二元一次方程組分式工程問題

1、工程問題一、簡(jiǎn)答題1、 甲、乙兩人做同樣的機(jī)器零件，若甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人的零件一樣多，若甲先做30個(gè)，乙再開始做，4天后乙反而比甲多做10個(gè)，兩人每天各做多少個(gè)零件？2、某制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝的工人，每天都制作某種品牌的襯衫和褲子，每人每天可制作這種襯衫3件或褲子5條.（1）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應(yīng)各安排多少人制作襯衫和褲子？（2）已知制作一件襯衫可獲得利潤(rùn)30元，制作一條褲子可獲得利潤(rùn)16元，若該廠要求每天獲得利潤(rùn)2100元，則需要安排多少名工人制作襯衫？3、“一方有難，八方支援”是我們中華名族的傳統(tǒng)美德. 當(dāng)四川雅安發(fā)生7.0級(jí)地震之后，我市迅速調(diào)集

2、了1400頂帳篷和1600箱藥品?，F(xiàn)要安排A型和B型兩種貨車將這批物質(zhì)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知A型貨車每輛可運(yùn)50頂帳篷和60箱藥品，B型貨車每輛可運(yùn)40頂帳篷和40箱藥品。問題：（1）（6分）需要安排A型和B型車輛各多少輛，恰好可以使物質(zhì)一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)？（2）（2分）若A型貨車每輛費(fèi)用1000元，B型貨車每輛費(fèi)用800元，則此次運(yùn)送物資共需費(fèi)用多少元？4、某公司在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬元，付乙工程隊(duì)工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，形成下列三種施工方案：方案：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；方案：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比

3、規(guī)定工期多用5天；方案：若甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工；（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天將損失3000元，如果你是公司經(jīng)理，你覺得哪一種施工方案劃算，并說明理由  5、一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共3480元，問：（1）甲、乙兩組單獨(dú)工作一天，商店應(yīng)各付多少元？（2）已知甲組單獨(dú)完成需要12天，乙組單獨(dú)完成需要24天，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店此付費(fèi)用較少？（3）若裝修完后，商店每天可盈利20

4、0元，你認(rèn)為如何安排施工有利用商店經(jīng)營(yíng)？說說你的理由。（可以直接用（1）（2）中的已知條件）6、在國(guó)道202公路改建工程中，某路段長(zhǎng)4000米，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人（設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每人每天的工作量相同，乙工程隊(duì)每人每天的工作量相同），甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路200米；甲工程隊(duì)2天，乙工程隊(duì)3天共修路350米（1）試問甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米？（2）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)施工10天后，由于工作需要需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù)，總部要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，請(qǐng)問甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人？（3）已知甲工程隊(duì)每天的施

5、工費(fèi)用為0.6萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲乙兩隊(duì)需各做多少天？最低費(fèi)用為多少？7、浙江吉利汽車制造公司開發(fā)了一款新式的電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛.由于公司內(nèi)部的熟練工人數(shù)不夠，人事部門決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車.（1）每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？（2）如果公司招聘了n（0<n<10）名新工人，同時(shí)抽調(diào)了若干名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛

6、好能完成一年的安裝任務(wù)，那么公司有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，公司給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)3000元的工資，給每名新工人每月發(fā)2500元的工資，那么公司應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)公司每月支出的工資總額W（元）最少？并求出這個(gè)最少工資.8、如圖，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸·千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸·千米)，且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15 000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97 200元.求：(1)該

7、工廠從A地購(gòu)買了多少噸原料？制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸？(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？9、金泉街道改建工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知，甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天可以完成.（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.84萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.56萬元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為50萬元，為縮短工期以減少對(duì)住戶的影響，擬安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則工程預(yù)算的費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算費(fèi)

8、用多少萬元？請(qǐng)給出你的判斷并說明理由.10、由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是32，兩隊(duì)合做6天可以完成（1）求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?   （2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各得到多少元?11、）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工

9、程款2萬元若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？12、一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成，如果第一組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定日期內(nèi)完成；如果第二組單獨(dú)做，需要超過規(guī)定日期4天才完成，如果兩組合作3天后，剩下的工程由第二組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是多少天？13、某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓裝修工程如果由甲、乙兩隊(duì)合做，12天可以完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)單獨(dú)完成所用的時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成所用時(shí)間的（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此工程所需的時(shí)間（2）若請(qǐng)甲隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2 000元；若請(qǐng)

10、乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1 400元在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，有下列三種方案；方案一：請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此工程；方案二：請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此工程；方案三：甲、乙兩隊(duì)合做完成此工程以上三種方案哪一種費(fèi)用最少？14、岳陽(yáng)王家河流域綜合治理工程已正式啟動(dòng)，其中某項(xiàng)工程，若由甲、乙兩建筑隊(duì)合做，6個(gè)月可以完成，若由甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5個(gè)月的時(shí)間完成（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月的時(shí)間？（2）已知甲隊(duì)每月施工費(fèi)用為15萬元，比乙隊(duì)多6萬元，按要求該工程總費(fèi)用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個(gè)月）為了確保經(jīng)費(fèi)和工期，采取甲隊(duì)做a個(gè)月，乙隊(duì)做b個(gè)月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方

11、式施工，問有哪幾種施工方案？15、某工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書投標(biāo)內(nèi)容是：施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬元工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，有如下方案：(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；(3)若甲、乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成，試問：    (1)規(guī)定日期是多少天？    (2)在不耽誤工期的前提下，你覺得上述三種施工方案中哪一種最節(jié)省工程款？說明理由16、    某鎮(zhèn)

12、道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工30天完成的工程與甲、乙兩工程隊(duì)合作施工10天完成的工程相等    (1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？(2) 如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過64萬元？二、計(jì)算題17、某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬元工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、

13、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，有如下方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；（3）若甲、乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說明理由三、綜合題18、某校原有600張舊課桌急需維修，經(jīng)過A、B、C三個(gè)工程隊(duì)的競(jìng)標(biāo)得知，A、B的工作效率相同，且都為C隊(duì)的2倍，若由一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，C隊(duì)比A 隊(duì)要多用10天學(xué)校決定由三個(gè)工程隊(duì)一齊施工，要求至多6天完成維修任務(wù)三個(gè)工程隊(duì)都按原來的工作效率施工2天時(shí)，學(xué)校又清理出需要維修的課桌360張，為了不超過6天時(shí)限，工程隊(duì)決定從第3天開始

14、，各自都提高工作效率，A、B隊(duì)提高的工作效率仍然都是C隊(duì)提高的2倍這樣他們至少還需要3天才能成整個(gè)維修任務(wù)求工程隊(duì)A原來平均每天維修課桌的張數(shù)；求工程隊(duì)A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍參考答案一、簡(jiǎn)答題1、甲：50；乙：602、解：（1）設(shè)安排x人制作襯衫，安排y人制作褲子.由關(guān)鍵語(yǔ)句“現(xiàn)有24名制作服裝的工人”和“每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等”，可得到等量關(guān)系.可得方程組  解得（2）設(shè)安排a人制作襯衫，b人制作褲子，可獲得要求的利潤(rùn)2100元.可列方程組  解得所以必須安排18名工人制作襯衫.3、解：（1）設(shè)需要安排A型車x輛，B型車y輛，根據(jù)題意，得，

15、    解這個(gè)方程組，得.經(jīng)檢驗(yàn)，適合原方程組，且符合題意.答：需要安排A型車20輛，B型車10輛.（2）根據(jù)題意，得總運(yùn)費(fèi)=1000x+800y=1000×20+800×10=20000+8000=28000（元）.答：此次運(yùn)送物資共需費(fèi)用28000元.4、（1）20天    檢驗(yàn)作答 6分   （2）方案1：30萬元；方案2：29萬元；方案3：28萬元；選方案35、6、解：（1）設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，乙隊(duì)每天修路y米，根據(jù)題意得，解得。答：甲工程隊(duì)每天修路100米，乙工程隊(duì)每天修路50米。（2

16、）根據(jù)題意得，10×100+20××100+30×504000，解得，m。0m10，0m。m為正整數(shù)，m=1或2。甲隊(duì)可以抽調(diào)1人或2人。（3）設(shè)甲工程隊(duì)修a天，乙工程隊(duì)修b天，根據(jù)題意得，100a+50b=4000，b=802a。0b30，0802a30，解得25a40。又0a30，25a30。設(shè)總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意得，W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（802a）=0.1a+28，0.10，當(dāng)a=30時(shí)，W最小=0.1×30+28=25（萬元），此時(shí)b=802a=802×30=20（天）。答：甲工程隊(duì)需做30天，乙工程

17、隊(duì)需做20天，最低費(fèi)用為25萬元?！窘馕觥吭囶}分析：（1）設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，乙隊(duì)每天修路y米，然后根據(jù)兩隊(duì)修路的長(zhǎng)度分別為200米和350米兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，然后解方程組即可得解。（2）根據(jù)甲隊(duì)抽調(diào)m人后兩隊(duì)所修路的長(zhǎng)度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范圍，再根據(jù)m是正整數(shù)解答。（3）設(shè)甲工程隊(duì)修a天，乙工程隊(duì)修b天，根據(jù)所修路的長(zhǎng)度為4000米列出方程整理并用a表示出b，再根據(jù)0b30表示出a的取值范圍，再根據(jù)總費(fèi)用等于兩隊(duì)的費(fèi)用之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答。7、解：（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x,y輛電動(dòng)汽車. -2分解之

18、，得：答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4輛、2輛電動(dòng)汽車（2）設(shè)需熟練工m名，依題意有：2 n×12+4m×12=240,  m=5-0.5n            -2分0<n<10，且m和n都是正整數(shù)， 有4種方案：     答：公司招聘新工人的方案有4種，分別是招2人、4人、6人或8人。-2分（3）   依題意,得：W=2500n+（5-0.5n）×3000= 1

19、000n+15000 在（2）的條件下，要使新工人數(shù)量多于熟練工，則n=4、6、8當(dāng)n=4時(shí)，W最少，最少值是19000元 8、(1)設(shè)工廠從A地購(gòu)買了x噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸，依題意，得整理，得解得答：工廠從A地購(gòu)買了400噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品300噸.(2)300×8 000-400×1 000-15 000-97 200=1 887 800(元).答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1 887 800元.9、（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，則. 解之得. 經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的根且符合題意的，故甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)

20、工程各需70天、105天。（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需y天，則，解得，需要施工費(fèi)用（萬元）. 58.850  工程預(yù)算的費(fèi)用不夠用，需追加8.8萬元.10、解:（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，由題意得     解之得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解 所以甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15×=10（天）   （2）甲隊(duì)所得報(bào)酬:（元）乙隊(duì)所得報(bào)酬:（元）11、解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需天          

21、0;根據(jù)題意，得           解這個(gè)方程，得=90           經(jīng)檢驗(yàn)，=90是原方程的解乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天（2）設(shè)甲、乙合作完成需天，則有解得（天）甲單獨(dú)完成需付工程款為60×3.5=210（萬元）乙單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意（若不寫此行不扣分）甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬元）答：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢12、12

22、天 13、解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程所需的時(shí)間為天    根據(jù)題意，得    解這個(gè)方程得    經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根    （天）    所以，甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程所需時(shí)間為20天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程所需的時(shí)間為30天    （2）方案一，費(fèi)用為（元）；    方案二，費(fèi)用為（元）；    方案三，費(fèi)用為（元）    所以，方案一費(fèi)用最少14、考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。分析：（1）設(shè)乙隊(duì)需要x個(gè)月完成，則甲隊(duì)需要（x5）個(gè)月完成，根據(jù)兩隊(duì)合作6個(gè)月完成求得x的值即可；（2）根據(jù)費(fèi)用不超過141萬元列出一元一次不等式求解即可解答：解：（1）設(shè)乙隊(duì)需要x個(gè)月完成，則甲隊(duì)需要（x5）個(gè)月完成，