初一第01講有理數(shù)的概念

1、真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。第1講 有理數(shù)的概念適用學科初中數(shù)學適用年級初中一年級適用區(qū)域全國-人教版課時時長（分鐘）90分鐘知識點1. 有理數(shù)的概念2. 認識數(shù)軸及與有理數(shù)的關系，會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小3. 相反數(shù)、絕對值的意義、表示方法及性質 教學目標1. 理解并掌握正負數(shù)、數(shù)軸 、有理數(shù)等有關概念2. 使學生了解和明確互為相反數(shù)和絕對值的幾何意義3. 知道|a|的含義（a表示有理數(shù)）4.掌握分類討論思想和數(shù)形結合思想教學重點有理數(shù)的概念及數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的求法和幾何意義教學難點數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的求法一、復習預習大家知道，數(shù)學與數(shù)是分不開的，現(xiàn)在我們一起來回

2、憶一下，小學里已經(jīng)學過哪些類型的數(shù)？ 小學里學過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分數(shù)和零(小數(shù)包括在分數(shù)之中)，它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的. 為了表示一個人、兩只手、，我們用到整數(shù)1，2、為了表示“沒有人”、“沒有羊”、，我們要用到0. 但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)、零或分數(shù)、小數(shù)表示.二、知識講解1. 相反意義的量某市某一天的最高溫度是零上5，最低溫度是零下5. 要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數(shù)，都記作5，就不能把它們區(qū)別清楚.它們是具有相反意義的兩個量.現(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米

3、，“高于”和“低于”其意義是相反的.“運進”和“運出”，其意義也是相反的. 2. 正數(shù)和負數(shù)由于實際需要，為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了5，2，237，0.7等數(shù).像這樣的一些新數(shù)，叫做負數(shù)（negative number）.過去學過的那些數(shù)（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正數(shù)（positive number）.一個數(shù)前面的“+”“”號叫做它的符號，其中“+”號可以省略，而“”號不能省略。注意：1）對于正數(shù)和負數(shù)，不能簡單理解為帶“+”號的數(shù)就是正數(shù)，帶“”號的數(shù)就是負數(shù)，以后會學到+（3）不是正數(shù)，（2）也不是負數(shù)，而a則不能確定它的符號。 2）零既不是正數(shù)也不是負數(shù)

4、，它是正數(shù)與負數(shù)的分界點。3. 有理數(shù)的概念數(shù)1，2，3，4，叫做正整數(shù)；1，2，3，4，叫做負整數(shù)；正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)；數(shù)，8，+5.6，叫做正分數(shù)；，3.5，叫做負分數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).4. 有理數(shù)的分類不同的分類標準可以將有理數(shù)進行不同的分類：先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分，再按每類數(shù)的“正”、“負”分，即得如下分類表：先將有理數(shù)按“正”和“負”的屬性分，再按每類數(shù)的“整”、“分”分，即得如下分類表：注：“0”也是自然數(shù)。“0”的特殊性.把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集（set of number）.所有正數(shù)組成的集合，叫做正

5、數(shù)集合；所有負數(shù)組成的集合叫做負數(shù)集合；所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合；所有分數(shù)組成的集合叫分數(shù)集合；所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合；所有正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集.5. 數(shù)軸的定義規(guī)定了_、_和_的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的畫法：第一步：畫一條直線（通常是_的直線），在這條直線上任取一點O，叫做_，用這點表示數(shù)0（相當于溫度計上的0）；第二步：規(guī)定這條直線的一個方向為_方向（一般取從左到右的方向，用箭頭表示出來）.相反的方向就是負方向（相當于溫度計0以上為正，0以下為負 ）；第三步：適當?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點表示1，0與1之間的長就是單位長度（相當于溫度計上

6、1占1小格的長度）.在數(shù)軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示1，2，3，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示1，2，3，_、_和_是數(shù)軸的三要素，原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要認為規(guī)定的.6. 相反數(shù)的定義只有_不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是_.幾何定義：在數(shù)軸上原點兩旁，離開原點距離_的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.a與b互為相反數(shù)，則_7. 絕對值的定義 我們把在數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的_,記作_.數(shù)的絕對值的一般規(guī)律： （1）一個_的絕對值是它本身；

7、 （2）0的絕對值是_； （3） 一個負數(shù)的絕對值是它的_. 即：8. 絕對值的非負性由絕對值的定義可知：不論有理數(shù)取何值，它的絕對值總是正數(shù)或(通常也稱非負數(shù))，絕對值具有非負性，即_.|a-2|+|b-2|=0,因為|a-2|_0,|b-2|_0,所以a=_,b_.9. 有理數(shù)的大小比較(1) 負數(shù)_，正數(shù)_，負數(shù)_正數(shù)；(2) 兩個負數(shù)，絕對值_的反而小.考點/易錯點1相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨的一個量不能成為相反意義的量.具有相反意義的量，只要求意義相反，而不要求數(shù)量一定相等.考點/易錯點2有理數(shù)的分類要注意的位置，并且要注意的特殊性.考點/易錯點3掌握數(shù)軸的畫法和三要素，注意在選

8、取單位長度時可以不以“1”為單位，可根據(jù)實際情況選取，但左右兩邊單位長度一定要統(tǒng)一.考點/易錯點4“互為相反數(shù)”的含義是相反數(shù)，是成對出現(xiàn)的，因而不能說“6是相反數(shù)”.“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分.這是因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它到原點的距離就是0，這是相反數(shù)等于它本身的唯一的數(shù).考點/易錯點5絕對值具有非負性，互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等，在求含有參數(shù)的絕對值的問題時要分情況討論，不要丟解.一個數(shù)的絕對值是它本身，這個數(shù)是非負數(shù)而不是正數(shù)，注意不要把丟掉.三、例題精析【例題1】【題干】下列表示相反意義的量是（） A“前進8米”與“前進9米” B“盈利50元”與“虧損50元” C

9、“黑夜”與“白天” D“你比我高5厘米”與“我比你重5千克”【例題2】【題干】把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：18，3.1416，0， ，0.142857，95. 正數(shù)集 負數(shù)集整數(shù)集 有理數(shù)集【例題3】【題干】判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？【例題4】【題干】判斷下列說法是否正確：5是5的相反數(shù)； ( ) 5是5的相反數(shù)； ( )5與5互為相反數(shù)； ( ) 5是相反數(shù)； ( )正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) ( )【變形1】正數(shù)的相反數(shù)是_，一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是_，0的相反數(shù)是【例題5】【題干】填表原數(shù)60相反數(shù)-35.2絕對值【變形2】在數(shù)軸上表示下

10、列各數(shù)（1） （2） （3）絕對值是1.5的負數(shù) （4）絕對值是的負數(shù)【答案】（1）（2）（3）（4）表示的點如下圖所示：【例題6】【題干】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”連接：-3.5，4，0，2.5【答案】解：如圖所示：【變形1】比較下列各對數(shù)的大?。?1)1與0.01； (2)與0； (3)0.3與； (4)與四、課堂運用【基礎】1. 在橫線上填寫適當?shù)脑~，使下列各題中的兩個量表示的意義相反：（1）收入500元與_200元； （2）上升30m與_15m； （3）盈利100元與_70元； （4）_30t煤與運進50t煤； （5）節(jié)約10t水與_3t水2. （2013廈門）-6的相反

11、數(shù)是_.3. （2012營口）的絕對值是（）A-2 B2 C-6 D64.（2013安慶二模）有理數(shù)2013的相反數(shù)是（）A-2003 B-2003 C D-5. 畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：+2，-3，-1.5，46. 如圖，寫出數(shù)軸上A，B，C，D點分別表示的有理數(shù) 7. 求下列數(shù)的絕對值，并用“”號把這些絕對值連接起來：-1.5，-3.5，2，1.5，-2.75【鞏固】1. 下列說法不正確的是（）0是絕對值最小的有理數(shù)；相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)；數(shù)軸上原點兩側的數(shù)互為相反數(shù)；兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小A B C D2. 下列說法正確的是（）0是絕對值最小的有理數(shù) 相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)數(shù)軸上原點兩側的數(shù)互為相反數(shù) ，則A B C D3. 絕對值的相反數(shù)一定是（）A負數(shù) B正數(shù) C非正數(shù) D非負數(shù)4. 已知、b互為相反數(shù)，m的相反數(shù)與n互為倒數(shù)，求的值5. 已知與互為倒數(shù)，與互為相反數(shù)，的絕對值為，求.6. 若，求的相反數(shù)7. 已知：實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：課程小結1.有理數(shù)的概念及有理