第六章數(shù)列教師版

1、第六章數(shù)列知識(shí)網(wǎng)絡(luò)有窮數(shù)列分類無窮數(shù)列列表法通項(xiàng)公式法表示方法解析法遞推公式法圖像法單調(diào)性性質(zhì)周期性定義通項(xiàng)公式 性質(zhì) 應(yīng)用數(shù)列等差中項(xiàng)等差數(shù)列定義等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和 公式推導(dǎo) 性質(zhì) 應(yīng)用基本運(yùn)算定義通項(xiàng)公式 性質(zhì) 應(yīng)用等比中項(xiàng)等比數(shù)列定義等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和 公式推導(dǎo) 性質(zhì) 應(yīng)用基本運(yùn)算第 1 講 數(shù)列的概念 知識(shí)梳理1. 數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)稱為該數(shù)列的項(xiàng) .2. 通項(xiàng)公式：如果數(shù)列 an 的第 n 項(xiàng)與序號(hào)之間可以用一個(gè)式子表示 , 那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，即.anf(n)3. 遞推公式：如果已知數(shù)列 an 的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任

2、何一項(xiàng) an 與它的前一項(xiàng)an 1 （或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，即anf (an 1 )或anf (an 1, an 2 ) ，那么這個(gè)式子叫做數(shù)列an的遞推公式.如數(shù)列an中，a11, an2an1，其中 an2an1是數(shù)列 an 的遞推公式 .4. 數(shù)列的前 n 項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式 Sn a1 a2an； anS1(n 1)Sn.Sn 1 (n 2)5.數(shù)列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法.6. 數(shù)列的分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，無界數(shù)列 .遞增數(shù)列 : 對于任何 nN, 均有 an1an .遞減數(shù)列 : 對于任何 nN

3、, 均有 an1an .擺動(dòng)數(shù)列 : 例如 : 1,1,1,1,1, .常數(shù)數(shù)列 : 例如 :6,6,6,6,.有界數(shù)列 : 存在正數(shù) M 使 an M , nN .無界數(shù)列 : 對于任何正數(shù) M , 總有項(xiàng)an 使得 an M .重難點(diǎn)突破1. 重點(diǎn)： 理解數(shù)列的概念和幾種簡單表示方法；掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法.2. 難點(diǎn)：用函數(shù)的觀點(diǎn)理解數(shù)列 .3. 重難點(diǎn)： 正確理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列通項(xiàng)公式的一般求法.求數(shù)列的通項(xiàng)、判斷單調(diào)性、求數(shù)列通項(xiàng)的最值等通常應(yīng)用數(shù)列的有關(guān)概念和函數(shù)的性質(zhì) .問題 1：已知 Sn 是數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和， SnSn 1an 1 (nN ) ，則此數(shù)列是(

4、)A. 遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列分析：將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)列單調(diào)性作出判定.解析： SnSn1an 1 ，Sn 1Snan ( n2)兩式相減，得 anan1an1an ，an0(n2)當(dāng) n 1 時(shí)， a1( a1a2 )a2a10 ， an0(n N ) ，選 C.問題 2：數(shù)列 an中， ann2006 ，則該數(shù)列前 100 項(xiàng)中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)n2007分別是( )A. a1 , a50B.a1 , a44C.a45 , a44D.a45 , a50分析：由已知條件判定數(shù)列單調(diào)性，注意n的取值范圍 .解析：ann2006120072006 ，n2

5、007n2007n1,44 時(shí)， an 遞減； n45,時(shí)， an 遞減 . 結(jié)合圖象，選 C.熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn) 1 數(shù)列的通項(xiàng)公式題型 1 已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，求通項(xiàng)公式【例 1】求下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： 3,5,9,17,33, ,1,0,1 ,0,1 ,0,1,0,3572,4,6,8,10, ,315356399 1,3,6,10,15,21, ,【解題思路】 寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，應(yīng)注意觀察數(shù)列中an 和 n 的聯(lián)系與變化情況，應(yīng)特別注意：自然數(shù)列、正奇數(shù)列、正偶數(shù)列，( 1) n 和相關(guān)數(shù)列，等差、等比數(shù)列，以及由它們組成的數(shù)列，從中找出規(guī)律性，并分別寫出通項(xiàng)公式.【 解析 】

6、聯(lián)想 數(shù)列 2,4,8,16,32, 即 數(shù)列 2 n，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式an 2n1 ；將原數(shù)列改寫為 1 , 0 ,1,0,1,0, 1,0, 分母分別為 1,2,3,4,5, , 分子分12345678別為1,0,1,0,1, 呈周期性變化，可以用 sin n，或 cos (n1)，或 ( 1) n 11表示.222sin ncos n1( 1)n 11 ）an2 （或 an2，或 annn2n分子為正偶數(shù)列，分母為13,35,5 7,7 9,911, ,得an2n1)( 2n 1)(2n觀察數(shù)列可知：a11, a212, a3123, a41234,a4 1 2 3 4, a5 1 2

7、3 4 5, ann( n 1)1 2 3n2本題也可以利用關(guān)系式 anan 1 n 求解 .【名師指引】 聯(lián)想和轉(zhuǎn)換是由已知認(rèn)識(shí)未知的兩種有效的思維方法.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，應(yīng)運(yùn)用觀察、分析、歸納、驗(yàn)證的方法. 易錯(cuò)之處在于每個(gè)數(shù)列由前幾項(xiàng)找規(guī)律不準(zhǔn)確，以及觀察、分析、歸納、驗(yàn)證這四個(gè)環(huán)節(jié)做的不夠多，應(yīng)注意對每一數(shù)列認(rèn)真找出規(guī)律和驗(yàn)證 .題型 2 已知數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式【例 2】已知下列數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn ，分別求它們的通項(xiàng)公式 an . Sn2n ； Snn1.n233（n1)【解題思路】 利用 anS1，這是求數(shù)列通項(xiàng)的一個(gè)重要公式 .SnSn 1 ( n2)【解

8、析】 當(dāng) n1時(shí)， a1S12123 15 ，當(dāng) n2 時(shí)，anSnSn 1(223 )2(n1)23(n1) 4n1.nn當(dāng) n1時(shí)，4 1 15 a1， an4n 1.當(dāng) n1時(shí)， aS314 ，11當(dāng) n2 時(shí)， anSnSn 1(3n1) (3n 11) 2 3n 1 .當(dāng) n1時(shí)，2 3112 a1 ，an4(n1).23n1 (n2)【名 師指 引】 任何一個(gè) 數(shù)列， 它的前 n 項(xiàng)和 Sn 與通項(xiàng) an 都存在 關(guān)系：anS1 (n1)SnSn 1 (n2)若 a1 適合 an ，則把它們統(tǒng)一起來，否則就用分段函數(shù)表示 .題型 3 已知數(shù)列的遞推式，求通項(xiàng)公式【例 3】數(shù)列 an

9、 中，a11, an2an 1(n 2) ，求 a2 , a3 , a4 , a5 ，并歸納出 an .2 an1【解題思路】 已知 an 的遞推公式 anf (an 1 ) 求前幾項(xiàng)，可逐步計(jì)算 .【解析】a1 1,an2an 1 ( n2) ，2 an 1a22a12 ， a32a22 ， a42a32 ， a52a42 ，2 a132 a242 a352 a46由 2,2,2, 2, 2,，可以歸納出 ann2 .23 4561【名師指引】 由遞推公式求通項(xiàng)，可以考慮“歸納猜想證明”的方法，也可以構(gòu)造新數(shù)列 .【新題導(dǎo)練】1. 已知有窮數(shù)列： 5,7,11, ,2n 7 ，其中后一項(xiàng)比前

10、一項(xiàng)大 2.求此數(shù)列的通項(xiàng)公式； 4n9 是否為此數(shù)列的項(xiàng)？【解析】 設(shè)數(shù)列的第 k 項(xiàng)為 ak ，則 ak5 2( k2)2k 3令 2n32k3kn2 ，故該數(shù)列的通項(xiàng)公式 a2k3( k1,2,3, n 2)k令 4n92k3 ，解得 k2n3 ，2n3n2 ，4n9 不是有窮數(shù)列的項(xiàng) .2. 數(shù)列 an中， a1 a2 a3ann2 ( n N ) ，求 a3a5 的值 .【解析】 由 a1a2a3ann2 (nN) ，得當(dāng) n1 時(shí)， a11 ；當(dāng) n2 時(shí)， a1 a2 a3an 1(n 1) 2兩式相除，得 ann 2(n 2) .a39, a525a3a561(n1)2416，

11、.163. 數(shù)列 an中， a11, an12an1 ，求 a2 , a3, a4 , a5 ，并歸納出 an .【解析】a11, an 12an1a22a11 3， a32a2 17 ， a42a3 115 ， a52a41 31由 1211,3 221,7231,15241,31251,，可以歸納出 an2考點(diǎn) 2n1與數(shù)列的通項(xiàng)公式有關(guān)的綜合問題題型 1已知數(shù)列通項(xiàng)公式，求項(xiàng)數(shù)及最大（最小）項(xiàng)【例 4】數(shù)列 an中， ann 25n 4 . 18 是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？ n為何值時(shí)， an 有最小值？并求最小值 .【解題思路】 數(shù)列的通項(xiàng) an 與 n 之間構(gòu)成二次函數(shù)，可結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)去

12、探求 .【解析】 由 n 25n418n 25n140 ，解得 n7 ，18 是數(shù)列中的第 7 項(xiàng). ann 25n 4 ( n5 )29 ， n N24n2 或 n3時(shí)， (an ) min224252.【名師指引】 利用二次函數(shù)知識(shí)解決數(shù)列問題時(shí)，必須注意其定義域 n 為正整數(shù).題型 2 已知數(shù)列通項(xiàng)公式，判斷數(shù)列單調(diào)性及有界性【例 5】數(shù)列an中， ann2.n21求數(shù)列 an的最小項(xiàng)；判斷數(shù)列 an 是否有界，并說明理由 .【解題思路】 轉(zhuǎn)化為判斷數(shù)列的單調(diào)性，即證anan1 ，或 anan 1；從“數(shù)列的有界性”定義入手 .【解析】 an1an( n1) 2n2( n1) 21n21

13、(n1)2 (n21)n 2 ( n) 212n10(n1)21 (n21)( n 1) 21anan 1 ，數(shù)列 an是遞增數(shù)列，數(shù)列an 的最小項(xiàng)為 a11.2ann2111 ， 數(shù)列 an 有界 .n21n2【名師指引】 數(shù)列是特殊的函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性、有界性的方法同樣適用于數(shù)列 .【新題導(dǎo)練】4. 數(shù)列 an中， an3n 228n1，求 an 取最小值時(shí) n 的值 .142193 ，【解析】 an3n 228n13 nn5 時(shí)， an 取最小值 .335. 數(shù)列 an中， annn22 ，求數(shù)列an的最大項(xiàng)和最小項(xiàng) .【解析】an 1n 1( n ) 22nn221，annn 2

14、2n 1(n 1)22又 an nn 220，anan 1 ，數(shù)列 an 是遞增數(shù)列數(shù)列 an的最小項(xiàng)為 a113，沒有最大項(xiàng) .搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1. 設(shè)數(shù)列2,5,22, 11,14 ,，則4 2是這個(gè)數(shù)列的（）A第 9項(xiàng)B第 10項(xiàng)C第 11項(xiàng)D第 12項(xiàng)【解析】 C 423223(111) ，選 C2. ( 華師附中 ) 數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 Sn2Sn 1an2 , a21 ，則數(shù)列 an的首項(xiàng)為（）A 1或2B 1C 2D 1或2【解析】 DSn212,a21中令 n1 ，得a12(a12 ， a1或Snan1) a1123. (2009 恩城中學(xué) ) 已知定義

15、在正整數(shù)集上的函數(shù)f (x) 滿足條件： f (1)2，f (2)2,f (n 2)f (n1)f (n) , 則 f (2009)的值為（）A 2B 2C 4D 4【解析】 B利用數(shù)列的周期性，周期為4， f (2009)f ( 5054 1)f (1)2.4.數(shù)列 2n2131 中數(shù)值最大的項(xiàng)是第項(xiàng).n【解析】 35.(2009 恩城中學(xué)文)22，2，觀察下式：1=1， 2+3+4=33+4+5+6+7=52，則可得出一般結(jié)4+5+6+7+8+9+10=7論.【解析】n(n1)(n2)(32)(2n1)2.n6. 數(shù)列 an中， an2an 1an ，a1 2, a25，則 a2009的值

16、是（）A 2B 2C 5D 5【解析】C利用數(shù)列的周期性，除前4項(xiàng)后，周期為6，a2009a4 338 6 1a55.綜合拔高訓(xùn)練7.(2009 恩城中學(xué)節(jié) 選 )已 知 數(shù) 列 an的 首 項(xiàng) a11， 其 前 n 項(xiàng) 和2Snn2 ann 1求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式【解析】 由 a11 ， Snn2an ， Sn1(n1)2 an 1 ，2得： anSnSn 1n2an ( n1)2 an1 ，即， ann1 n 2，an 1n1 ananan 1a3 a2n 1 n 2 2 12， an1a1an 1 an 2a2 a1n 1 n4 3 n(n 1)n( n 1)8. 設(shè)數(shù)列 an 的第

17、n 項(xiàng) an 是二次函數(shù)， a15, a215, a335 ，求 a4 .abc5【解析】 設(shè) anan 2bnc ，由 4a2bc15a5, b5, c59a3bc35an5n25n5， a45425 4 565.9. 數(shù)列 an中， an9n29n2 .9n 21求這個(gè)數(shù)列的第10 項(xiàng)； 99 是否為該數(shù)列的項(xiàng)，為什么？100求證： an(0,1)；在區(qū)間 1,2內(nèi)有無數(shù)列的項(xiàng)，若有，有幾項(xiàng)？若無，說明理由 .33【解析】 an9n29n23n2 ，a1028 ；9n213n131令 an23n2993n299 ，無整數(shù)解，99不是該數(shù)列的項(xiàng) .3n1100100 an3n213， nN

18、，31， an(0,1)3n1103n3n1由 1an2，得13n223333n133n19n67n8 ， 當(dāng)且僅當(dāng) n 2 時(shí)，在區(qū)間 1 , 2內(nèi)有數(shù)列的項(xiàng) .9n66n26333第 2講 等差數(shù)列知識(shí)梳理1. 等差數(shù)列的概念d ，這個(gè)數(shù)如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù) d稱為等差數(shù)列的公差 .2. 通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式 ana1(n1)d ， a1 為首項(xiàng)， d 為公差 .前 n 項(xiàng)和公式 Snn(a1an ) 或 Snna1 1 n(n 1)d .223. 等差中項(xiàng)如果 a, A,b 成等差數(shù)列，那么 A 叫做 a與 b 的等

19、差中項(xiàng) .即： A 是 a 與 b 的等差中項(xiàng)2 A a ba ， A ， b 成等差數(shù)列 .4. 等差數(shù)列的判定方法定義法： an 1and （ nN ， d 是常數(shù)）an 是等差數(shù)列；中項(xiàng)法： 2an 1anan 2 ( nN )an 是等差數(shù)列 .5. 等差數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列 an 是等差數(shù)列，則數(shù)列anp 、 pan （ p 是常數(shù)）都是等差數(shù)列； 在 等差 數(shù) 列 an中， 等 距離 取 出 若干 項(xiàng) 也 構(gòu)成 一 個(gè)等 差數(shù) 列 ， 即an , an k , an2k , an 3k ,為等差數(shù)列，公差為 kd . anam (nm)d ； an anb ( a , b 是常數(shù) )

20、 ； Sn an2bn( a , b 是常數(shù)，a 0 )若( , ,) ，則amanapaq；m n p q m n p q N若等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn ，則Sn是等差數(shù)列；n當(dāng)項(xiàng)數(shù)為 2 (nN)，則S偶S奇nd ,S偶an 1；nS奇an當(dāng)項(xiàng)數(shù)為 2n 1(nN)，則奇偶S偶n 1 .SSan , S奇n重難點(diǎn)突破1. 重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念 , 掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式并能解決實(shí)際問題；理解等差中項(xiàng)的概念 , 掌握等差數(shù)列的性質(zhì) .2. 難點(diǎn)：利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決實(shí)際問題 .3. 重難點(diǎn)： 正確理解等差數(shù)列的概念，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題.求等差數(shù)列的

21、公差、求項(xiàng)、求值、求和、求Sn 最值等通常運(yùn)用等差數(shù)列的有關(guān)公式及其性質(zhì) .問題1 ：已知 mn , 且 m, a1 , a2 , a3, n 和 m,b1 , b2 , b3 , b4 , n 都是等差數(shù)列，則a3a1b3b2分析：問題轉(zhuǎn)化為：在 m, n 插入若干個(gè)數(shù)， 使其成等差，利用等差數(shù)列公差的求法公式解答 .解析：設(shè)等差數(shù)列m, a1 , a2 , a3, n和 m, b1, b2 , b3 , b4 , n 的公差分別是 d1 ,d 2則 a3a12d1 ， n m4d1 ，a3a1n m ，2同理，得 b3 b2d 2nma3a155，b3b2.2 求“首末項(xiàng)和為常數(shù)”的數(shù)列的

22、和，一般用倒序相加法 .問題 2：已知函數(shù) f ( x)4x. 則 f ( 1)f ( 2 )；24x33 f (1)f (2 )f ( 2008 ).200920092009分析：可以直接代入計(jì)算，也可以整體處理；尋找規(guī)律，整體處理.解析：f (x)4 x，經(jīng)計(jì)算，得 f ( x)f (1x)1，4x2f (1)f (2 )f ( 2008 )1004 11004.200920092009熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn) 1 等差數(shù)列的通項(xiàng)與前n 項(xiàng)和題型 1 已知等差數(shù)列的某些項(xiàng)，求某項(xiàng)【例 1】已知 an為等差數(shù)列， a158, a6020，則 a75【解題思路】 可以考慮基本量法，或利用等差數(shù)列的

23、性質(zhì)【解析】 方法 1：a15a114d864, d4a60a159da1152015a75a174d64415742415方法 2：da60a152084 ，60154515a75a60( 7560) d201542415方法 3：令 an an15ab816 ,b8b ，則ba60a20453a7575ab7516824453方法 4：an為等差數(shù)列，a15 ,a30 , a45 , a60 , a75 也成等差數(shù)列，設(shè)其公差為d1 ，則 a15 為首項(xiàng)， a60 為第 4 項(xiàng).a60a153d12083dd14a75a60d120424方法 5：an為等差數(shù)列，(15, a15 ), (

24、60, a60 ), (75, a75 ) 三點(diǎn)共線a60a15a75a60208a752024601575604515a75【名師指引】 給項(xiàng)求項(xiàng)問題，先考慮利用等差數(shù)列的性質(zhì)，再考慮基本量法.題型 2 已知前 n 項(xiàng)和 Sn 及其某項(xiàng)，求項(xiàng)數(shù) .【例 2】 已知 Sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和， a49, a96, Sn 63 ，求 n ；若一個(gè)等差數(shù)列的前 4 項(xiàng)和為 36，后 4 項(xiàng)和為 124，且所有項(xiàng)的和為 780，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù) n .【解題思路】 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ana1( n1) d 求出 a1 及 d ，代入 Sn可求項(xiàng)數(shù) n ；利用等差數(shù)列的前 4 項(xiàng)和

25、及后 4 項(xiàng)和求出 a1an ，代入 Sn 可求項(xiàng)數(shù) n .【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為 a1a13d9，公差為 d ，則8da1 18, d3a16S18n3 n(n1)63n6, n27n21a1a2 a3a436, anan1an 2an3 124a1ana2an 1a3an 2a4an 34(a1 an )160a1an40Snn(a1an )78020n780n392【名師指引】 解決等差數(shù)列的問題時(shí)，通?？紤]兩種方法：基本量法；利用等差數(shù)列的性質(zhì) .題型 3 求等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和【例 3】已知 Sn 為等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和， Sn12nn2 .求 a1a2a3；求 a1a2

26、a3a10 ；求 a1a2a3an .【解題思路】 利用 Sn 求出 an ，把絕對值符號(hào)去掉轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的求和問題.【解析】 4.Sn12nn 2 ，當(dāng) n1 時(shí)， a1S1 12 1 11，當(dāng) n2 時(shí)， a SSn n 2)12(n1)(n1)2n ，nnn1 (1213 2當(dāng) n1時(shí)，13 2 111 a1 ，an13 2n .由 an13 2n 0 ，得 n13 ， 當(dāng) 1 n6 時(shí)， an0 ；當(dāng) n7 時(shí)， an0 .2 a1a2a3a1a2a3S31233227 ； a1a2a3a10a1a2a3a6(a7a8a9a10 )2S102(12662 )(1210 102 )52

27、；S6當(dāng)1n6時(shí)， a1a2 a3ana1a2a3an12nn2 ，當(dāng) n7 時(shí)， a1a2a3ana1a2a3a6(a7a8an )2S6Sn2(12 662 )(12nn2 )n212n72.【名師指引】 含絕對值符號(hào)的數(shù)列求和問題，要注意分類討論.【新題導(dǎo)練】1. 已知 an為等差數(shù)列， am p, anq （ m, n, k 互不相等），求 ak .【解析】 amanakanpqakqap(kn)q(mk)mnknmnknkmn2. 已知 Sn 為等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和， a11, a47, Sn100 ，則 n.【解析】 設(shè)等差數(shù)列的公差為d ，則da4a17124131 n( nSn1)2100n10 .n25 ，平方和為 165 ，求這 5 個(gè)數(shù) .3. 已知 5 個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為【解析】 設(shè)這 5 個(gè)數(shù)分別為 a2d , a d, a, ad , a2d. 則(a 2d ) ( a d ) a ( a d ) ( a 2d ) 5a 1(a2d )2(ad ) 2a2( a d ) 2(a2d )21655a 210d 2165解得 a 1, d4當(dāng) a1, d4時(shí)，這5個(gè)數(shù)分別為：7,3,1,5,9 ；當(dāng) a1, d4時(shí)，這 5 個(gè)數(shù)分別為： 9,5,1,3, 7.4. 已知 Sn 為等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)