函數(shù)的單調(diào)性教案

1、函數(shù)的單調(diào)性(兩課時)棗莊八中 許靜【教學(xué)目標(biāo)】1使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證 明函數(shù)單調(diào)性的方法2通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能 力和語言表達(dá)能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力3通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從 具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程【教學(xué)重點】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明【教學(xué)難點】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)【教具準(zhǔn)備】 計

2、算機(jī)、投影儀【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題課前布置任務(wù)：(1) 由于某種原因， 2008年北京奧運會開幕式時間由原定的 7月 25日推遲到 8月 8日，請查資料 說明做出這個決定的主要原因 .(2) 通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當(dāng)天氣溫變化情況 . 課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到 8 月中旬，平均氣溫、平均 降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事 .下圖是北京市今年 8 月 8 日一天 24 小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖 .引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考問題：觀察圖形，能得到什么信息？預(yù)案： (1) 當(dāng)天的最高溫度、最低溫

3、度以及何時達(dá)到；(2) 在某時刻的溫度；(3) 某些時段溫度升高，某些時段溫度降低 .在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預(yù)案：水位高低、燃油價格、股票價格等歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小 設(shè)計意圖 由生活情境引入新課，激發(fā)興趣二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時， 函數(shù)值是變大還是變小， 初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識， 但是沒有嚴(yán)格的定義， 今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義 .問題 1：分別作出函數(shù)1借助圖象，直觀感知的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)

4、值有什么變化規(guī)律？預(yù)案： (1) 函數(shù) 在整個定義域內(nèi)y 隨 x 的增大而增大；函數(shù) 在整個定義域內(nèi)隨x 的增大而減小(2) 函數(shù) 在 上 y 隨 x 的增大而增大，在上 y隨 x 的增大而減小(3) 函數(shù) 在 上 y 隨 x 的增大而減小，在 上 y 隨 x 的增大而減小引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述 ( 增函數(shù)、 減函數(shù) ) 同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的， 是函數(shù)的局部性質(zhì)問題 2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預(yù)案：如果函數(shù) 在某個區(qū)間上隨自變量 x的增大， y 也越來越大，我們說函數(shù) 在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù) 在某個區(qū)間上隨自變量 x 的增大， y 越來越小

5、，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)教師指出：這種認(rèn)識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識設(shè)計意圖 從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識2探究規(guī)律，理性認(rèn)識問題 1：下圖是函數(shù)的圖象 , 能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究設(shè)計意圖 使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性預(yù)案： (1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如 1 和 2，因為 12<22, 所以 在為增函數(shù)(2) 仿 (1) ，

6、取很多組驗證均滿足，所以 在為增函數(shù)(3) 任 取 , 因 為 , 即，所以 在 為增函數(shù)對于學(xué)生錯誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析 , 使學(xué)生認(rèn)識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量 設(shè)計意圖 把對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性認(rèn)識的高度 , 完成對概念的 第二次認(rèn)識 事實上 也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊 .3抽象思維，形成概念問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎 ?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義(1) 板書定義(2) 鞏固概念(3 判斷題： 若函數(shù) 若函數(shù) 在區(qū)間 和

7、 (2,3) 上均為增函數(shù)，則函數(shù) 在區(qū)間 (1,3) 上為增函數(shù) 因為函數(shù) 在區(qū)間 上都是減函數(shù)，所以 在上是減函數(shù)通過判斷題，強(qiáng)調(diào)三點：單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性 對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域（ 如一次函數(shù) ） ，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間 （ 如二次函數(shù) ） ，也可以根本不單調(diào) （ 如常函數(shù) ）函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間 A, B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù) 思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù) ?設(shè)計意圖 讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加 深學(xué)生對定義

8、的理解，完成對概念的 第三次認(rèn)識 .三、掌握證法，適當(dāng)延展例 ：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù)1分析解決問題針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流證明：任取設(shè)元求差變形斷號即函數(shù)在 上是增函數(shù)定論2歸納解題步驟引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論練習(xí)：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù)問題：要證明函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對任意的，且 有 可以嗎 ?引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價性讓學(xué)生嘗試用這種等價形式證明函數(shù) 在上是增函數(shù)設(shè)計意圖 初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟 等價形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆四、

9、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、 收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受， 師生合作共同完成小結(jié)1小結(jié)(1) 概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論(3) 數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等2作業(yè)書面作業(yè)：課本第 60頁 習(xí)題 2.3 第 4，5，6 題課后探究：(1) 證明：函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)的充要條件是對任意的，且 有(2) 研究函數(shù) 的單調(diào)性，并結(jié)合描點法畫出函數(shù)的草圖函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計說明、教學(xué)內(nèi)容的分析函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號 語

10、言刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)對于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱 的根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點二、教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本課教材的特點、 教學(xué)大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平， 從三個不同的方面確定 了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過程和對概念本質(zhì)的認(rèn)識；強(qiáng)調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落 實以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達(dá)能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，采用教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)情境，引 導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法本節(jié)課使用了多媒體投影和計算機(jī)來輔助教學(xué)，目的是 充分發(fā)揮其快捷、 生動、 形象的特點， 為學(xué)生提供直觀感性的材料， 有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識四、教學(xué)過程的設(shè)計為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，教學(xué)上采取了以下的措施：（ 1）在探索概念階段 , 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊