用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程a課件

1、用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程a用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程aw 我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.復(fù)習(xí).2422, 1aacbbx有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程時(shí)當(dāng)00,0422acbxaxacb:00,0422有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程時(shí)當(dāng)acbxaxacb.22, 1abx沒有實(shí)數(shù)根方程時(shí)當(dāng)00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即來表示用根的判別式的叫做方程我們把代數(shù)式一元二次方程根的情況與b-4ac的關(guān)系用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程a問題問題 如圖，以如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時(shí)，角的方向擊出時(shí)，球

2、的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行行h（單位：（單位：m）與飛行時(shí)間）與飛行時(shí)間t（單位：（單位：s）之間具有關(guān)系：）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問題：，考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？如果能，需要多少飛行時(shí)間？ （2）球的飛行高度能否達(dá)到）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（3 3）球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？如果能，需要多少飛行時(shí)間？用函數(shù)觀

3、點(diǎn)看一元二次方程a解解：（1 1）解方程解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1， t =3.當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行1s和和2s時(shí)，時(shí)，它的高度為它的高度為15m。 ?12ht （2）解方程解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行2s時(shí)，時(shí)，它的高度為它的高度為20m。122（4）解方程）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4.當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行0s和和4s時(shí)，時(shí)，它的高度為它的高度為0m，即，即0s飛飛出，出，4s時(shí)落回地面。時(shí)落回地面。（3）解方程）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.

4、10， 方程無(wú)實(shí)數(shù)根方程無(wú)實(shí)數(shù)根1（2、20）用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程a例如例如, ,已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=-Xy=-X2 2+4x+4x的值為的值為3,3,求自變求自變量量x x的值的值. .就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函數(shù)就是已知二次函數(shù)y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值為的值為0,0,求自變量求自變量x x的值的值. .一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為的兩個(gè)根為x1,x2 ,則則拋物線拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的

5、交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程a觀察觀察:下列二次函數(shù)的圖下列二次函數(shù)的圖象與象與x軸有公共點(diǎn)嗎軸有公共點(diǎn)嗎?如如果有果有,公共點(diǎn)橫坐標(biāo)是多公共點(diǎn)橫坐標(biāo)是多少少?當(dāng)當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)標(biāo)時(shí),函數(shù)的值是多少函數(shù)的值是多少?由此由此,你得出相應(yīng)的一你得出相應(yīng)的一元二次方程的解嗎元二次方程的解嗎?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的軸交點(diǎn)的橫坐橫坐標(biāo)標(biāo)與一元二次方程與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么

6、關(guān)系有什么關(guān)系? ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程a ?（1）設(shè)y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和-2，當(dāng)x取公共的的橫坐標(biāo)的值時(shí)，函數(shù)的值為0.（2）設(shè)y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值時(shí)，函數(shù)的值為0.（3）設(shè)y=0得x2-x+1=0b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-30方程x2-x+1=0沒有實(shí)數(shù)根拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點(diǎn)Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-

7、6x+9xy（-2、0）（1、0）用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程a判別式：判別式：b2-4ac二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象圖象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根xyO與與x軸有兩個(gè)不軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)同的交點(diǎn)（x1，0）（x2，0）有兩個(gè)不同的有兩個(gè)不同的解解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO與與x軸有唯一個(gè)軸有唯一個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn))0 ,2(ab有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的解解x1=x2=ab2b2-4ac=0 xyO與與x軸沒有軸沒有交點(diǎn)交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac0用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程a方法方法: (1): (1)先作出圖象先作出圖象;

8、; (2) (2)寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)寫出交點(diǎn)的坐標(biāo); ;（-1.3-1.3、0 0）、（）、（2.32.3、0 0） (3)(3)得出方程的解得出方程的解. . x =-1.3 x =-1.3，x =2.3x =2.3。利用二次函數(shù)的圖象求方程利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實(shí)的實(shí)數(shù)根（精確到數(shù)根（精確到0.1）. ?xy121用你學(xué)過的一元二次方程的解法來解，準(zhǔn)確答案是什么？用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程a)43,21(第四象限第三象限第二象限第一象限的頂點(diǎn)在拋物線則沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程關(guān)于頂點(diǎn)坐標(biāo)為則其頂點(diǎn)經(jīng)過原點(diǎn)拋物線個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有與拋物線.).(,0) 3(._,33)2(

9、321 .0 .).(32) 1 (22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxCA ?用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程a(4)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示,則則一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0的解是的解是 .XY0522(5)若拋物線若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)當(dāng) a0,c0時(shí)時(shí),圖象與圖象與x軸交點(diǎn)情況是軸交點(diǎn)情況是( )A 無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn) B 只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn) C 有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn) D不能確定不能確定CX1=0，x2=5用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程a(6)如果關(guān)于如果關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0

10、有兩個(gè)相有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根等的實(shí)數(shù)根,則則m=,此時(shí)拋物線此時(shí)拋物線 y=x2-2x+m與與x軸有個(gè)交點(diǎn)軸有個(gè)交點(diǎn).(7)已知拋物線已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 x軸上軸上,則則c=.1116 (8)一元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個(gè)根的兩個(gè)根是是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.（-2、0）（5/3、0）用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程a（9）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值: 判斷方程判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù)為常數(shù))一個(gè)解一個(gè)解x的的范圍是范圍是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X0,y0,y0?（4 4）在）在x x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P P，使，使S SABPABP是是S SABCABC的一半，若存在，求出的一半，