動力氣象-復習題

1、一、名詞解釋1. 位溫：氣壓為p，溫度為T的干氣塊，干絕熱膨脹或壓縮到1000hPa 時所具有的溫度。q=T(1000/p)R/Cp，如果干絕熱，位溫守恒（¶q/¶t=0）。2. 尺度分析法：依據(jù)表征某類大氣運動系統(tǒng)各變量的特征值來估計大氣運動方程中各項量級的大小，判別各個因子的相對重要性，然后舍去次要因子而保留主要因子，使得物理特征突出，從而達到簡化方程的一種方法。3. 梯度風：水平科氏力、慣性離心力和水平氣壓梯度力三力達到平衡，此時空氣微團運動稱為梯度風，表達式為：。4. 地轉風：對于中緯度天氣尺度的擾動，水平科氏力與水平氣壓梯度力接近平衡，這時空氣微團作直線運動，稱為

2、地轉風，表達式為：。地轉風：在自由大氣中，因氣壓場是平直的，空氣僅受水平氣壓梯度力和水平地轉偏向力的作用，當二力相等的空氣運動稱之為地轉風。5. 慣性風：當氣壓水平分布均勻時，科氏力、慣性離心力相平衡時的空氣流動。表達式為：。6. 斜壓大氣：大氣密度的空間分布依賴于氣壓(p)和溫度(T)的大氣，即：r=r (p, T)。實際大氣都是斜壓大氣，和正壓大氣不同，斜壓大氣中等壓面、等比容面（或等密度面）和等溫面是彼此相交的。7. 環(huán)流：流體中任取一閉合曲線L，曲線上每一點的速度大小和方向是不一樣的，如果對各點的流體速度在曲線L方向上的分量作線積分，則此積分定義為速度環(huán)流，簡稱環(huán)流。8. ?？寺菥€：

3、行星邊界層內的風場是水平氣壓梯度力、科氏力和粘性摩擦力三著之間的平衡結果。若以u為橫坐標，v為縱坐標，給出各個高度上風矢量，并投影在同一個平面內，則風矢量的端點跡線為一螺旋。稱為?？寺菥€。9. 梯度風高度：當zH=p/g，g=(2k/f)1/2時，行星邊界層風向第一次與地轉風重合，但是風速比地轉風稍大，在此高度之上風速在地轉風速率附近擺動，則此高度可視為行星邊界層頂，也表示?？寺穸?。梯度風高度：當zH=p/g 時，邊界層的風與地轉風平行，但比地轉風稍大，通常把這一高度視為行星邊界層的頂部，也稱為?？寺穸?。10. Ekman泵：在大氣邊界層中，大尺度大氣運動主要是氣壓梯度力、科氏力和摩擦力

4、三力的平衡。在這三力的平衡下，大氣質點的運動不再象自由大氣那樣沿著等壓線流動，其流線與等壓線成一交角并從高壓流向低壓。這樣，在低壓的地方，大氣質量有輻合，其上空的大氣就會上升，并將邊界層大氣擠到自由大氣中；而在高壓的地方，大氣質量有輻散，其上空的大氣就下沉，進而就將自由大氣的質量吸入邊界層。這種由于摩擦效應產(chǎn)生的邊界層頂?shù)纳仙蛳鲁吝\動，俗稱為Ekman泵。11. 微擾法（小擾動法）：大氣運動方程組是非線性的，直接求解非常困難。因此，通常采用微擾法（小擾動法）將方程組線性化，討論簡單的波動（線性波）問題。12. 上下游效應：是指大范圍的上、下游系統(tǒng)環(huán)流變化的聯(lián)系。上游某地區(qū)的長波系統(tǒng)發(fā)生變化某

5、種顯著的變化之后，接著以相當快的速度（通常比系統(tǒng)本身的移速甚至比平均西風風速都要快的速度）影響下游系統(tǒng)發(fā)生變化，這就是上游效應。上游效應：Cg >C>0，上游擾動的能量先于擾動本身到達下游，在下游產(chǎn)生新的擾動，或加強下游原有擾動的影響。13. 濾波：根據(jù)波動形為的物理機制而采用一定的假設條件，以消除氣象意義不大的波動（稱為“噪音”）而保留有氣象意義波動的方法。14. 重力外波：是指處于大氣上下邊界的空氣，受到垂直擾動后，偏離平衡位置以后，在重力作用下產(chǎn)生的波動，發(fā)生在邊界面上，離擾動邊界越遠，波動越不顯著?？觳?，天氣學意義不重要。15. 重力內波：是指在大氣內部，由于層結作用和大氣

6、內部的不連續(xù)面上，受到重力擾動，偏離平衡位置，在重力下產(chǎn)生的波動。重力內波與中，小尺度天氣系統(tǒng)關系密切。16. 頻率方程：波速c（或頻率w=kc）一般是基本氣流，波數(shù)k（或波長L）及其他參數(shù)（如g, H, f, b）的函數(shù)，即c=c(u, k, g, h, f, b,)，稱為波速方程或頻率方程（頻率與波數(shù)之間的關系式）。 (二)簡答題1. 什么叫二級環(huán)流? 什么是旋轉減弱?答：二級環(huán)流：也稱為次級環(huán)流，是由行星邊界層的湍流摩擦效應產(chǎn)生的穿越行星大氣邊界層和自由大氣環(huán)流的垂直環(huán)流圈，它是疊加在一級環(huán)流或稱主要環(huán)流（自由大氣中不計湍流摩擦的準地轉渦旋環(huán)流）之上并受這一主環(huán)流系統(tǒng)物理約束的環(huán)流。旋轉

7、減弱：自由大氣在?？寺玫淖饔孟?，若無外部能量的供給，其渦度會隨時間發(fā)生衰減，這種衰減就稱為旋轉減弱。2. 什么是力管及其力管效應？答：由等壓面和等比容面相交的所構成的管子，即力管。力管的表達式為：。力管可以產(chǎn)生新的環(huán)流或使原有的環(huán)流加強或者減弱的動力作用，這就是力管效應。在某平面上單位面積內力管數(shù)目愈多，表示大氣的斜壓性愈強。在等壓面上的等溫線愈密集（溫度梯度越大），反映著鉛直面內單位面積所含的力管數(shù)愈多，斜壓性愈強，反之，在等壓面上的等溫線越稀疏，斜壓性就愈弱。3. 群速度與相速度有何區(qū)別? 何時二者一致?答：相速度為載波移到的速度，即群波中具有相同位相點的移到速度。相速C的表達式為。而群

8、速是指波包移動的速度，即群波中具有相同振幅點的移動速度，表示波列（波群）能量傳播的速度。群速的表達式為：?？梢姡敳ㄋ賑與波長k無關時，4. 什么是羅斯貝波，它是怎樣產(chǎn)生的？答：羅斯貝波是在準水平的大尺度運動中，由于效應維持絕對渦度守恒而形成的波動。它的傳播速度與聲波和重力波相比要慢很多，故為渦旋性慢波，同時由于它的水平尺度與地球半徑相當，又稱為行星波（大氣長波）。羅斯貝波是水平橫波，單向波，慢波，對大尺度天氣變化過程有重要意義。5. 給出群速與波速的關系？什么是非頻散波和頻散波？大氣波動中哪些是非頻散波？哪些頻散波？由上式可以看出，群速與相速大小的差值與k和有關，表示相速隨波長的變化率。非頻

9、散波：頻率（）或波速（C） 與波數(shù)（k）或者波長（L）無關，則Cg=C，波能與波動一起移動，稱波動沒有發(fā)生頻散或為非頻散波，如聲波、重力外波；反之，若頻率與波數(shù)有關，則CgC，稱為頻數(shù)波，如重力波、慣性重力波、長波。6. 給出渦度的定義及其表達式？渦度與環(huán)流的關系？答：速度場的旋度為渦度，即為：，渦度與速度環(huán)流C的關系為：，可見，沿閉合回線L的速度環(huán)流是和渦度緊密相互聯(lián)系的。對上式取面積s趨于0的極限后，所以，渦度在法方向的分量就等于單位面積上的環(huán)流，因此可以認為渦度是對流體轉動的微觀度量。渦度是點的坐標和時間的函數(shù)，它在直角坐標系中的投影為：鉛直方向的渦度為：7. 敘述基別爾數(shù)（e）、羅斯貝

10、數(shù)（R0）的表達式及其物理意義?；鶆e爾數(shù)為局地慣性力與水平科氏力的尺度之比，即：，其大小反映運動變化過程的快慢程度。即e的量級表示運動地轉平衡近似程度。e1/f0t，當，¶u/¶t相對于fv可以略去。R0為羅斯貝（Rossby）數(shù)，表示水平慣性力與科氏力的尺度之比，即：，表示大氣運動的準地轉程度，當，水平慣性力相對于科氏力可以略去；反之當，科氏力相對于水平慣性力可以略去。大尺度運動中，科氏力是不能忽略的；小尺度運動中，科氏力可以忽略不計。8. 聲波和重力外波、重力內波的濾波條件是什么？排除聲波的條件：(1) 大氣是不可壓縮的；(2) 大氣是非彈性的或是包辛內斯克Boussi

11、nesq近似的；(3) 大氣是水平無輻散的；(4) 大氣是靜力平衡的；(5) 大氣是準地轉的。排除重力外波的條件：(1) 假定大氣上、下邊界是剛體（固壁）邊界，即上、下邊界條件是齊次的；(2) 假定大氣是水平無輻散的；(3) 假定大氣是地轉運動的；(4) 假定大氣作純水平運動。大尺度運動，可采用下列條件濾除重力內波：(1) 假定大氣是中性層結；(2) 假定大氣是水平無輻散的；(3) 假定大氣是準地轉運動；(4) 假定大氣只作水平運動，或垂直運動狀態(tài)與z或p無關。三、證明題1利用靜力平衡方程（dp=-rgdz）和狀態(tài)方程（p=rRT），證明均質大氣高度H（H=RT/g）是等溫大氣中氣壓和密度減小

12、到其e/1的高度。（pH=p0e-1和rH=r0e-1）設等溫大氣溫度為T0由狀態(tài)方程，得到：p=rRT0由靜力平衡方程：dp=-rgdz消去r，得到：對上式兩端從地面（z=0, p=p0）到高度z（p=p）進行垂直積分，則有：所以在z=H=RT/g高度上，有：pH=p0e-1，利用狀態(tài)方程，得到：rH=r0e-1均質大氣高度H確實為等溫大氣中氣壓和密度減小到其e/1的高度！2. 利用一維正壓羅斯貝波的相速公式，導出其群速Cg的表達式，并與相速相比較。故正壓羅斯貝波的群速Cg大于相速C。3. 證明干絕熱條件下位溫守恒（）由熱力學方程：對狀態(tài)方程（pa=rRT）求全導數(shù)，則：所以對于理想氣體，干

13、絕熱條件下（），CpCv+R，Cv為干空氣定容比熱，Cp為干空氣定壓比熱，a=1/r為比容。對位溫方程取對數(shù)微分，則有：4、有下列方程組：假設大氣基本狀態(tài)是靜止的，即，試求：（1）將上述方程組線性化（2）求出該方程組所含波動的頻率方程（3）分別求出該波動的相速與群速（4）分析該波動的性質答：（1）線性化后的方程組為： (a) (b)（2） (c) 設的形式解為： 代入（c）式，可得頻率方程為：（3） （4） C=Cg，該波動為非頻散波。雙向傳播，為淺水波重力外波波速。四、判斷和選擇1. 水平氣壓梯度力當氣壓梯度存在時，作用于單位質量空氣上的力，稱為氣壓梯度力。氣壓梯度力可分為垂直氣壓梯度力和水

14、平氣壓梯度力兩種。水平氣壓梯度力使空氣從高壓區(qū)流向低壓區(qū)，是大氣水平運動的原動力。2. 水平氣壓梯度是指垂直于等壓線方向，單位距離內氣壓的改變量，是即有方向又有大小的矢量。水平氣壓梯度的方向是從高壓指向低壓，單位距離內水平氣壓梯度愈大，等壓線愈密。3. 水平地轉偏向力和慣性離心力是假想的力，只改變氣流的方向，不改變物體運動的速度。水平氣壓梯度力和摩擦力是實力，即改變氣流的方向，也改變速度的大小。4. 在北半球，風是順著等壓線吹的。背風而立，低壓在左手邊，高壓在右手邊；南半球相反。5. 旋衡運動可以是氣旋式的，也可以是反氣旋式的。6. 實際大氣中，低壓區(qū)中的梯度風比高壓區(qū)中的風速大。梯度風遵守地

15、轉風的風壓定律。7. 風隨高度有變化是因為水平方向上溫度分布不均產(chǎn)生的。熱成風受溫度梯度 和氣層厚度的影響。隨高度的增加，只要溫度場不變，熱成風的大小和方向就不變。8. 埃克曼層空氣質點的流動，主要受到氣壓梯度力、科里奧利力和湍流粘性力（摩擦力）的作用。9. 在北半球對流層中，溫度分布總是北冷南暖 ，因而無論低層吹什么風，隨高度的增加都逐漸轉為西風。10. 位勢渦度守恒的條件是無摩擦和干絕熱。11. 大氣中有哪幾類基本波動聲波、重力波（重力內波，重力外波）、慣性（內）波和長波（羅斯貝波）。12. 對大尺度運動，因為地轉風的水平散度為零，所以實際風的水平散度等于地轉偏差的散度。13. 中緯度地區(qū)

16、大尺度運動具有準定常、準水平、準地轉、準靜力平衡和準無輻散的特點。14. 地轉偏向力：指由于地球的自轉而使地表上運動的物體發(fā)生方向偏轉的力。它包括水平和垂直兩個分力。地轉偏向力是使運動空氣發(fā)生偏轉的力，它總是與空氣運動方向垂直。在北半球，它使風向右偏；它的大小與風速和緯度成正比，在赤道為零，隨緯度而增大，在兩極達最大。地轉偏向力只能改變風的方向，而不能改變風的速度。15. 慣性離心力：離心力是指空氣作曲線運動時，受到一個離開曲率中心而沿曲率半徑向外的作用力。這是空氣為了保持慣性方向運動而產(chǎn)生的，所以稱為慣性離心力。它的方向與空氣運動方向垂直。在一般情況下，空氣運動路徑的曲率半徑很大，慣性離心力

17、遠小于地轉偏向力；但在空氣運動速度很大而曲率半徑很小時，如龍卷風、臺風，離心力很大，甚至超過地轉偏向力。五、計算題1. 南京上空700hPa處地轉風（Vg1）的風向與x軸為30º角，500hPa地轉風（Vg2）的風向與x軸為-30º角，風速均為20m/s（如圖），求700500hPa氣壓層之間平均溫度梯度（熱成風VT）的大小與風向。q700hPa地轉風地轉風Vg1與x軸為30º角，500hPa地轉風Vg2與x軸為-30º角，則700500hPa之間的熱成風（VT）分量表示為：把Vg1= Vg2=20m/s代入上式，得到：uT0，vT-20m/s。VT20

18、m/s，其與x軸的夾角為：也可以直接通過圖解。因為把Vg1=Vg2，并且Vg1與Vg2的夾角為60º角，所以Vg1、Vg2和VT構成一個多邊三角形，于是VT=20m/s，圖中。沿經(jīng)圈由57.5ºN到52.5ºN氣壓升高1%，如果溫度等于7，求地轉風。把狀態(tài)方程代入地轉風公式，再取差分近似，則：取R=287m2×s-2×K-1，T=280K，W=7.29´10-5rad s-1，p/p=0.01，a=6.37´106m j=(47.5º+42.5º)/2=45º，j=42.5º-47.5

19、º=-5º=5/180*3.1415926=0.087rad2. 已知四個點的風速和風向（見圖），利用差分法求四個點中心O的鉛直渦度，四點距O的距離均為250km。（提示：已知風速V和風向角b度，計算u和v公式為：u=-V*cos(p/2-b)，v =-V*cos(b) )解答：uA=-10*cos30°=-8.66 m/s；vA=-10*sin30°=-5.0 m/suB=-9*cos45°=-6.36 m/s；vB=-9*sin30°=-6.36 m/suC=-7*cos60°=-3.5 m/s；vC=-7*sin60°=-6.06 m/suD=-9*cos45°=-6.36 m/s；vD=-9*sin60°=-6.36 m/s3. 在30ºN處有一氣塊向北移動，假定絕對渦度守恒。如果初始時刻的相對渦度為5´10-5s-1，求其達到45ºN的相對渦度是多少？（提示：W=7.29´10-5 s-1）。解答：設初始時刻t1和終止時刻t2的地轉渦度、相對渦度分別為f1, z1和f2, z2。即Þf1+z1=f2+z2 f2=z1+f1-f2=z1+2W (sinj1-si