大學(xué)物理第19章光的干涉

1、18.1.4 光程光程一、光程一、光程1.問題問題:兩束初相相同的相干波在同一媒質(zhì)中傳播時(shí)兩束初相相同的相干波在同一媒質(zhì)中傳播時(shí),到達(dá)點(diǎn)振動(dòng)到達(dá)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的條件取決于什么加強(qiáng)或減弱的條件取決于什么?當(dāng)兩束相干光在不同媒質(zhì)中傳播時(shí)到達(dá)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)或減當(dāng)兩束相干光在不同媒質(zhì)中傳播時(shí)到達(dá)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的條件又取決于什么弱的條件又取決于什么?PS2S1OEr1r2兩束相干光通過不同的介質(zhì)時(shí)，位相差不能兩束相干光通過不同的介質(zhì)時(shí)，位相差不能單純由幾何路程差決定。單純由幾何路程差決定。PS2S1OEr1r2蓋住上縫蓋住上縫PS2S1OEr1r2蓋住下縫蓋住下縫.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象:用透明玻璃分別蓋住上

2、下兩縫用透明玻璃分別蓋住上下兩縫,觀察條紋變化觀察條紋變化情況。情況。問題問題:答：光在不同媒質(zhì)中傳播時(shí)答：光在不同媒質(zhì)中傳播時(shí),其速率發(fā)生了變化。其速率發(fā)生了變化。上述現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是什么上述現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是什么?Xcun ncu nn光在介質(zhì)中傳播幾何路程為光在介質(zhì)中傳播幾何路程為r r，相應(yīng)的位相變化為相應(yīng)的位相變化為 nrrn 22 n n媒質(zhì)中波長(zhǎng)媒質(zhì)中波長(zhǎng) 真空中波長(zhǎng)真空中波長(zhǎng)*光程的物理含義光程的物理含義* 光程是光在媒質(zhì)中通過的路程折合到同一時(shí)間光程是光在媒質(zhì)中通過的路程折合到同一時(shí)間內(nèi)在真空中通過的相應(yīng)路程。內(nèi)在真空中通過的相應(yīng)路程。折射率為折射率為 n 的介質(zhì)中，光傳播距離

3、的介質(zhì)中，光傳播距離 d 時(shí)需時(shí)間時(shí)需時(shí)間在相同的時(shí)間內(nèi)，光在真空傳播的距離在相同的時(shí)間內(nèi)，光在真空傳播的距離dtu xc t dcund光程光程 : : L L = = ndnd光在媒質(zhì)中傳播的幾何距離與該媒質(zhì)的折射率之積。光在媒質(zhì)中傳播的幾何距離與該媒質(zhì)的折射率之積。n1n2nmd1d2dm 光程光程 L L = = ( ( n ni i d di i ) )光程差光程差 ： = = L L2 2 - L - L1 1 例例 S1S2pr1dnr2P P: : 122LL 122rnddr dnrr1212 相位差和光程差的關(guān)系相位差和光程差的關(guān)系： 2 光在真空中的波長(zhǎng)光在真空中的波長(zhǎng)三

4、、三、光程差光程差光程之差光程之差光在不同媒質(zhì)傳播時(shí)，決定某點(diǎn)干涉加強(qiáng)或減弱的條件是光在不同媒質(zhì)傳播時(shí)，決定某點(diǎn)干涉加強(qiáng)或減弱的條件是干涉光到達(dá)該點(diǎn)的干涉光到達(dá)該點(diǎn)的光程差光程差。 分波面法：分波面法：從一次發(fā)光的波面上從一次發(fā)光的波面上取出幾部分再相遇取出幾部分再相遇S21SS21SS 、滿足相干條件滿足相干條件 分振幅法：分振幅法：一支光線中分出兩部分一支光線中分出兩部分再相遇再相遇相相遇遇區(qū)區(qū)分束裝置分束裝置衍射衍射薄膜薄膜上表面上表面下表面下表面12分束分束相遇相遇普通獨(dú)立光源產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的方法普通獨(dú)立光源產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的方法原則：原則：將同一波列的光分成兩束，經(jīng)不同路經(jīng)后相遇將同一波列

5、的光分成兩束，經(jīng)不同路經(jīng)后相遇分波振面法分波振面法原則原則：將同一波列的光分成兩束，經(jīng)不同路經(jīng)后相遇，：將同一波列的光分成兩束，經(jīng)不同路經(jīng)后相遇，產(chǎn)生干涉。產(chǎn)生干涉。雙棱鏡干涉雙棱鏡干涉雙面鏡干涉雙面鏡干涉洛埃鏡干涉洛埃鏡干涉暗點(diǎn)暗點(diǎn)（半波損失（半波損失 ） 典型代表典型代表 雙縫干涉（注意洛埃鏡條件相反）。雙縫干涉（注意洛埃鏡條件相反）。s1s2s ss雙縫干涉雙縫干涉1s2spS * *s1s2s318.2 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉一、楊氏雙縫干涉（一、楊氏雙縫干涉（T.Yong.1773-1879,英國(guó)醫(yī)生英國(guó)醫(yī)生,物理學(xué)家物理學(xué)家,考古學(xué)家考古學(xué)家, 通曉多國(guó)外文通曉多國(guó)外文)1.實(shí)驗(yàn)

6、裝置及現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)裝置及現(xiàn)象:光源光源狹縫狹縫S0干涉紋干涉紋狹縫狹縫S1狹縫狹縫S2屏幕屏幕HP1P2OS2S1SoHoX2.實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理:理論解釋理論解釋:sin12drrDxdrr12)2 , 1(2) 12(kk暗紋暗紋)2 , 1 , 0(22kk明紋明紋dS1S2xPHr1r2DxtansinoD（Dd)Mc從從S1和和S2到達(dá)到達(dá)P點(diǎn)的波程差：點(diǎn)的波程差：從從S1和和S2到達(dá)到達(dá)P點(diǎn)的相差：點(diǎn)的相差：2相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)干涉)2 , 1() 12(kk)2 , 1 , 0(2kk相消干涉相消干涉x0 xI x2,1 ,0 , kdDkx 2.2.暗紋中心暗紋中心 2)1 2( ,2)1

7、 2( dDkxk 1.1.明紋中心明紋中心( (屏上加強(qiáng)點(diǎn)屏上加強(qiáng)點(diǎn)) ) kDxd 由由k=0 為中央明紋為中央明紋;3.3.條紋特點(diǎn)條紋特點(diǎn)：(1) (1) 一系列平行的明暗相間的條紋；一系列平行的明暗相間的條紋； (3) (3) 中間級(jí)次低；中間級(jí)次低；(6)(6)單縫沿單縫沿x x方向移動(dòng)方向移動(dòng), ,條紋間距不變而整體移動(dòng)條紋間距不變而整體移動(dòng). .(4)(4) x(2) (2) 不太大時(shí)條紋等間距；不太大時(shí)條紋等間距；(5)(5)雙縫間距變小雙縫間距變小, ,條紋間距變大條紋間距變大; ;白光入射應(yīng)為彩色條紋白光入射應(yīng)為彩色條紋;討論：討論： dDxxxkk 1dxDxx1 相鄰

8、明相鄰明條紋條紋和相鄰暗條紋和相鄰暗條紋等間距等間距，與干涉級(jí)，與干涉級(jí)k無關(guān)無關(guān)。4.兩兩相鄰明（或暗）條紋間的距離稱為相鄰明（或暗）條紋間的距離稱為條紋間距。條紋間距。若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。1k2k1k3k3k2kD,d一定時(shí)，由條紋間距可算出單色光的波長(zhǎng)。一定時(shí)，由條紋間距可算出單色光的波長(zhǎng)。方法一：方法一：方法二：方法二：)/(kDxd D/xd 洛埃德鏡實(shí)驗(yàn)洛埃德鏡實(shí)驗(yàn)1.裝置與機(jī)理裝置與機(jī)理是一平面鏡，從狹縫是一平面鏡，從狹縫發(fā)出的光發(fā)出的光,一部分直接射到屏幕一部分直接射到屏幕上上,另一部分以接近另一部分以接近的入射角射向平面鏡的入射

9、角射向平面鏡,然后反然后反射到上射到上,與其虛象與其虛象構(gòu)成一對(duì)相干光源。構(gòu)成一對(duì)相干光源。S1S2MNOE2.半波損失現(xiàn)象半波損失現(xiàn)象 將屏幕將屏幕E移到與平面鏡相接觸處移到與平面鏡相接觸處N點(diǎn)點(diǎn),(E),按楊氏理論按楊氏理論,N點(diǎn)是明紋點(diǎn)是明紋還是暗紋還是暗紋?反射光在反射點(diǎn)位相發(fā)生反射光在反射點(diǎn)位相發(fā)生 的突變的突變,這說明反射波的波程差增加這說明反射波的波程差增加或損失了半個(gè)波長(zhǎng)。通常或損失了半個(gè)波長(zhǎng)。通常,當(dāng)光從光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)界面反當(dāng)光從光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)界面反射時(shí)射時(shí),產(chǎn)生半波損失。產(chǎn)生半波損失。MNEOS1S2問題問題:問問：原零級(jí)條紋移至何處？：原零級(jí)條紋移至何處？若移至原

10、來的第若移至原來的第 k 級(jí)明條紋處，其厚度級(jí)明條紋處，其厚度 h 為多少？為多少？1S2S1r2rh例例1：已知已知：S2 縫上覆蓋縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為的介質(zhì)厚度為 h ，折射率，折射率為為 n ，設(shè)入射光的波長(zhǎng)為，設(shè)入射光的波長(zhǎng)為 . 12r)nhhr( 解解：從：從S1和和S2發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差h)n(rr112 當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)零條紋的位置應(yīng)滿足：零條紋的位置應(yīng)滿足：所以零級(jí)明條紋下移所以零級(jí)明條紋下移0 設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移到原來第設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移到原來第 k 級(jí)級(jí)明紋明紋處，須滿足：處，須滿足：h)n(rr112 k

11、 1 nkh 例例2 如圖當(dāng)如圖當(dāng)前放一厚為前放一厚為x 折射率為折射率為n.的透明薄片，結(jié)果的透明薄片，結(jié)果使明紋中心上移到原來的第六級(jí)明紋中心所占位置。已知使明紋中心上移到原來的第六級(jí)明紋中心所占位置。已知光波波光波波長(zhǎng)長(zhǎng)。求求:媒質(zhì)厚度媒質(zhì)厚度=?6121rr0) 1()(12122xnrrnxxrrm00. 6nm1000. 616 . 1nm6006163nx解解:未加薄片時(shí)未加薄片時(shí)加薄片以后加薄片以后薄片厚度薄片厚度S2S1OEPr1r2蓋住上縫蓋住上縫 利用薄膜上、下兩個(gè)表面對(duì)入射光的反射和利用薄膜上、下兩個(gè)表面對(duì)入射光的反射和折射，可在反射方向折射，可在反射方向(或透射方向或

12、透射方向)獲得相干光束。獲得相干光束。一、薄膜干涉一、薄膜干涉擴(kuò)展光源照射下的薄膜干涉擴(kuò)展光源照射下的薄膜干涉ABCD1n1n2neia1a2a在一均勻透明介質(zhì)在一均勻透明介質(zhì)n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度為為e 的均勻介質(zhì)的均勻介質(zhì) n2(n1)，用擴(kuò)展光源照射薄膜，其用擴(kuò)展光源照射薄膜，其反射和透射光如圖所示反射和透射光如圖所示 18.3 薄膜干涉薄膜干涉n1n2n1dM1M2薄膜干涉分析薄膜干涉分析在折射率為在折射率為n1的均勻介質(zhì)中有一折射率為的均勻介質(zhì)中有一折射率為n2的薄膜的薄膜SLPA1iBr2345取取n2n1，M1和和M2為膜為膜上下兩表面上下兩表面.

13、計(jì)算光計(jì)算光2和光和光3的光程差的光程差由于由于DP=CP =n2(AB+BC) n1AD由圖由圖rdBCABcos irdiACADsintg2sin 把上兩式代入把上兩式代入 得得)sinsin(cos212irnnrd 利用折射定律利用折射定律rninsinsin21 得得rdnrnrdcos2)sin1 (cos2222 CDi或或inndrdn2212222sin2sin12 考慮界面的附加光程差考慮界面的附加光程差2sin222122 innd結(jié)論結(jié)論:(1)反射光干涉時(shí)反射光干涉時(shí),光程差為光程差為2sin222122 innd2cos22 rdn或或(2)垂直入射垂直入射時(shí)時(shí)(

14、i = 0, r =0)(, 2 , 1,2) 12()(, 2 , 1,222減弱加強(qiáng)kkkken )(, 2 , 1,2)12(, 2 , 1,減弱減弱加強(qiáng)加強(qiáng)kkkk )(3)若若透射光干涉透射光干涉innd22122sin2 透透 透射光干涉條紋和反射光干涉條紋互補(bǔ)透射光干涉條紋和反射光干涉條紋互補(bǔ)18.3.3、等厚干涉條紋、等厚干涉條紋.等厚干涉條紋等厚干涉條紋sin222122inne光程差光程差在實(shí)際應(yīng)用中，通常使光線垂直入射膜面，即在實(shí)際應(yīng)用中，通常使光線垂直入射膜面，即 i=022en)2 . 1(kk)2 . 1 . 0(2) 12(kk明紋明紋暗紋暗紋e2n1n3n.劈尖

15、膜劈尖膜實(shí)驗(yàn)裝置及現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)裝置及現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理 當(dāng)平行單色光垂直入射時(shí)，在空氣劈尖的上下表面所引起的當(dāng)平行單色光垂直入射時(shí)，在空氣劈尖的上下表面所引起的反射光將形成相干光。在劈尖上下表面反射的兩光線之間的光程反射光將形成相干光。在劈尖上下表面反射的兩光線之間的光程差是：差是：222en)2 . 1 . 0(2) 12(kk)2 . 1(kk明明紋紋暗暗紋紋兩塊平面玻璃片，一端兩塊平面玻璃片，一端互相疊合另一端夾一紙片，互相疊合另一端夾一紙片，在兩玻璃片之間形成的空氣在兩玻璃片之間形成的空氣膜稱為空氣劈尖。兩玻璃片膜稱為空氣劈尖。兩玻璃片的交線稱為棱邊，在平行于的交線稱為棱邊，在平行于棱邊

16、的線上，劈尖的厚度是棱邊的線上，劈尖的厚度是相等的。相等的。顯微鏡顯微鏡光源光源透鏡透鏡反射鏡反射鏡問題：?jiǎn)栴}：同一級(jí)明（暗）紋對(duì)應(yīng)厚度相等，故如果劈尖的上下表面都是同一級(jí)明（暗）紋對(duì)應(yīng)厚度相等，故如果劈尖的上下表面都是光學(xué)平面，則干涉條紋是一系列平行棱邊的直條紋。光學(xué)平面，則干涉條紋是一系列平行棱邊的直條紋。 空氣劈尖底棱邊空氣劈尖底棱邊e，是明紋還是暗紋？，是明紋還是暗紋？劈尖干涉為什么稱等厚干涉？劈尖干涉為什么稱等厚干涉？相鄰明（暗）紋的厚度差是多少？相鄰明（暗）紋的厚度差是多少？相鄰明（暗）紋的間距是多少？相鄰明（暗）紋的間距是多少？212neeekk22sin/nelln2n1n3e

17、k+1ek22knek12(1)2knek2 sinxn 所以有所以有sinex 條紋分得更開，更好測(cè)量。條紋分得更開，更好測(cè)量。x 2xn 亮紋與暗紋等間距地相間排列。亮紋與暗紋等間距地相間排列。設(shè)條紋間距為設(shè)條紋間距為 x5、隨著級(jí)數(shù)隨著級(jí)數(shù) k 的增大，干涉條紋間距將如何變化？的增大，干涉條紋間距將如何變化？ke1kex 劈尖干涉的應(yīng)用劈尖干涉的應(yīng)用2xn 測(cè)波長(zhǎng)：已知測(cè)波長(zhǎng)：已知、n，測(cè)，測(cè) x 可得可得;測(cè)折射率：已知測(cè)折射率：已知、，測(cè)，測(cè) x 可得可得n;測(cè)微小直徑測(cè)微小直徑(厚度厚度)測(cè)微小直徑、厚度（或鍍膜厚度）測(cè)微小直徑、厚度（或鍍膜厚度） 或或;lleLd2LdlLd2等

18、厚條紋等厚條紋待測(cè)工件待測(cè)工件平晶平晶檢查工件表面的粗糙度檢查工件表面的粗糙度請(qǐng)問：此待測(cè)工件表面上，請(qǐng)問：此待測(cè)工件表面上， 有一條凹紋還是一條凸紋？有一條凹紋還是一條凸紋？答：凸紋答：凸紋在經(jīng)過精密加工的工件表面上放一光學(xué)平面玻璃，使其間形成在經(jīng)過精密加工的工件表面上放一光學(xué)平面玻璃，使其間形成空氣劈形膜。用波長(zhǎng)為空氣劈形膜。用波長(zhǎng)為的單色光照射玻璃表面，并在顯微鏡下的單色光照射玻璃表面，并在顯微鏡下觀察到干涉條紋。觀察到干涉條紋。圖圖()圖圖()圖圖()bek-1ekaekh圖圖()ba)/(/1kkeehba2/h2bah 例：當(dāng)波長(zhǎng)為例：當(dāng)波長(zhǎng)為 的單色平行光垂直入射，若觀察到的的單

19、色平行光垂直入射，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對(duì)應(yīng)的部分：表面與條紋彎曲處對(duì)應(yīng)的部分：空氣劈尖空氣劈尖工件工件平面玻璃平面玻璃（A）凸起，且高度為）凸起，且高度為 /4；（B）凸起，且高度為）凸起，且高度為 /2；（C）凹陷，且深度為）凹陷，且深度為 /2；（D）凹陷，且深度為）凹陷，且深度為 /4。 C 2en .牛頓環(huán)牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置及現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)裝置及現(xiàn)象光源光源透鏡透鏡顯微鏡顯微鏡平玻璃平玻璃平凸透鏡平凸透鏡反射鏡反射鏡隨著牛頓

20、環(huán)半徑隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變的增大，條紋變得越來越密。得越來越密。實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理22e222)(eRRr2e0 eR)2 . 1 . 0(2) 12(kk)2 . 1(kk明紋明紋暗紋暗紋)2 . 1(2) 12(kRkr明紋明紋)2 , 1 , 0(kkRr暗紋暗紋Rrer2Re22RABCreoRrCMNdo例例 已知：用紫光照射，借助于低倍測(cè)量已知：用紫光照射，借助于低倍測(cè)量顯微鏡測(cè)得由中心往外數(shù)第顯微鏡測(cè)得由中心往外數(shù)第 k 級(jí)明環(huán)級(jí)明環(huán)的半徑的半徑 , k 級(jí)往上數(shù)級(jí)往上數(shù)第第16 個(gè)明環(huán)半徑個(gè)明環(huán)半徑 ，平凸透鏡的曲率半徑平凸透鏡的曲率半徑R=2.50mmrk31003 .

21、mrk3161005 .2116216 Rkrk)( 求：紫光的波長(zhǎng)？求：紫光的波長(zhǎng)？解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：212 Rkrk)( Rrrkk162216 m7222210045021610031005 .).().( 例題例題如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸玻璃與平板玻璃有一小縫如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸玻璃與平板玻璃有一小縫隙?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲隙?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑.nn1n1Rorkdd0解解:由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系Rrd22 由暗紋條件由暗紋條件2)12(2220 kdd暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑)2(0dkRrk 的整數(shù)的整數(shù)取取 02dkk 討論討論: krd0(1)條紋條紋“內(nèi)內(nèi)陷陷”.(2) krd0條紋條紋“向外長(zhǎng)出向外長(zhǎng)出”. 當(dāng)薄膜厚度增大時(shí)，中央當(dāng)薄膜厚度增大時(shí)，中央條紋的級(jí)次也增大，環(huán)紋條紋的級(jí)次也增大，環(huán)紋增多變密，連續(xù)改變厚度增多變密，連續(xù)改變厚度時(shí)環(huán)心不斷冒出環(huán)