變量之間的關(guān)系(帶答案)

1、變量之間的關(guān)系、表達方法 復習知識要點增加即從左向右， “上升的線段” 表示速度在增加； “水平線段” 表示速度不變， 也就是做勻速運動， “下降的線段” 表示速度在減少。 若圖像表示的是距離與時間之間的關(guān)系， “上升的線段” 表示物體勻速運動； “水 平線段”表示物體停止運動， “下降的線段” 表示物體反向運動。 如圖 BL 01(1)、(2) ：易錯易混點表示變量的三種方法：列表法、解析法(關(guān)系式法) 、圖象法要點 1 變量、自變量、因變量(1) 在一變化的過程中， 可以取不同數(shù)值的量叫做變量， 數(shù)值保持不變的量叫做常量， 常量和變量往往是相對的，相對于某個變化過程。(2) 在一變化的過程

2、中，主動發(fā)生變化的量，稱為自變量，而因變量是隨著自變量的 變化而發(fā)生變化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度 V 、時間 T 三個量中，速度V 一定，路程 S 則隨著時間 T 的變化而變化。則 T 為自變量，路程為因變量。 要點 2 列表法與變量之間的關(guān)系(1) 列表法是表示變量之間關(guān)系的方法之一， 可表示因變量隨自變量的變化而變化的 情況。(2) 從表格中獲取信息，找出其中誰是自變量，誰是因變量。找自變量和因變量時， 主動發(fā)生變化的是自變量，因變量隨自變量的增大而增大或減小要點 3 用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系(1) 用來表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學式子， 叫做關(guān)系式， 是表示變量之間關(guān)

3、系的方法之一。(2) 寫變化式子，實際上根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列方程，但關(guān)系式的寫法又不同 于方程， 必須將因變量單獨寫在等號的左邊。即實質(zhì)是用含自變量的代數(shù)式表示因 變量。(3) 利用關(guān)系式求因變量的值，已知自變量與因變量的關(guān)系式，欲求因變量的值， 實質(zhì)就是求代數(shù)式的值；對于每一個確定的自變量的值，因變量都有一個確定的 與之對應的值。要點 4 用圖象法表示變量的關(guān)系(1) 圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方式，特點是非常直觀。(2) 通常用橫軸(水平方向的數(shù)軸)上的點表示自變量，用縱軸(豎直方向的數(shù)軸) 上的點表示因變量。(3) 從圖象中可以獲取很多信息，關(guān)鍵是找準圖象上的點對應的橫軸和縱

4、軸上的位 置，才能準確獲取信息。 如利用圖象求兩個變量的對 應值， 由圖象得關(guān)系式， 進行簡單計算， 從圖象上變 量的變化規(guī)律進行預測， 判斷所給圖象是否滿足實際 情景，所給變量之間的關(guān)系等。(4) 對比看：速度時間、路程時間兩圖象 若圖象表示的是速度與時間之間的關(guān)系， 隨時間的(1) 在列表中， 不能夠通過表格中的數(shù)據(jù)全面得出兩個變量之間的關(guān)系規(guī)律， 易出現(xiàn) 片面性錯誤； (2) 有的變量是由不變量與變量之和組成的， 在解題時易忽略不變部分 (在個別問題中，一定條件下變量也可能成為不變量)而導致錯誤； 典型例題例 1】 果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時間有如下的關(guān)系：(1)上表

5、反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)如果果子經(jīng)過 2 秒落到地上，那么請估計這果子開始落下時離地面的高度 是多少米？ 相關(guān)題型：在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān) 系如下表：所掛物體的質(zhì)量 /kg012345678彈簧的長度 /cm1212.51313.51414.51515.516(1) 彈簧不掛物體時的長度是多少？(2) 如果用 x 表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用 y 表示彈簧的長度，那么隨著 x 的 變化， y 的變化趨勢如何？請寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式。(3) 如果此彈簧的最大掛重為 25千克，您能夠預測當掛重為 14 千克時，

6、彈簧的 長度是多少嗎？例 2】 一輛汽車正常行駛時每小時耗油 8 升，油箱現(xiàn)有 52 升汽油。 (1) 如果汽車 行駛時間為 t(時)，那么油箱中所存油量 Q (升)與 t(時)的關(guān)系式是什么？ (2) 油箱 中的油總共可供汽車行駛多少小時？ (3) 當 t的值分別為 1，2，3時，Q 相應的 值是多少？例 3】 一個梯形，它的下底長比上底長長 2cm，它的高為 3cm ，設(shè)它的上底長為 x cm，它的面積為 y cm2。(1) 寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式，并指出哪個變量是自變量，哪個變量是因變量？(2) 當x 由 5變到 7時，y 如何變化？(3) 用表格表示當 x 從 3變到 10時(

7、每次增加 1)，y 的相應值；(4) 當 x 每增加 1 時， y 如何變化？并說明你的理由；(5) 這個梯形的面積能等于 9cm2 嗎？能等于 2cm2嗎？為什么？ 相關(guān)題型：長方形的長是 20cm ，當寬由小到大地變化時，長方形面積也隨之變化。(1) 在這個變化過程中，自變量是 ，因變量是 。(2) 如果長方形的寬為 a cm，面積為 S cm2，則 S 與 a 之間的關(guān)系式為 (3) 當 a=15cm 時，S 是。(4) 當面積 S是 280 時，這時的寬 a是。【例 4】 小麗和她的鄰居小明一起離家步行上學。(1) 小麗一開始就跑，跑累了便走著去，小明開始走著，當他快到學校時跑了起收費

8、的關(guān)系式；(2) 哪家旅行社收費更優(yōu)惠？例 6】 某移動通信公司開設(shè)了“全球通”和“金卡快捷通”兩種業(yè)務，前者每月 先繳 30 元月租費，每通話 1 分鐘付費 0.4 元，后者不繳月租費，但每分鐘付費 0.6 元，若某人的每月通話時間在 200 分鐘左右，則他應選用哪種業(yè)務比較合算？ 并簡明敘述理由。 (思路 1：直接計算 200分鐘應付的話費進行比較； 思路 2：先 求出付費相同的通話時間，再看 200 分鐘比這個時間多還是少。 )練習提高1. 一棵樹苗栽下去時高0.8m，以后 10 年內(nèi)每年平均長高 0.4m，x 年后樹高 ym。(1) 這個問題中，常量是 ，變量是 ；(2) 這個問題中

9、x 值是 量， y 值是 量；(3) 生長 5 年后樹高 m ，生長了 10 年樹高 m ；(4) 請你寫出 y 隨 x 變化而變化的關(guān)系式 。2. 長方形的長為 a cm，寬為 6 cm，則它的周長 C 與長 a 之間的關(guān)系為 3. 某種情況下， 聲音在空氣中傳播的速度 y(m/s)與氣溫 x ( )之間存在如下關(guān)(2) 若小麗在上學的路上以固定的速度前進，如圖BL03 中虛線所示，小明在上學的路上以小麗速度的 2 倍行進，小名的速度以實線表示， 他們先后到達學校， 則圖 可以描述這種情況。系： y331，(1) 當氣溫 x=15 時，聲音的速度 y=m/s ；BL 03(2) 當氣溫 x=

10、22 時，某人看到煙花燃放 5s 后才聽到聲音響， 則此人與燃 放的煙花所在地相距 m 。相關(guān)題型：小明所在學校離家距離為 2 千米，某天他放學后騎自行車回家， 行使了 5 分鐘后，因故停留 10分鐘，繼續(xù)騎了 5 分鐘到家，如圖 BL 04中，哪一個圖象能 大致描述他回家過程中離家的距離s(千米 )與所用的時間 t(分)之間的關(guān)系()4.5.6.數(shù)量 x(kg)12345售價 y(元 )2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5某人購進一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量 x 與售價 y 的關(guān) 系如下表：則 y 與 x 的關(guān)系式為 。如圖 BL 05，一個矩形推拉窗高 1.5

11、 米，則活動窗扇的通風面積 a(平方米) 與拉開長度 b(米) 之間的關(guān)系式為 。某電影院有 1000 個座位，門票每張 3 元可達客滿，若每張票提高 x 元，將 有 200x 張門票不能售出， 提價后每場電影票房收入 y 元與提高的票價 x 元BL 04例 5】 某中學校長決定帶領(lǐng)市級“三好學生”去北京旅游，甲旅行社承諾：“如果校長買全票一張， 則學生可享受半價優(yōu)惠” ；乙旅行社承諾： “包括校長在內(nèi)所有 人按全票的 6 折優(yōu)惠”，若全票價甲乙旅行社均為 240 元。(1) 設(shè)學生為 x，甲乙旅行社收費分別為 y 甲(元)和 y 乙(元)，分別寫出兩個旅行社BL 05變量之間的關(guān)系 之間的關(guān)

12、系是 。7. 小亮早晨從家騎車到學校， 先上坡后下坡， 形成情況如圖 BL06 所示，若 返回時上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小亮從學校騎車回家用的時間 是分鐘。8. 根據(jù)河道的剩水量 Q（m3）與水泵抽水時間 t （h）的關(guān)系圖象如圖 BL 07，回 答下列問題：（1） 水泵抽水前，河道內(nèi)有 的水，水泵最多抽 小時；（2） 水泵抽 8 小時后，河道剩水量為 m3；（3） 當河道剩水量為 100 m3時，水泵已抽水 小時；（4） 水泵平均每小時抽水 m3。9. 有一邊長為 2 cm 的正方形，若邊長增加 x cm，面積就增加 y （cm2），則 y（帶答案）d=900 m 時，溫度 T 為（

13、 ）A. 4 B. 3C. 2D. 117. 如圖 BL 09是某市 5月 1日至 5月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖， 在這 7 天中，日溫差最大的一天是（ ）A. 5 月 1日B. 5月 2日C. 5月3日D. 5 月 5日18. 從山頂上滾到山腳下的一塊石頭，圖BL 10中能大致描述速度 v 隨時間 t變化的圖象是（ ）10.11.12.13.14.15.一杯開水 10 分鐘后冷卻下來，在這個變化過程中，自變量是 因變量是 。亮亮拿 6 元錢去郵局買面值為 0.80 元的郵票， 買郵票所剩錢數(shù) y（元 ）與買郵 票的枚數(shù) x（枚 ）的關(guān)系式為 ，最多可以買 枚。根據(jù)圖 BL08 所示

14、的程序計算，33 ，則輸出的結(jié)果是（29B.4y=3x+5x 的值是BL 083C. D.2 中，下列說法：7 A.2在關(guān)系式 x 是自變量， y 是因變量； x 的數(shù)值可以任意 選擇； y 是變量，它的值與 x 無關(guān)； 用關(guān)系式表示的不能用圖象表示； y與 x的關(guān)系還可以用列表法和圖象法表示。其中說法正確的是（）A. B. C. D. 中國工程院院士袁隆平研究的超級雜交水稻以單季畝產(chǎn) 1138kg 創(chuàng)世界紀 錄，農(nóng)戶王文清家有 x 畝地，今年晚稻改種超級雜交水稻，如果每畝產(chǎn)量 達到 1130kg，那么王文清家水稻的總產(chǎn)量 y 與 x 之間的關(guān)系為（ ）A. y=1130x B. y=1138

15、xC. y=（1138-1130）x D. y=（1130+1138）x托運行李 p 千克 （p 為整數(shù) ）的費用為 c 元，已知托運第一 以后每增加 1 千克（不足 1 千克按 1千克計 ）需增加費用個 1 千克需付 2 元5 角，則計算托運行李費用 c 的公式是（ ）A. c=0.5p B. c=0.5p+1C. c=0.5p+1.5 D. c=0.5p+2 在地球某地，溫度 T（）與高度 d （m）的關(guān)系可近似地用 T 10 d 來表示，則當高度150BL 09BL 1019. 某禮堂的座位排列呈弧形，橫排座位按下列方式設(shè)置：則第 n 排有座位 （）個A. 10n+4 B. 20+4nC

16、. 20+4（n-1） D. 20+3（n-1） 20. 麗麗放學回家進門后覺得口渴，排數(shù)1234座位數(shù)20242832可家里沒有涼開水，于是她用水壺接了水，放在爐子上燒開，燒開后又倒入水杯中晾涼后才喝到嘴里， 如圖 BL 11 中，可以近似地刻畫出水的溫度1121. 三峽工程在 2003 年 6 月 1 日至 10 日下閘蓄水期間，水庫水位由 106 米升 至 135 米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫水位勻速上升，那么如圖BL 12所示的圖象中， 能正確反映這 10 天水位 h（米）隨時間 t （天）變化的是（）BL 1222. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲

17、 起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但變量之間的關(guān)系 為時已晚， 烏龜還是先到達了終點， 用 s1、s2 分別表示烏龜和兔子所行的路 程， t 為時間，則下圖 BL 13 的圖象中與故事情節(jié)相吻合的是()(帶答案)說說你的理由。BL 13BL 1526. 如圖 BL 15，一邊靠墻，其他三邊用 12 米長的籬笆 圍成一個矩形 (ABCD) 花圃。(1) 如果設(shè)花圃靠墻的一邊的長為x(米 )，花圃的面積為 y(平方米 )，求 x， y 滿足的關(guān)系式；(2) 當長 x 從 4 米變到 6米時，面積 y 變化如何？(3) 當長 x 從 6 米變到 8米時，面積 y 變化如

18、何？BL 14月份2345678利潤 (元·千克 )-0.6712.332.6721-0.67(1) 上表反映了那兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2) 當桔子賣出 5千克時，收入是多少？當桔子賣出 50 千克時，收入又是多少？(3) 如果用 x 表示桔子賣出的質(zhì)量， y 表示收入，按表中的關(guān)系，用一個式子表 示出來。每月每戶用水量每噸價 (元 )不超過 10 噸部分0.50超過 10噸而不超過 20 噸部分0.75超過 20 噸部分1.5028. 某市為了鼓勵市民節(jié)約用水，規(guī)定自來水的收費標準如下表：時間 ( 分鐘 )0210121314162426接受能力4347

19、.85959.859.959.85947.84325. 在課堂 45 分鐘內(nèi)，什么時候?qū)W生的接受能力最強?心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力與老師提出概念所在的時間(單位：分鐘 )之間，有如下關(guān)系：(1) 上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量(1) 現(xiàn)已知小明家 4 月份用水 21 噸，應繳水費 元；(2) 寫出每月用戶的水費 y(元)與用水量 x(噸 )之間的關(guān)系式；(3) 若小明家某月繳水費 17 元，問：他家該月用水多少噸？(2) 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認為老師在第 分鐘提出概念比較適宜？23. 小明早上 7:00 點出發(fā)到社區(qū)作義務勞動，開始勻速步行，后碰上小亮，小

20、明就停下和小亮聊了一會兒，為了保證能準時到達，他加快了速度，但仍 然保持勻速步行， 結(jié)果準時到達， 如圖 BL14 中，以下四個圖象中能準確24. 下表給出了桔農(nóng)老李去年賣桔子的收入隨桔子賣出的質(zhì)量變化的有關(guān)數(shù) 據(jù)。質(zhì)量 (千克 )123456789收入(元)2468101214161827. 某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行 情和生產(chǎn)情況進行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生 產(chǎn)成本進行了預測，獲得了每千克蔬菜的利潤與月份的關(guān)系如下表( 表中數(shù)據(jù)前“”表示虧損 )(1) 上表反映了哪兩個變量間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？(2) 如果 4 月份

21、該基地生產(chǎn)這種蔬菜 4.5噸，則 4 月份該基地可獲得多 少利潤？(3) 如果你是該市場負責人之一，你認為這種蔬菜應在哪幾個月上市最 好？為什么？29. 如圖 BL 16，已知 ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6，F(xiàn) 為 BC的中點， P是BF上一動點， 連接 AP，在這個變化過程中， 設(shè) BP=x ，且把 x 看成是自變量。(1) 圖中哪些三角形的面積可以看成是因變量？(2) 圖中哪些線段可以看成是因變量？(3) 試一試，你能求出自變量 x 的取值范圍嗎？31. 小麗家離學校 2 km ，步行到校需 30 min ，小麗的同學小軍上學要經(jīng)過小麗家，小軍騎車上學行駛的路程與時間的關(guān)系如圖B

22、L18 所示(1) 小軍家離學校多遠？騎車上學的平均速度是多少？(2) 如果小麗與小軍同時從家里出發(fā)上學， 試在小軍上學的路程與時間的關(guān) 系圖上畫出小麗上學的路程與時間的關(guān)系圖(3) 他們同時從家里出發(fā)，途中能相遇嗎？30. 兩個人分別騎自行車和摩托車從甲地到乙地， 時間與路程關(guān)系如圖 BL 17 所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(1) 甲地到乙地的路程是多少千米？自行車的速度與摩托車的速度各是多 少？(2) 自行車比摩托車早出發(fā)幾小時？摩托車比自行車早到幾小時？(3) 摩托車出發(fā)后幾小時追上騎自行車的人？參考答案例 1：(1)時間與高度兩個變量的關(guān)系；時間t是自變量，高度 h 為因變量。 (2)

23、 關(guān)系式為 h=5t2，當 t=2 時， h=20 (米)。相關(guān)題 1：(1) 12 cm；(2) y 隨著 x的增大而增大； y=12+0.5x 。(3) 當 x=14 (kg) 時， y=19 (cm)例 2：(1) Q=52-8t;(2) 當 Q=0 時， t=6.5(小時 )(3) 當 t=1, 2 ,3 時， Q=44 ， 36，28(小時) 例 3：(1) y=3x+3 ，期中 x 為自變量， y為因變量；(2) 當 x由5變到 7時， y由18變?yōu)?24(cm2)(3) . 略(4) 當 x 每增加 1 時， y 增加 3(cm2) 。(5) 令 y=9，則 x=2，可以等于 9，令 y=2，則 x=-1/3 ，因為 x 表示的是線段，所以不 能。例 4：(1) C，E；(2) C相關(guān)題 2： D例 5： (1) y 甲 =240+120xy 乙=240· 60%(x+1)(2) 令 y 甲=y 乙