畫法幾何1學習教案

1、會計學1畫法幾何畫法幾何(hu f j h)1第一頁，共76頁。線直線：線上的諸點都位于(wiy)同一直線上曲線(qxin)：線上的諸點都不位于同一直線上面平面：面上諸點都位于(wiy)同一平面上曲面：面上諸點都不位于同一平面上立體：由面圍成的有限空間立體平面立體：全部表面都是由平面圍成的立體曲面立體：由曲面或曲面和平面圍成的立體第1頁/共75頁第二頁，共76頁。平面平面(pngmin)立體及其表面上的線和點立體及其表面上的線和點 平面立體是全部(qunb)由平面表面圍成的立體，也稱為多面體。 平面(pngmin)立體的每個表面都是平面(pngmin)多邊形。第2頁/共75頁第三頁，共76頁。

2、 在平面立體表面上作點和線，也就是(jish)在它的各個平面多邊形表面上作點和線。 線的投影為可見時，畫粗實線；不可見時，畫中虛線(xxin)；當粗實線和中虛線(xxin)重合時，應畫粗實線。 繪制平面(pngmin)立體的投影，歸結為繪制它的所有多邊形表面的投影，也就是繪制這些多邊形的邊和頂點的投影。第3頁/共75頁第四頁，共76頁。棱柱(lngzh)及其表面上的線和點棱柱：一個(y )平面立體若有兩個平行的表面，而其余所有的表面的每兩個相鄰表面的交線都互相平行。棱柱體的組成(z chn)：端面棱面棱線頂邊底邊頂面底面第4頁/共75頁第五頁，共76頁。棱柱體直棱柱：棱線(ln xin)垂直于

3、端面的棱柱正棱柱：端面(dunmin)是正多邊形的直棱柱斜棱柱：棱線(ln xin)傾斜于端面的棱柱第5頁/共75頁第六頁，共76頁。正六棱柱(lngzh)的投影正六棱柱的頂面及底面平行于水平投影面，其水平投影反映實形；前后(qinhu)棱面與正面平行，其正面投影反映實形。第6頁/共75頁第七頁，共76頁。判斷立體表面上點和線可見與否的原則是：如果點、線所在的表面投影可見，那么點、線的同面投影一定(ydng)可見，否則不可見。 求解求解(qi ji)方法有：方法有： （1）從屬性法 當點位于立體表面的某條棱線上時，那么點的投影(tuyng)必定在棱線的投影(tuyng)上，既可利用線上點的“從

4、屬性”求解。 （2）積聚性法 當點所在的立體表面對某投影面的投影具有積聚性時，那么點投影必定在該表面對這個投影面的積聚投影上。 （3）輔助線法 平面立體表面上的點和直線平面立體表面上的點和直線第7頁/共75頁第八頁，共76頁。表面上取點：可由棱面的積聚投影和正面(zhngmin)投影，通過45輔助線求出側面投影。a(a)aaaa第8頁/共75頁第九頁，共76頁。正五棱柱(lngzh)如圖所示，正五棱柱(lngzh)的三面投影圖，補全這些點A、B、C、D和折線EFGHI的三面投影。 a(b)efghic(d)c(c)aabbd(d)eefghfghii第9頁/共75頁第十頁，共76頁。棱椎及其表

5、面(biomin)上的線和點棱椎：平面立體若有一個(y )表面是多邊形，其余的各個表面都是具有同一個(y )頂點的三角形。棱面棱線(ln xin)錐頂正棱錐正多邊形底面第10頁/共75頁第十一頁，共76頁。正五棱錐(lngzhu)投影圖的作圖過程：第11頁/共75頁第十二頁，共76頁。sdssdssds已知正三棱錐的兩面投影和正三棱錐表面上的點D的水平(shupng)投影d，求作它的正面投影d。 棱面上(min shn)取點，只能按在一般位置平面上(min shn)取點的方法，用輔助線來作圖。dsdsaadbbceced第12頁/共75頁第十三頁，共76頁。ssk(l)abcdb cadesc

6、dbeaegh(f)例例2.46 如圖所示，已知正五棱錐表面上的點如圖所示，已知正五棱錐表面上的點F、K、L和和直線直線GH的一個投影的一個投影(tuyng)，補全這些點和直線的三面投影，補全這些點和直線的三面投影(tuyng)。kkll33ffghgh1212ssk(l)abcdb cadescdbeaegh(f)第13頁/共75頁第十四頁，共76頁。一些平面立體(lt)的投影圖示例正三棱柱(lngzh)左端切割成正垂面的L形柱斜三棱柱(lngzh)正四棱臺第14頁/共75頁第十五頁，共76頁。楔形塊疊加組合體第15頁/共75頁第十六頁，共76頁。平面曲線和空間平面曲線和空間(kngjin)

7、曲線曲線曲線可以看作(kn zu)是不斷改變方向的點的連續(xù)運動的軌跡。曲線(qxin)的投影是曲線(qxin)上諸點的投影的集合曲線平面曲線：所有的點都位于同一平 面上的曲線，如圓空間曲線：連續(xù)四點不在同一平面 上的曲線，如圓柱螺旋線第16頁/共75頁第十七頁，共76頁。平面曲線及其投影(tuyng)特性曲線所在(suzi)的平面平行于投影面時，在該投影面上的投影反映真形；平面曲線投影(tuyng)特性：第17頁/共75頁第十八頁，共76頁。曲線所在(suzi)的平面垂直于投影面時，在該投影面上的投影成為一直線段；曲線所在的平面(pngmin)傾斜于投影面時，在該投影面上的投影成為形狀縮小的類

8、似形。第18頁/共75頁第十九頁，共76頁。例例2.47 如圖所示，已知如圖所示，已知PQR及平面內(nèi)的平面曲線及平面內(nèi)的平面曲線AE的水平的水平(shupng)投影，求作這條平面曲線的正面投影。投影，求作這條平面曲線的正面投影。b1cd2345f12345fbcdae第19頁/共75頁第二十頁，共76頁。圓及其投影(tuyng)特性正平(zhn pn)圓的投影特性：V面上的投影(tuyng)反映真形；H面、W面上的投影為直線，并分別平行于OX軸和OZ軸，長度等于直徑，中點是圓心C的投影c、c 。XOZYHYWccc第20頁/共75頁第二十一頁，共76頁。鉛垂圓的投影(tuyng)長軸：鉛垂直徑

9、長軸：鉛垂直徑(zhjng)CD(zhjng)CD的投影的投影cd=Dcd=D短軸：水平直徑短軸：水平直徑(zhjng)AB(zhjng)AB的投影的投影ab=Dcosab=Dcos第21頁/共75頁第二十二頁，共76頁。鉛垂圓的投影(tuyng)特性：水平面上的投影成直線，該直線反映圓平面對V面的夾角(ji jio)，長度等于直徑，中點是圓心C的投影c。正面上的投影為一橢圓(tuyun)，長軸是這個鉛垂圓的唯一一條鉛垂直徑的正面投影，且反映真長，短軸是這個圓平面上與鉛垂直徑相垂直的直徑，長短軸的交點是橢圓的中心，也是圓心的投影。第22頁/共75頁第二十三頁，共76頁。鉛垂圓的兩面(lingm

10、in)投影及其作圖過程baOXdacbeecd第23頁/共75頁第二十四頁，共76頁。從上述(shngsh)可歸納出圓的投影特性：在與圓平面(pngmin)平行的投影面上的投影反映真形。在與圓平面垂直(chuzh)的投影面上的投影成直線，長度等于圓的直徑，中點是圓心的投影。在與圓平面傾斜的投影面上的投影是橢圓：橢圓的中心是圓心的投影；長軸是平行于這個投影面的直徑的投影，且反映真長；短軸是平行于投影面的直徑相垂直的直徑的投影。第24頁/共75頁第二十五頁，共76頁。推知：鉛垂圓的側面投影也是橢圓，長軸是圓平面上平行(pngxng)于側面W的直徑的投影，短軸是圓平面上與上述直徑相垂直的直徑的投影。

11、第25頁/共75頁第二十六頁，共76頁。例例2.48 如圖所示，已知直如圖所示，已知直徑為徑為24mm的鉛垂圓的圓心的鉛垂圓的圓心C的兩的兩面投影，圓平面與面投影，圓平面與V面的傾角面的傾角=30，水平直徑的方向是從左，水平直徑的方向是從左后往右前，作出這個鉛垂圓的水平后往右前，作出這個鉛垂圓的水平投影，并用投影，并用(bn yn)換面法和連換面法和連點法作出這個圓的正面投影。點法作出這個圓的正面投影。XOVHccOXVHcc30abO1X1HV1c1a1b1d1e1dceabde11213141516171817856123412357864第26頁/共75頁第二十七頁，共76頁。進一步推知

12、(tu zh)：當圓平面處于(chy)一般位置時，圓的三面投影都是橢圓。橢圓的長短(chngdun)軸也分別都是平行于該投影面的直徑以及與這條直徑相垂直的直徑的投影。第27頁/共75頁第二十八頁，共76頁。這三個橢圓的長短軸是圓的三對不同位置的互相垂直的直徑(zhjng)的投影，可按圓的投影特性、平面上的直線的幾何條件、一邊平行于投影面的直角的投影特性、已知直線的真長反求直線的投影的作圖方法，或者用換面法，分別直接作出。第28頁/共75頁第二十九頁，共76頁?？臻g(kngjin)曲線的投影空間(kngjin)曲線的投影是一條平面曲線空間曲線的投影圖除了標注出端點的投影符號外，有時還需要標注出曲

13、線上的一些能夠確定曲線的形狀(xngzhun)和走向的點的投影符號?？臻g曲線立體圖空間曲線投影圖第29頁/共75頁第三十頁，共76頁。曲面、曲面立體曲面、曲面立體(lt)及其表面上的線和點及其表面上的線和點曲面的形成(xngchng)和分類曲面(qmin)不規(guī)則曲面：不按幾何規(guī)律形成的曲面，如地面規(guī)則曲面：按幾何規(guī)律形成的曲面，如圓柱規(guī)則曲面可以看作為一條線按一定的規(guī)律運動的軌跡第30頁/共75頁第三十一頁，共76頁。母線：可以(ky)是直線或曲線素線：母線的任意(rny)位置導點、導線、導面：控制(kngzh)母線運動而本身不動的點、線、面第31頁/共75頁第三十二頁，共76頁。曲面(qmi

14、n)回轉面：由母線旋轉而形成(xngchng)的曲面，如圓柱非回轉(huzhun)面：如雙曲拋物面等回轉面直紋面：由直線作為母線旋轉而形成的曲面， 如柱面、錐面等曲線面：由曲線作為母線旋轉而形成的曲面， 如球面、圓環(huán)面等第32頁/共75頁第三十三頁，共76頁。直線(zhxin)面單曲面：連續(xù)兩素線（指無限接近的相鄰(xin ln)兩素線）彼此平行或相交的曲面，如圖柱面和圓錐面等扭曲面：連續(xù)兩素線彼此(bc)交叉的曲面，如單葉雙曲回轉面和錐狀面等第33頁/共75頁第三十四頁，共76頁。曲面(qmin)可展曲面：曲面能展開成平面，如直紋面中的柱面、錐面和切線(qixin)面等單曲面的連續(xù)素線彼此平

15、行或相交，故為可展曲面不可展曲面：曲面不能展開成平面，如扭曲面的連續(xù)(linx)兩素線彼此交叉，故為不可展曲面，另外還有曲線面第34頁/共75頁第三十五頁，共76頁。從幾何(j h)觀點來看，畫出形成曲面的各個幾何(j h)元素的投影，該曲面即可確定。但為了使圖形更加形象易懂，通常還需畫出以下幾何(j h)元素的投影：曲面(qmin)的表示法第35頁/共75頁第三十六頁，共76頁。曲面(qmin)邊界線的投影除球面、環(huán)面等封閉曲面外，多數(shù)曲面都是可以無限擴大的。為了表示曲面的有限范圍，一般利用曲面上起始和終止位置的素線及其母線端點的軌跡曲線(qxin)等對曲面的范圍加以限制。第36頁/共75頁

16、第三十七頁，共76頁。 將曲面向某投影面投影時，曲面與投影面有一系列切點(qidin)，這些切點(qidin)的連線（直線或曲線）稱為曲面對該投影面的輪廓線。畫圖時，對某一投影面的輪廓線，只需畫出它在該投影面上的投影，其余投影不必畫出。此外，曲面對某投影面的輪廓線也是曲面對該投影面的可見性分界線。 曲面(qmin)輪廓線的投影 第37頁/共75頁第三十八頁，共76頁。曲面(qmin)立體：由曲面(qmin)或曲面(qmin)和平面所圍成的立體球面(qimin)球體(qit)圓柱面底面頂面圓柱體第38頁/共75頁第三十九頁，共76頁。底面圓錐(yunzhu)面圓錐體回轉(huzhun)體：由回轉

17、(huzhun)面圍成的立體或由回轉(huzhun)面為 主要表面與平面一起所圍成的立體在曲面立體上作線和點，也就是(jish)在圍成這個立體的曲面或曲面和平面上作線和點第39頁/共75頁第四十頁，共76頁?；剞D(huzhun)面和回轉(huzhun)體直紋面圓柱面、圓錐(yunzhu)面、單葉雙曲回轉面曲線(qxin)面球面、環(huán)面等。組合回轉面：由各段不同的回轉面連接而構成本節(jié)主要闡述：圓柱、圓錐和圓臺、球、環(huán)、一般回轉面和組合回轉面、單葉雙曲回轉面、切割或疊加的回轉體。簡要說明：在回轉體表面上作點或線的投影的原理和方法。回轉面第40頁/共75頁第四十一頁，共76頁?；剞D(huzhun)面的

18、兩個基本性質 （1）回轉面母線(mxin)上任一點，隨母線(mxin)運動的軌跡均為圓，該圓稱為緯圓。緯圓所在的平面垂直于軸線。因此，所有垂直于回轉軸線的平面與回轉面的交線均為圓，圓心即該平面與軸線的交點O，半徑r等于該平面與任一素線的交點C到圓心O的距離。在與回轉軸線垂直的投影面上，所有緯圓的投影均為圓。 第41頁/共75頁第四十二頁，共76頁。（2）回轉面與包含(bohn)軸線的平面相交得到兩條素線。當該平面平行于某投影面時，這兩條素線為回轉面對該投影面的可見性邊界線，即回轉面對該投影面的輪廓線。它們在該投影面上的投影反映回轉面母線的實形以及母線與軸線的相對位置。第42頁/共75頁第四十三

19、頁，共76頁。（1）圓柱(yunzh)最前素線最左素線最后(zuhu)素線最右素線最左素線最前素線 圓柱軸線垂直于H面，上下端面的H面投影反映(fnyng)實形，V面和W面的投影積聚為直線。圓柱面的H投影積聚為圓周，V面和W面投影為矩形。 注意圓柱面上最左、最右、最前、最后素線在V面和W面投影中的位置。后半圓柱面的V面投影不可見；右半圓柱面的W面投影不可見。最右素線最后素線第43頁/共75頁第四十四頁，共76頁。cda(b)a 如圖所示，已知圓柱表面上的點A、B的水平(shupng)投影a(b)，以及曲線CD的正面投影cd，補全這些點和線的三面投影。 圓柱面上取點，可利用H面投影的積聚性來求其

20、余投影。注意(zh y)后半圓柱面的V面投影不可見；右半圓柱面的W面投影不可見。babccddeeefff第44頁/共75頁第四十五頁，共76頁。（2）圓錐(yunzhu)和圓臺 圓錐軸線垂直于H面，底面的H面投影反映(fnyng)實形，V面和W面的投影積聚為直線。圓錐面的H面投影無積聚性，V面和W面投影是等腰三角形。 注意圓錐面上(min shn)最左、最右、最前、最后素線在V面和W面投影中的位置。后半圓錐面的V面投影不可見；右半圓錐面的W面投影不可見。最前素線最左素線最右素線最后素線第45頁/共75頁第四十六頁，共76頁。 圓錐面上取點，可用直素線法和緯圓法求。注意后半圓(bnyun)錐面

21、的V面投影不可見；右半圓(bnyun)錐面的W面投影不可見。bbbaaB第46頁/共75頁第四十七頁，共76頁。緯圓法aa第47頁/共75頁第四十八頁，共76頁。圓錐被平行于底面的平面所截，截面與底面之間的這段立體稱為(chn wi)圓臺，截出的斷面稱為(chn wi)圓臺的頂面，圓臺的頂面也是一個圓。最前素線最左素線最右素線最后素線第48頁/共75頁第四十九頁，共76頁。（3）球第49頁/共75頁第五十頁，共76頁。 圓球的三個投影均為等徑圓，并且是圓球上平行于相應(xingyng)投影面的最大輪廓圓。第50頁/共75頁第五十一頁，共76頁。V面投影輪廓圓H面投影輪廓圓W面投影輪廓圓 H面投

22、影(tuyng)的輪廓圓是上、下兩半球的可見性分界線； V面投影的輪廓(lnku)圓是前、后兩半球的可見性分界線； W面投影(tuyng)的輪廓圓是左、右兩半球的可見性分界線。第51頁/共75頁第五十二頁，共76頁。cacc 已知球的水平投影和正面(zhngmin)投影，以及球面上的點A的正面(zhngmin)投影，需求作球的側面投影，以及點A的水平投影a和側面投影a。作水平(shupng)圓aaa第52頁/共75頁第五十三頁，共76頁。 已知球的水平投影(tuyng)和正面投影(tuyng)，以及球面上的點A的正面投影(tuyng)，需求作球的側面投影(tuyng)，以及點A的水平投影(tu

23、yng)a和側面投影(tuyng)a。作正平(zhn pn)圓acacc11aa第53頁/共75頁第五十四頁，共76頁。 已知球的水平投影和正面(zhngmin)投影，以及球面上的點A的正面(zhngmin)投影，需求作球的側面投影，以及點A的水平投影a和側面投影a。作側平圓acaccaa第54頁/共75頁第五十五頁，共76頁。圓球面上(min shn)的曲線第55頁/共75頁第五十六頁，共76頁。（4）環(huán) 當母線(mxin)圓繞圓平面上不通過圓心的直線旋轉一周，所形成的回轉面是環(huán)面，環(huán)面所圍成的立體就是環(huán)體，簡稱環(huán)。 第56頁/共75頁第五十七頁，共76頁。軸線(zhu xin)為鉛垂線的環(huán)

24、的兩面投影第57頁/共75頁第五十八頁，共76頁。如圖所示，已知環(huán)面上順次(shnc)向后的四個點A、B、C、D的互相重合的正面投影a(b)(c)(d)，作出這四個點的水平投影，并表明可見性。badc1212第58頁/共75頁第五十九頁，共76頁。（5）一般回轉(huzhun)面和組合回轉(huzhun)面 有一條平行于正面V的一般的曲線ABCD繞這條曲線所在的正平面內(nèi)與ABCD不相交的鉛垂線旋轉(xunzhun)一周所形成的曲面稱為一般回轉面。第59頁/共75頁第六十頁，共76頁。（5）一般回轉(huzhun)面和組合回轉(huzhun)面 一般回轉面上定點：這個回轉面的投影沒有(mi yu

25、)積聚性，在這個回轉面上不存在直線，所以用緯圓法作圖。 若加設頂圓平面和底圓平面，則圍成一般(ybn)回轉體。第60頁/共75頁第六十一頁，共76頁。（6）單葉雙曲回轉(huzhun)面 有兩條交叉直線(zhxin)：一般位置直線(zhxin)CD和鉛垂線AB，以AB為軸線，CD繞AB旋轉一周，則形成單葉雙曲回轉面。第61頁/共75頁第六十二頁，共76頁。因這個曲面(qmin)的投影無積聚性，通常也用緯圓法作點的投影。第62頁/共75頁第六十三頁，共76頁。復線織面：有兩組直素線形成(xngchng)的曲面，也稱為復線織面第63頁/共75頁第六十四頁，共76頁。（7）切割(qig)或疊加的回轉體四分之一圓管四分之一環(huán)半圓柱(yunzh)切割掉半個圓臺第64頁/共75頁第六十五頁，共76頁。（7）切割(qig)或疊加的回轉體注意：在兩個回轉體相切處，切線不是回轉面上(min shn)的輪廓線，所以在投影圖中不畫相切處的切線。在兩個(lin )回轉體相交處，交線是組合回轉體表面上的輪廓線，所以在投影圖中應畫相交處的交線。圓柱切割掉半球半球與圓柱相切圓臺與半球相交第65頁/共75頁第六十六頁，共76頁。如圖所示，圖中給出了三個同軸回轉