2020年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷

1、2020年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合要求的。）1. （4分）已知2x=3y （yw0）,則下面結論成立的是（A =B三二二C 一二D.y 23 yy 32 32. （4分）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）3. （4分）如圖，一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為 50m,那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（）50mA B C, ' D 產(chǎn)4. （4 分）如圖，在。中，靛或，點 D在。上，/CDB=25, WJ/AOB=（）A. 450 B. 500 C. 550 D. 60°5.

2、（4分）下表是一組二次函數(shù)y=X2+3x- 5的自變量x與函數(shù)值y的對應值:x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x- 5=0的一個近似根是（)A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.36. （4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù) m的 取值為（）A. m> B. m>區(qū) C. mD, m89897. （4分）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有 9 個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻， 任意摸出一個球記下顏色后再放回盒 子，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定

3、在30%,那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（）A. 20 B. 24 C. 28 D. 30（4分）拋物線9.8. （4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O, /ADB=30, AB=4,D. 3y=3x2-3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為A.2y=3 (x 3)3 B. y=3x2C, y=3 (x+3) 2-3 D. y=3x2- 610. （4分）王叔叔從市場上買了一塊長 80cm,寬70cm的矩形鐵皮，準備制作 一個工具箱.如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為 3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列A.

4、 (80-x) (70-x) =3000 B. 80X70- 4x2=3000C. (80- 2x) (70-2x) =3000 D. 80X70-4x2- (70+80) x=300011. （4分）如圖，反比例函數(shù)y （x< 0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為-3, - 1 .則關于x的不等式上<x+4（x<0）的解集為（）K/-34 o%A. x< - 3 B. - 3<x< - 1C. - 1<x< 0 D. x< - 3 或-1<x<012. （4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的。O,則

5、圖中陰影部分的面積 為（）0A.e1 B.e2 C. l 1 D. l 213. （4分）如圖，小明為了測量一涼亭的高度 AB （頂端A到水平地面BD的距 離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階 BC等高的臺階DE （DE=BC=0.除，A、 B、C三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點 G處，測得CG=15米，然 后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹?A,測得EG=3 米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約為（）AA. 8.5米 B. 9米 C. 9.5米 D. 10米14. （4分）如圖，在正方形 ABCDft正方形DEFG中，點G在CD上，DE=2,將 正方形DE

6、FG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DE F',Gt匕時點G'在AC上， 連接 CE,則 CE+CG'二（ ）A.: BC. - -： D.-15. （4分）如圖1,在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿A- BC方向運動， 當點E到達點C時停止運動，過點E做FEIAE,交CD于F點，設點E運動路程 為x, FC=y如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是2,則矩形ABCD的面積是（）5個yD FC 2 X65 C51 B噎235A、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16. （4分）若反比例函數(shù) 尸K的圖象經(jīng)過

7、點（-1, 2）,則k的值是.17. （4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGHB似，位似中心點是O,券=1,0A 518. （4分）如圖，若拋物線y=a/+bx+c上的P （4, 0）, Q兩點關于它的對稱軸 x=1對稱，則Q點的坐標為19. （4分）在平行四邊形 ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,要使四邊形 ABCD是正方形，還需添加一組條件.下面給出了四組條件：AB，AD,且AB=AQ AB=BQ 且 AB，BD;OB=OC 且 OB，OC; ®AB=AD,且 AC=BD 其中正確 的序號是.20. （4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，？ABCO的頂點A, B的坐標

8、分別是 A （3, 0）, B （0, 2）.動點P在直線y=|x上運動，以點P為圓心，PB長為半 徑的。P隨點P運動，當。P與？ABCO的邊相切時，P點的坐標為.三、解答題（共8小題，滿分70分.解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或 演算步驟。）21. （10分）計算：（& 3） 0+ （ - y） 2T 2| 一 2cos60。.22. （6分）在數(shù)學課本上，同學們已經(jīng)探究過 經(jīng)過已知直線外一點作這條直線 的垂線 的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P1求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P.作法：如圖：(1)在直線l上任取兩點A、B;(2)分別以點A、B為圓心，AP, BP長為半徑

9、畫弧，兩弧相交于點 Q; (3)作直線PQ.參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：(1)以上材料作圖的依據(jù)是： (3)已知，直線l和l外一點P,求作：OP,使它與直線l相切.(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作 圖痕跡用黑色簽字筆描黑)PI23. (7分)甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的 演繹，衍生和流傳了獨特的 金城八寶”美食，金城八寶”美食中甜品類有：味甜 湯糊 灰豆子”、醇香軟糯 甜胚子”、生津潤肺 熱冬果”、香甜什錦 八寶百合”； 其他類有：青白紅綠 牛肉面”、酸辣清涼 釀皮子”、清爽溜滑 漿水面”、香醇肥 美手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準

10、備在甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準備在 八寶百合、灰豆子、熱冬 果、漿水面”這四種美食中選擇一種.(甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別 記為A, B, C, D,八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為 E, F, G, H) (1)用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學選擇美食的所有可能結果； (2)求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率.比例函數(shù)y=24. (7分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+3交y軸于點A,交反 (k<0)的圖象于點D, y上(k<0)的圖象過矩形OABC的頂點B,矩形OABC的面積為4,連接OD.(1)

11、求反比例函數(shù)y上的表達式；25. (8分)蘭州中山橋 位于蘭州濱河路中段白塔山下、 金城關前，是黃河上第 一座真正意義上的橋梁，有 天下黃河第一橋 之美譽.它像一部史詩，記載著蘭 州古往今來歷史的變遷.橋上飛架了 5座等高的弧形鋼架拱橋.小蕓和小剛分別在橋面上的A, B兩處，準備測量其中一座弧形鋼架拱 梁頂部C處到橋面的距離AB=20m,小蕓在A處測得/ CAB=36,小剛在B處測 得/CBA=43,求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離.(結果精確到0.1m)(參 考數(shù)據(jù) sin36 丸0.59, cos36° 0.81, tan36 0.73, sin43 丸0.68, cos43

12、0.73, tan43 % 0.93)26. (10分)如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落 到點E處,BE交AD于點F.(1)求證： BDF是等腰三角形；(2)如圖2,過點D作DG/ BE,交BC于點G,連接FG交BD于點O.判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；若AB=6, AD=8,求FG的長.27. (10分)如圖， ABC內(nèi)接于。O, BC是。的直徑，弦AF交BC于點E, 延長 BC到點 D,連接 OA, AD,使得/ FACW AOD, / D=Z BAF.(1)求證：AD是。的切線；(2)若。的半徑為5, CE=2求EF的長.D28. (12 分)如圖，

13、拋物線 y=- x2+bx+c 與直線 AB 交于 A(-4, -4), B (0, 4) 兩點，直線AC: y=-x-6交y軸于點C.點E是直線AB上的動點，過點E作 EF±x軸交AC于點F,交拋物線于點G.(1)求拋物線y=- x2+bx+c的表達式；(2)連接GB, E0,當四邊形GEOB是平行四邊形時，求點 G的坐標；(3)在y軸上存在一點H,連接EH, HF,當點E運動到什么位置時，以A, E, F, H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點 E, H的坐標；在的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為。E上一動點，求 AM+CM它的最小值.W2020年甘肅省蘭州市中考數(shù)學

14、試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合要求的。）1. （4分）（2020?蘭州）已知2x=3y （yw 0）,則下面結論成立的是（）A =B 三=C.'二 D 三='y 23 y y 32 3【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：A、兩邊都除以2y,彳#三工，故A符合題意；y 2B、兩邊除以不同的整式，故 B不符合題意；C、兩邊都除以2y,彳嶗后,故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故 D不符合題意；故選：A.【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關鍵.2. （4分）（2020?蘭

15、州）如圖所示，該幾何體的左視圖是（【分析】根據(jù)左視圖就是從物體的左邊進行觀察，得出左視圖.【解答】解：在三視圖中，實際存在而被遮擋的線用虛線表示，故選：D.【點評】此題主要考查了三視圖的畫法中左視圖畫法，主視圖、左視圖、俯視圖 是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.3. （4分）（2020?蘭州）如圖，一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（）A.1 B.C.1 D.【分析】如圖，在 RtAABC中，AC=Jab2_Bc2=J3C）2t產(chǎn)120m,根據(jù) tan/BAC="，計算即可.AC【解答】 解：如圖，在 RtAABC中，

16、. /ACB=90, AB=130m, BC=50項 . AC= H . ： = .- i' ,n -=120m， . tan / BAC=2=-!-=JLAC 120 12 故選C.【點評】本題考查解直角三角形的應用、 勾股定理的應用等知識，解題的關鍵是 記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.4. （4分）（2020?蘭州）如圖，在。中,淳=55,點D在。上，4CDB=25,則/AOB=（）A. 450 B. 500 C. 550 D. 60°【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結論.【解答】解：二.在。中，AB=BC,點D在。上，/ CDB=25, ./AOB=2Z CDB=

17、50.故選B.【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓 周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵.5. （4分）（2020?蘭州）下表是一組二次函數(shù) y=x2+3x- 5的自變量x與函數(shù)值y 的對應值：x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x- 5=0的一個近似根是（）A. 1B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3【分析】觀察表格可得0.04更接近于0,得到所求方程的近似根即可.【解答】解：觀察表格得：方程x2+3x-5=0的一個近似根為1.2, 故選C【點評】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，

18、弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.6. （4分）（2020?蘭州）如果一元二次方程 2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根， 那么實數(shù)m的取值為（）A. m> B. m > C. mD. m8989【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出 =9-8m=0,解之即可得 出結論.【解答】解：二一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根， =32 - 4 x 2m=9 - 8m=0,解得：m=1- .S故選C.【點評】本題考查了根的判別式，牢記 當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根是解題的關鍵.7. （4分）（2020?蘭州）一個不透明的盒子里有 n個除顏色外其他完全相同的小 球

19、，其中有9個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻， 任意摸出一個球記下顏 色后再放回盒子，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（）A. 20 B. 24 C. 28 D. 30【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為 30%,然后根據(jù)概率公式 計算n的值.【解答】解：根據(jù)題意得2=30%,解得n=30, n所以這個不透明的盒子里大約有 30個除顏色外其他完全相同的小球.故選D.【點評】本題考查了利用頻率估計概率： 大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某 個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可 以用頻率的集中趨勢來

20、估計概率， 這個固定的近似值就是這個事件的概率. 當實 驗的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不 相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率.8. （4分）（2020?蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,/ADB=30,A. 5 B. 4C. 3.5 D. 3【分析】由矩形的性質(zhì)得出AC=BC| OA=OC /BAD=90,由直角三角形的性質(zhì)得出 AC=BD=2AB=8 得出 OC="AC=4 即可.【解答】解：二四邊形ABCD矩形，AC=BD OA=OC / BAD=90 ,ADB=30,AC=BD=2AB=8OC= AC=4; 2故選：B.

21、【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握矩形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.9. (4分)(2020?蘭州)拋物線y=3x2-3向右平移3個單位長度，得到新拋物線 的表達式為()A. y=3 (x-3) 2-3B. y=3x2 C. y=3 (x+3) 2-3 D. y=3X2- 6【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可.【解答】解：y=3x2-3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為y=3 (x-3) 2 - 3,故選：A.【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減， 上加下減.10. (4分)(20

22、20?蘭州)王叔叔從市場上買了一塊長 80cm,寬70cm的矩形鐵 皮，準備制作一個工具箱.如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長 xcm的 正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為()，一 、，_、 _2A. (80-x) (70-x) =3000 B. 80X70- 4x2=3000C. (80- 2x) (70-2x) =3000 D. 80X70-4x2- (70+80) x=3000【分析】根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長為(80 - 2x) cm,寬為(70-2x) cm, 從而可以列出相應的方程，本題得以解決.【解答】解：由題意可

23、得，(80-2x) (70-2x) =3000,故選C.【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意, 找出題目中的等量關系，列出相應的方程.11. (4分)(2020?蘭州)如圖，反比例函數(shù) yL (x< 0)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為-3, -1.則關于x的不等式X<x+4 (x<0) x的解集為()40 xA. x< - 3 B. - 3<x< - 1C. - 1<x< 0 D. x< - 3 或-1<x<0【分析】把A的橫坐標代入一次函數(shù)的解析式可求出其縱坐標，再把A

24、的橫縱坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出 k的值，由此可知求關于x的不等式Xx+4 (x<0)的解集可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方所對應的 自變量x取值范圍，問題得解.【解答】解：觀察圖象可知，當-3<x< - 1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，關于x的不等式K<x+4 (x<0)的解集為：-3<x< - 1.故選B.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖象的能 力，用了數(shù)形結合思想.12. (4分)(2020?蘭州)如圖，正方形AB

25、CD內(nèi)接于半徑為2的。O,則圖中陰影部分的面積為（A.e1 B.e2 C. l 1 D. l 2【分析】根據(jù)對稱性可知陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的工，求出圓4內(nèi)接正方形的邊長，即可求解.【解答】解：連接AO, DO,ABC或正方形， ./AOD=90,AD=vOA2+OD2=2，圓內(nèi)接正方形的邊長為2/2,所以陰影部分的面積4l （2、m）2=（兀2） 4cm2.故選D.【點評】本題考查正多邊形與圓、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式、扇形的面積公 式等知識，解題的關鍵是利用對稱性可知陰影部分的面積等于圓的面積減去正方 形的少,也可以用扇形的面積減去三角形的面積計算，屬于中考常考題型.413

26、. （4分）（2020?蘭州）如圖，小明為了測量一涼亭的高度 AB （頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階 DE（DE=BC=0.除，A、B、C三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點 G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約為（）A. 8.5米 B. 9米 C. 9.5米 D. 10米【分析】只要證明4AC3AFECG可彳代入已知條件即可解決問題. EF GE【解答】 解：由題意/ AGC玄FGE ./ACGq FEG=90, .ACS AFEQAC 二C

27、GEF GEAC 151.6 3 ' .AC刊AB=A(+BC=80.5=8.5 米.故選A.【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是理解光的反射定理, 屬于基礎題，中考?？碱}型.14. （4分）（2020?蘭州）如圖，在正方形 ABCD和正方形DEFG中，點G在CD 上，DE=2,將正方形DEFG點D順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DE F',Gt時點 G'在 AC 上，連接 CE',則 CE+CG 二（ ）DA.' BC.-： D.-【分析】解法一：作G' JLCD于I, G'此BC于R, E'也BC交BC的

28、延長線于H.連接RF.則四邊形RCIG是正方形.首先證明點F在線段BC上，再證明CH=HEIP 可解決問題.解法二：首先證明CG+CE =AC作G' M± AD于M .解直角三角形求出 DM , AM ,AD即可；【解答】解法一：作G JLCD于I, G此BC于R, E 1LBC交BC的延長線于H.連 接RF.則四邊形RCIG是正方形./DG F'/4GR=90, ./ DG I=RG F'在 AG IDO AG RF, g D:G' F，/DG'=/RG' X ,£' I二G' R. .G' IDG&

29、#39; RF. ./G' ID =G' RF =90° 點F在線段BC上，在E' FT, . E' F',=2E' F' H=30 .E' H=E/ F,=IT H=3,易證ARG咨AHF E .RF =E； RG RC=F, H . CH=RF =E； H .CE. RG =HFv,. CG mRG 加， . CE+CG V+遍.故選A.解法二：作G' M± AD于M.易證 DAG0DCE； . AG'=CE' .CG+CE =A C在 RtDMG 中，. DG =2 / MDG =

30、30°, MG =1 DM=V3,vZ MAG =45°, / AMG =90°,丁 / MAG =/ MG A=45, AM=M G=1 , .AD=1 不， v AC=二AD,AC=/2+V6.故選A.A MDEB友C H【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線， 構造全 等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.15. （4分）（2020?蘭州）如圖1,在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AEHBC萬向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做F已AE,交CD于F點，

31、設點E運動路程為x, FC=y如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是Z,則矩形ABCD的面積是（）5【分析】易證CF9ZXBEA可彳#里&,根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得 E在BE ABavBC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題.【解答】解：若點E在BC上時，如圖5/ EF(+Z AEB=90, / FEC+Z EFC=90,./CFE=r AEB, V 在CFEffi BEA中，=/AEB.cfe/d Abe/aIZOZB=90C由二次函數(shù)圖象對稱性可得 E在BC中點時，CF有最大值，此時里關，BE=CE=x BE AB5即 5 5，22

32、2.y=1(*4),當y=|時，代入方程式解得：xi=| (舍去)，x2=J,ABE=CE=1. BC=Z AB*,矩形ABCD的面積為2X=5; f i故選B.【點評】本題考查了二次函數(shù)頂點問題， 考查了相似三角形的判定和性質(zhì)， 考查 了矩形面積的計算，本題中由圖象得出 E為BC中點是解題的關鍵.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16. （4分）（2020?蘭州）若反比例函數(shù) 尸工的圖象經(jīng)過點（-1, 2）,則k的值是 -2 .【分析】因為（-1, 2）在函數(shù)圖象上，k=xy,從而可確定k的值.【解答】解：二圖象經(jīng)過點（-1, 2）,k=xy=- 1X2=- 2.故答案為：-2.

33、【點評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關鍵知道反比例函數(shù)式的形 式，從而得解.17. （4分）（2020?蘭州）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGHB似，位似中心點出答案.OEMZXOAB, AOFGOBC,進而得解：如圖所示:二.四邊形ABCg四邊形EFGHB似, .OEMAOAE5, AOFCAOBC；.=：；.Oh OB 5里理=1BC OB 5故答案為：2. 5【點評】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關鍵.18. （4分）（2020?蘭州）如圖，若拋物線 y=ax2+bx+c上的P （4, 0）, Q兩點關 于它的對稱軸x=1對稱，則Q點的坐標為（-2, 0）.【分

34、析】直接利用二次函數(shù)的對稱性得出 Q點坐標即可.【解答】解：:拋物線y=a4+bx+c上的P （4, 0）, Q兩點關于它的對稱軸x=1 對稱，.P, Q兩點到對稱軸x=1的距離相等，.Q點的坐標為：（-2, 0）.故答案為：（-2, 0）.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)， 正確利用函數(shù)對稱性得出答案是解題 關鍵.19. （4分）（2020?蘭州）在平行四邊形 ABCD中,對角線AC與BD相交于點O, 要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件.下面給出了四組條件： AB XAD,且 AB=AR AB=BD,且 AB, BD; OB=OC 且 OB, OC; AB=AD,且 AC=BD

35、其中正確的序號是 .【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個選項進行判斷即可.【解答】解：二四邊形ABCD平行四邊形，AB=AD,一四邊形ABCD菱形，又AB, AD,一四邊形ABCD是正方形，正確；丁四邊形ABCD平行四邊形，AB=BD, ABXBD,平行四邊形ABCD不可能是正方形，錯誤；二.四邊形ABCD平行四邊形，OB=OC . AC=BD一四邊形ABCD矩形，又OB，OC,即對角線互相垂直，平行四邊形ABCD是正方形，正確；二.四邊形ABCD平行四邊形，AB=AD,一四邊形ABCD菱形，又.AC=BD;四邊形ABCD是矩形，平行四邊形ABCD是正方形，正確；故答案為：.【點評】本

36、題考查了矩形、菱形、正方形的判定；熟記判定是解決問題的關鍵.20. （4分）（2020?蘭州）如圖，在平面直角坐標系 xOy中，？ABCO的頂點A, B 的坐標分別是A （3, 0）, B （0, 2）.動點P在直線y=1x上運動，以點P為圓 1心，PB長為半徑的。P隨點P運動，當。P與?ABCO的邊相切時，P點的坐標為（0、0）或（士、1）或（3 -、 32【分析】設P （x, -1x）, OP的半徑為r,由題意BC±y軸，直線OP的解析式y(tǒng)=|x,直線OC的解析式為y=- 1x,可知OP, OC,分分四種情形討論即可. 【解答】解：當。P與BC相切時，二動點P在直線y=1x上，.

37、P與O重合，此時圓心P到BC的距離為OB, P (0, 0).如圖1中，當。P與OC相切時，則OP=BP zOPB是等腰三角形，作PE，y 軸于E,則EB=EQ易知P的縱坐標為1,可得P (2, 1).如圖2中，當。P與OA相切時，則點P到點B的距離與點P至Ux軸的距離相卻解得x=3+通或3-Vs,. x=3+>OA,.P不會與OA相切，x=3Vs不合題意，“(3-巡，士等).如圖3中，當。P與AB相切時，設線段AB與直線OP的交點為G,此時PB=PG圖3. OP，AB,丁 / BGP玄 PBG=90不成立，此種情形，不存在P.綜上所述，滿足條件的pq坐標為（0, 0）或哆1）或心學）.

38、【點評】本題考查切線的性質(zhì)、一次函數(shù)的應用、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，學會用分類討論的思想思考問題， 屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題（共8小題，滿分70分.解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或 演算步驟。）21. （10分）（2020?蘭州）計算：（& 3） 0+ （ -） 2- | - 2| -2cos60°.【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)幕的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡求出答案.【解答】解：（&-3） 0+ （ - 1） 2-| -2| -2cos6002=1+4-2-2x12=2.

39、【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.22. （6分）（2020?蘭州）在數(shù)學課本上，同學們已經(jīng)探究過 經(jīng)過已知直線外一 點作這條直線的垂線 的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P.作法：如圖：（1）在直線l上任取兩點A、B;(2)分別以點A、B為圓心，AP, BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點 Q;(3)作直線PQ.參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：(1)以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相(3)已知，直線l和l外一點P,求作：OP,使它與直線l相切.(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作 圖痕跡用黑色簽字筆描

40、黑)【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：(1)以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點 的距離相等，故答案為：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；(2)如圖1口.【點評】本題考查了作圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵.23. (7分)(2020?蘭州)甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通 過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨特的 金城八寶”美食，金城八寶”美食中甜 品類有：味甜湯糊 灰豆子”、醇香軟糯 甜胚子”、生津潤肺 熱冬果”、香甜什錦 八 寶百合”；其他類有：青白紅綠 牛肉面”

41、、酸辣清涼 釀皮子”、清爽溜滑 漿水面”、香醇肥美 手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準備在甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準備在 八寶百合、灰豆子、 熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種.(甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉 分別記為A, B, C, D,八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為 E, F, G, H)(1)用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學選擇美食的所有可能結果；(2)求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率.【分析】(1)根據(jù)題意用列表法即可求出李華和王濤同學選擇美食的所有可能結 果；(2)根據(jù)(1)中的結果，再找到李華和王濤同時選

42、擇的美食都是甜品類的數(shù)目， 利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)列表得：EFGH李華止?jié)鼳AAAAEFGHBBBBBEFGHCCCCCEFGHDDDDDEFGH由列表可知共有16種情況；(2)由(1)可知有16種情況，其中李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的 情況有AE, AF, AG三種情況，所以李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率=旦. 16【點評】本題涉及樹狀圖或列表法的相關知識，難度中等，考查了學生的分析能力.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24. （7分）（2020?蘭州）如圖，在平面直角坐標系 xOy中，直線y=-x+3交y 軸于點A,交反比例函數(shù)y上（

43、k<0）的圖象于點D, y上（k<0）的圖象過矩xx形OABC的頂點B,矩形OABC的面積為4,連接OD.（1）求反比例函數(shù)y上的表達式；（2）求4AOD的面積.【分析】（1）根據(jù)矩形的面積求出AB,求出反比例函數(shù)的解析式；（2）解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，確定點D的坐標，根據(jù)三角形的面積公式計算即可.【解答】解：（1）二.矩形OABC的面積為4,雙曲線在第二象限，k= 4,反比例函數(shù)的表達式為y=-（2）二.直線y=-x+3交y軸于點A,點A的坐標為（0, 3）,即OA=3,產(chǎn)r+3解方程組,4 ,y=,一X=4（x?=-l4日 I1行1，八，力二-1 1兀二 4點D

44、在第二象限，點D的坐標為（-1,4）,.AOD 的面積=Lx3X 1=1.22【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握反比例函數(shù)的系 數(shù)k的幾何意義、解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點是解題的關鍵.25. （8分）（2020?蘭州）蘭州中山橋 位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關 前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有天下黃河第一橋 之美譽.它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷.橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋.小蕓和小剛分別在橋面上的A, B兩處，準備測量其中一座弧形鋼架拱 梁頂部C處到橋面的距離AB=20m,小蕓在A處測得/ CAB=36,小剛在B處測 得/CBA=

45、43,求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離.（結果精確到0.1m）（參 考數(shù)據(jù) sin36 丸0.59, cos36° 0.81, tan36 0.73, sin43 丸0.68, cos43 0.73,tan43 % 0.93)【分析】過點C作CD±AB于D.設CD=x,在RtAADC中，可得AD=一生=, t an36在 RtBCD中，BD=可得 tan43=20,解方程即可解決問題.【解答】解：過點C作CD±AB于D.設CD=k在 RtAADC 中,麗36喘 . AD= tan36在 RtA BCD中,BD花總L，解得 x=8.179弋 8.2m.答：拱梁頂部

46、C處到橋面的距離8.2m.【點評】本題考查解直角三角形的應用、 銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學 會添加輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.26. （10分）（2020?蘭州）如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折 疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.（1）求證： BDF是等腰三角形；（2）如圖2,過點D作DG/ BE,交BC于點G,連接FG交BD于點O.判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；若AB=6, AD=8,求FG的長.【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷;（2）根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；根據(jù)折疊特性設未知邊，構造勾股定理

47、列方程求解.【解答】（1）證明：如圖1,根據(jù)折疊，/ DBC與DBE, 又 AD / BC, / DBC玄 ADB, / DBE玄 ADB,DF=BF.BDF是等腰三角形；(2)二四邊形ABCD是矩形,AD/ BC,FD/ BG,又: FD/ BG,四邊形BFDG是平行四邊形,v DF=BF四邊形BFDG是菱形；AB=6, AD=8,BD=10.OB= BD=5.2假設 DF=BF=xAF=AD- DF=8- x.在直角ABF中，AB2+AF2=BF?,即 62+ (8-x) 2=X2,解得xW2,4即BF二三, 4FG=2FO里. 2E【點評】此題考查了四邊形綜合題，結合矩形的性質(zhì)、菱形的判

48、定和性質(zhì)、勾股 定理解答，考查了翻折不變性，綜合性較強，是一道好題.27. （10分）（2020?蘭州）如圖， ABC內(nèi)接于。O, BC是。的直徑，弦 AF 交BC于點E,延長BC到點D,連接OA, AD,使彳3/ FAC4 AOD, / D=/ BAF.(1)求證：AD是。的切線；(2)若。的半徑為5, CE=2求EF的長.【分析】(1)由BC是。的直徑，得到/ BAF+ZFAC=90,等量代換得到/ D+/AOD=90,于是得到結論；(2)連接BF,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結論.【解答】解：(1);BC是。的直徑， ./ BAF+ZFAC=90,/ D=/ BAF, / AOD=/ FAC.D+/AOD=90, ./ OAD=90,.AD是。O的切線；(2)連接BF, / FAC力 AOD, .ACE OC