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文檔簡(jiǎn)介
1、第一章 函數(shù)與極限§1函數(shù)一、一列火車(chē)以初速度,等加速度出站,當(dāng)速度達(dá)到后,火車(chē)按等速運(yùn)動(dòng)前進(jìn);從出站經(jīng)過(guò)時(shí)間后,又以等減速度進(jìn)站,直至停止。(1) 寫(xiě)出火車(chē)速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(2) 作出函數(shù)的圖形。二、 證明函數(shù)在內(nèi)是有界的。三、判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1);(2);(3)。四、 證明:若為奇函數(shù),且在有定義,則。§2初等函數(shù)一、 設(shè)的定義域是,求下列函數(shù)的定義域:(1);(2);(3);(4)。二、(1)設(shè),求;(2)設(shè),求;(3)設(shè),求,。三、設(shè)是的二次函數(shù),且,求。四、設(shè),求。§3數(shù)列的極限一、 寫(xiě)出下列數(shù)列的前五項(xiàng)(1); (2);(3)。二、已知
2、,用定義證明:§4函數(shù)的極限一、用極限的定義證明:。二、用極限的定義證明:。三、研究下列函數(shù)在處的左、右極限,并指出是否有極限:(1);(2)三、 用極限的定義證明:§5無(wú)窮大與無(wú)窮小§6極限運(yùn)算法則一、舉例說(shuō)明(當(dāng)時(shí)):(1)兩個(gè)無(wú)窮小的商不一定是無(wú)窮??;(2)無(wú)界量不一定為無(wú)窮大量。二、求下列數(shù)列的極限:(1)=(2)=(3)=三、求下列函數(shù)的極限:(1)=(2)=(3)=(4)=四、設(shè),求。§7極限存在準(zhǔn)則,兩個(gè)重要極限 §8無(wú)窮小的比較一、 求下列極限:(1) =(2)=(3)=(4)=(5)=二、用極限存在準(zhǔn)則求證下列極限:(1)設(shè);
3、證明:(2)設(shè),。證明此數(shù)列收斂,并求出它的極限。三、確定的值,使下列函數(shù)與,當(dāng)時(shí)是同階無(wú)窮?。?1);(2);(3)。四、已知,求.。三、用極限定義證明:(1) 若,則對(duì)任一自然數(shù),也有;(2) 若,則,并舉例說(shuō)明反之未必成立; (3) 若,則。四、 設(shè)數(shù)列有界,又,證明。§9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、當(dāng)時(shí)下列函數(shù)無(wú)定義,試定義的值,使在連續(xù):(1);(2)。二、指出下列函數(shù)的間斷點(diǎn)并判定其類(lèi)型:(1);(2);(3)。三、確定,使函數(shù)有無(wú)窮間斷點(diǎn);有可去間斷點(diǎn)。四、 設(shè)函數(shù)在上有定義,且對(duì)任何有,證明:若連續(xù),則上連續(xù)。§10 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性§11 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、 欲使在處連續(xù),求。二、求下列極限: (1)= (2)= (3)=(4)=三、證明方程1至少有一根介于1和2之間。四、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),證明在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)使得。第一章 習(xí)題課一、證明:若,又且,則;并用此結(jié)論求極限。二、設(shè)是連續(xù)函數(shù),求的值。三、填空(1)若,則=_;(2)若,則=_,=_;(3)若,
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