廣東省汕頭市金山中學(xué)10-11學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試

1、廣東省汕頭市金山中學(xué)10-11學(xué)年高一上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué)）參考公式：錐體的體積一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的填在答題卷指定的位置。1在平面直角坐標(biāo)系中，集合表示直線上的所有點(diǎn)，從這個(gè)角度看，若有集合，則集合、之間有什么關(guān)系？A B C D2下列四種說(shuō)法，不正確的是 A每一條直線都有傾斜角 B過(guò)點(diǎn)平行于直線的直線方程為C過(guò)點(diǎn)斜率為1的直線僅有1條D經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線都可以表示為3設(shè)，用二分法求方程的近似解的過(guò)程中得，則據(jù)此可得該方程的有解區(qū)間是 A B C D不能確定4在某物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得變量和變量之間的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表

2、則對(duì)、最合適的擬合函數(shù)是 A B C D5.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則6. 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是A. B. C. D . 7如下左圖，在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)，M是棱D1C1上一點(diǎn)，則三棱錐的體積是A B C D 無(wú)法計(jì)算第7題8已知四棱錐PABCD的三視圖如下左圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積為 A B C D 9 已知，則：； 面積為5，則上述三個(gè)結(jié)論中正確的有幾個(gè)？A 0 個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)10. 若函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)總有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B或

3、 C D或二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分填在答卷指定的位置。11直線的傾斜角大小是（*）12. 直線與圓的位置關(guān)系為（*）（填相交，相切，相離之一）13若，則與0的大小關(guān)系為（*）ABCxyPOFE14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在線段AO上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），這里均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線分別與邊交于點(diǎn)，某同學(xué)已正確求得直線的方程為，請(qǐng)你完成直線的方程： （*）。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟填在答題卷指定的位置。15（本題滿分12分）如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上求邊所

4、在直線的方程；求矩形外接圓的方程。（寫成標(biāo)準(zhǔn)式）16（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形， , ,為的中點(diǎn)，P為CD的中點(diǎn)。求證：平面MAP；求證：平面OBC；求三棱錐M-PAD的體積。17（本題滿分12分）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，。求實(shí)數(shù)的值；若在上恒成立，求的取值范圍。18（本題滿分14分）某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件出廠單價(jià)就降低元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元。當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少時(shí)，零件的實(shí)際出廠價(jià)恰降為51元？設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè)，該廠獲得的利潤(rùn)為元，寫

5、出函數(shù)的表達(dá)式，并求當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？19（本題滿分14分）如圖，四棱錐P ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。求證：PB/平面EAC；若AD=2AB=2,求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；當(dāng)為何值時(shí)，PBAC ？20（本題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知：和：若直線過(guò)點(diǎn)，且被截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：過(guò)點(diǎn)的任意互相垂直的直線和，只要和與和分別相交，必有直線被截得的弦長(zhǎng)與直線被截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；將的直線和互相垂直改為直線和所成的角為，其余條

6、件不變，直接寫出所有這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)。（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度。）金山中學(xué)高一（上）期末考數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）題號(hào)12345678910答案BDB DB B CC DC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11._ _; 12._ 相離_; 13._ _; 14._ _; 三、解答題15（本題滿分12分）解：（I）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為 6分（II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為所以為矩形外接圓的圓心又從而矩形外接圓的方

7、程為 12分16（本題滿分14分）（）證：平面ABCD 四邊形ABCD這菱形且為正三角形，又平面MAP； 5分（）證：設(shè)N為線段OB的中點(diǎn)，連結(jié)MN、CN，則，且，且，四邊形MNCP為平行四邊形，MP/CN平面OBC；10分（）解：， 14分17（本題滿分12分）解：（）函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，令，即，得， 4分對(duì)于函數(shù)，顯然有，函數(shù)是奇函數(shù)所求實(shí)數(shù)a的值為0 6分（），則在，上恒成立，即在，上恒成立， 8分函數(shù)在，上的最小值為， 11分 12分18（本題滿分14分）解：（）設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)則，得 4分因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠

8、價(jià)恰好降為51元（）當(dāng)時(shí)，； 6分當(dāng)時(shí)， 8分當(dāng)時(shí)，所以，10分當(dāng)時(shí)，元 12分因此，當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是6000元14分19（本題滿分14分）解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO,因?yàn)镺、E分別為BD、PD的中點(diǎn), 所以EO/PB, 2分,所以PB/平面EAC。4分（2）設(shè)N為AD中點(diǎn)，連接PN，則.5分又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD6分所以為直線PB與平面ABCD所成的角,7分又AD=2AB=2,則PN=, 8分所以tan=，即PB與平面ABCD所成角正切為值。9分（3）由(2)知,NB為PB在面ABCD上的射影,要使PBAC，需且只需NBAC

9、。10分在矩形ABCD中，設(shè)AD1，ABx, 由,得，11分解之得：, 13分所以，當(dāng)時(shí)，PBAC。 14分20（本題滿分14分） 解：(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得： 解得：或求直線的方程為：或，即或 4分(2) 方法一：從形入手。由題意知任意的互相垂直的和均使所截得的弦長(zhǎng)相等，我們考慮特殊情況，當(dāng)互相垂直的和分別過(guò)、的圓心時(shí)，此時(shí)的時(shí)等腰直角三角形，可以解得這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、， 6分下面對(duì)這兩點(diǎn)加以檢驗(yàn)。當(dāng)為時(shí)，根據(jù)題意斜率必然存在，設(shè)：， ： 點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為，所以，有兩圓半徑相等，所以，即直線被截得的弦長(zhǎng)與直線被截得的弦長(zhǎng)相等。 同理可以檢驗(yàn)，也滿足題意。 12分方法二：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直