中級(jí)數(shù)學(xué)選修4-1試題練習(xí)Ⅳ

1、中級(jí)數(shù)學(xué)選修4-1試題練習(xí)IV單選題（共5道）1、在同一坐標(biāo)系中，將橢圓 晨點(diǎn)二1變換成單位圓的伸縮變換是（ h 2 jA（）B（）： dD():，2、在同一坐標(biāo)系中，將橢圓 5+白=1變換成單位圓的伸縮變換是（A（）:B（）:D(): «3、在同一坐標(biāo)系中，將圓x2+y2=4在伸縮變換、,卜，下的方程是（- -7T + +A BC4X2+9Y2=1D2X2+3Y2=14、若一個(gè)變換所對(duì)應(yīng)的矩陣是,則拋物線y2=-4x在這個(gè)變換下所得到的曲線的方程是（Ay2=4xBy2=xCy2=-16xDy2=16x5、如圖所示，?ABCLfr, G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AGf BD交于點(diǎn)E,與DC

2、交于點(diǎn)F,則圖中相似三角形共有（）A3對(duì)B4對(duì)C5對(duì)D6對(duì)簡(jiǎn)答題（共5道）6、如圖，ABCt, /C=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEL AB于E.求證:AE2=AC2+BE 27、(本小題滿分10分)如圖，ABCOO的內(nèi)接三角形，PA是。0的切線，PB交AC于點(diǎn)E,交。0于點(diǎn) D,若 P已 P/Z-1SC = 6O0,PD= 1,BD= 8,求線段 BC 的長(zhǎng).8、已知二階矩陣M有特征值W =3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量向并且矩陣M 對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)L兮變換成。(1)求矩陣M;(2)求矩陣M的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2的坐標(biāo)之間的關(guān) 系。(3)求直線在矩陣M的作用下的直線，的方程.9、如圖，

3、四邊形 ABC此正方形，E是AD上一點(diǎn)，且 A已lAD, N是AB的4中點(diǎn)，NF=1 CE于 F,求證：FN2= EF- FC.10、（本小題滿分10分）選修4-1 :幾何證明選講如圖，四邊形ABD內(nèi)接于乙O ,月£=仙，過(guò)N點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于X1點(diǎn)。求證：ab- =be cd o填空題（共5道）11、如圖，為圓。的直徑，2 ,過(guò)圓。上一點(diǎn)作圓。的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C ,過(guò)點(diǎn)作10 一小于點(diǎn)D ,若D是。S中點(diǎn)，則4C12、如圖，已知RtzXABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則BD=cm.13、（二）選做題（14、15題，考

4、生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖，已知我壯女的兩條直角邊AC ,的長(zhǎng)分別為 丸冽,魚(yú)戲，以TC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)C ,則也門(mén)=酒.14、如圖，設(shè) AA1與BB1相交于點(diǎn)O, AB/ A1B1且AB= ：A1B1.若AOB勺外接圓的直徑為1,則A1OB1的外接圓的直徑為 :15、如圖7: A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是晶 的中點(diǎn)，P是直徑MN 上一動(dòng)點(diǎn)，圓的半徑為1,則PA+PB勺最小值為1-答案：tc=1變換成單位圓,則,代城名=1得:察+嗎=橢展后_ V餐516入125u-1臺(tái)-5r?二-x_Mi1斗一、“C.2-答案：tc16 入 2=25 仙 2=1,即入=：，

5、V，. WJ 小：=1變換成單位圓,16入2=25盟=1,即人二丁.則?。?，一故選:C.3-答案：tc_A其 一n2 x解：由伸縮變換_得（ 一 將此式代入曲線x2+y2=4,得（t） 2+,y - ¥ 3（T）2=4,即5+ = 4 .故選 A.解：設(shè)拋物線y2=-4x上的點(diǎn)(a, b)在變換下變?yōu)?x, y),則-1 00 2a, b）滿足拋物線 y2=-4x； b2=-4a.y=4ky2=16x4故選D.5-答案：tc解：在？ABCW, AB/ CD 所以，4AB曰FDE AAB(GAFC(G AD/ BC 所以，AADPAGBE AFD/AAFC(G 所以 AB6AFDA A

6、ABID BCD 故圖 中相似三角形有6對(duì).故選：D.1-答案：/ 證明：連接AD, 丁!)是BC的中點(diǎn)，.CD=BD vZC=9(J , DEL AB, . .AE2BE2= (AD2-DE2 - (BD2-DE2 =AD2-BD2= (AC2+CD2 -BD2=AC2 . . AE2=AC2+BE2證明：連接 AR 丁!)是 BC的中點(diǎn)，；CD=BD ./C=90 ,DEL AB, a AE2-BE2= (AD2-DE2 - (BD2-DE2 =AD2-BD2=( AC2+CD2 -BD2=AC2. AE2=AC2+BE22-答案：BO 2后.試題分析：由切割線定理得PA=3,根據(jù)弦切角定

7、理 得 二?'三乙 18c 三 601 又因?yàn)?PA=PE,所以 PA= PE= A已 3, ED= 2, BE= 6,由 相交弦定理得EC=4,在 BEC中，根據(jù)余弦定理的BC=2行.點(diǎn)評(píng)：中檔題，作 為選考內(nèi)容，題目的難度往往不大，突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查。3-答案：(i)1;(2) %-"仃(3) ,一d(4) 設(shè)M寸；,則；;最=喟書(shū),故仁;益 北：=吊，故二;二聯(lián)立以上兩方程組解得 a=6, b=2, c=4, d=4,故M=(5) 由(1)知，矩陣M的特征多項(xiàng)式為口八怦，故其另 一個(gè)特征值為。設(shè)矩陣M的另一個(gè)特征向量是e2-N，則Me2=：U?-f ;解得2Al =

8、0。(6) 設(shè)點(diǎn)次。)是直線上的任一點(diǎn)，其在矩陣 M的變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo) 為;，則;：:匕二儲(chǔ)，即心：口-"春，代入直線；的方程后并化簡(jiǎn)得 二，個(gè)；, 一 ： t a嗎 w匚 j 一占-"即工-尸二=。4-答案：見(jiàn)解析證明：連結(jié) NG NE設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a, /AE: a, AN= ：a,NE / a.BN= ；a, BO a, NG=也 a.DE a, DO a, EO；212244a.又 NE2=捻a2,NG心-a2,EG2=會(huì)2,且 NE4 NG去 EG2 . . EN!NG.NF,GE .FN2= EF- FG.5-答案：證明：連接AC , 7 EA切口 0于4

9、 ,二ZEAB=Z4CS , 3分又裕一二 Z4cp = 4CB 二N£45=/MCD 5分又四邊形/BCD內(nèi)接于二。，二3-答案：?略乙坦E =Q，s mad7分二空一眄,即CDA8 加=班 S ,又 AB=AD 9 分，AO=BE CD 10 分略i-答案：3試題分析：由切割線定理得：xc-mc=cu，連om則在直角三 角形 ODMK 因?yàn)?OM=2ODff以4。" = 6T，因此 3=&A/m_aC$C = 3.2-答案：)法一 RQABC中,AC=3,BC=4,；AB=5. /飛&/如圖，連接CD, 則 CD! AB.由射影定理得 BC2=BD AB,即 42=5 BD,； BD(cm).法二ZACB=90 ,AC=3,BC=4,AC為。0 的直徑，. AB