差錯控制編碼基礎

1、第一章第一章糾錯編碼技術(shù)目的目的：提高抗干擾能力，使差：提高抗干擾能力，使差錯率最小錯率最小實質(zhì)實質(zhì)：增加冗余度，擴大信號：增加冗余度，擴大信號空間，增大信號間距離空間，增大信號間距離意義意義：通過糾錯編碼方法，可：通過糾錯編碼方法，可以用不可靠的信道實現(xiàn)可靠的以用不可靠的信道實現(xiàn)可靠的傳輸傳輸?shù)谝徽碌谝徽碌谝徽?糾錯編碼的基本概念1.1糾錯編碼的理論基礎糾錯編碼的理論基礎1.2糾錯編碼的分類糾錯編碼的分類1.3糾錯編碼的基本概念糾錯編碼的基本概念1.4有噪信道編碼定理有噪信道編碼定理1.5譯碼規(guī)則和編碼規(guī)則譯碼規(guī)則和編碼規(guī)則1.6糾錯編碼的本質(zhì)糾錯編碼的本質(zhì)1.7糾錯編碼方法的性能糾錯編碼方

2、法的性能1.8糾錯編碼系統(tǒng)的性能糾錯編碼系統(tǒng)的性能第一章第一章 香農(nóng)第二定理指出，當信息香農(nóng)第二定理指出，當信息傳輸速率低于信道容量時，通傳輸速率低于信道容量時，通過某種編譯碼方法，就能使錯過某種編譯碼方法，就能使錯誤概率為任意小。目前已有了誤概率為任意小。目前已有了許多有效的編譯碼方法，并形許多有效的編譯碼方法，并形成了一門新的技術(shù)成了一門新的技術(shù)糾錯編糾錯編碼技術(shù)。碼技術(shù)。第一章第一章 編碼有編碼有信源編碼信源編碼和和信道編碼信道編碼。 糾錯編碼即信道編碼。糾錯編碼即信道編碼。 信源編碼的目的是壓縮冗余度，信源編碼的目的是壓縮冗余度，提高信息的傳輸速率。提高信息的傳輸速率。 信道編碼的目的

3、是提高信息傳信道編碼的目的是提高信息傳輸時的抗干擾能力以增加信息傳輸輸時的抗干擾能力以增加信息傳輸?shù)目煽啃缘目煽啃浴?第一章第一章 有實用價值的碼應該具備良好有實用價值的碼應該具備良好的結(jié)構(gòu)特性，這樣可保證譯碼簡單的結(jié)構(gòu)特性，這樣可保證譯碼簡單易行。香農(nóng)在證明有噪聲信道編碼易行。香農(nóng)在證明有噪聲信道編碼定理時提出定理時提出隨機編碼隨機編碼方法，這不過方法，這不過是一種為避免尋找好碼而采取的權(quán)是一種為避免尋找好碼而采取的權(quán)宜之計，有理論意義而無實用價值。宜之計，有理論意義而無實用價值。真正實用的信道編碼還須用適當?shù)恼嬲龑嵱玫男诺谰幋a還須用適當?shù)臄?shù)學工具來構(gòu)造，使得構(gòu)造出的碼數(shù)學工具來構(gòu)造，使得構(gòu)

4、造出的碼具有很好的結(jié)構(gòu)特性，以便譯碼。具有很好的結(jié)構(gòu)特性，以便譯碼。第一章第一章1.1糾錯編碼的理論基礎 通信的目的是要把消息及時可靠地傳送通信的目的是要把消息及時可靠地傳送給對方。給對方。 若要求若要求快速快速，則必然使得每個數(shù)據(jù)碼元，則必然使得每個數(shù)據(jù)碼元所占的時間縮短、波形變窄、能量減少，從所占的時間縮短、波形變窄、能量減少，從而在受到干擾后產(chǎn)生錯誤的可能性增加，傳而在受到干擾后產(chǎn)生錯誤的可能性增加，傳送消息的可靠性減低。送消息的可靠性減低。 若要求若要求可靠可靠，則使得傳送消息的速率變，則使得傳送消息的速率變慢。慢。 在數(shù)字通信系統(tǒng)中可靠與快速往往是一在數(shù)字通信系統(tǒng)中可靠與快速往往是一

5、對矛盾。對矛盾。 通信理論本身通信理論本身( (包括糾錯碼包括糾錯碼) )也正是在解決也正是在解決這對矛盾中不斷發(fā)展起來的。這對矛盾中不斷發(fā)展起來的。 第一章第一章 香農(nóng)第二定理是有噪信道編碼定理，香農(nóng)第二定理是有噪信道編碼定理，作為一個作為一個存在性存在性定理，指出可以用任意接定理，指出可以用任意接近信道容量的信息傳輸速率傳送消息，且近信道容量的信息傳輸速率傳送消息，且出錯的概率可以任意小，這就引發(fā)了人們出錯的概率可以任意小，這就引發(fā)了人們對糾錯碼的研究。糾錯碼理論的中心任務對糾錯碼的研究。糾錯碼理論的中心任務就是要針對具有不同干擾特性的各種信道就是要針對具有不同干擾特性的各種信道設計出編碼

6、效率高、抗干擾性能好而編譯設計出編碼效率高、抗干擾性能好而編譯設備又較簡單的糾錯碼。設備又較簡單的糾錯碼。第一章第一章 糾錯編碼，顧名思義，是當消息經(jīng)糾錯編碼，顧名思義，是當消息經(jīng)過有噪聲信道傳輸或要恢復儲存的數(shù)據(jù)過有噪聲信道傳輸或要恢復儲存的數(shù)據(jù)時用來糾正錯誤的。時用來糾正錯誤的。 用來傳輸消息的物理介質(zhì)叫做信道用來傳輸消息的物理介質(zhì)叫做信道（如電話線、衛(wèi)星連接、用于移動通信（如電話線、衛(wèi)星連接、用于移動通信的無線信道等）。的無線信道等）。 不同種類的信道易產(chǎn)生不同種類的不同種類的信道易產(chǎn)生不同種類的噪聲，對傳輸?shù)臄?shù)據(jù)造成不同的損害。噪聲，對傳輸?shù)臄?shù)據(jù)造成不同的損害。糾錯編碼就是試圖克服信道

7、中噪聲造成糾錯編碼就是試圖克服信道中噪聲造成的損害。的損害。 第一章第一章 糾錯編碼的糾錯編碼的基本思想基本思想是在消息通過一個是在消息通過一個有噪聲信道傳輸前以多余符號的形式在消息有噪聲信道傳輸前以多余符號的形式在消息中增添冗余度，這種冗余度是在一定的規(guī)則中增添冗余度，這種冗余度是在一定的規(guī)則控制下添加的。編碼后的消息在傳輸時可能控制下添加的。編碼后的消息在傳輸時可能還會遭到信道中噪聲的損害。在接收端，如還會遭到信道中噪聲的損害。在接收端，如果錯誤數(shù)在該碼的設計限度內(nèi)，則原始消息果錯誤數(shù)在該碼的設計限度內(nèi)，則原始消息可以從受損的消息中恢復?？梢詮氖軗p的消息中恢復。 糾錯編碼就是靠增加糾錯編碼

8、就是靠增加“冗余冗余”碼元來克碼元來克服或減輕噪聲影響的。這里的服或減輕噪聲影響的。這里的“冗余冗余”是相是相對于信息的表示而言，對提高傳送可靠性來對于信息的表示而言，對提高傳送可靠性來說，說，“冗余冗余”碼元卻提供了極寶貴的可靠性碼元卻提供了極寶貴的可靠性信息。信息。第一章第一章例例1.1 1.1 我們來看看冗余度是怎樣同噪聲做我們來看看冗余度是怎樣同噪聲做“斗爭斗爭”的。我們用來交流的語言通常有的。我們用來交流的語言通常有很大的冗余度?？紤]下面的句子：很大的冗余度?？紤]下面的句子： 星期一上午星期一上午2 2點在點在24052405教師開會。教師開會。 我們看到，在這個句子中有幾處錯我們看

9、到，在這個句子中有幾處錯誤。但由于對這種語言的熟悉我們可以猜誤。但由于對這種語言的熟悉我們可以猜到原來的句子應該是到原來的句子應該是 星期一下午星期一下午2 2點在點在24052405教室開會教室開會。第一章第一章圖圖1-1 數(shù)字通信系統(tǒng)框圖數(shù)字通信系統(tǒng)框圖第一章第一章 可以把糾錯編碼（即差錯可以把糾錯編碼（即差錯控制編碼）看成是為提高通信控制編碼）看成是為提高通信系統(tǒng)的性能而設計的信號變換，系統(tǒng)的性能而設計的信號變換，其目的是提高通信的可靠性，其目的是提高通信的可靠性，使傳輸?shù)南⒏玫氐挚垢鞣N使傳輸?shù)南⒏玫氐挚垢鞣N信道損傷的影響，如噪聲、干信道損傷的影響，如噪聲、干擾、以及衰落等。擾、

10、以及衰落等。第一章第一章1.2糾錯編碼的分類1.2.1差錯控制編碼的分類差錯控制編碼的分類1.2.2差錯控制系統(tǒng)分類差錯控制系統(tǒng)分類1.2.3糾錯編碼的分類糾錯編碼的分類第一章第一章1.2.1差錯控制編碼的分類 從差錯控制碼功能的角度，可以分為以下從差錯控制碼功能的角度，可以分為以下3 3類：類：1. 1.檢錯碼（檢錯碼（error detection codeerror detection code） 只能發(fā)現(xiàn)錯誤，不只能發(fā)現(xiàn)錯誤，不能糾正錯誤能糾正錯誤。在一些僅需要給出錯誤提示以及。在一些僅需要給出錯誤提示以及ARQARQ（自動請求重發(fā)，（自動請求重發(fā)，automatic repeat r

11、equestautomatic repeat request）系）系統(tǒng)中使用這類碼。統(tǒng)中使用這類碼。2. 2.糾錯碼（糾錯碼（error correcting codeerror correcting code） 能夠發(fā)現(xiàn)錯誤也能能夠發(fā)現(xiàn)錯誤也能糾正錯誤糾正錯誤。FECFEC（前向糾錯，（前向糾錯，feed-forward error feed-forward error correctioncorrection）和）和HECHEC（混合糾錯，（混合糾錯，hybrid-error-hybrid-error-correctioncorrection）系統(tǒng)都使用這類碼。）系統(tǒng)都使用這類碼。3. 3

12、.糾刪碼糾刪碼 能夠發(fā)現(xiàn)并糾正或刪除錯誤能夠發(fā)現(xiàn)并糾正或刪除錯誤。第一章第一章1.2.2差錯控制系統(tǒng)分類1. 1.前向糾錯前向糾錯(FEC)(FEC)方式方式 FEC (Forward Error Control)FEC (Forward Error Control)方式是，發(fā)方式是，發(fā)端發(fā)送有糾錯能力的碼（糾錯碼），接收端發(fā)送有糾錯能力的碼（糾錯碼），接收端收到這些碼后，通過糾錯譯碼器自動地端收到這些碼后，通過糾錯譯碼器自動地糾正傳輸中的錯誤。糾正傳輸中的錯誤。 這種方式的這種方式的優(yōu)點優(yōu)點是不需要反饋信道；能是不需要反饋信道；能進行一個用戶對多個用戶的同時通信（如進行一個用戶對多個用戶的同

13、時通信（如廣播），特別適合于移動通信；譯碼實時廣播），特別適合于移動通信；譯碼實時性較好，控制電路也比較簡單。性較好，控制電路也比較簡單。缺點缺點是譯是譯碼設備較復雜；編碼效率較低。碼設備較復雜；編碼效率較低。第一章第一章2. 2.重傳反饋重傳反饋(ARQ)(ARQ)方式方式 ARQ (Automatic Repeat Request)ARQ (Automatic Repeat Request)方式是，發(fā)端發(fā)方式是，發(fā)端發(fā)出能夠發(fā)現(xiàn)錯誤的碼（檢錯碼），收端譯碼器收到出能夠發(fā)現(xiàn)錯誤的碼（檢錯碼），收端譯碼器收到后，判斷在傳輸中有無錯誤產(chǎn)生，并通過反饋信道后，判斷在傳輸中有無錯誤產(chǎn)生，并通過反饋信

14、道把撿測結(jié)果告訴發(fā)端。發(fā)端把收端認為有錯的消息把撿測結(jié)果告訴發(fā)端。發(fā)端把收端認為有錯的消息再次傳送，直到收端認為正確接收為止。再次傳送，直到收端認為正確接收為止。 缺點缺點是必須有一條從收端至發(fā)端的反饋信道。是必須有一條從收端至發(fā)端的反饋信道。并要求信源產(chǎn)生信息的速率可以進行控制，收、發(fā)并要求信源產(chǎn)生信息的速率可以進行控制，收、發(fā)兩端必須互相配合，其控制電路比較復雜，傳輸信兩端必須互相配合，其控制電路比較復雜，傳輸信息的連貫性和實時性也較差。該方式的息的連貫性和實時性也較差。該方式的優(yōu)點優(yōu)點是譯碼是譯碼設備簡單，在多余度一定的情況下，碼的檢錯能力設備簡單，在多余度一定的情況下，碼的檢錯能力比糾

15、錯能力要高得多，因而整個系統(tǒng)能獲得極低的比糾錯能力要高得多，因而整個系統(tǒng)能獲得極低的誤碼率。誤碼率。第一章第一章3. 3.混合糾錯混合糾錯(HEC)(HEC)方式方式 HEC (Hybrid Error Control)HEC (Hybrid Error Control)方式是上述方式是上述兩種方式的結(jié)合。發(fā)端發(fā)送的碼既能檢錯、兩種方式的結(jié)合。發(fā)端發(fā)送的碼既能檢錯、又有一定的糾錯能力。接收端譯碼時若發(fā)又有一定的糾錯能力。接收端譯碼時若發(fā)現(xiàn)錯誤個數(shù)在碼的糾錯能力以內(nèi)，則自動現(xiàn)錯誤個數(shù)在碼的糾錯能力以內(nèi)，則自動進行糾錯；若錯誤個數(shù)超過了碼的糾錯能進行糾錯；若錯誤個數(shù)超過了碼的糾錯能力，但能檢測出來

16、，則通過反饋信道告知力，但能檢測出來，則通過反饋信道告知發(fā)方重發(fā)。這種方式在一定程度上避免了發(fā)方重發(fā)。這種方式在一定程度上避免了FECFEC方式譯碼設備復雜和方式譯碼設備復雜和ARQARQ方式信息連方式信息連貫性差的缺點，因此得到了較為廣泛的應貫性差的缺點，因此得到了較為廣泛的應用。用。 第一章第一章第一章第一章 在設計差錯控制系統(tǒng)時，選擇何在設計差錯控制系統(tǒng)時，選擇何種實現(xiàn)方式，應綜合考慮各方面的因種實現(xiàn)方式，應綜合考慮各方面的因素。主要有：素。主要有：（1 1）滿足用戶對誤碼率的要求；）滿足用戶對誤碼率的要求；（2 2）有盡可能高的信息傳輸速率；）有盡可能高的信息傳輸速率；（3 3）有盡可

17、能簡單的編譯碼算法且易）有盡可能簡單的編譯碼算法且易于實現(xiàn)；于實現(xiàn)；（4 4）可接受的成本。）可接受的成本。第一章第一章1.2.3糾錯編碼的分類1. 1.根據(jù)對信息元的處理方法不同，可以根據(jù)對信息元的處理方法不同，可以將糾錯碼分為分組碼與卷積碼。將糾錯碼分為分組碼與卷積碼。（1 1）分組碼是把信源輸出的信息序列，）分組碼是把信源輸出的信息序列，以以k k個碼元劃分為一段，通過編碼器個碼元劃分為一段，通過編碼器把這段把這段k k個信息元按一定規(guī)則產(chǎn)生個信息元按一定規(guī)則產(chǎn)生r個個校驗（監(jiān)督）元，輸出碼長為校驗（監(jiān)督）元，輸出碼長為n=k+r的一個碼組。的一個碼組。第一章第一章 這種編碼中每一碼組的

18、校驗元僅與這種編碼中每一碼組的校驗元僅與本組的信息元有關(guān)，而與別組無關(guān)。分本組的信息元有關(guān)，而與別組無關(guān)。分組碼用（組碼用（n n，k k）表示，）表示，n n表示碼長，表示碼長，k k表表示信息位。分組碼的構(gòu)成如圖示信息位。分組碼的構(gòu)成如圖1-31-3所示。所示。第一章第一章第一章第一章第一章第一章2. 2.根據(jù)校驗元與信息元之間的關(guān)系的不根據(jù)校驗元與信息元之間的關(guān)系的不同，可以將糾錯碼分為為線性碼同，可以將糾錯碼分為為線性碼（linear codelinear code）與非線性碼。）與非線性碼。 若校驗元與信息元之間的關(guān)系是若校驗元與信息元之間的關(guān)系是線性關(guān)系（滿足線性疊加原理），線性關(guān)

19、系（滿足線性疊加原理），則則稱為線性碼；否則，稱為非線性碼。稱為線性碼；否則，稱為非線性碼。 由于非線性碼的分析比較困難，實由于非線性碼的分析比較困難，實現(xiàn)較為復雜，故今后我們僅討論線性現(xiàn)較為復雜，故今后我們僅討論線性碼。碼。第一章第一章3. 3.根據(jù)校驗元與信息元之間的關(guān)系分類根據(jù)校驗元與信息元之間的關(guān)系分類 根據(jù)糾正錯誤的類型不同，可以根據(jù)糾正錯誤的類型不同，可以將糾錯碼分為糾隨機錯誤的碼、糾突將糾錯碼分為糾隨機錯誤的碼、糾突發(fā)錯誤的碼、糾同步錯誤碼以及既能發(fā)錯誤的碼、糾同步錯誤碼以及既能糾隨機錯誤又能糾突發(fā)錯誤的碼。糾隨機錯誤又能糾突發(fā)錯誤的碼。4. 4.根據(jù)每個碼元的取值來分類根據(jù)每個

20、碼元的取值來分類 按照每個碼元取值的不同，可以按照每個碼元取值的不同，可以將分為二進制碼和將分為二進制碼和q q進制碼（進制碼（q q = = p pm m，p p為素數(shù)，為素數(shù)，m m為正整數(shù)）。為正整數(shù)）。第一章第一章5. 5.根據(jù)碼的結(jié)構(gòu)特點來分類根據(jù)碼的結(jié)構(gòu)特點來分類 根據(jù)碼的結(jié)構(gòu)特點的不同，可以根據(jù)碼的結(jié)構(gòu)特點的不同，可以將糾錯碼分為循環(huán)碼、非循環(huán)碼、系將糾錯碼分為循環(huán)碼、非循環(huán)碼、系統(tǒng)碼和完備碼等。統(tǒng)碼和完備碼等。6. 6.根據(jù)對每個信息元保護能力是否相等根據(jù)對每個信息元保護能力是否相等來分類來分類 根據(jù)對每個信息元保護能力是否根據(jù)對每個信息元保護能力是否相等來分可分為等保護糾錯碼

21、與不等相等來分可分為等保護糾錯碼與不等保護（保護（UEPUEP）糾錯碼。）糾錯碼。第一章第一章圖圖1-2 糾錯碼的分類示意圖糾錯碼的分類示意圖第一章第一章1.3糾錯編碼的基本概念定義定義1 1 碼字碼字是一些符號的序列。是一些符號的序列。定義定義2 2 碼碼是稱為碼字（是稱為碼字（codewordcodeword）的向量的）的向量的 集合。集合。第一章第一章第一章第一章例例1.2 1.2 考慮有兩個碼字考慮有兩個碼字01000100，11111111的碼的碼C C。碼字的漢明重量為碼字的漢明重量為w w(0100)=1(0100)=1和和w w(1111)=4(1111)=4。這兩個碼字間的漢

22、明距離為這兩個碼字間的漢明距離為3 3，因為它們在第，因為它們在第1 1、第第3 3和第和第4 4位置上不同。位置上不同。觀察到觀察到w w(0100-1111)= (0100-1111)= w w(1011)=3=(1011)=3=d d(0100,1111) (0100,1111) 。 一般而言，對于任意一種編碼，其中各一般而言，對于任意一種編碼，其中各碼組之間的距離不一定都相等。碼組之間的距離不一定都相等。第一章第一章定義定義4 4 一個分組碼由具有固定長度的碼字集合一個分組碼由具有固定長度的碼字集合構(gòu)成。這些碼字的固定長度稱為分組長度構(gòu)成。這些碼字的固定長度稱為分組長度（block L

23、engthblock Length），通常記為），通常記為n n。因此一個分組。因此一個分組長度為長度為n n的碼由一組有的碼由一組有n n個分量的碼字的集合個分量的碼字的集合構(gòu)成。構(gòu)成。 定義在定義在q q個符號的字母集上的大小為個符號的字母集上的大小為MM的的分組碼是分組碼是MM個個q q元序列的集合，每個序列的長元序列的集合，每個序列的長度為度為n n。對。對q q=2=2的特殊情況，那些符號稱為比的特殊情況，那些符號稱為比特，而碼稱為二元碼。通常對某個整數(shù)特，而碼稱為二元碼。通常對某個整數(shù)k k有有MM= =q qk k，我們稱這樣的碼為（，我們稱這樣的碼為（n n, , k k）碼。

24、）碼。第一章第一章例例1.3 1.3 碼碼C=C=0000000000，1010010100，1111011110，1100111001是分組長度等于是分組長度等于5 5的一個分組碼。的一個分組碼。該碼可用來表示兩個比特的二元數(shù)字，該碼可用來表示兩個比特的二元數(shù)字，如表如表1-11-1所示：所示：第一章第一章 這里這里MM=4=4，k k=2=2且且n n=5=5。假設我們要用上述。假設我們要用上述編碼方案傳輸由編碼方案傳輸由0 0和和1 1構(gòu)成的一個序列，如，要編構(gòu)成的一個序列，如，要編碼的序列為碼的序列為10010100111001010011。第一步是把這個序列。第一步是把這個序列分成兩

25、個比特一組（因為我們要每次編碼兩個比分成兩個比特一組（因為我們要每次編碼兩個比特），那么我們做如下分割特），那么我們做如下分割 10 01 01 00 1110 01 01 00 11 接下來把每個組用它們對應的碼字代換：接下來把每個組用它們對應的碼字代換： 11110 10100 10100 00000 1100111110 10100 10100 00000 11001 因此對每兩個比特未編碼的消息，我們發(fā)送因此對每兩個比特未編碼的消息，我們發(fā)送5 5比特（編碼后）。應該觀察到對每比特（編碼后）。應該觀察到對每2 2比特的信息，比特的信息，我們發(fā)送我們發(fā)送3 3個額外比特（冗余度）。個額外

26、比特（冗余度）。第一章第一章定義定義5 5 一個（一個（n, k）碼的碼率（編碼效率，）碼的碼率（編碼效率，coding efficiencycoding efficiency）定義為比率（）定義為比率（k/n, ,），它），它表示碼字所含信息符號的分數(shù)（比例），表示碼字所含信息符號的分數(shù)（比例），是衡量編碼有效性的基本參數(shù)。編碼效率是衡量編碼有效性的基本參數(shù)。編碼效率與抗干擾能力這兩個參數(shù)是相互矛盾的。與抗干擾能力這兩個參數(shù)是相互矛盾的。 碼率總是小于碼率總是小于1 1。碼率越小，冗余度就。碼率越小，冗余度就越大，即在一個碼字中添加給每個信息符越大，即在一個碼字中添加給每個信息符號的冗余符號

27、越多。一個碼有越多的冗余號的冗余符號越多。一個碼有越多的冗余度，就有檢測和糾正更多錯誤碼符號的能度，就有檢測和糾正更多錯誤碼符號的能力，但也降低了傳輸信息的實際速率。力，但也降低了傳輸信息的實際速率。第一章第一章第一章第一章第一章第一章 對于二進制系數(shù)，上兩式中對于二進制系數(shù)，上兩式中的加、減運算均為模的加、減運算均為模2 2加運算，因加運算，因此加運算和減運算是等效的。對于此加運算和減運算是等效的。對于長為長為n n的碼字，信道的錯誤圖樣的碼字，信道的錯誤圖樣E E也稱為干擾矢量，共有也稱為干擾矢量，共有2 2n n種，實用種，實用中只需討論那些可以檢測或可能糾中只需討論那些可以檢測或可能糾

28、正的部分。正的部分。第一章第一章定義定義9 9 在錯誤圖樣中，若在錯誤圖樣中，若“1”1”集中于某個長集中于某個長度度b b內(nèi)，則稱該種錯誤為長度為內(nèi)，則稱該種錯誤為長度為b b的的突發(fā)錯突發(fā)錯誤誤，其中，其中b b稱為突發(fā)錯誤長度，該圖樣稱為稱為突發(fā)錯誤長度，該圖樣稱為突發(fā)錯誤圖樣。突發(fā)錯誤圖樣。 典型的突發(fā)錯誤圖樣為：典型的突發(fā)錯誤圖樣為： 中間含有中間含有b b個連續(xù)的個連續(xù)的1 1，對于一些編碼，對于一些編碼（如循環(huán)碼），突發(fā)錯誤圖樣也包括首位（如循環(huán)碼），突發(fā)錯誤圖樣也包括首位相連的錯誤，其錯誤圖樣為：相連的錯誤，其錯誤圖樣為： 其中兩段分別連續(xù)的其中兩段分別連續(xù)的1 1的個數(shù)總共為

29、的個數(shù)總共為b b。0110011010011001第一章第一章1.4有噪信道編碼定理 是否能找到一種信道編碼方法能同是否能找到一種信道編碼方法能同時保證差錯率和信息傳輸?shù)囊竽兀繒r保證差錯率和信息傳輸?shù)囊竽兀?19481948年，香農(nóng)從理論上得出結(jié)論：年，香農(nóng)從理論上得出結(jié)論：對于有噪信道，只要通過足夠復雜的編對于有噪信道，只要通過足夠復雜的編碼方法，就能使信息率達到信道的極限碼方法，就能使信息率達到信道的極限通過能力通過能力信道容量，同時使平均差信道容量，同時使平均差錯率逼近零。這一結(jié)論稱為香農(nóng)第二編錯率逼近零。這一結(jié)論稱為香農(nóng)第二編碼定理或有噪信道編碼定理，是有關(guān)信碼定理或有噪信道編碼

30、定理，是有關(guān)信息傳輸?shù)淖罨窘Y(jié)論。息傳輸?shù)淖罨窘Y(jié)論。第一章第一章定理（香農(nóng)第二編碼定理）定理（香農(nóng)第二編碼定理） 若信道是離散、若信道是離散、無記憶、平穩(wěn)的，且信道容量為無記憶、平穩(wěn)的，且信道容量為C C，只要待，只要待傳送的信息率傳送的信息率RCRC，就一定能找到一種信道，就一定能找到一種信道編碼方法，使得碼長編碼方法，使得碼長N N足夠大時，平均差錯足夠大時，平均差錯率任意接近于零。率任意接近于零。 香農(nóng)第二編碼定理實際上是一個存在定香農(nóng)第二編碼定理實際上是一個存在定理，它指出：在理，它指出：在RCR33的碼組，可以認為，碼的碼組，可以認為，碼距是距是n n維空間中單位正多面體頂點之間維

31、空間中單位正多面體頂點之間的漢明距離。的漢明距離。 可見，一種編碼性能的優(yōu)劣，可可見，一種編碼性能的優(yōu)劣，可以用最小碼距以用最小碼距d d0 0的大小來表征。下面用的大小來表征。下面用幾何關(guān)系證明糾幾何關(guān)系證明糾/ /檢錯能力和最小碼距檢錯能力和最小碼距的關(guān)系。的關(guān)系。第一章第一章1.為了能檢測為了能檢測e e個錯碼，要求最小碼個錯碼，要求最小碼距距：)51 (10 ed第一章第一章2. 2.為了能糾正為了能糾正 t t 個錯碼，要求最小碼個錯碼，要求最小碼距：距： )61 (120 td第一章第一章3. 3.為了能糾正為了能糾正t t個錯碼，同時檢測個錯碼，同時檢測e e個個錯碼，要求最小碼

32、距：錯碼，要求最小碼距： )71 (10ted第一章第一章1.8糾錯編碼系統(tǒng)的性能 由糾錯編碼原理可知，為了減少錯由糾錯編碼原理可知，為了減少錯碼，需要在信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元。碼，需要在信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元。這樣做的結(jié)果是：這樣做的結(jié)果是：使序列增長，冗余度增使序列增長，冗余度增大大。若仍須保持信息碼元速率不變，則通。若仍須保持信息碼元速率不變，則通信系統(tǒng)的傳輸速率必須增大。因而增大了信系統(tǒng)的傳輸速率必須增大。因而增大了系統(tǒng)的帶寬。系統(tǒng)帶寬的增大又引起系統(tǒng)系統(tǒng)的帶寬。系統(tǒng)帶寬的增大又引起系統(tǒng)噪聲功率增大，使信噪比下降。信噪比的噪聲功率增大，使信噪比下降。信噪比的下降反而又使系統(tǒng)接收

33、碼元序列中的錯碼下降反而又使系統(tǒng)接收碼元序列中的錯碼增多。因此，采用了糾錯編碼后到底得失增多。因此，采用了糾錯編碼后到底得失如何，需要進一步的分析。如何，需要進一步的分析。第一章第一章1. 1.誤碼率性能和帶寬的關(guān)系誤碼率性能和帶寬的關(guān)系 在采用糾錯編碼后，雖然系統(tǒng)在采用糾錯編碼后，雖然系統(tǒng)的帶寬增大了，但是誤碼性能還是的帶寬增大了，但是誤碼性能還是能得到很大的改善。改善程度自然能得到很大的改善。改善程度自然和所用的編碼體制有關(guān)。如圖和所用的編碼體制有關(guān)。如圖1-81-8給出某通信系統(tǒng)采用給出某通信系統(tǒng)采用BPSKBPSK調(diào)制時調(diào)制時的誤碼率曲線，以及采用某種糾錯的誤碼率曲線，以及采用某種糾錯編碼后的誤碼率曲線。編碼后的誤碼率曲線。第一章第一章圖圖1-8 編碼與誤碼的關(guān)系編碼