2020年安徽省宿州市中考數(shù)學模擬試卷含答案

1、2020年安徽省宿州市中考數(shù)學模擬卷一、選擇題1.如圖，若二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw0)圖象的對稱軸為 x=1 ,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B (-1, 0),則二次函數(shù)的最大值為 a+b+c；a - b+cv0;b2 - 4acv0;)C.3ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)D.445°后得到正方形 ABGD,邊BG與CD交于點O,2.如圖，邊長為1的正方形 則圖中陰影部分的面積是(C. 一4D. - 14 23.某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正左視圖主觀圉A. 12 個B. 10 個C. 8 個D. 6 個4.如圖

2、，O是平行四邊形 ABCD勺對角線交點，E為AB中點，DE交AC于點F,若平行四邊形 ABCD勺面 積為16.則 DOE面積是()39A.1B. C.2D. 一245.如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD ,垂足是E, A225°，OC 4,則CD的長為()A.B. 4C 4、2D. 86.1分式方程_13x2 的解為(x 2A.7.2 x5如圖，正方形B. X 1C. X 12D. x -5ABC曲邊長為4,邊BC在x軸上，點E是對角線AC, BD的交點，反比例函數(shù) y二x>0的圖象經(jīng)過A, E兩點，則k的值為(8.若順次連接四邊形A.矩形C. 6D. 3ABCD四邊的中點，得到

3、的圖形是一個矩形，則四邊形B.菱形ABCD-一定是C.對角線相等的四邊形B.A.一2D.對角線互相垂直的四邊形,0) , C(4, 0)在0A上，BD是。A 的一條弦，則 cos/OBD=(對角線AG BD相交于點DEBW一定是平行四邊形D.目5O. E、F是對角線AC上的兩個不同點，當().9410.如圖，在 YABCDK滿足下列條件時，四邊形A. AE= CFB. DE= BFC.ADE CBF D . AED CFB11.如圖1, 一個扇形紙片的圓心角為90。，半徑為4.如圖2,將這張扇形紙片折疊，使點A與點。恰好重合，折痕為 CQ圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為(A12.如圖，A

4、B= 12, C是線段 AB上一點，分別以C. 5D. 688 2.3 D.433AC CB為邊在A的同側(cè)作等邊 AC可口等邊/ CBQ連13 .正六邊形的每一個外角是 度14 .若二次根式 J315是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)口=An,An 11 ,分別過點15 .如圖，已知A|,A2,A3,An,An 1是X軸上的點，且 OAAA2A2A3的圖象于點B1，B2,B3,Bn,Bn 1,過點B2作1AA2A3,An, An 1作X軸的垂線交反比例函數(shù)y= X 0XB2PlAB1于點P1，過點B3作B3BA2B2于點P2記B1Pl82的面積為S， B2 P2B3的面積為S2 BnRBn1的面積

5、為Sn,則§ S S3Sn等于 16 .如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A, B, C均在格點上.(I ) AC的長等于;D,并(II)在線段 AC上有一點D,滿足AB2=AD?AC請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點簡要說明點D的位置是如何找到的(不要求證明) 18 .為了說明命題“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命題，可以找的反例是三、解答題k19 .在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y= (x>0, k>0圖象上的兩點(n, 3n)、( n+1, 2n).x(1)求n的值;k(2)如圖，直線l為正比例函數(shù) y = x的圖象，-點A在反比仞函數(shù) y= (x

6、>。，k>0)的圖象上，過x點A作AB，l于點B,過點B作BC±x軸于點C,過點A作AD，BC于點D,記 BOC勺面積為Si, ABD 的面積為S2,求Si-S2的值.20 .池州十中組織七、八、九年級學生參加“中國夢”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計，繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題：(1)全校參賽作文篇數(shù)為 篇，補全條形統(tǒng)計圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角是 ;(3)經(jīng)過評審，全校共有 4篇作文榮獲一等獎，其中一篇來自七年級，兩篇來自八年級，一篇來自九年 級，學校準備從一等獎作文中任選兩篇刊登在校刊上，請用樹

7、狀圖方法求出九年級一等獎作文登上?？?的概率.21 .如圖，一次函數(shù) y = kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點B、點C,與反比例函數(shù) y工的圖象在第四 x象限的相交于點 P,并且PAL y軸于點A,已知A (0, - 6),且Sacap= 18.(1)求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；(2)設Q是一次函數(shù)y= kx+3圖象上的一點，且滿足 OCQ勺面積是 BCC®積的2倍，求出點 Q的坐22 .為考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢，研究人員分別抽取了6株苗，測得它們的高度(單位：cm)如下:甲：98, 102, 100, 100, 101, 99;乙：100, 103, 101, 97,

8、 100, 99.(1)你認為哪種農(nóng)作物長得高一些？說明理由；(2)你認為哪種農(nóng)作物長得更整齊一些？說明理由.23.(1)計算:.12 (1)0 6 tan 3013(2)解方程：5x 414x 10x 23x 624.某市將開展演講比賽活動，某校對參加選拔的學生的成績按A、B C D四個等級進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，成績等級頻數(shù)頻率A4nBm0.51CD15(1)求m n的值；(2)求“C等級”所對應的扇形圓心角的度數(shù)；(3)已知成績等級為 A的4名學生中有1名男生和3名女生，現(xiàn)從中隨機挑選 2名學生代表學校參加全市比賽，求出恰好選中一男生和一女生的概率25.讀下面的題

9、目及分析過程 ，并按要求進行證明。已知：如圖，E是BC的中點，點A在DB上，且/ BAE=/ CDE,求證:AB=CD分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì) 明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等。因此 須添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形?，F(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法 中兩種對原題進行證明。,觀察本題中要證,要證明AB=CD必，請任意選擇其圖(1):延長DE到F使得EF=DE圖(2):作CGL DE于G,BF，DE于F交DE的延長線于 F圖(3):過C點作OF/ AB交DE的延長線于 F.(ij【參考答案】

10、*、選擇題題號123456789101112答案BBBCCAADCBCD二、填空題13. 60° .14. 215. n一2( n+1)16. 見解析.17. a (a-1)18. 因為等腰直角三角形的腰上的高等于腰，則可以找出該命題的反例，即為等腰直角三角形.三、解答題19. (1)2 (2) 6【解析】【分析】(1)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到n?3n= ( n+1) ?2n,然后解方程可得 n的值；(2)設B (mi m),利用 OBE等腰直角三角形得到/ OBC= 45° ,再證明 ABD為等腰直角三角形，12 . 一 .22則可設BD= AD= t ,所以

11、A (m+t, m- t),把 A ( m+t, m- t )代入y= 一 中得到 m- t =12,然后利用x整體代入的方法計算 S1-S2.【詳解】k解：(1) ;反比例函數(shù) y= (x>0, k>0圖象上的兩點(n, 3n)、 ( n+1, 2n)x .n?3n= ( n+1) ?2n,解得 n=2 或 n=0 (舍去)，. n的值為2;12(2)反比例函數(shù)解析式為 y= 12, x設 B (m, m), .OC= BC= m, . OBE等腰直角三角形，/OBC= 45° ,AB± OR /AB氏90° ,，/ABC= 45° , .

12、 ABD為等腰直角三角形，設 BD= AD= t ,貝U A (m+t, mt),12 ,A ( m+t, m- t)在反比例函數(shù)解析式為 y= 一上，x( m+t) ( m- t) =12,m -12= 12,12121 S S2=m 一t - 12=6.222(kw0)圖象中任取一點，過這一個點向本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù) y=xx軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k| .也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).，、，、， 、 120. ( 1) 100; ( 2) 126 ； ( 3) _2【解析】【分析】(1)用七年級參賽作文數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總

13、篇數(shù)，然后計算出八年級參賽作文篇數(shù)后補 全條形統(tǒng)計圖；(2)用360度乘以九年級參賽作文篇數(shù)所占的百分比得到扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心 角；(3)畫樹狀圖展示所有 12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出九年級一等獎作文登上校刊的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù) 概率公式求解.【詳解】(1) 20+20* 100,所以全校參賽作文篇數(shù)為100篇，八年級參賽作文篇數(shù)為 100-20- 35 = 45 (篇)，(2)扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角=360° X竺=126。100故答案為100; 126° ;(3)畫樹狀圖為：七七小七八九七八九共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中九年級一

14、等獎作文登上?？慕Y(jié)果數(shù)為6,所以九年級一等獎作文登上校刊的概率=61122本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.8 c8c-,9), QL, 3)33/、249八,、21. (1) y=；y= -x 3; (2) Q( x4【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式可得到點C的坐標為(0, 3),已知S；ACA- 18,可求得點 A點P的坐標,P在一次函數(shù)和反比例函數(shù)上，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式 9(2)設點Q的坐標(成-m+-3),根據(jù)一次函數(shù)解析式可知點B坐標，結(jié)

15、合等底三角形面積性質(zhì)可得4到關于m的一元一次方程，解方程即可求得m值，進而求得 Q點坐標.【詳解】(1)令一次函數(shù) y=kx+3中的x=0,則y=3,即點C的坐標為(0, 3),AC=3- (-6) =9. c 1 S/ CA=一 AC- AP=182AP=4, 點A的坐標為(0, -6), 點P的坐標為(4, -6). 點P在一次函數(shù)y=kx+3的圖象上，91- -6=4k+3 ,解得：k=4點P在反比仞函數(shù)y n的圖象上， x.1 -6= n ,解得：n=-24 .4 924 一次函數(shù)的表達式為y= -x+3,反比例函數(shù)的表達式為 y 三4x9 .一(2)令一次函數(shù) =y= x+3中的y=

16、04 m 4解得x=3 4即點B的坐標為(一，0) .3 9設點Q的坐標為(m m+34OCQ勺面積是 BCO面積的2倍，4 -8|m|=2 X 一，解得：m=± 一，33.點 Q的坐標為 Q( 8,9), Q2(8, 3)33【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，其中第二問掌握題目要求中兩三角形是等底關系，滿足OCQ勺面積是 BCC®積的2倍即可轉(zhuǎn)化為高是 2倍的關系即可解題.22.甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為100cm；乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為100cm； (2)甲種農(nóng)作物長得比較整齊.【解析】【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別把這6株農(nóng)作物的高

17、度加起來，再除以 6即可；(2)先算出甲與乙的方差，再進行比較，方差越小的，農(nóng)作物長勢越整齊，即可得出答案.【詳解】1(1)甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)= -X ( 98+102+100+100+101+99) = 100 (cm);61乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)= X ( 100+103+101+97+100+99) = 100 (cm);6/、21/、2,、2/x 25(2) s 甲= X (98 100) +( 102 100) +(99 100)= ；6321、 2,、 2、 210S 乙=X ( 100 100) +(103 100) + ( 100 99)= .63s2甲v s2乙.所以甲種農(nóng)作物長得比

18、較整齊.【點睛】本題考查了平均數(shù)與方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，X1, X2,Xn的平均數(shù)為又，則方差S2 1 x1 X 2x2 X 2 Lxn X 2 ,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大,n反之也成立.23. (1)10;(2)原方程無解.【解析】【分析】(1)原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)哥、負整數(shù)指數(shù)哥法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值；(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】(1)原式=2志 1 6 9 = 10； 3(2)去分母得：3 (5x-4) +3x- 6=4x+10,解得：x=2,經(jīng)檢驗：x=2是增根

19、，原方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.，、 ，一，、 124. (1) m= 51 (名)，n = 0.04; (2) 108 ; ( 3)2【解析】【分析】(1)先求出樣本容量，再根據(jù)頻率 =頻數(shù)+總?cè)藬?shù)可得答案；(2)先求出C等級人數(shù)，再用3600乘以C等級人數(shù)所占比例即可得；(3)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.【詳解】解：(1)二.樣本容量為1515%r 100 (名)，m= 100X0.51 = 51 (名),n= 4+100= 0.04 ;(2) C等級人數(shù)為 100- 4-51 - 15=