADO+71=90 °,而/ CDA= / CBD , / CBD=Z1,于是/ CDA+Z ADO=90 °；(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到 ED=EB , OEXBD ,則/ ABD= / OEB ,得到 tan/CDA=tan /CB 2CD OD OB 2lOEB=-下，易證 RtACDORtACBE,得到

27、一下7FfW，求得CD,然后在 RtACBE中，運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出BE的長.【解答】(1)證明：連OD, OE,如圖， . AB為直徑， ./ADB=90 °,即/ ADO+ /1=90°,又. / CDA= /CBD,而/ CBD= / 1, ./ 1 = /CDA, ./ CDA+Z ADO=90 °,即/ CDO=90 °, .CD是。O的切線； (2)解：: EB為。的切線， .ED=EB , OEXDB , / ABD +/ DBE=90 °, / OEB+Z DBE=90 °, ./ ABD= / OEB, ./ CDA

28、= / OEB.2而 tanZ CDA= 一，tan/OEB=OB 2=一BE 3 . RtACDORtACBE, (1)證明：連 OD, OE,如圖, .AB為直徑， ./ADB=90 °,即/ ADO+ /1=90°,又. / CDA= /CBD,而/ CBD= / 1, ./ 1 = /CDA, ./ CDA+Z ADO=90 °,即/ CDO=90 °, .CD是。O的切線；£D QD OECB BE BE 3 .CD= = X 12=8,在 RtACBE 中，設(shè) BE=x , . . ( x+8) 2=x2+122, 解得x=5 .即

29、BE的長為5.六、本題滿分12分21.為了弘揚(yáng) 中國夢(mèng)”，某校初三（1）班和初三（2）班各5名同學(xué)參加以 誠彳t?友善”為 主題的演講比賽活動(dòng)，根據(jù)他們的得分情況繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求初三（1）班5名參賽同學(xué)得分的平均數(shù)和初三（2）班5名參賽同學(xué)得分的眾數(shù).（2）你認(rèn)為哪個(gè)班5名同學(xué)參賽的整體成績要好些？為什么？（3）若該校初三有8個(gè)班級(jí)，每班參賽學(xué)生都是5名，根據(jù)這兩個(gè)班的得分情況估計(jì)，初三參賽學(xué)生中得分超過 90分的大約有多少人？本分?jǐn)?shù)逗潮Dr. 211 f .Xt。1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)選手幅目【考點(diǎn)】 眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義分別求解即可

30、；（2）分別求出兩個(gè)班的平均數(shù)與方差，再根據(jù)方差的意義求解即可；（3）先求出初三（1）班與初三（2）班超過90分的學(xué)生人數(shù)，再利用樣本估計(jì)總體的思想 求解即可.【解答】 解：（1）初三（1）班5名同學(xué)的成績是85, 75, 80, 85, 100, 所以平均數(shù)是：（85+75+80+85+100） + 5=85;初三（2）班5名同學(xué)的成績是 70, 100, 100, 75, 80,100出現(xiàn)了 2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是100;（2）初三（2）班5名同學(xué)成績的平均數(shù)是:(70+100+100+75+80) + 5=85,第19頁（共19頁）初三（1）班5名同學(xué)成績的方差是:85） 2+2 =

31、70,初三（2）班5名同學(xué)成績的方差是:( 85- 85) 2+ (75- 85) 2+ (80- 85) 2+ (85-4 (70 85) 2+2+2+ (75 85) 2+ (80 85) 2 =160, 52）班5名同兩個(gè)班成績的平均數(shù)都是85；而初三（1）班5名同學(xué)成績的方差小于初三（學(xué)成績的方差, 所以初三（1）班的整體成績要好些;（3）根據(jù)表格可知，初三（1）班有1名同學(xué)的成績超過 90分，初三（2）班有2名同學(xué)的 成績超過90分，（1+2） X 4=12,所以初三參賽學(xué)生中得分超過90分的大約有12人.七、本題滿分12分22. ABC是邊長為3等邊三角形，點(diǎn) E,點(diǎn)F分別在AC、

32、BC邊上，連結(jié)AF、BE相交 于點(diǎn) P, /APE=60 °.（1）求證： APEsACF .（2）若 AE=1 ,求 AP?AF 的值.（3）當(dāng)P點(diǎn)處于線段 BE什么位置時(shí)， APE的面積等于四邊形 CFPE的面積？【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）由4ABC是等邊三角形，得到/ C=60 °,求得/ C=ZAPE,根據(jù)相似三角形的判定定理得到 APEsacf；，代入數(shù)據(jù)得到AP?AF=3 ;（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到（3）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到/ ABP= /EAP,由 ABC是等邊三角形，得到/ C=Z BAC=60。，AB=AC ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 Saapc=Sabea，推