初中數(shù)學(xué)典型習(xí)題詳解

1、初中數(shù)學(xué)典型習(xí)題詳解圖1.11、如圖 1.1,在 AABC 中，/ BAC=60 , / ABC=45 , AB=2,2, D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 AD為直徑畫(huà)。O 分別交AB、AC與點(diǎn)E、F,連接EF,求線段EF長(zhǎng)度的最 小值。圖1.2解：如圖1.2,連接OE、OF,過(guò)點(diǎn)O作OM，EF于點(diǎn)M ,貝U EM=FM=1/2EF , ，/ EOF=2 / BAC=120 , ，/ EOM=1/2 / EOF=60 ,，EM/OE=sin60 ° =，3/2,， EMV3/2OE ,EF=2EM =，3OE即當(dāng)。O的半徑最小時(shí)，線段 EF的長(zhǎng)最小。當(dāng)AD XBC時(shí)，直徑 AD最小，此

2、時(shí)。O的半徑最 小。在 RtAAOC 中，sinB=AD/AB=，2/2,，ADk2/2AB=2 , ，OE=1/2AD=1 ,，EF=V3OE=V3圖2.12、如圖2.1,以M (-5,0)為圓心，4為半徑的圓與 x軸 交于A、B兩點(diǎn)，P是。M上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線 PA、 PB分別交y軸于C、D兩點(diǎn)，以CD為直徑的。N與x軸交 于E、F兩點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)。圖2.2解：./ APB= / BOD=90 , / PBA= / OBD ,， BPAs BOD ,，OB/PB=BD/BA ,. OB=1, BA=8 ,，PB BD=8連接 PE、DF,易得 AEBPsDBF,，BE/BD=PB/F

3、B ,，PB BD=BE- FB=BE (BE+1+1)=8 ,，BE2+2BE-8=0 ,，BE=2 或 BE=-4 (舍去)，EF=BF+FB=2+4=6圖3.13、如圖3.1, AB是。O的切線，B是切點(diǎn)，圓心在 AC 上，/ A=30° , D 位弧 BC 的中點(diǎn)。(1)證明：AB=BC. (2) 四邊形BOCD是菱形。解：(1) ; AB是。O的切線，/ OBA=9O , / AOB=6O 。/ OB=OC ,OBC=/ OCB,/ AOB= / OBC+ / OCB ,/ OCB= / A=30 ,，AB=AC圖3.2(2)連接OD交BC于點(diǎn)M , D是弧BC的中點(diǎn)，OD垂直平分BCo在直角 AOMC 中，./ OCM=