201x屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何高考專題突破五高考中的圓錐曲線問(wèn)題理北師大版

1、高考中的圓錐曲線問(wèn)題高考中的圓錐曲線問(wèn)題高考專題突破五考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè)課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析題型分類深度剖析內(nèi)容索引內(nèi)容索引考點(diǎn)自測(cè)12345解析答案12345可得a2b29. 由可得a24，b25.1245解析3答案12453解析解析由題意知，以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，故選A.12453解析3.(2017全國(guó))已知F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|DE|的最小值為 A.16 B.14 答案12453解析解析因?yàn)镕為y24x的焦點(diǎn)，

2、所以F(1,0).由題意知直線l1，l2的斜率均存在，且不為0，設(shè)l1的斜率為k，顯然，該方程必有兩個(gè)不等實(shí)根.12453同理可得|DE|4(1k2).解析答案1245321m3，解得m2.解析12453答案5.(2017山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 (a0，b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x22py(p0)交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|BF|4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi).12453解析解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，顯然，方程必有兩個(gè)不等實(shí)根.題型分類深度剖析題型一求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型一求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析答案解析解析|BF2|F1F2|2，a2c2，求圓錐曲

3、線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的必考題型，主要利用圓錐曲線的定義、簡(jiǎn)單性質(zhì)，解得標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)，從而求得方程.思維升華思維升華解析答案則a2b24， 題型二圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)題型二圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解析答案由此可得，當(dāng)m4時(shí)，圓E上的點(diǎn)與原點(diǎn)O的最短距離是dmin312，解析答案圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，求離心率、準(zhǔn)線、雙曲線漸近線是?？碱}型，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握各性質(zhì)的定義，及相關(guān)參數(shù)間的聯(lián)系.掌握一些常用的結(jié)論及變形技巧，有助于提高運(yùn)算能力.思維升華思維升華解析答案圓的圓心為(2,0)，半徑為2，題型三最值、范圍問(wèn)題題型三最值、范圍問(wèn)題解答(1)求直線AP斜率的取值范圍；解解由P(

4、x，y)，即P(x，x2).所以直線AP斜率的取值范圍為(1,1).解答(2)求|PA|PQ|的最大值.所以|PA|PQ|(k1)(k1)3，令f(k)(k1)(k1)3，因?yàn)閒(k)(4k2)(k1)2，圓錐曲線中的最值、范圍問(wèn)題解決方法一般分兩種：一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過(guò)建立函數(shù)、不等式等模型，利用二次函數(shù)法和基本不等式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法等方法求最值；二是幾何法，從圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的角度考慮，根據(jù)圓錐曲線的幾何意義求最值與范圍.思維升華思維升華解答(1)求橢圓C的方程；證明(2)設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D.直

5、線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.求證：點(diǎn)M在定直線上；設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0).得(4m21)x24m3xm410.解答題型四定點(diǎn)、定值問(wèn)題題型四定點(diǎn)、定值問(wèn)題例例4 (2017益陽(yáng)、湘潭調(diào)研)已知?jiǎng)訄AP經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(1,0)，并且與圓M：(x1)2y216相切.(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；解答解解由題設(shè)得|PM|PN|4|MN|2，點(diǎn)P的軌跡C是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，(2)設(shè)G(m,0)為軌跡C內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G且斜率為k的直線l交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)，|GA|2|GB|2是與m無(wú)關(guān)的定值，并求出該定值.解答解解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y

6、2)，G(m,0)(2mk26k，所以k0.所以l不過(guò)原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k0，k3.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP2xM.題型五探索性問(wèn)題題型五探索性問(wèn)題(1)求橢圓E的方程；解答解答幾何畫(huà)板展示幾何畫(huà)板展示即|QC|QD|，所以Q點(diǎn)在y軸上，可設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，y0).所以若存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q滿足條件，則Q點(diǎn)坐標(biāo)只可能為(0,2).當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為ykx1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，得(2k21)x24kx20，其判別式(

7、4k)28(2k21)0，易知點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2，y2)，所以kQAkQB，即Q，A，B三點(diǎn)共線，(1)探索性問(wèn)題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問(wèn)題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問(wèn)題常用的方法.思維升華思維升華(1)求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；解答解解設(shè)拋物線C2：y22px(p0)，易得，拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為C2：y24x；解答解解由橢圓的對(duì)稱性可設(shè)C2的焦點(diǎn)為F(1

8、,0)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x1.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，并設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，消去y，得(14k2)x28k2x4(k21)0，y1y2k(x11)k(x21)解得k2.經(jīng)檢驗(yàn)，k2都符合題意.所以存在直線l滿足條件，且l的方程為2xy20或2xy20.課時(shí)作業(yè)基礎(chǔ)保分練基礎(chǔ)保分練123456解答(1)求橢圓C的方程；又a2b2c2， 聯(lián)立可得a22，b21，123456解答123456直線l的斜率不能為0.設(shè)直線l的方程為xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線的方程代入橢圓方程得(m22)y22my10，顯然方程

9、有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解.123456解解當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率為0時(shí)，點(diǎn)A，B分別為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，123456|AB|2(1m2)|y1y2|2(1m2)(y1y2)24y1y2123456解答2.(2018新余聯(lián)考)如圖所示，已知點(diǎn)E(m,0)為拋物線y24x內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)E作斜率分別為k1，k2的兩條直線，分別交拋物線于點(diǎn)A，B，C，D，且M，N分別是AB，CD的中點(diǎn).(1)若m1，k1k21，求EMN面積的最小值；123456解解當(dāng)m1時(shí)，E為拋物線y24x的焦點(diǎn)，k1k21，ABCD，直線AB的方程為yk1(x1)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，123456123456證明(2)若

10、k1k21，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn).123456證明證明直線AB的方程為yk1(xm)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，得k1y24y4k1m0，顯然方程有兩不等實(shí)根.123456即yk1k2(xm)2，直線MN恒過(guò)定點(diǎn)(m,2).123456證明3.(2017衡水聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)C(2,0)的直線與拋物線y24x相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)求證：y1y2為定值；123456證明證明方法一當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，因此y1y28(定值).當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的方程為yk(x2)，y1y28.因此有y1y28，為定值.123

11、456方法二顯然直線AB的斜率不為0.設(shè)直線AB的方程為myx2，y1y28，為定值.123456解答(2)是否存在平行于y軸的定直線被以AC為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.123456解解設(shè)存在直線l：xa滿足條件，123456因此以AC為直徑的圓的半徑當(dāng)1a0，即a1時(shí)，弦長(zhǎng)為定值2，這時(shí)直線方程為x1.123456解答4.已知橢圓C：x22y24.(1)求橢圓C的離心率；123456所以a24，b22，從而c2a2b22.解答(2)設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線y2上，且OAOB，試判斷直線AB與圓x2y22的位置關(guān)系，并證明

12、你的結(jié)論.123456解解直線AB與圓x2y22相切.證明如下：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x0，y0)，(t,2)，其中x00.123456此時(shí)直線AB與圓x2y22相切.即(y02)x(x0t)y2x0ty00.圓心O到直線AB的距離123456此時(shí)直線AB與圓x2y22相切.綜上，直線AB與圓x2y22相切.技能提升練技能提升練解答(1)求橢圓C的方程；123456證明(2)如圖所示，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2mk為定值.123456123456123456解答拓展沖刺練拓展沖刺練(1)求橢圓C的方程；123456123456解答123456當(dāng)l與y軸平行時(shí)，以AB為直