2021年黑龍江省哈爾濱市部分學校中考數(shù)學模擬試題

1、2021年黑龍江省哈爾濱市部分學校中考數(shù)學模擬試題學校:姓名：班級：考號：一. 單選題1. - 2020的倒數(shù)是（）1 1A. - 2020E. - C. 2020D.202020202. 下列運算正確的是（）A. a6-a2=a4 B. +=a2+b2 C.（2ab = 2a2b6 D. 3d2d = 6/3下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數(shù)是()正三角畛平行四邊形區(qū)1正六邊形A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4. 如圖是由五個人小相同的正方體擺成的幾何體，它的主視圖是()5. 要得到拋物線y=2 (x+4)1,可以將拋物線y=2.v ()A向左平移4個單位，再向上平

2、移1個單位B. 向左平移4個單位，再向下平移1個單位C. 向右平移4個單位，再向上平移1個單位D. 向右平移4個單位，再向卞平移1個單位6. 如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路,剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米r則道路的寬應為多少米？設(shè)道路的寬為X米，則可列方程為()8 姝100*A. 100x80 - 100X - 80x=7644E. (100 -x)(80 -x) +x2=7644C. (100x)(80 -x) =7644D 100x+80x=3567. 如圖，MBC是半徑為3的OO的內(nèi)接三角形，4Q是OO的直徑，若smB = -93

3、則弦4C的長是()A.E. 2C1D.k ti8.已知x = 3是方程一竺二=2的解，那么R的值為( x-lA,E. 1C.D.J.29.關(guān)于反比例函數(shù)v=-下列說法正確的是XA.圖象在第一.三彖限B.圖彖經(jīng)過點(2,C.當x>0時，y隨x的增人而減小D.當xVO時,y隨x的增人而增人10.過點D作BE的平行線交AC于點F,則卜列結(jié)論錯誤的是(BE,B.匹BD ECAE BEEC FEBC FE如圖，點D是AABC的邊AB上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E,連接二、填空題11. 將數(shù)202000000用科學記數(shù)法表示為.12. 函數(shù))=磊的自變量x的取值范圍是.13. 把多項式分

4、解因式的結(jié)果是.14. 二次函數(shù)y = 2(x + 3)5的最小值是2-x>315. 不等式組(35的解集是.X+1> X 12216. 如圖，在/XAEC中，ZC=90。，AC=BC=將厶AEC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60。到ABfCf的位置，連接CB則CB=17一個扇形的圓心角為120%弧長為2兀米，則此扇形的半徑是米.18. 有兩枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1, 2, 3, 4, 5, 6,同時投擲兩個骰子，它們點數(shù)之和不大于5的概率是19. 已知正方形ABCD邊長為5,以A3和CD為斜邊，向正方形內(nèi)部作兩個全等的直 角三角形，分別是厶磁和厶CDF,兩個直角三角形

5、一條直角邊為3,連接£尸，則EF=20. 如圖，已知等邊三角形ABC,點D是AB上的一點，連接CD并延長到點E,使CE = BC,連接BE并延長和C4的延長線相交于點尸，過點F作FH丄EC,垂足為若AD = 59 FH = 6屆則三、解答題21. 先化簡，再求代數(shù)式"* 1 一 _ 4-一的值，其中a = 2sin60°+ 3tan45°a-3 a + 2 tr-422. 如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.的頂點上，且在直線CD的左邊;C在等腰三角形4磁的一邊上，點E在小正方形（2）畫出矩形CGDF ,點G、尸均在小正方形的頂點上（矩

6、形頂點的字母順序按逆 時針排序）請直接寫出矩形CGD尸與遊的面積的比值.23. 為迎接2021年中考，某中學對全校九年級學生進行了一次數(shù)學期末模擬考試，并 隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題:成績估計該校九年級共有多少名學直線4C與X軸交于C（6.0）,（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學生;（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整:（3）若該中學九年級共有860人參加了這次數(shù)學考試,生的數(shù)學成績町以達到優(yōu)秀?24. 如圖，反比例函數(shù)y = £上（x>0）過點A（3,4）,X過點C作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖

7、象于點3(1) 求反比例函數(shù)和直線4C的表達式：(2) 求AABC的面積.25. 某校準備開春季運動會，學校要給學生買若干筆袋和筆記本作為獎品.購買2個筆 袋和1個筆記本需花25元，購買3個筆袋和2個筆記本需花40元.(1) 求筆袋和筆記本的單價各是多少元？(2) 學校準備購買筆袋和筆記本共計180個，甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商 品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計購物超過1000元后，超出1000元 的部分按90%收費，在乙商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按95%收費, 經(jīng)過預算此次購物超過了 1000元，求學校需要至少購買多少個筆袋，才能使到甲商場 購物更省

8、錢？26. 已知OO是AABC的外接圓，是OO的直徑，過BC的中點P作OO的直徑PQ交眩BC于點、D,連接人0、CP、PB.(2) 如圖2,在Dg±取一點K,使DK = DP,求證：AC = QK.(3) 如圖3,取CP的中點E,連接功并延長ED交于點F,連接PF和BC交 于點G,若£尸=13,且tanZF£> = |,求”的長.27. 已知：在平面直角坐標系中，點A和點B分別在X軸和y軸的正半軸上，ZOAB的 平分線與正比例函數(shù)=一X交于點C,且與03相交于點D,在x軸負半軸上有一點E.03(1) 如圖 1,求證：ZOBA = 2ZOCA :(2) 如圖2

9、,過點c作CF丄03,垂足為F,連接BC,求證：ABBF = OA-OF ；(3) 如圖3,在(2)的條件下，過點D作DM丄BC,垂足為點M,交CF于點K, 連接FM,若DF: CO = JTi4，求直線AB的解析式.參考答案1. B【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念即町解答.【詳解】解：根據(jù)倒數(shù)的概念可得，- 2020的倒數(shù)是-一 ，2020故選：B.【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2. D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項、完全平方公式、枳的乘方、單項式的乘法法則進行計算即可.【詳解】A、衛(wèi)和云不是同類項，無法合并，故本項錯誤；B、(a + b)2 =cr + 2ab+b2,故本項

10、錯誤；C、(2)' = "，故本項錯誤；D、3/2。= 6亍，故本項正確；故本題答案應為：D.【點睛】合并同類項、完全平方公式、積的乘方、單項式的乘法是本題的考點，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.3. B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知.【詳解】A選項是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；B選項是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；C選項既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D選項既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；所以有兩個圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故答案選E.【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題 的關(guān)鍵.4.

11、D【分析】根據(jù)主視圖是物體正面看得到的視圖，可以得岀答案.【詳解】從正面看可以得到從左往右三列，正方形的個數(shù)分別為1、2、1,觀察選項D符合，故答案 選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是物體正面看得到的視圖，解題的關(guān)鍵是準確識圖.5. B【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到.【詳解】解：Ty=2 （x4） 21的頂點坐標為（-4, - 1）, y=2r的頂點坐標為（0, 0）,將拋物線）=22向左平移4個單位，再向下平移1個單位，可得到拋物線）=2 （.計4） 21.故選【點睛】考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點頂點坐標

12、.6. C【解析】試題分析：設(shè)道路的寬應為x米，由題意有（100-x） （80-x） =7644,故選C.考點：由實際問題抽象出一元二次方程.7. B【分析】連接DC,根據(jù)同弧所對圓周角相等，得出ZB=ZD,又因為AD是直徑，可知ZACD=90° ,進而可根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出弦AC.【詳解】解：如圖，連接DC, ZE與ZD所對弧相同， ZB=ZD,sill D = sin =-3又TAD是直徑，ZACD=90n ,又半徑為3AAD=6,在 RtAACD 中,sin D = ADAC_163AAC=2,故答案選E【點睛】本題考查圓的相關(guān)知識及銳角三角函數(shù)的定義，連接CD,得到直角

13、三角形是解題關(guān)鍵.8. A【分析】根據(jù)方程解的定義，將x = 3代入方程中即可求出.【詳解】k y 2ki解:x = 3是方程=2的解，X-1 XQ Ja 7 1將x = 3代入方程可得： -=2 ,3-13解方程得k=2 .故選A.【點睛】本題考查分式方程解的概念，根據(jù)方程的解求方程中的參數(shù)，理解分式方程解的概念是解題 的關(guān)鍵.9. D【解析】【分析】反比例函數(shù)V=*（k?0）中的k<0時位于第二、四象限，在每個彖限內(nèi)，y隨x的增大而 x增大;在不同象限內(nèi),y隨x的增大而增大,據(jù)此可解.【詳解】A. 因為k=-4<0,所以函數(shù)圖象位于二、四象限，故本選項錯誤；B. 因為k=-4-

14、8x2,所以圖彖不過點（2,-8）,故本選項錯誤；C. 因為k=-4<0,所以函數(shù)圖彖位于二、四象限，在每一彖限內(nèi)y隨x的增人而增人，故本 選項錯誤：D因為k=-4<0,所以函數(shù)圖象位于二、四象限，在每一彖限內(nèi)y隨x的增人而增人，故本 選項正確：故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當k>0時，圖彖分別位于第一、三彖限；當k<0時， 圖象分別位于第二、四彖限.當k>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當kVO 時，在同一個彖限，y隨x的增大而增大.10. D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)進行判斷.【詳解】AH AF:DEHBC,=，

15、故A正確；BD EC: DFHBE,: DFHBE,AD AFBD FEAFDF* AEBEAD AEBDECDE ADBCAB,故E正確;：ADFsabf、：、AE AF 口 . “,=，故C正確;EC FE,: DF/BE,AE ABDE AF BCAE故D錯誤.: DEHBC,故選D【點睛】 本題考查平行線分線段成比例性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，由平行線得出比例關(guān)系是關(guān)鍵.11 2.02 x10s【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可得.【詳解】 解：根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可知：202000000=2.02 x 10s.故答案為：202000000=2.02 x 10s.【點睛】本題考查科學記

16、數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法可表示為axl0"(lWd<10),注意d的取值范 圍.12好-5【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意得卅5丸，解得舜-5.故答案為：- 5.【點睛】考查的知識點為：分式有意義，分母不為0.13. 唇廳【分析】該多項式每一項都含有y,因此可先提公因數(shù)y,再套完全平方公式，進行因式分解.【詳解】解：x2y- 2xy + y = y(x2 - 2x +1)= y(x -1)2故答案為：y(x-l)'.【點睛】本題考查因式分解內(nèi)容，對于一個多項式，首先觀察是否含有公因數(shù)，再觀察是否可以套完 全平方公式或平方差公式，最

17、后要注意因式分解要徹底.14. -5【分析】由函數(shù)解析式可知二次函數(shù)開I I朝上，所以最小值為頂點的縱坐標.【詳解】代入兀=一3得出歹=一5,所以最小值為-5.故答案為：-5.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的開I I問題與最值，熟練掌握二次函數(shù)開I I方向與最值的定義是解決本 題的關(guān)鍵.15. -7<x<-l【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可.【詳解】解:由不等式2-x>3可得x<-l ；由不等式-x+l>x-可得x>-7；2 2故不等式組的解集是-7<x<-l故答案為：一1.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組的解法

18、是解題的關(guān)鍵.16. 3-1【解析】如圖，連接BBSABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到ABC,I AB=AB； ZBAB60。，ABB，是等邊三角形，AAB=BB在厶小和厶BEC中，AB = BB'< AC，=BC,BC = BCABC'竺B'BC'(SSS), ZABCf=ZB3CS延長BC交AB于D,則 BD±ABT ZC=90o,AC=BC= yf2 97(V2)2+(>/2)2 =2，.*.BD=2x2 = J3 ,2CfD=丄 x2=l,2bcbd-cq=7I-i.故答案為： V3-1-點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判

19、定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰 直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC，在等邊三角形的高上是解題的關(guān) 鍵，也是本題的難點.173【解析】【分析】 根據(jù)弧長公式監(jiān)可得匸罟，再將數(shù)據(jù)代入計算即可.【詳解】1801180X27T.r=3.n7T 1207T故答案為：3.【點睛】 考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：!=氐（弧長為/,圓心角度數(shù)為心 圓的半徑為門.518. 18【分析】列舉出所有的可能性，根據(jù)概率公式即可得出所有符合''點數(shù)之和不犬于5”的概率.【詳解】解：由題意得：同時投擲兩枚骰子，所得的所有結(jié)果是：（1,1）、 （1,2）、 （1,

20、3）、 （1,4）、 （1,5）、 （1,6）、（2,1）、（2,2）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,1）、 （3,2）、 （3,3）、 （3,4）、 （3,5）、 （3,6）、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)、（5,1）、 （5,2）、 （5,3）、 （5,4）、 （5,5）、 （5,6）、(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6),共36種結(jié)果，符合“點數(shù)之和不人于5”的共10種, 點數(shù)之和不大于5的概率為命.故答案為：二.【點睛】此題考查了概率公式的應用，用到的知識點為概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

21、比，熟悉概 率公式是解題的關(guān)鍵.19. £ 或 VI【分析】根據(jù)題意，可分ABE空&CDF、與MBE DCF兩種情況進行討論.【詳解】解:(1)若MBE ACDF ,則由題意可得 AB=CD=5, BE=DF=3, ZAEB=ZCFD=90° , 如圖，過點E作HGEC,過點F作FG丄HG, 由等面積法可知：ABHE = AEBE129:.HE = ,由勾股定理可得HB = -5512197EG = 5 2x = _, FG = 5-2x- =-5555由勾股定理得£尸=(2 )若 AABE 竺 ADCF，則由題意可得 AB=CD=5, BE=CF=3,

22、ZAEB=ZCFD=90M ,如圖，延長EF交AB于點P,交DC于點Q,由情況(1)可得PE=QF=y , 綜上所述，EF = *或JI【點睛】本題考查主要考查相似三角形的性質(zhì)及勾股定理計算問題，在解題過程中，有CDF，與從BE空 4CF兩種情況，注意不要漏解，靈活運用相似三角形的性質(zhì)進行計 算是解題的關(guān)鍵.20. 2【分析】如圖所示作輔助線，易得AADC竺ACGB,根據(jù)邊角關(guān)系，可得AC = S, M = 4,FE = 4&，BH = 2【詳解】在ACL取一點G,使CG = AD,連接BG,易證 ADCCGB , AD = CG = 5, DC = GB , ZACD = ZCBG,

23、 CB = CE Z.CBE = Z.CEB ZCBG + ZGBF = ZECF + ZEFC Z.GBF = ZGFBGF = GB ZFCH = 60°,FH = 6* ,FC = 12:.FG = GB = CD = 7,解斜MDC得4C = 8, FA = 4, FB = 4 , BH = 2.故答案為：2.【點睛】本題考查等邊三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用等邊三角形，等腰三角形的性質(zhì)及勾股 定理進行運算是解題的關(guān)鍵.3 L21. ，VLa-5【分析】運用分式的運算法則可化簡代數(shù)式，再求出a的值，代入原式進行計算即可.【詳解】a + 1 a-3 （a + 2）（a-2）

24、原式7，幵a-3 a+ 2一 3）_ a + l a-2_a + l-a + 2_ 3a-3 a-3a-3a-3當 d = 2x 晅+ 3x1 = 71+3 時2原式=曇=岸hV"【點睛】本題主要考查分式的化簡及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，分式的乘除 運算關(guān)鍵是約分.22. （1）如圖所示；見解析；（2）如圖所示：見解析：矩形CGDF與4ABE的面積的比值為2.【分析】（1）觀察圖形可確定E點的位置；（2）觀察線段CD的位置，可確定G, F的位置.【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；矩形CGDF與4ABE的面枳的比值為2.【點睛】本題考查創(chuàng)新作圖問題，解題的關(guān)鍵

25、是能夠準確的辨別圖形的位置關(guān)系，找出符合題意的點23. （1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 50名學生；（2）條形統(tǒng)計圖補充完整圖見解析；（3） 估計該校九年級共有172名學生的數(shù)學成績可以達到優(yōu)秀.【分析】（1）根據(jù)“良”的學生人數(shù)和所占百分比求出總?cè)藬?shù)：（2）根據(jù)（1）的總?cè)藬?shù)，計算出“中”的人數(shù)，從而將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）用九年級的總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占百分比，即可得出答案.【詳解】（1）22-44% = 50 （名）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 50名學生.（2）50-10-22-6 = 12 （名）中檔成績的學生有12名.（3）860X = 172 （名）50估計該校九年級共有172名

26、學生的數(shù)學成績可以達到優(yōu)秀.AH2522成績【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖理解條形統(tǒng)計圖中的橫縱坐標所表達的實際意義及扇形圖所表達的含義是解題的關(guān)鍵.12424. (1) y = ； y = -x+8； (2) AABC的面積為3.x3【分析】（1）由反比例函數(shù)經(jīng)過點A,可得反比例函數(shù)的表達式，由A, C兩點坐標，可得直線AC的表達式.（2）在AABC中，以BC為底，計算出三角形的底和高，即可求三角形的面積.【詳解】（1）把（3,4）代入反比例函數(shù)y = -±,X(4 = 3k + bjo = 6k + /?得到k = l2,所以反比例函數(shù)解析式為y =；

27、 x設(shè)直線AC的解析式為y = kx+b9代入（3,4）和（6,0）,4°=x+8；3（2）過4點作AH垂直于CB延長線于H點，則 AH = 6-3 = 3.12由題意可知3點的橫坐標為&把x = 6代入y =中，可得y = 2, x所以B點坐標為（6,2）.則 CE = 2.本題考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的求解，熟記函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25. （1）筆袋單價為10元，筆記本單價為5元；（2）學校需要購買至少121個筆袋才能使 到甲商場購買更省錢.【分析】（1）設(shè)筆袋單價為X元筆記本單價為y元，根據(jù)“購買2個筆袋和1個筆記本需花25元， 購買3個筆袋和2個

28、筆記本需花40元”可列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案.（2 ）設(shè)學校需要購買。個筆袋才能使到甲商場購買更省錢：則學校需要購買（180-0）個筆 記本，根據(jù)“在甲商場累計購物超過1000元后，超出1000元的部分按90%收費，在乙商場 累計購物超過500元后，超出500元的部分按95%收費，經(jīng)過預算此次購物超過了 1000元” 列出一元一次不等式，解之即可得出。的取值范圍，進而得出“的最小整數(shù)值.【詳解】（1）解：設(shè)筆袋單價為X元，筆記本單價為）'元。J 2x+ y = 253x+2y = 40儀=10解得：=答：筆袋單價為10元，筆記本單價為5元.（2）設(shè)學校需要購買。個筆袋才

29、能使到甲商場購買更省錢：則學校需要購買（180-6/）個筆 記本;學校購買兩種物品共需花費10a + 5（180 a） = （900 + 5a）元經(jīng)過預算此次購物超過了 1000元 900 + 5。>1000解得：67 >20根據(jù)題意可列式為：500 + 0.95（900 + 5a - 500） > 1000 + 0.9（900 + 5a -1000）解得：a >120 a為正整數(shù)"最小值為121答；學校需要購買至少121個筆袋才能使到甲商場購買更省錢.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是（1）找到題 目中的等量關(guān)系，列

30、出方程組；（2）根據(jù)題目中各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等 式，解出不等式求出取值范圍.26. （1） ZBAC = 60 ; <2）見解析；（3） PB = 10【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得OP是BC的垂直平分線，又由點D是線段OP的中點，可得BC是 OP的垂直平分線，進而得出為等邊三角形，由直徑所對的圓周角是直角，可在 RtAABC中根據(jù)角的運算即可求出結(jié)呆.（2）根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得CK/PB，由ZAOQ = ZBOP得出邊角相等，進而得出AQ/PB,得出四邊形AQKC是平行四邊形，得到AC = QK.（3）由點E是CP中點，得出DE是APBC中位線，如圖所示構(gòu)造

31、輔助線，根據(jù)已知條件， 運用勾股定理列出方程，解出方程.【詳解】（1）解：連接OCT點P是BC中點 ZPOC = ZPOB又 OC = OBOP是的垂直平分線又TD是OP中點BC是OP的垂直平分線BO = BP又 *： OP = OBAOPB為等邊三角形 ZABC = 30' AB是OO直徑 ZACB = 90ZB4C = 90 30 =60（2）證明：連接CK 由（1）可知C£>=3£） DK = DPACDK = ABDP NCDKDPCK = BP乙 KCD = APBD :.CK/PB同理可知OA = OB = OQ = OPZAOQ = ZBOP A

32、AOQSBOP AQ = PBZQAO = ZPBOAQ/PB. AQ £ CK四邊形aqkc是平行四邊形AC = QK（3 ）由（1）可知點£是BC中點點E是CP中點:DE是APBC中位線即 DF/PB ZODF = Z.OPB乙 OFD = ZOBP ZOPE = Z.OBP ZODF = ZOFDOD = OF乙BOD =乙POFOB = OP NBODOF ZBDO = ZPFO = 90延長PF交OO于點H ,連接CH,連接CO并延長交OO于點M，連接BM和加, 延長M和CB相交于點N. OF丄PH： PB = BHV MC是OO的直徑 AMHC = AMBC =

33、 90. ZFDB = ZCDE = ZDCE = - ZDEP =丄 ZCAB = - ZCMB = ZBMH = ZHCB2 2 2. tan ZFDB = tail ZCDE = tail ZDCE = 1 = tan ZBMH = tan 乙HCB3過點D作DK丄CP,垂足為K,過點E作朋丄CD,垂足為/?,設(shè) DK = 3a 則 CK = 9c/, CD = 3頂a , CR = RD = ?頂a , ER = ci,2 2CE = ED = 5a , EK = 4°,3 tan ZDEK = -= tail ZCAB = tan ZCMB4TEF是APCT/的中位線 2E

34、F = CH = 26在血CFN中HN = 3在RtACBM 中設(shè)CB = 3x, MB = 4x, CM = 5x,在RtAMBN中MN = g原x , M/ = |>/Wx-y/ a。伍、，n ”在 RtAGW/中 26'+ -a/10x =(5.x)2 解得 =- 10 (舍去)x2=2y/10133、CM =5x2 = 1010 , OM = 5頂=OB = OPZACB = ZODB = 90 AC/OD3/. tan ZCAB = tan APOB =-4在 RtAPFO 中 0尸=4価，PF = 3頂,PE =頂,在 RtzXPFB 中 PB = IO【點睛】本題考查圓與三角形，四邊形的綜合知識，難度較大，在結(jié)題過程中，靈活運用圓，三角形， 四邊形等幾何知識是解題關(guān)鍵.427. (1)見解析；(2)見解析；(3) y = -x+4.【分析】(1) 根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，通過角的運算得出ZOBA = 2ZOCA :(2) 如圖所示作輔助線，根據(jù)已知條件，得出四邊形CGOF為正方形，再根據(jù)角平分線的定義及全等三角形的性質(zhì)得出AB + BF = OA + OF ,(3) 如圖所示作輔助線，通過輔助線及等量代換，得出AMCNAMDF,進而得出zWNF 為等腰直角三角形，得出耳CO = DF +邁MF ,再通過DF :COP