熱學(xué)專(zhuān)項(xiàng)——氣缸模型

1、熱學(xué)專(zhuān)項(xiàng)一一氣缸模型班級(jí)：姓名：1 如圖內(nèi)外壁均光滑的氣缸放在傾角為B=30。的光滑斜面上，氣缸內(nèi)部用橫截面積為S=1.0X10-2m2的光滑活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體?；钊硪欢送ㄟ^(guò)輕桿固定在擋板上，此時(shí)氣體溫度為27 C，密閉氣體的體積為 2.0 X10-3 m3，壓強(qiáng)為1.2P0 ;已知?dú)飧兹莘e為 V=3.0 X10-3 m3，外界大氣壓強(qiáng)P0=1.0 xiO5Pa:對(duì)氣體加熱使溫度達(dá)到57 C時(shí)，氣缸沿斜面移動(dòng)的距離？保持氣體溫度57 C不變，用沿斜面向上的力F,大小為0.5倍的汽缸重量緩慢拉動(dòng)氣缸，2 如圖所示，某同學(xué)制作了一個(gè)簡(jiǎn)易的氣溫計(jì)，一導(dǎo)熱容器連接橫截面積為S的長(zhǎng)直管，用一

2、滴水銀封閉了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度為T(mén)o時(shí)水銀滴停在 O點(diǎn)，封閉氣體的體積為Vo大氣壓強(qiáng)不變，不計(jì)水銀與管壁間的摩擦 設(shè)封閉氣體某過(guò)程從外界吸收0.50 J的熱量，內(nèi)能增加 0.35 J，求氣體對(duì)外界做的功. 若環(huán)境溫度緩慢升高，求水銀滴在直管內(nèi)相對(duì)O點(diǎn)移動(dòng)的距離x隨封閉氣體熱力學(xué)溫度T的變化關(guān)系.3 .如圖所示，長(zhǎng)為2L=20cm、內(nèi)壁光滑的氣缸放在水平面上，氣缸和活塞氣密性良好且絕熱，活塞的橫截面積為S=10cm 2，質(zhì)量不計(jì)，活塞與墻壁之間連接一根勁度系數(shù)為 k=50N/m的輕彈簧。當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度為T(mén)o=27 C時(shí)，活塞恰好位于氣缸的中央位置，且輕彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。已知?dú)飧着c活塞的總質(zhì)量

3、為 M=4kg，大氣壓強(qiáng)為 po=1 xiO5Pa，重力加速 度為 g=10m/s 2?，F(xiàn)用電熱絲對(duì)缸內(nèi)氣體緩慢加熱，假設(shè)在活塞移到氣缸最右端的過(guò)程中氣缸一直處于靜止， 活塞移到氣缸最右端時(shí)缸內(nèi)氣溫是多少 ？4 如圖所示，內(nèi)壁光滑、截面積不相等的圓柱形氣缸豎直放置，氣缸上、下兩部分的橫截面積分別為2S和S.在氣缸內(nèi)有 A、B兩活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，兩活塞用一根長(zhǎng)為I的細(xì)輕桿連接，兩活塞導(dǎo)熱性能良好，并能在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦地移動(dòng)已知活塞A的質(zhì)量是2m，活塞B的質(zhì)量是 m.當(dāng)外界大氣壓強(qiáng)為p。、溫度為 To時(shí)，兩活塞靜止于如圖所示位置若用一豎直向下的拉力作用在B上，使A、B 一起由圖示位置開(kāi)始

4、緩慢向下移動(dòng)I/2的距離，又處于靜止?fàn)顟B(tài)，求這時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)及拉力F的大小設(shè)整個(gè)過(guò)程中氣體溫度不變.圧Z1S二一S二 r LL酋 0 二 U S - 一益二5 如圖所示，一個(gè)足夠長(zhǎng)、兩端開(kāi)口且導(dǎo)熱良好的圓筒固定豎立在寬曠的液面上。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的活塞封閉了一定量的理想氣體。開(kāi)始時(shí)，環(huán)境溫度為T(mén)o,大氣壓強(qiáng)為po,筒內(nèi)氣壓pi = 1.2po,筒內(nèi)封閉氣體的高度為ho?，F(xiàn)環(huán)境溫度緩慢上升至Ti，活塞與圓筒的摩擦忽略不計(jì)，設(shè)重力加速度為g。求活塞上升的距離；若Ti=1.5To且以后保持不變，在活塞上加一鐵塊，使活塞恰好回到原來(lái)的位置，此時(shí)筒內(nèi)6 如圖所示，封閉有一定質(zhì)量理想氣體的汽缸開(kāi)口向下豎

5、直固定放置，活塞的截面積為S,質(zhì)量為 m。，活塞通過(guò)輕繩連接了一個(gè)質(zhì)量為m的重物。若開(kāi)始時(shí)汽缸內(nèi)理想氣體的溫度為T(mén)o，輕繩剛好伸直且對(duì)活塞無(wú)拉力作用，外界大氣壓強(qiáng)為p0，一切摩擦均不計(jì)且mog vpoS。(1 )求重物剛離地時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；(2 )若緩慢降低汽缸內(nèi)氣體的溫度，最終使得汽缸內(nèi)氣體的體積減半，最終氣體的溫度為多少？7 如圖1所示，水平放置的汽缸內(nèi)用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣體的溫度為17 C,活塞與汽缸底的距離 Li = 12 cm，離汽缸口的距離 L2= 3 cm，將汽缸緩慢地轉(zhuǎn)到開(kāi)口向上的 豎直位置，待穩(wěn)定后對(duì)缸內(nèi)氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與汽缸口相平為止，如圖2所

6、示。已知g = 10 m/s 2，大氣壓強(qiáng)為1.0 X10 5 Pa,活塞的橫截面積 S= 100 cm 2，質(zhì)量 m = 20 kg，活塞可沿汽缸壁無(wú)摩擦滑動(dòng)但不漏氣，求：(i )活塞上表面剛好與汽缸口相平時(shí)氣體的溫度為多少；8 某興趣小組受“蛟龍?zhí)枴钡膯l(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定水深的深度計(jì)。如圖，導(dǎo)熱性能良好的氣缸I、II內(nèi)徑相同，長(zhǎng)度均為 L,內(nèi)部分別有輕質(zhì)薄活塞A、B,活塞密封性良好且可無(wú)摩擦左右滑動(dòng)，氣缸I左端開(kāi)口。外界大氣壓強(qiáng)為p 0，氣缸I內(nèi)通過(guò)A圭寸有壓強(qiáng)為po的氣體，氣A、B均位于氣缸最左po相當(dāng)于10 m高的缸II內(nèi)通過(guò)B封有壓強(qiáng)為2po的氣體，一細(xì)管連通兩氣缸，初始狀態(tài)端。該裝

7、置放入水下后，通過(guò)A向右移動(dòng)的距離可測(cè)定水的深度。已知水產(chǎn)生的壓強(qiáng)，不計(jì)水溫變化，被封閉氣體視為理想氣體，求：（i ）當(dāng)A向右移動(dòng)L 4時(shí)，水的深度h ；（ ii）該深度計(jì)能測(cè)量的最大水深hm熱學(xué)專(zhuān)項(xiàng)一一氣缸模型參考答案VoV1 【解析】氣體等壓變化ToT1 , Vi=2.2 xio-3m3.V Vo汽缸移動(dòng)的距離為 d= S =2 xio-2m對(duì)汽缸初態(tài) PiS= P oS+mgsin 0.由玻意耳定律PiVi= P2V2，末態(tài) P2S+F=P 1SF=0.5mg .V2 =2.64 X10-3m3,V 2<V=3.0 X10-3m3則汽缸不能拉離活塞2 由熱力學(xué)第一定律有 U=Q+W

8、代入數(shù)據(jù)得：W =- 0.15 J所以氣體對(duì)外做功為：W '=-V = 0.15 J氣體做等壓變化，由蓋-呂薩克定律有：Vo V。xSTot解得:VoT Vo xST) S【解析】當(dāng)活塞移到氣缸最右端時(shí)(x=10cm),設(shè)缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p ,則pS p0S kx5以缸內(nèi)氣體為研究對(duì)象，初態(tài)壓強(qiáng)P。1.0 10 Pa，體積Vo SL，溫度To 300K活塞移到氣缸最右端時(shí)，缸內(nèi)氣體體積為V 2SL，設(shè)溫度為T(mén),根據(jù)理想氣體狀態(tài)放出可得PV。pvT°T，解得 T=630K ;當(dāng)活塞移到氣缸最右端時(shí)，氣缸恰好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則kx Mg 則 0.125 .4. 【解析】試題分析：以?xún)苫钊?/p>

9、整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求出壓強(qiáng)，從而找出氣缸內(nèi)氣 體的初末狀態(tài)，應(yīng)用玻意耳定律即可解題。以?xún)苫钊w為研究對(duì)象，原來(lái)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1，根據(jù)平衡條件有：p°S+ 3mg = P1S3mgP1 p0解得：S對(duì)氣缸內(nèi)氣體，初態(tài)：P13mgP0S , V1 = 2 IS,末態(tài):p2,3lSV2= 2根據(jù)玻意耳定律，有p1V1 =43mgP2P0P2V2,解得：3SF - p°S mg 以?xún)苫钊w為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件有：p2S= F+ p°S+ 3mg，解得：35. 【解析】設(shè)活塞面積為S,升溫后活塞與筒內(nèi)液面的高度差為h1，由蓋呂薩克定律得：上升的距離 由

10、兩式可得:保持溫度Ti=1.5To不變，則；增加鐵塊穩(wěn)定后，活塞與筒內(nèi)液面新高度差h 2=h o,由玻意爾定律有：pihiS= p 2h2S,解得在加鐵塊前，對(duì)活塞受力分析有piS=mg+ p oS= 1.2p oS,即有mg= 0.2p oS加鐵塊后活塞重新平衡，有p2S=mg+Mg+ poSPiO綜合以上各式有 M=1.2m6. 【解析】當(dāng)輕繩剛好伸直且無(wú)拉力時(shí)，設(shè)此時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為由力的平衡條件可得:mogpiSpoSpipomog所以當(dāng)重物剛好離開(kāi)地面時(shí)，設(shè)此時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為P2，則有P2Sm mt gPoSmo m gP2po所以S設(shè)重物剛好離開(kāi)地面時(shí)汽缸內(nèi)氣體的溫度為T(mén)i，

11、此過(guò)程氣體發(fā)生等容變化，由查理定律可P1得To匹Ti，解得mgPoS m°gTo設(shè)氣體體積減半時(shí)汽缸內(nèi)氣體的溫度為T(mén)2，此過(guò)程氣體發(fā)生等壓變化，由蓋-呂薩克定律可得VTi2T2T2解得lTi11mgPo S mogToO7 .【解析】(i)當(dāng)汽缸水平放置時(shí)，理想氣體狀態(tài)：po = 1.o X1o5 Pa, Vo= L1S, To = (273+ 17)KP1S= poS+ mg當(dāng)汽缸口朝上，活塞到達(dá)汽缸口時(shí)，對(duì)活塞受力分析可得,mgP1= Po則理想氣體狀態(tài)：S , V1 = (L1+ L2)SPo L1 S P1 J L2 S由理想氣體狀態(tài)方程得：ToT解得 Ti = 435 K 。(ii)當(dāng)汽缸口開(kāi)口向上，穩(wěn)定但未加熱時(shí)，由玻意耳定律得poLiS= piLS解得L= 10 cm加熱后，氣體做等壓變化，外界對(duì)氣體做功為W = po(Li+ L2 L)S mg (Li + L2 L) = 60 J根據(jù)熱力學(xué)第一定律 U = W + 0,得4 U= 280 J。L8.【解析】(i)當(dāng)A向右移動(dòng)4時(shí)，設(shè)b不移動(dòng)Pi4PoPo SL p1 SL對(duì)1內(nèi)氣體，由玻意耳定律得：4解得：3而此時(shí)B中氣體的壓強(qiáng)為2p。Pl，故B不動(dòng)，由p1Poghh P1P01Po 3.33m解得：水的深度