2018年湘教版七年級下冊3.2多項式的因式分解——提公因式法 ppt課件

1、提公因式法提公因式法 ;察看分析根據(jù)單項式乘多項式的乘法法那么:abcd=abacad 反過來，就得到abacad =abcd 這個式子的左邊是多項式abacad，右邊是a與bcd的乘積.思索:1他能用式的變形過程來計算3752.83754.93752.3 嗎？2式左邊的多項式的每一項有一樣的因式嗎？是什么？;.他能說說看這樣做的根據(jù)嗎？ 解：)3 . 29 . 48 . 2(3751037537503 . 23759 . 43758 . 2375;概念概念1.多項式多項式abacad的各的各項項ab、ac、ad都含有一樣的因都含有一樣的因式式a，稱為多項式各項的公因式，稱為多項式各項的公因式

2、.探求新知探求新知 ;探求新知探求新知 請同窗們指出以下多項式的公因式，并填寫下表請同窗們指出以下多項式的公因式，并填寫下表多項式公因式4x4y8x+12y8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 44 4a 4a2b 一看系數(shù)：當(dāng)一個多項式的各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式一看系數(shù)：當(dāng)一個多項式的各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù).二看字母：公因式的字母應(yīng)取各項都含有的一樣字母二看字母：公因式的字母應(yīng)取各項都含有的一樣字母.三看指數(shù)：一樣字母的指數(shù)，取次數(shù)最低的三看指數(shù)：一樣字母的指數(shù)，取次數(shù)最低的.;探求新知探求新知 1.請同窗們嘗試用找公

3、因式的方法填寫下表請同窗們嘗試用找公因式的方法填寫下表.多項式多項式公因式公因式 a2bab2 3x26x3 9 9abc6 6a2 2b2 21212abc2 2 ab 3x2 3ab 探求新知探求新知 ;2.填空并說說他的方法. a2bab2ab 3x26x33x2 9abc6a2b212abc23ab 概念概念2.像這樣，把一個多項式寫出幾像這樣，把一個多項式寫出幾個整式的乘積的方式，叫做多項式的個整式的乘積的方式，叫做多項式的因式分解因式分解. a+b1-2x3c-2ab+4c2;概念穩(wěn)定概念穩(wěn)定 以下各式由左到右的變形哪些是因式分解，哪些不是？以下各式由左到右的變形哪些是因式分解，哪

4、些不是？解解:不是，由于等式右邊不是積的方式不是，由于等式右邊不是積的方式.是的是的. abacdabcd不是，由于這是整式的乘法不是，由于這是整式的乘法.是的是的. .概念穩(wěn)定概念穩(wěn)定 xaxaxax34412162概念概念3.3.假設(shè)多假設(shè)多項式的各項含項式的各項含有公因式有公因式, ,那么那么就可以把這個就可以把這個公因式提到括公因式提到括號外號外, , 把多項把多項式寫成公因式式寫成公因式與另一個多項與另一個多項式的積的方式式的積的方式, ,這種分解因式這種分解因式的方法叫做提的方法叫做提取公因式法取公因式法. .1112aaa1112aaa;例題解析例題解析 例1.把以下各式因式分解

5、:15x310 x2 例題解析例題解析 例題解析例題解析 bacbaba222339632m38m212m2; 小結(jié)小結(jié)用提公因式法分解因式的普通步驟用提公因式法分解因式的普通步驟: 第一步：找出多項式中各項的公因式；第一步：找出多項式中各項的公因式； 第二步：把多項式的各項寫成公因式和第二步：把多項式的各項寫成公因式和 另一個因式乘積的方式；另一個因式乘積的方式； 第三步：提公因式，把多項式轉(zhuǎn)化成公因第三步：提公因式，把多項式轉(zhuǎn)化成公因 式和另一個多項式的乘積的方式式和另一個多項式的乘積的方式.; 留意點：留意點：1.1.假設(shè)提取的公因式與多項式的某項一樣時，那假設(shè)提取的公因式與多項式的某項

6、一樣時，那么提取公因式后該項剩下么提取公因式后該項剩下“1“1，結(jié)果中的，結(jié)果中的“1“1不能漏寫不能漏寫. .2.2.多項式有幾項，提公因式后的另一個因式也有多項式有幾項，提公因式后的另一個因式也有幾項幾項. .3.3.當(dāng)多項式的第一項系數(shù)為負(fù)數(shù)時，通常把當(dāng)多項式的第一項系數(shù)為負(fù)數(shù)時，通常把“-“-號作為公因式的符號寫在括號外，使得括號內(nèi)的號作為公因式的符號寫在括號外，使得括號內(nèi)的第一項系數(shù)變成正數(shù)第一項系數(shù)變成正數(shù). .在提出在提出“-“-號時，多項式號時，多項式的每項都要改動符號的每項都要改動符號. . 小結(jié)小結(jié);學(xué)生討論學(xué)生討論:以下多項式可以用提取公因式法分以下多項式可以用提取公因式

7、法分解因式嗎？假設(shè)可以解因式嗎？假設(shè)可以,他能講出多項式各項的他能講出多項式各項的公因式嗎？公因式嗎？ yxbyxaxybyxaxybyxa231;例題解析例題解析 例題解析例題解析 23)(12)(6mnnm 例2. 把以下各式分解因式：)(2)(3yxbyxa 3)()(abybax21;2 2x(a-b)+y(b-a)x(a-b)+y(b-a) =x(a-b)-y(a-b) =x(a-b)-y(a-b) =(a-b)(x-y) =(a-b)(x-y)3 36(m-n)3-12(n-m)2 6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)3-12(m-n

8、)2 =6(m-n)(m-n-2) =6(m-n)(m-n-2)(2)(3yxbyxa=(x+y)(3a-2b)=(x+y)(3a-2b) 解：1例題解析例題解析 小結(jié)：公因式也可以是多項式,只需把它看成“一個字母或一個整體,就能跟例1一樣運用提取公因式法進(jìn)展分解因式。 ;穩(wěn)定練習(xí)穩(wěn)定練習(xí) 32124xx aaba412832yxyyx5422)1 () 1(xxx練一練：把以下各式分解因式練一練：把以下各式分解因式. . 檢驗方法：檢驗方法： 根據(jù)因式分解和整式乘法是互逆過程，可把根據(jù)因式分解和整式乘法是互逆過程，可把因式分解的結(jié)果進(jìn)展乘法運算，看所得的結(jié)果能因式分解的結(jié)果進(jìn)展乘法運算，看所

9、得的結(jié)果能否與原多項式一樣否與原多項式一樣. ;課堂小結(jié)課堂小結(jié) 經(jīng)過今天的學(xué)習(xí)，他學(xué)到了什么？與大家分享 1.公因式的概念公因式的概念一個多項式中各項都含有的因式，我們稱之為多項式各項一個多項式中各項都含有的因式，我們稱之為多項式各項的公因式的公因式.2.因式分解的概念因式分解的概念 把一個多項式寫出幾個整式的乘積把一個多項式寫出幾個整式的乘積 的方式，叫做多項式的因式分解的方式，叫做多項式的因式分解.假設(shè)多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，假設(shè)多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，把多項式寫出公因式和另一個多項式的積的方式，這種分解因式把多項式寫出公因式和

10、另一個多項式的積的方式，這種分解因式的方法叫做提公因式法的方法叫做提公因式法.3.提公因式法的概念提公因式法的概念4.因式分解與整式乘法的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別因式分解與整式乘法的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別區(qū)別：整式乘法：有幾個整式積的方式轉(zhuǎn)化成一個多項式的方式區(qū)別：整式乘法：有幾個整式積的方式轉(zhuǎn)化成一個多項式的方式 因式分解：有一個多項式的方式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的方式因式分解：有一個多項式的方式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的方式聯(lián)絡(luò)：多項式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形，它們互為逆聯(lián)絡(luò)：多項式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形，它們互為逆過程過程;課堂小結(jié)課堂小結(jié) 5.找一個多項式各項公因式的方法：找一個多項式各

11、項公因式的方法：一看系數(shù)：當(dāng)一個多項式的各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系一看系數(shù)：當(dāng)一個多項式的各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù).二看字母：公因式的字母應(yīng)取各項都含有的一樣字母二看字母：公因式的字母應(yīng)取各項都含有的一樣字母.三看指數(shù)：一樣字母的指數(shù)，取次數(shù)最低的三看指數(shù)：一樣字母的指數(shù)，取次數(shù)最低的.6.提公因式法分解因式的普通步驟提公因式法分解因式的普通步驟: 第一步：找出多項式中各項的公因式；第一步：找出多項式中各項的公因式； 第二步：把多項式的各項分別寫成公因式和另一個因式乘積的方式；第二步：把多項式的各項分別寫成公因式和另一個因式乘積的方

12、式； 第三步：逆用單項式乘多項式法那么，把多項式轉(zhuǎn)化成公因式和第三步：逆用單項式乘多項式法那么，把多項式轉(zhuǎn)化成公因式和 另一個多項式的乘積的方式另一個多項式的乘積的方式. 為了檢驗分解因式的結(jié)果能否正確，可以用整式乘法運算來檢驗。為了檢驗分解因式的結(jié)果能否正確，可以用整式乘法運算來檢驗。7.用提公因式法分解因式時，留意點：用提公因式法分解因式時，留意點：假設(shè)提取的公因式與多項式的某項一樣時，那么提取公因式后該項剩下假設(shè)提取的公因式與多項式的某項一樣時，那么提取公因式后該項剩下“1， 結(jié)果中的結(jié)果中的“1不能漏寫不能漏寫.當(dāng)多項式的第一項系數(shù)為負(fù)數(shù)時，通常把當(dāng)多項式的第一項系數(shù)為負(fù)數(shù)時，通常把“-號作為公因式的符號寫在括號外使號作為公因式的符號寫在括號外使 得括號內(nèi)的第一項系數(shù)變成正數(shù)得括號內(nèi)的第一項系數(shù)變成正數(shù).在提出在提出“-號時，多項式的每項