《變化率與導(dǎo)數(shù)》ppt課件

1、 變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)問題問題1 氣球膨脹率氣球膨脹率 在吹氣球的過程中在吹氣球的過程中, 可發(fā)現(xiàn)可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的添加隨著氣球內(nèi)空氣容量的添加, 氣球的半徑添加得越來越慢氣球的半徑添加得越來越慢. 從數(shù)從數(shù)學(xué)的角度學(xué)的角度, 如何描畫這種景象呢如何描畫這種景象呢? 結(jié)論：隨著氣球體積逐漸變大結(jié)論：隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小它的平均膨脹率逐漸變小. (1) (0)0.62(dm/L),1 0rr當(dāng)v由01時，氣球的平均變化率： (2) (1)120.16(dm/L)2 1rrv當(dāng) 由時，氣球的品均變化率：3343VV( ) (V) .34rrr由氣球體積一平均變

2、化率一平均變化率2121()()r Vr VVV思索： 當(dāng)空氣容量從V1添加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?問題問題2 高臺跳水高臺跳水 在高臺跳水運動中在高臺跳水運動中, 運發(fā)動相對于水面的高度運發(fā)動相對于水面的高度 h (單位單位:m)與起跳后的時間與起跳后的時間 t (單位單位:s) 存在函數(shù)存在函數(shù)關(guān)系關(guān)系v在在0 t 0.5這這段段時間時間里里,在在1 t 2這段時間里這段時間里,);m/s(05. 405 . 0)0()5 . 0(hhv);m/s(2 . 812) 1 ()2(hhv2( )4.96.510h ttt 問題問題2.2.平均速度平均速度. .思索：求思索：求t1t

3、1到到t2t2時的平均速度時的平均速度 2121( )( )S tS tvtt察看函數(shù)f(x)的圖象OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)平均變化率的定義：平均變化率的定義： )(xf普通地，函數(shù)在區(qū)間普通地，函數(shù)在區(qū)間 上的平均變化率為上的平均變化率為 12 ,x x2121()()fxfxxx令令x = x2 x1 , y= f (x2) f (x1) ,那么平均變化率可以表示為那么平均變化率可以表示為xy幾何意義是幾何意義是 表示曲線上兩點連線就是曲線的割線的斜率。表示曲線上兩點連線就是曲線的割線的斜率。例例1、知函數(shù)、知函數(shù)f(x)=2x+1

4、, 計算在區(qū)間計算在區(qū)間1，2上上 f(x) 的平均變化率的平均變化率. 例例2、知函數(shù)、知函數(shù) f(x)=x2,計算計算f(x)在以下區(qū)間在以下區(qū)間1，3上的平均變化率：上的平均變化率： 例例3 知知f(x)=2x2+1(1)求求: 其從其從x1到到x2的平均變化率；的平均變化率；(2)求求: 其從其從x0到到x0+x的平均變化率的平均變化率.平均速度不能反映他在這段時間里運動形狀，平均速度不能反映他在這段時間里運動形狀，需求用瞬時速度描畫運動形狀需求用瞬時速度描畫運動形狀.65049t計算運動員在這段時間的平均速度，思考下面的問題：（1）運動員在這段時間里靜止嗎？ （2）你認為用平均速度描

5、述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？探求討論：探求討論：二、二、 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念在高臺跳水運動中，平均速度不能反映他在這段時間里運動形狀，需求用瞬時速度在高臺跳水運動中，平均速度不能反映他在這段時間里運動形狀，需求用瞬時速度描畫運動形狀描畫運動形狀.我們把物體在某一時辰的速度稱為瞬時速度我們把物體在某一時辰的速度稱為瞬時速度.又如何求瞬時速度呢? 平均變化率近似地描寫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢平均變化率近似地描寫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.l如何準確地描寫曲線在一點處的變化趨勢呢如何準確地描寫曲線在一點處的變化趨勢呢?105 . 69 . 4)(2ttth求：從求：從2s到到(2+t)s

6、這段時間內(nèi)平均速度這段時間內(nèi)平均速度(2)(2)13.14.9hhthvttt t 0時時, 在在2, 2 +t 這段時間內(nèi)這段時間內(nèi)1 .139 . 4tv1 .139 . 4tv當(dāng)t = 0.01時,當(dāng)t = 0.01時,當(dāng)t = 0.001時,當(dāng)t =0.001時,當(dāng)t = 0.0001時,當(dāng)t =0.0001時,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t = 0.000001,t =0.000001,t =0.000001, 平均變化率近似地描寫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢平均變化率近似地描寫了曲線在某一

7、區(qū)間上的變化趨勢.l如何準確地描寫曲線在一點處的變化趨勢呢如何準確地描寫曲線在一點處的變化趨勢呢?105 . 69 . 4)(2ttth149.13v0951.13v1049.13v10049.13v099951.13v100049.13v1000049.13v13.051v 13.09951v13.0999951v 當(dāng)當(dāng)t趨近于趨近于0時時, 即無論即無論 t 從小于從小于2的一邊的一邊, 還是從大于還是從大于2的一邊趨近于的一邊趨近于2時時, 平均速度都趨近與平均速度都趨近與一個確定的值一個確定的值 13.1.1 .13 )2()2(lim0ththt 從物理的角度看從物理的角度看, 時間

8、間隔時間間隔 |t |無限變小時無限變小時, 平均速度平均速度 就無限趨近于就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度時的瞬時速度. 因因此此, 運發(fā)動在運發(fā)動在 t = 2 時的瞬時速度是時的瞬時速度是 13.1.v表示表示“當(dāng)當(dāng)t =2, t趨近于趨近于0時時, 平均速度平均速度 趨近于確定值趨近于確定值 13.1.v從從2s到到(2+t)s這段時間內(nèi)平均速度這段時間內(nèi)平均速度1 3 .14 .9hvtt 1.運發(fā)動在某一時辰運發(fā)動在某一時辰 t0 的瞬時速度怎樣表示的瞬時速度怎樣表示?2.函數(shù)函數(shù)f (x)在在 x = x0 處的瞬時變化率怎樣表示處的瞬時變化率怎樣表示?5 . 68 . 9)

9、5 . 68 . 99 . 4(lim)5 . 68 . 9()(9 . 4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念00000()()()limlimxxf xxf xffxxx 普通地，函數(shù)普通地，函數(shù) y =f(x) y =f(x) 在點在點x=x0 x=x0處的瞬時變化率是處的瞬時變化率是0000()()limlimxxf xxf xfxx ox xy0()fx我們稱它為函數(shù)我們稱它為函數(shù) y = f (x)在點在點x=x0處的導(dǎo)數(shù)，處的導(dǎo)數(shù)，記為記為 或或，即，即闡明：闡明：)(xf0 x0 xxyxy0 x1函數(shù)函數(shù)在點在點處可導(dǎo)，是

10、指處可導(dǎo)，是指時，時，有極限假設(shè)有極限假設(shè)不存在極限，就說函數(shù)在不存在極限，就說函數(shù)在處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)點點x是自變量是自變量x在在0 x處的改動量，處的改動量，0 x，而，而y是函數(shù)值的改動量，可以是零是函數(shù)值的改動量，可以是零 2)(xfy 0 x由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)在在處的處的導(dǎo)數(shù)的步驟導(dǎo)數(shù)的步驟:00()()ff xxf x 1求函數(shù)的增量求函數(shù)的增量:；00()()f xxf xfxx2求平均變化率求平均變化率:；00()limxffxx 3取極限，得導(dǎo)數(shù)取極限，得導(dǎo)數(shù):例例1. (1)求函數(shù)求函數(shù)y=3x2在在x=1處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)=-x2+x在在x=-1附近的平均變化率，并求出在該點處的導(dǎo)數(shù)附近的平均變化率，并求出在該點處的導(dǎo)數(shù) (3)質(zhì)點運動規(guī)律為質(zhì)點運動規(guī)律為s=t2+3，求質(zhì)點在，求質(zhì)點在t=3的瞬時速度的瞬時速度.三典例分析三典例分析 例例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品將原油