初二數(shù)學(xué)全等三角形動(dòng)點(diǎn)專題

1、2021/8/61 1全等三角形之動(dòng)點(diǎn)問題全等三角形之動(dòng)點(diǎn)問題2021/8/62 21 1、如圖，在直角三角形、如圖，在直角三角形ABCABC中，中，B B9090，ABAB5 5cmcm，BCBC6 6cmcm，點(diǎn)，點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)B B開始沿開始沿BABA以以1 1cmcms s的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)A A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開始沿開始沿BCBC以以2 2cmcms s的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)C C 運(yùn)動(dòng)幾秒后，運(yùn)動(dòng)幾秒后，PBQPBQ的面積為的面積為9 9cmcm2 2？ 2021/8/63 32、如圖，在、如圖，在ABC中，中，B90，AB6 cm，BC8 cm，

2、點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B以以1 cm/秒的速度移動(dòng)秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)沿出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C以以2 cm/秒的速度移動(dòng)秒的速度移動(dòng)（1）如果）如果P、Q分別從分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，PBQ的面積為的面積為8 cm2？（2）如果）如果P、Q分別從分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，幾秒時(shí)，PQ有最小值，并求這個(gè)最小值。有最小值，并求這個(gè)最小值。2021/8/64 43、如圖所示，已知、如圖所示，已知ABC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P、Q同時(shí)從同時(shí)從A、B兩

3、點(diǎn)出發(fā)，分別沿兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是運(yùn)動(dòng)的速度是1m/s，點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是運(yùn)動(dòng)的速度是2m/s，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，解答下列問題：，解答下列問題：（1）填空：）填空： ABC的面積為的面積為 （2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，時(shí)，PQ與與AB的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說明的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由理由（3）在點(diǎn)）在點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，的運(yùn)動(dòng)過程中，BPQ是否能成為等邊三是否能成為等邊三角形？若能，請(qǐng)求出角形？若能，請(qǐng)求出t，若不能，請(qǐng)說明理由，若不能

4、，請(qǐng)說明理由(4)當(dāng)當(dāng)BPQ是直角三角形時(shí)，求是直角三角形時(shí)，求t的值的值9 32021/8/65 5如圖（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t1時(shí)，ACP與BPQ是否全等，請(qǐng)說明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”為改“CABDBA60”，其他條件不變?cè)O(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得ACP與BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若

5、不存在，請(qǐng)說明理由 4、如圖（、如圖（1），），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB上以上以1cm/s的速度由點(diǎn)的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)同時(shí)，點(diǎn)Q在線段在線段BD上由點(diǎn)上由點(diǎn)B向點(diǎn)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）若點(diǎn)）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t1時(shí)，時(shí)，ACP與與BPQ是否全等，請(qǐng)說明理由，并判斷此時(shí)線段是否全等，請(qǐng)說明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段和線段PQ的位置關(guān)系；的位置關(guān)系；（2）如圖（）如圖（2），將圖（），將圖（1）中的）中的“ACAB，BDAB”為改為改“

6、CABDBA60”，其他條件不變?cè)O(shè)點(diǎn)，其他條件不變?cè)O(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速的運(yùn)動(dòng)速度為度為x cm/s，是否存在實(shí)數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)x，使得，使得ACP與與BPQ全等？若全等？若存在，求出相應(yīng)的存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2021/8/66 65、如圖，、如圖，ABC中，中，ACB=90，AC=6，BC=8，點(diǎn)，點(diǎn)P從從A點(diǎn)出發(fā)沿點(diǎn)出發(fā)沿A-C-B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)點(diǎn)；點(diǎn)Q從從B點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)沿出發(fā)沿B-C-A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)P和和Q分別以分別以1和和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終

7、點(diǎn)時(shí)才的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過P和和Q作作PEl于于E，QFl于于F，問：點(diǎn)，問：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，PEC與與QFC全等？請(qǐng)說明理全等？請(qǐng)說明理由。由。2021/8/67 76、如圖、如圖,已知三角形已知三角形ABC中中,AB=AC=24厘米厘米,角角ABC=角角ACB,BC=16,點(diǎn)點(diǎn)D為為AB的中點(diǎn)。如果點(diǎn)的中點(diǎn)。如果點(diǎn)P在線段在線段BC上從上從4厘米厘米/秒的速度由秒的速度由B向向C運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),同時(shí)同時(shí),點(diǎn)點(diǎn)Q在線段在線段CA上由上由C向向A運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),當(dāng)當(dāng)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多的運(yùn)動(dòng)速度為多少厘米少厘米/秒時(shí)秒時(shí),能在某一時(shí)刻使三角形能在某一時(shí)刻使三角形BPD與三角形與三角形CQP全等全等.2021/8/68 8所謂所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)多個(gè)動(dòng)點(diǎn), ,它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目類開放性題目. .解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求