第五講平面的投影1

1、六、 直角投影定理（一）、垂直相交的兩直線的投影定理一定理一垂直相交的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理二定理二 相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。（二）、交叉垂直的兩直線的投影定理三定理三相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理四定理四兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。例題8例題9例題10（一）、垂直相交的兩直線的投影cXbacbaAB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab ac

2、AB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab ac（二）、交叉垂直的兩直線的投影例題例題4 4 過點(diǎn)A作線段EF的垂線AB，并使AB平行于V 面。bbf例題例題5 5 過點(diǎn)E作線段AB、CD的公垂線EF。feeb 例題例題6 6 作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN上，且BCAB =23。bcABab|yA-yB|bc=BCcaa2-42-4 平面的投影平面的投影一一 平面的表示法平面的表示法二二 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性三三 屬于平面的點(diǎn)和直線屬于平面的點(diǎn)和直線 基本要求基本要求四四 平面在換面法中的基本情況平面在換面法中的基本情況基本要求一 平面的表示法（一）、用幾

3、何元素表示平面 用幾何元素表示平面有五種形式：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；一直線和直線外一點(diǎn)；相交二直線；平行二直線；任意平面圖形。（二）、平面的跡線表示法 平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位置平面可以用在它們所垂直的投影面上的跡線來表示。 （一）、用幾何元素表示平面baacbcbaacbcaabcbcabcabcdd（二）、 平面的跡線表示法PPVPHPVPHQVQHQHQVQ二 各種位置平面的投影特性（一）、投影面的垂直面1鉛垂面2正垂面3側(cè)垂面（二）、投影面的平行面1水平面2正平面3側(cè)平面（三）、一般位置平面PPH1鉛垂面投影特性 (1) abc積聚為一條線 (2) abc、 abc為AB

4、C的類似形 (3) abc與OX、 OY的夾角反映、角的真實(shí)大小 ABCacbabab bab ccc鉛垂面跡線表示法PHPPHQQV 2正垂面 投影特性 (1) abc 積聚為一條線 (2) abc、 abc為 ABC的類似形 (3) abc與OX、 OZ的夾角反映、 角的真實(shí)大小 AcCabBbababaccc正垂面的跡線表示法 QQVQVSWS 3側(cè)垂面投影特性 (1) abc積聚為一條線 (2) abc、 abc為 ABC的類似形 (3) abc與OZ、 OY的夾角反映、角的真實(shí)大小 CabABcbababaccc側(cè)垂面的跡線表示法VWSwSZXOYSwY1水平面投影特性： (1) a

5、bc、 abc積聚為一條線，具有積聚性 (2) 水平投影 abc反映 ABC實(shí)形 CABabcbacabccabbbaacc2正平面投影特性： (1) abc 、 abc 積聚為一條線，具有積聚性 (2) 正平面投影 abc反映 ABC實(shí)形 cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性： (1) abc 、 abc 積聚為一條線，具有積聚性 (2) 側(cè)平面投影 abc 反映 ABC實(shí)形 3側(cè)平面abbbacccabcbacabcCABa(三)、一般位置平面投影特性 (1) abc 、 abc 、 abc 均為 ABC的類似形 (2) 不反映、 的真實(shí)角度 abccabbaaabbccba

6、cABC三 屬于平面的點(diǎn)和直線（一）、屬于一般位置平面的點(diǎn)和直線（二）、屬于特殊位置平面的點(diǎn)和直線（三）、屬于平面的投影面平行線(一)、屬于一般位置平面的點(diǎn)和直線1平面上的直線 直線在平面上的幾何條件是：通過平面上的兩點(diǎn)；通過平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。2平面上的點(diǎn) 點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。 在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。例題1 例題2 例題31取屬于平面的直線 取屬于定平面的直線，要經(jīng)過屬于該平面的已知兩點(diǎn)；或經(jīng)過屬于該平面的一已知點(diǎn)，且平行于屬于該平面的一已知直線。EDFddeeff 2取屬于平面的點(diǎn) 取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的已知直線EDddee例題例題1 已知 ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。ddee例題例題2 已知點(diǎn)D在 ABC上，試求點(diǎn)D的水平投影 。dd例題例題3 已知點(diǎn)E在 ABC上，試求點(diǎn)E的正面投影 。eeP(二)屬于平面的水平線和正平線PVPH例題例題4 已知 ABC給定一