2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

1、2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理科）北京卷考試說(shuō)明（北京教育考試院 編）I .考試性質(zhì)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試是為高校招生而進(jìn)行 的選拔性考試?？荚嚨闹笇?dǎo)思想是：有助于咼等學(xué)校選拔新 生，有助于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神 與實(shí)踐能力。試題應(yīng)有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和 適當(dāng)?shù)碾y度。n.考試要求數(shù)學(xué)科高考旨在考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、 基本思想和方法，考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象 能力以及分析和解決問(wèn)題的能力。根據(jù)原國(guó)家教育委員會(huì) 1990年頒布的全日制中學(xué)數(shù) 學(xué)教學(xué)大綱（修訂本）和有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整意 見(jiàn)，對(duì)考試內(nèi)容的知識(shí)要求和能

2、力要求說(shuō)明如下：1. 知識(shí)要求對(duì)知識(shí)的要求由低到高分為了解、理解、掌握、靈活和 綜合運(yùn)用四個(gè)層次，且高一級(jí)的層次要求包含低一級(jí)的層次 要求。了解、理解、掌握為對(duì)知識(shí)的基本要求（詳見(jiàn)W.考試內(nèi)容），靈活和綜合運(yùn)用不對(duì)應(yīng)具體的考試內(nèi)容：（1）了解（A）:對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有初步的認(rèn)識(shí)，會(huì)在 有關(guān)的問(wèn)題中進(jìn)行識(shí)別和直接應(yīng)用。（2）理解（B）:對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有理性的認(rèn)識(shí)，能夠 解釋、舉例或變形、推斷，并利用所列知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。(3) 掌握(C):對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)， 形成技能，并能利用所列知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。(4) 靈活和綜合運(yùn)用(D)系統(tǒng)地把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系， 并能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)分析、解決較

3、復(fù)雜的或綜合性的問(wèn)題。2. 能力要求(1) 邏輯思維能力：會(huì)對(duì)問(wèn)題或資料進(jìn)行觀察、比較、 分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用演繹、歸納和類比進(jìn)行推理; 能夠合乎邏輯、準(zhǔn)確、清晰地進(jìn)行表述。(2) 運(yùn)算能力：會(huì)根據(jù)概念、公式、法則正確地對(duì)數(shù)、 式、方程進(jìn)行變形和運(yùn)算；能分析條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、 簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，并能進(jìn)行近 似計(jì)算。(3) 空間想象能力：能根據(jù)條件畫(huà)出正確的圖形，根 據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基本元素 及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變形。(4) 分析和解決問(wèn)題的能力：能閱讀、理解對(duì)問(wèn)題進(jìn) 行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方

4、法解決 問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并 能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述。3. 對(duì)知識(shí)和能力的考查注意以下幾點(diǎn)：(1) 對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要求全面又突出重點(diǎn)，注重 學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合。(2) 數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象 和概括，對(duì)于數(shù)學(xué)思想和方法的考查要與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié) 合進(jìn)行?？疾闀r(shí)，從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注意 通性通法，淡化特殊技巧。(3) 對(duì)能力的考查，以邏輯思維能力為核心，全面考 查各種能力。強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性。突出數(shù)學(xué)試題 的能力立意，強(qiáng)化對(duì)素質(zhì)教育的正確導(dǎo)向。(4) 在強(qiáng)調(diào)綜合性的同時(shí)，注重試題的層次性。合理調(diào)控綜合程度，

5、堅(jiān)持多角度、多層次的考查川.考試形式及試卷結(jié)構(gòu)考試采用閉卷、筆試形式。全卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。全卷包括I卷和口卷。I卷為選擇題；卷為非選擇題。數(shù)學(xué)科高考內(nèi)容包括代數(shù)、立體幾何和平面解析幾何， 它們?cè)谠嚲碇兴挤謹(jǐn)?shù)的比例與其在教學(xué)中所占課時(shí)的比 例大致相當(dāng)。整卷共20題，分選擇題、填空題和解答題三種題型。 選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫(xiě)結(jié) 果，不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或證明過(guò)程；解答題包括計(jì)算題、 證明題、應(yīng)用題等，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明 過(guò)程。三種題型題目個(gè)數(shù)分別為& 6、6;分值分別為40、30、 80。試題按難度系數(shù)（簡(jiǎn)稱難度）分為容易題

6、、中等題和難 題。難度在0.7以上的題為容易題，難度在 0.4-0.7之間的 題為中等題，難度在 0.4以下的題為難題。三種試題分值之 比為3: 5: 2。IV .考試內(nèi)容代數(shù)部分考試內(nèi)容考試 要求備注ABC幕 函 數(shù)、指集 合集合V子集、交集、并集、 補(bǔ)集V映 射映射V函數(shù)的概念V數(shù) 函 數(shù) 和 對(duì) 數(shù) 函 數(shù)與 函 數(shù)反函數(shù)V函 數(shù) 的 性 質(zhì)單調(diào)性V奇偶性V幕 函 數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式 的概念V在考查冪函數(shù)性質(zhì)和運(yùn) 用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，所涉及的幕函數(shù)f(x) = x。中的a限于在集合-2 ,-1 ,-丄，-,-,1, 2,2323中取值分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算V幕函數(shù)的概念、圖 象和性質(zhì)V指 數(shù)

7、 函 數(shù) 和 對(duì) 數(shù) 函 數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念、 圖象和性質(zhì)V對(duì)數(shù)的概念、性質(zhì) 和運(yùn)算換底公式V對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、 圖象和性質(zhì)簡(jiǎn)單的指數(shù)方程和 對(duì)數(shù)方程V角 函 數(shù)任 意 角 的角 函 數(shù)角的概念的推廣V弧度制V任意角的三角函數(shù) 的概念V同角三角函數(shù)的基 本關(guān)系式V誘導(dǎo)公式V已知三角函數(shù)的值 求角V角 函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質(zhì)用單位圓中的線段 表示三角函數(shù)數(shù)值V會(huì)求函數(shù) y=Asin( 3 x+$)的周期，或者經(jīng)過(guò)簡(jiǎn) 單的恒等變形可化為上 述函數(shù)的三角函數(shù)的周 期正弦函數(shù)、余弦函 數(shù)的圖象和性質(zhì)V周期函數(shù)與最小正周期V函數(shù) y=Asin( 3 x+$)的圖象和性質(zhì)V正切函數(shù)、余切函 數(shù)的圖象和

8、性質(zhì)V兩 角 和 與 差 的角 函 數(shù)兩 角 和 與 差 的角 函 數(shù)兩角和與差的三角函數(shù)V三角函數(shù)的積化和差與 和差化積公式不要求記 憶二倍角的正弦、余 弦、正切V半角的正弦、余弦、 正切V三角函數(shù)的積化和 差與和差化積V解角 形余弦定理V正弦定理V利用余弦定理、正 弦定理解斜三角形V反角 函 數(shù)反角 函 數(shù)反正弦函數(shù)V反余弦函數(shù)V反正切函數(shù)與反余 切函數(shù)V和 簡(jiǎn) 單角 方 程簡(jiǎn) 單角 方 程最簡(jiǎn)單的三角方程V不 等 式不 等 式 的 性 質(zhì) 和 證 明不等式的性質(zhì)V平均值定理不要求四個(gè) 和四個(gè)以上正數(shù)的情況平均值定理V不等式的證明V解 不 等 式|ax+b|vc,|ax+b|>c(c

9、>0)型不等式V一元二次不等式V簡(jiǎn)單的高次、分式 不等式V無(wú)理不等式V指數(shù)不等式和對(duì)數(shù) 不等式V含 有 絕 對(duì) 值 的 不 等 式|a|-|b|< |a+b| <|a|+|b|V數(shù) 列、極 限、數(shù) 學(xué) 歸 納 法數(shù) 列數(shù)列的有關(guān)概念V了解遞推公式是給出數(shù) 列的一種方法，并能根據(jù) 遞推公式與出數(shù)列的前 幾項(xiàng)等 差 數(shù) 列等差數(shù)列的概念V等差數(shù)列的通項(xiàng)公 式與前n項(xiàng)和公式V等 比 數(shù) 列等比數(shù)列的概念V等比數(shù)列的通項(xiàng)公 式與前n項(xiàng)和公式V極 限數(shù)列極限的意義V數(shù)列極限的四則運(yùn) 算V公比的絕對(duì)值小于 1的無(wú)窮等比數(shù)列 前n項(xiàng)和的極限V數(shù) 學(xué) 歸 納 法數(shù)學(xué)歸納法原理V用數(shù)學(xué)歸納法證

10、明 一些簡(jiǎn)單問(wèn)題V復(fù) 數(shù)復(fù)數(shù)的概念數(shù)的概念的發(fā)展V復(fù)數(shù)的有關(guān)概念V復(fù)數(shù)的向量表示V復(fù) 數(shù) 的 運(yùn) 算復(fù)數(shù)的加法與減法V復(fù)數(shù)的乘法與除法V排列組合基 本 原 理加法原理V乘法原理VrFr du 圭歹排列的意義及排列 數(shù)的計(jì)算公式V組 合組合的意義及組合 數(shù)的計(jì)算公式V組合數(shù)的性質(zhì)V幾何部分立體幾何考試內(nèi)容考試 要求備注ABC直 線 和 平 面平 面平面V/平面的基本性質(zhì)V平面圖形直觀圖的畫(huà)法V空 間 兩 條 直 線兩條直線的位置關(guān)系V1.只要求會(huì)計(jì) '算已給出公垂 線時(shí)異面直線 的距離。2.異面直線上 '兩點(diǎn)距離公式 不要求記憶。平行于冋一條直線的兩條 直線互相平行V對(duì)應(yīng)邊分別平

11、行的角V異面直線所成的角V兩條異面直線互相垂直的 概念V異面直線的公垂線及距離V空 間 直 線 和直線和平面的位置關(guān)系V/直線和平面平行的判定與 性質(zhì)V直線和平面垂直的判定與 性質(zhì)V平 面點(diǎn)到平面的距離V/斜線在平面上的射影V直線和平面所成的角V三垂線定理及其逆定理V空 間 兩 個(gè) 平 面兩個(gè)平面的位置關(guān)系V/平行平面的判定和性質(zhì)V平行平面間的距離V二面角及其平面角V兩個(gè)平面垂直的判定與性 質(zhì)V多 面 體 和 旋 轉(zhuǎn) 體多 面 體多面體的概念V對(duì)于截面問(wèn)題， 只要求會(huì)解決 '與幾種特殊的 截面（棱柱、棱 錐、棱臺(tái)的對(duì)角 '面，棱柱的直截 面，圓柱、圓錐、 圓臺(tái)的軸截面 ，和平行

12、于底面 的截面，球的截 面）以及給出圖 形或它的全部 頂點(diǎn)的其它截 面問(wèn)題棱柱的概念和性質(zhì)V直棱柱的表面積和體積V直棱柱直觀圖的畫(huà)法V棱錐的概念和性質(zhì)V正棱錐的表面積和體積V正棱錐直觀圖的畫(huà)法V棱臺(tái)的概念和性質(zhì)V正棱臺(tái)的表面積和體積V正棱臺(tái)直觀圖的畫(huà)法V旋 轉(zhuǎn) 體旋轉(zhuǎn)體的概念V/圓柱的概念和性質(zhì)V圓柱的表面積和體積V圓柱的直觀圖畫(huà)法V圓錐的概念和性質(zhì)V圓錐的表面積和體積V圓錐的直觀圖畫(huà)法V圓臺(tái)的概念和性質(zhì)V圓臺(tái)的表面積和體積V圓臺(tái)的直觀圖畫(huà)法V/球的概念和性質(zhì)V球的表面積和體積V球冠的概念V體積的概念與公理V平面解析幾何考試內(nèi)容考試要 求備注ABC直 線有 向 線 段、疋 比 分 占八、有向線

13、段的概念V兩點(diǎn)間的距離公式V有向線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公 式V線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式V直 線 的 方 程直線斜率的概念V過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式V直線的點(diǎn)斜式方程V直線的斜截式方程V直線的兩點(diǎn)式方程V直線的截距式方程V直線方程的般式V兩 條 直 線兩條直線平行的條件V兩條直線垂直的條件V兩條直線所成的角兩條直線的交點(diǎn)V的 位 置 關(guān) 系點(diǎn)到直線的距離V圓 錐 曲 線曲 線 和 方 程曲線和方程的概念V不要求解 有關(guān)兩條 二次曲線 交點(diǎn)坐標(biāo) 的冋題（兩 圓交點(diǎn)除 外）曲線的交點(diǎn)V充要條件V圓圓的標(biāo)準(zhǔn)方程V圓的般方程V橢 圓橢圓的概念V橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程V橢圓的幾何性質(zhì)V橢圓的畫(huà)法V雙 曲 線雙曲線的概念V雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程V雙曲線的幾何性質(zhì)V雙曲線的畫(huà)法V拋 物 線拋物線的概