函數(shù)的單調(diào)性教案

1、函數(shù)的單調(diào)性(兩課時(shí))棗莊八中 許靜【教學(xué)目標(biāo)】1使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證 明函數(shù)單調(diào)性的方法2通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能 力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力3通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從 具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明【教學(xué)難點(diǎn)】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)【教具準(zhǔn)備】 計(jì)

2、算機(jī)、投影儀【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題課前布置任務(wù)：(1) 由于某種原因， 2008年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式時(shí)間由原定的 7月 25日推遲到 8月 8日，請(qǐng)查資料 說(shuō)明做出這個(gè)決定的主要原因 .(2) 通過(guò)查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式當(dāng)天氣溫變化情況 . 課上通過(guò)交流，可以了解到開(kāi)幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到 8 月中旬，平均氣溫、平均 降雨量和平均降雨天數(shù)等均開(kāi)始下降，比較適宜大型國(guó)際體育賽事 .下圖是北京市今年 8 月 8 日一天 24 小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖 .引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題：觀察圖形，能得到什么信息？預(yù)案： (1) 當(dāng)天的最高溫度、最低溫

3、度以及何時(shí)達(dá)到；(2) 在某時(shí)刻的溫度；(3) 某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低 .在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活是很有幫助的問(wèn)題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預(yù)案：水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小 設(shè)計(jì)意圖 由生活情境引入新課，激發(fā)興趣二、歸納探索，形成概念對(duì)于自變量變化時(shí)， 函數(shù)值是變大還是變小， 初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)， 但是沒(méi)有嚴(yán)格的定義， 今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義 .問(wèn)題 1：分別作出函數(shù)1借助圖象，直觀感知的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)

4、值有什么變化規(guī)律？預(yù)案： (1) 函數(shù) 在整個(gè)定義域內(nèi)y 隨 x 的增大而增大；函數(shù) 在整個(gè)定義域內(nèi)隨x 的增大而減小(2) 函數(shù) 在 上 y 隨 x 的增大而增大，在上 y隨 x 的增大而減小(3) 函數(shù) 在 上 y 隨 x 的增大而減小，在 上 y 隨 x 的增大而減小引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述 ( 增函數(shù)、 減函數(shù) ) 同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的， 是函數(shù)的局部性質(zhì)問(wèn)題 2：能不能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預(yù)案：如果函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間上隨自變量 x的增大， y 也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數(shù) 在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間上隨自變量 x 的增大， y 越來(lái)越小

5、，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)意圖 從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)2探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)問(wèn)題 1：下圖是函數(shù)的圖象 , 能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究設(shè)計(jì)意圖 使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性預(yù)案： (1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如 1 和 2，因?yàn)?12<22, 所以 在為增函數(shù)(2) 仿 (1) ，

6、取很多組驗(yàn)證均滿足，所以 在為增函數(shù)(3) 任 取 , 因 為 , 即，所以 在 為增函數(shù)對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析 , 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量 設(shè)計(jì)意圖 把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度 , 完成對(duì)概念的 第二次認(rèn)識(shí) 事實(shí)上 也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊 .3抽象思維，形成概念問(wèn)題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎 ?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義(1) 板書(shū)定義(2) 鞏固概念(3 判斷題： 若函數(shù) 若函數(shù) 在區(qū)間 和

7、 (2,3) 上均為增函數(shù)，則函數(shù) 在區(qū)間 (1,3) 上為增函數(shù) 因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間 上都是減函數(shù)，所以 在上是減函數(shù)通過(guò)判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性 對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域（ 如一次函數(shù) ） ，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間 （ 如二次函數(shù) ） ，也可以根本不單調(diào) （ 如常函數(shù) ）函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間 A, B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù) 思考：如何說(shuō)明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù) ?設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過(guò)對(duì)判斷題的辨析，加 深學(xué)生對(duì)定義

8、的理解，完成對(duì)概念的 第三次認(rèn)識(shí) .三、掌握證法，適當(dāng)延展例 ：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù)1分析解決問(wèn)題針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題，組織學(xué)生討論、交流證明：任取設(shè)元求差變形斷號(hào)即函數(shù)在 上是增函數(shù)定論2歸納解題步驟引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論練習(xí)：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù)問(wèn)題：要證明函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，除了用定義來(lái)證，如果可以證得對(duì)任意的，且 有 可以嗎 ?引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價(jià)性讓學(xué)生嘗試用這種等價(jià)形式證明函數(shù) 在上是增函數(shù)設(shè)計(jì)意圖 初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟 等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆四、

9、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、 收獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受， 師生合作共同完成小結(jié)1小結(jié)(1) 概念探究過(guò)程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論(3) 數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等2作業(yè)書(shū)面作業(yè)：課本第 60頁(yè) 習(xí)題 2.3 第 4，5，6 題課后探究：(1) 證明：函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的，且 有(2) 研究函數(shù) 的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫出函數(shù)的草圖函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明、教學(xué)內(nèi)容的分析函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào) 語(yǔ)

10、言刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)對(duì)于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱 的根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)二、教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、 教學(xué)大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平， 從三個(gè)不同的方面確定 了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過(guò)程和對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)；強(qiáng)調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落 實(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語(yǔ)言表達(dá)能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，采用教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引 導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法本節(jié)課使用了多媒體投影和計(jì)算機(jī)來(lái)輔助教學(xué)，目的是 充分發(fā)揮其快捷、 生動(dòng)、 形象的特點(diǎn)， 為學(xué)生提供直觀感性的材料， 有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上采取了以下的措施：（ 1）在探索概念階段 , 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊