初三數(shù)學(xué)上冊第一章知識點

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。初三數(shù)學(xué)上冊第一章知識點第一課時 二次根式（1）1.二次根式的基本性質(zhì)：當(dāng)0時，= ；例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0）解：二次根式有：、（x>0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意義 解：由3x-10，得：x 當(dāng)x時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義例3當(dāng)x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的0和中的x+10 解：依題意，得 由

2、得：x- 由得：x-1 當(dāng)x-且x-1時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義例4(1)已知y=+5，求的值 (2)若+=0，求a2004+b2004的值 第二課時1（a0）是一個非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0） 3、 a（a0） 例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3答案： 第三課時 二次根式(3)掌握 （3）例題：1、 4 2、 1.5 3、 x-1 （x1） 4、=-3 5、 x-2 （）（4）如果那么x取值范圍是（ ） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x2····（5）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：210化簡：

3、=p-1+2-p=1一、選擇題1的值是（ ） A0 B C4 D以上都不對 2a0時，、-，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是（ ） A=- B>>- C<<- D->= 二、填空題 1-= 2若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_ 三、綜合提高題 1先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_甲 _的解答是錯誤的，錯誤的原因是_甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，

4、判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對值）由已知得a-20000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=20003. 若-3x2時，試化簡x-2+。 4. 第三講 二次根式的乘法教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生能掌握并能運用二次根式的乘法法則=并進(jìn)行相關(guān)計算；同時掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；能熟練應(yīng)用。利用二次根式的乘法法則，化簡二次根式，使被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。（最簡二次根式）二次根式相乘,實際上就是把被開方數(shù)相乘,而根號不變. 例3判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： （1） （2）×=4××

5、=4×=4=8 解：（1）不正確 改正：=×=2×3=6 （2）不正確改正：×=×=4一、選擇題 1若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（ ） A3cm B3cm C9cm D27cm 2化簡a的結(jié)果是（ ） A B C- D- 3等式成立的條件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 4下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 B5×4=20 C4×3=7 D5×4=20 二、填空題 1=13_ 2自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s

6、2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是_第四講 二次根式除法一、教學(xué)目標(biāo)：1、=（a0，b>0），反過來=（a0，b>0）及利用它們進(jìn)行計算和化簡 教學(xué)目標(biāo)2、二次根式運算的結(jié)果必須是最簡二次根式，理解最簡二次根式必須滿足的條件。例2化簡： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b>0）就可以達(dá)到化簡之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）=1計算的結(jié)果是（ ） A B C D2、化去分母中的根號：（1） （2） （3） 例3觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計算結(jié)果中找出

7、規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（+1）的值 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的 解：原式=（-1+-+-+-）×（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001第五講 二次根式的加減法（1）教學(xué)目標(biāo)：(1)使學(xué)生了解同類二次根式的概念, 掌握判斷同類二次根式的方法。(2)使學(xué)生能正確合并同類二次根式,進(jìn)行二次根式的加減運算。首先要對二次根式進(jìn)行化簡，然后考察根號下的被開方數(shù)：被開方數(shù)相同的就是同類二次根式；被開方數(shù)不同的就不是同類二次根式。1、在二次根式：；是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2、下列說法正確

8、的是（ ）A、被開方數(shù)不同的兩個二次根式一定不是同類二次根式；B、 與不是同類二次根式； C、 與不是同類二次根式；D、被開方數(shù)完全相同的二次根式是同 類二次根式。3、兩個正方形的面積分別為2和8.則這兩個正方形邊長和為_5、已知最簡二次根式和 是同類二次根式： 求a的值 求它們合并后的結(jié)果 多項式的乘法法則和乘法公式同樣適用于二次根式的多項式乘法（1） 例1計算:（1）（+）× （2）（4-3）÷2 （3）（+6）（3-） （4）（+）（-） 教學(xué)內(nèi)容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念 例1將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫

9、出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項 解：去括號，得： 40-16x-10x+4x2=18 移項化簡，得：2x2-13x+11=0 其中二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為-13，常數(shù)項為111 在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1個 B2個 C3個 D4個 2方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） Ap=1 Bp>0 Cp0 Dp為任

10、意實數(shù)22.2.1 直接開平方法 運用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程例1：解方程：x2+4x+4=1解：由已知，得：（x+2）2=1 直接開平方，得：x+2=±1 即x+2=1，x+2=-1 所以，方程的兩根x1=-1，x2=-31若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q= -2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根為（ ） A3 B-3 C±3 D無實數(shù)根 3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ） A（x-）2=，x=±

11、B（x-）2= -，原方程無解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=- 22.2.2 配方法第1課時 教學(xué)內(nèi)容 間接即通過變形運用開平方法降次解方程用配方法完成x2-36x+70=0的解題解：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±，x-18=或x-18=-，1將二次三項式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8

12、x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 二、填空題 1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代數(shù)式的值為0，則x的值為_3 已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開 _，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為22.2.3 公式法 教學(xué)內(nèi)容 1一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，它的兩個根x1=，x2=用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可 例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x

13、+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0 x= x1=，x2= （2）將方程化為一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0x= x1=2，x2=-（3）將方程化為一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0 x= x1=，x2= （4）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0 因為在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根22.2.3因式分解法一、教學(xué)目標(biāo)1.會用因式分解法解一元二次方程，領(lǐng)會因式分解法的實質(zhì)是降次.2.培養(yǎng)式的變形能力，發(fā)展符號感.解下列方程(1)x(x-2)+x-2=0解：(x-2)(x-2)=0 x1= x2 =2 (2) 2x-=x2-2x+22.2.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系1、一元二次方程根的判別式=b2-4ac與根的情況之間的關(guān)系是什么？ (1) >0 有兩個不相等的實數(shù)根； （2）=0 有兩個相等的實數(shù)根；（3）<0 沒有實數(shù)