JJF1059-1999測(cè)量不確定度評(píng)定與表示

1、11范圍2基本術(shù)語(yǔ)及其概念3產(chǎn)生測(cè)量不確定度的原因和測(cè)量模型化4標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定5標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定6合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定7擴(kuò)展不確定度的評(píng)定8測(cè)量不確定度的報(bào)告與表示 附錄打印刷新測(cè)量不確定度評(píng)定與表示JJF1059 佃 99一切測(cè)量結(jié)果都不可避免地具有不確定度。測(cè)量不確定度表示指南（Guide to theExpression of Uncertainty in Measurement以下簡(jiǎn)稱(chēng) GUM），由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）計(jì)量技術(shù) 顧問(wèn)組第三工作組（ISO/TAG4/ WG3）起草，于1993年以7個(gè)國(guó)際組織的名義聯(lián)合發(fā)布， 這7個(gè)國(guó)際組織是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）、國(guó)

2、際電工委員會(huì)（IEC）、國(guó)際計(jì)量局（BIPM）、國(guó)際法制計(jì)量組織（OIML）、國(guó)際理論化學(xué)與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(huì)（IUPAC）、國(guó)際理論物理與應(yīng)用物理聯(lián)合會(huì)（IUPAP）、國(guó)際臨床化學(xué)聯(lián)合會(huì)（IFCC） o GUM采用當(dāng)前國(guó)際通行的觀點(diǎn)和方法，使涉及測(cè)量的技術(shù)領(lǐng)域和部門(mén)，可以用統(tǒng)一的準(zhǔn)則對(duì)測(cè)量結(jié)果及其質(zhì)量進(jìn)行評(píng)定、表示和比較。在我國(guó)實(shí)施GUM，不僅是不同學(xué)科之間交往的需要，也是全球市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要。本規(guī) 范給出的測(cè)量不確定度評(píng)定與表示的方法從易于理解、便于操作、利于過(guò)渡出發(fā)，原則上等同采用GUM的基本內(nèi)容，對(duì)科學(xué)研究、工程技術(shù)及商貿(mào)中大量存在的測(cè)量結(jié)果的處理和表 示，均具有適用性。本規(guī)范的目的是：

3、提出如何以完整的信息評(píng)定與表示測(cè)量不確定度；提供對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較的基礎(chǔ)。評(píng)定與表示測(cè)量不確定度的方法滿(mǎn)足以下要求：a）適用于各種測(cè)量和測(cè)量中所用到的各種輸入數(shù)據(jù)，即具有普遍適用性。b）在本方法中表示不確定度的量應(yīng)該：能從對(duì)不確定度有貢獻(xiàn)的分量導(dǎo)出，且與這些分量怎樣分組無(wú)關(guān)，也與這些分量如何進(jìn)一步分解為下一級(jí)分量無(wú)關(guān)，即它們是內(nèi)部協(xié)調(diào)一致的；當(dāng)一個(gè)測(cè)量結(jié)果用于下一個(gè)測(cè)量時(shí)，其不確定度可作為下一個(gè)測(cè)量結(jié)果不確定度的分量，即它們是可傳播的。c）在諸如工業(yè)、商業(yè)及與健康或安全有關(guān)的某些領(lǐng)域中，往往要求提供較高概率的置信區(qū)間，本方法應(yīng)能方便地給出這樣的區(qū)間及相應(yīng)的置信概率。本規(guī)范給出了常見(jiàn)情況下， 評(píng)

4、定與表示測(cè)量不確定度的原則、 方法和簡(jiǎn)要步驟，其中的 舉例，旨在對(duì)原則和方法作詳細(xì)說(shuō)明， 以便于進(jìn)一步理解和有助于實(shí)際應(yīng)用。 附錄中所用的 基本符號(hào)，取自 GUM及有關(guān)的ISO> IEC標(biāo)準(zhǔn)。1 范圍1.1 本規(guī)范所規(guī)定的測(cè)量中評(píng)定與表示不確定度的通用規(guī)則， 適用于各種準(zhǔn)確度等級(jí)的測(cè) 量領(lǐng)域，例如：a）建立國(guó)家計(jì)量基準(zhǔn)、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)及其國(guó)際比對(duì)；b）標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)；c）測(cè)量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)、校準(zhǔn)規(guī)范等；d）科學(xué)研究及工程領(lǐng)域的測(cè)量；e）計(jì)量認(rèn)證、計(jì)量確認(rèn)、質(zhì)量認(rèn)證以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可；f）測(cè)量?jī)x器的校準(zhǔn)和檢定；g）生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量保證以及產(chǎn)品的檢驗(yàn)和測(cè)試；h）貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全

5、防護(hù)、環(huán)境監(jiān)測(cè)及資源測(cè)量。1.2 本規(guī)范主要涉及有明確定義的，并可用唯一值表征的被測(cè)量估計(jì)值的不確定度。至于 被測(cè)量呈現(xiàn)為一系列值的分布或取決于一個(gè)或多個(gè)參量（例如，以時(shí)間為參變量 ），則對(duì)被測(cè)量的描述是一組量，應(yīng)給出其分布情況及其相互關(guān)系。2 基本術(shù)語(yǔ)及其概念本規(guī)范中所使用的術(shù)語(yǔ)及其定義與JJF1001 1998 通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義一致，但其中楷體字的內(nèi)容為本規(guī)范所增加。2.1 可測(cè)量的 * 量 measurablequantity*方括號(hào) 中的字一般可省略，下同。 現(xiàn)象、物體或物質(zhì)可定性區(qū)別和定量確定的屬性。 注：1 術(shù)語(yǔ)“量”可指一般意義的量或特定量。一般意義的量如長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、溫度

6、、 電阻、物質(zhì)的量濃度；特定量如某根棒的長(zhǎng)度，某根導(dǎo)線的電阻，某份酒樣中乙醇的濃度。2 可相互比較并按大小排序的量稱(chēng)為同種量。若干同種量合在一起可稱(chēng)之為同類(lèi)量， 如功、熱、能；厚度、周長(zhǎng)、波長(zhǎng)。3 量的符號(hào)參照GB310031021993量和單位。2.2 量值 value of a quantity 一般由一個(gè)數(shù)乘以測(cè)量單位所表示的特定量的大小。例：5.34m 或 534cm , 15kg, 10s, 40C。注： 對(duì)于不能由一個(gè)數(shù)乘以測(cè)量單位所表示的量， 可參照約定參考標(biāo)尺， 或參照測(cè)量程 序,或兩者都參照的方式表示。2.3 量的真值true valueof a quantity與給定的特定

7、量定義一致的值。注：1 量的真值只有通過(guò)完善的測(cè)量才有可能獲得。2 真值按其本性是不確定的。3 與給定的特定量定義一致的值不一定只有一個(gè)。4 GUM 用“被測(cè)量之值 ”代替 “真值”。在不致引起混淆時(shí),推薦這一用法。2.4 量的約定真值conventional true valueof a quantity對(duì)于給定目的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值,有時(shí)該值是約定采用的。 例：a）在給定地點(diǎn)，取由參考標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)而賦予該量的值作為約定真值。23 1b）常數(shù)委員會(huì)（CODATA）1986年推薦的阿伏加德羅常數(shù)值6.0221367 X0 mol 。注：1 約定真值有時(shí)稱(chēng)為指定值、最佳估計(jì)值、約定值

8、或參考值。參考值在這種意義上使 用不應(yīng)與參考條件中的參考值混淆。2 常用某量的多次測(cè)量結(jié)果來(lái)確定約定真值。2.5 被測(cè)量 measurand作為測(cè)量對(duì)象的特定量。例：給定的水樣品在20C時(shí)的蒸汽壓力。注：1 對(duì)被測(cè)量的詳細(xì)描述，可要求包括對(duì)其他有關(guān)量 （如時(shí)間、溫度和壓力 ）作出說(shuō)明。2 實(shí)踐中， 被測(cè)量應(yīng)根據(jù)所需準(zhǔn)確度予以完整定義， 以便對(duì)所有的測(cè)量， 其值是單一 的。例如：一根標(biāo)稱(chēng)值為 1m 長(zhǎng)的鋼棒其長(zhǎng)度需測(cè)至微米級(jí)準(zhǔn)確度，其技術(shù)說(shuō)明應(yīng)包括給定 溫度和壓力。但若只需毫米級(jí)準(zhǔn)確度，則無(wú)需規(guī)定溫度、壓力和其他影響量的值。2.6 測(cè)量結(jié)果 result of a measurement由測(cè)量所

9、得到的賦予被測(cè)量的值。注：1 在給出測(cè)量結(jié)果時(shí)， 應(yīng)說(shuō)明它是示值、 未修正測(cè)量結(jié)果或已修正測(cè)量結(jié)果， 還應(yīng)表 明它是否為若干個(gè)值的平均值。2 在測(cè)量結(jié)果的完整表述中， 應(yīng)包括測(cè)量不確定度， 必要時(shí)還應(yīng)說(shuō)明有關(guān)影響量的取 值范圍。3 測(cè)量結(jié)果僅是被測(cè)量之值的估計(jì)。4 很多情況下，測(cè)量結(jié)果是在重復(fù)觀測(cè)的情況下確定的。5 在測(cè)量結(jié)果的完整表述中，還應(yīng)給出自由度。2.7 測(cè)量準(zhǔn)確度 accuracy of measurement 測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之間的一致程度。注：1 不要用術(shù)語(yǔ) “精密度 ”代替 “準(zhǔn)確度 ”。2 準(zhǔn)確度是一個(gè)定性概念。 例如： 可以說(shuō)準(zhǔn)確度高低、 準(zhǔn)確度為 0.25 級(jí)、準(zhǔn)確

10、度為 3等及準(zhǔn)確度符合 XX標(biāo)準(zhǔn)；盡量不使用如下表示：準(zhǔn)確度為0.25%、16mg、 16mg及±16mg。2.8 測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性repeatabilityof results of measurements在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性。注：1 這些條件稱(chēng)為 “重復(fù)性條件 ”。2 重復(fù)性條件包括：相同的測(cè)量程序；相同的觀測(cè)者；在相同的條件下使用相同的測(cè)量?jī)x器；相同地點(diǎn)；在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè)量。3 重復(fù)性可以用測(cè)量結(jié)果的分散性定量地表示。4 重復(fù)性用在重復(fù)性條件下，重復(fù)觀測(cè)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差（稱(chēng)為重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差 ）sr 定量地給出。2.95 重復(fù)觀測(cè)中的

11、變動(dòng)性，是由于所有影響結(jié)果的影響量不能完全保持恒定而引起的。 測(cè)量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性 reproducibility of results of measurements在改變了的測(cè)量條件下，同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的一致性。注：1 在給出復(fù)現(xiàn)性時(shí)，應(yīng)有效說(shuō)明改變條件的詳細(xì)情況。2 可改變的條件包括：測(cè)量原理；測(cè)量方法；觀測(cè)者；測(cè)量?jī)x器；參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)；地點(diǎn)；使用條件；時(shí)間。3 復(fù)現(xiàn)性可用測(cè)量結(jié)果的分散性定量地表示。4 測(cè)量結(jié)果在這里通常理解為已修正結(jié)果。5 在復(fù)現(xiàn)性條件下，復(fù)現(xiàn)性用重復(fù)觀測(cè)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差(稱(chēng)為復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)差)Sr定量地給出。6 又稱(chēng)為 “再現(xiàn)性 ”。2.10 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 exper

12、imental Standard deviation對(duì)同一被測(cè)量作n次測(cè)量，表征測(cè)量結(jié)果分散性的量s可按下式算出：4 不確定度恒為正值。當(dāng)由方差得出時(shí)，取其正平方根。5 不確定度一詞指可疑程度， 廣義而言， 測(cè)量不確定度意為對(duì)測(cè)量結(jié)果正確性的可疑 程度。不帶形容詞的不確定度用于一般概念，當(dāng)需要明確某一測(cè)量結(jié)果的不確定度時(shí)，要適當(dāng)采用一個(gè)形容詞， 比如合成不確定度或擴(kuò)展不確定度； 但不要用隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)， 必要時(shí)可用隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的 不確定度和系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度來(lái)說(shuō)明。6 JJF10011998 通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義 給出的上述不確定度定義是可操作的定義， 即著眼于測(cè)量結(jié)果

13、及其分散性。雖然如此，這個(gè)定義從概念上來(lái)說(shuō)與下述曾使用過(guò)的定義并不矛盾： 由測(cè)量結(jié)果給出的被測(cè)量估計(jì)值的可能誤差的度量。 表征被測(cè)量的真值所處范圍的評(píng)定。 不論采用以上哪一種不確定度的概念，其評(píng)定方法均相同，表達(dá)形式也一樣。7 本術(shù)語(yǔ)中的方括弧系本規(guī)范按 GUM 所加。2.12 標(biāo)準(zhǔn)不確定度standard uncertainty以標(biāo)準(zhǔn)差表示的測(cè)量不確定度。2.13 不確定度的 A 類(lèi)評(píng)定type A evaluation of uncertainty用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 注：不確定度的 A 類(lèi)評(píng)定，有時(shí)又稱(chēng)為 A 類(lèi)不確定度評(píng)定。2.14 不確定度的 B 類(lèi)評(píng)定

14、type B evaluation of uncertainty用不同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 注：不確定度的 B 類(lèi)評(píng)定，有時(shí)又稱(chēng)為 B 類(lèi)不確定度評(píng)定。2.15 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 combined standard uncertainty 當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)， 按其他各量的方差或 （和 ） 協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn) 不確定度。注：它是測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。2.16 擴(kuò)展不確定度 expanded uncertainty 確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。 注：擴(kuò)展不確定度有時(shí)也稱(chēng)展伸不確定度或范圍不確定度。2.17 包

15、含因子coverage factor為求得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子。 注： 1 包含因子等于擴(kuò)展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比。 2 包含因子有時(shí)也稱(chēng)覆蓋因子。3 根據(jù)其含義可分為兩種：k= U / uc；kp= Up /比。4 一般在23范圍內(nèi)。5 下腳標(biāo) p 為置信概率，即置信區(qū)間所需要的概率。2.18 自由度degrees of freedom在方差的計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)。注：1 在 重 復(fù) 性 條 件 下 ， 對(duì) 被 測(cè)量 作 n 次 獨(dú) 立 測(cè) 量 時(shí) 所得 的 樣 本 方 差其中殘差為。因此，和的項(xiàng)數(shù)即為殘差的個(gè)數(shù)n,而是一個(gè)約束條件，即限制數(shù)為1

16、。由此可得自由度 v= n 1。2 當(dāng)測(cè)量所得n組數(shù)據(jù)用t個(gè)未知數(shù)按最小二乘法確定經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)，自由度v= n t。3 自由度反映相應(yīng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的可靠程度,用于在評(píng)定擴(kuò)展不確定度Up 時(shí)求得包含因子 kp 。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(y)的自由度，稱(chēng)為有效自由度vff, 當(dāng) y 接近正態(tài)分布時(shí),包含因子等于 t 分布臨界值，即 kp= tp(Veff)。2.19 置信概率confidence level;level of confidence與置信區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間有關(guān)的概率值(1 a)注：1 符號(hào)為 p,p= 1 a。2 經(jīng)常用百分?jǐn)?shù)表示。3 又稱(chēng)置信水平,置信系數(shù),置信水準(zhǔn)。2.20 測(cè)量誤差e

17、rror of measUrement測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。注：1 由于真值不能確定,實(shí)際上用的是約定真值。2 當(dāng)有必要與相對(duì)誤差相區(qū)別時(shí), 此術(shù)語(yǔ)有時(shí)稱(chēng)為測(cè)量的絕對(duì)誤差。 注意不要與誤差 的絕對(duì)值相混淆,后者為誤差的模。3 誤差之值只取一個(gè)符號(hào),非正即負(fù)。4 誤差與不確定度是完全不同的兩個(gè)概念, 不應(yīng)混淆或誤用。 對(duì)同一被測(cè)量不論其測(cè) 量程序、 條件如何, 相同測(cè)量結(jié)果的誤差相同； 而在重復(fù)性條件下, 則不同結(jié)果可有相同的 不確定度。5 測(cè)量?jī)x器的特性可以用示值誤差、最大允許誤差等術(shù)語(yǔ)描述。6 隨機(jī)誤差：測(cè)量結(jié)果與重復(fù)性條件下對(duì)同一量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值 之差。由于實(shí)際上只能

18、進(jìn)行有限次測(cè)量,因而只能得出這一測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的估計(jì)值。 隨機(jī)誤差大抵是由影響量的隨機(jī)時(shí)空變化所引起, 這種變化帶來(lái)的影響稱(chēng)為隨機(jī)效應(yīng), 它們 導(dǎo)致重復(fù)觀測(cè)中的分散性。7 系統(tǒng)誤差： 在重復(fù)性條件下, 對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與 被測(cè)量真值之差。 由于系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知, 因此通過(guò)修正值對(duì)系統(tǒng)誤差只能有 限程度的補(bǔ)償。 當(dāng)測(cè)量結(jié)果以代數(shù)和與修正值相加之后, 其系統(tǒng)誤差之模會(huì)比修正前的要小, 但不可能為零。來(lái)源于影響量的已識(shí)別的效應(yīng)稱(chēng)為系統(tǒng)效應(yīng)。2.21 修正值 correction用代數(shù)法與未修正測(cè)量結(jié)果相加,以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值。注：1 修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤

19、差。2 由于系統(tǒng)誤差不能完全獲知,因此這種補(bǔ)償并不完全。3 為補(bǔ)償系統(tǒng)誤差,而與未修正測(cè)量結(jié)果相乘的因子稱(chēng)為修正因子。4 已修正的測(cè)量結(jié)果即使具有較大的不確定度, 但可能仍十分接近被測(cè)量的真值 (即 誤差甚小 ),因此,不應(yīng)把測(cè)量不確定度與已修正結(jié)果的誤差相混淆。2.22 相關(guān)系數(shù) correlation coefficient相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)變量之間相互依賴(lài)性的度量, 它等于兩個(gè)變量間的協(xié)方差除以各自方差之積的正平方根，因此其估計(jì)值相關(guān)系數(shù)是一個(gè)純數(shù)， K < +誠(chéng)1奇(yi,z) < +1注：1 和 r 是 1 和 +1 范圍內(nèi)的純數(shù)， 而協(xié)方差通常具有不方便的量綱。 因此， 通

20、常相 關(guān)系數(shù)比協(xié)方差更有用。2 對(duì)于多變量概率分布，通常給出相關(guān)系數(shù)矩陣，而不是協(xié)方差矩陣。由于(y,y)=1 和 r(y,yi)= 1,所以該矩陣的對(duì)角線元素為1 。3 如果輸入估計(jì)值 Xi和x是相關(guān)的，并且 Xi變化 i，使x產(chǎn)生變化j，則與x和xj 相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)由下式近似估計(jì)r(xi,xj)育(xi) j/ u(x) i這個(gè)關(guān)系式可以用作基本的相關(guān)系數(shù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)公式。 如果兩者的相關(guān)系數(shù)已知， 那么此 式也可用于計(jì)算由一個(gè)輸入估計(jì)值變化而引起另一個(gè)變化的近似值。2.23 獨(dú)立 如果兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布是它們每個(gè)概率分布的乘積，那么這兩個(gè)隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。注：如果兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)

21、立的， 那么它們的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)等于零， 但反之不一定 成立。3 產(chǎn)生測(cè)量不確定度的原因和測(cè)量模型化3.1 測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)效應(yīng)及系統(tǒng)效應(yīng)均會(huì)導(dǎo)致測(cè)量不確定度，數(shù)據(jù)處理中的修約也會(huì)導(dǎo)致不確定度。 這些從產(chǎn)生不確定度的原因上所作的分類(lèi)， 與從評(píng)定方法上所作的A、B 分類(lèi)之間不存在任何聯(lián)系。A、B 分類(lèi)旨在指出評(píng)定的方法不同，只是為了便于理解和討論，并不意味著兩類(lèi)分量 之間存在本質(zhì)上的區(qū)別。 它們都基于概率分布， 并都用方差或標(biāo)準(zhǔn)差定量表示， 為方便起見(jiàn)而稱(chēng)為A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度和 B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。表征 A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的估計(jì)方差u2 ,是由一系列重復(fù)觀測(cè)值計(jì)算得到的，即為統(tǒng)計(jì)方差估計(jì)值 S2

22、。標(biāo)準(zhǔn)不確定度u為u2的正平方根值，故u= So E類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的方差估計(jì)值u，則是根據(jù)有關(guān)信息來(lái)評(píng)定的，即通過(guò)一個(gè)假定的概率密度函數(shù)得到的， 此函數(shù)基于事件發(fā)生的可信程度， 即主觀概率或先 驗(yàn)概率。3.2 測(cè)量結(jié)果的不確定度反映了對(duì)被測(cè)量之值的認(rèn)識(shí)不足， 借助于已查明的系統(tǒng)效應(yīng)對(duì)測(cè) 量結(jié)果進(jìn)行修正后， 所得到的只是被測(cè)量的估計(jì)值， 而修正值的不確定度以及隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致 的不確定度依然存在。3.3 測(cè)量中可能導(dǎo)致不確定度的來(lái)源一般有：a）被測(cè)量的定義不完整；b）復(fù)現(xiàn)被測(cè)量的測(cè)量方法不理想；c）取樣的代表性不夠，即被測(cè)樣本不能代表所定義的被測(cè)量；d）對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不恰如其分或?qū)Νh(huán)

23、境的測(cè)量與控制不完善；e）對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移；f）測(cè)量?jī)x器的計(jì)量性能（如靈敏度、鑒別力閾、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等）的局限性；g）測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度；h）引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度；i）測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似和假設(shè)；j）在相同條件下被測(cè)量在重復(fù)觀測(cè)中的變化。上述不確定度的來(lái)源可能相關(guān)，例如，第j項(xiàng)可能與前面各項(xiàng)有關(guān)。對(duì)于那些尚未認(rèn)識(shí)到的系統(tǒng)效應(yīng)， 顯然是不可能在不確定度評(píng)定中予以考慮的， 但它可 能導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的誤差。3.4 測(cè)量不確定度通常由測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型和不確定度的傳播律來(lái)評(píng)定。由于數(shù)學(xué)模型可能不完善， 所有有關(guān)的量應(yīng)充分地反映其實(shí)際情況的變化，以便可以根據(jù)盡

24、可能多的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)定不確定度。在可能情況下，應(yīng)采用按長(zhǎng)期積累的數(shù)據(jù)建立起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。核查?biāo)準(zhǔn)和控制圖可以表明測(cè)量過(guò)程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)之中，有助于數(shù)學(xué)模型的建立和測(cè)量不確定度的評(píng)定。3.5 在修正值的不確定度較小且對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)可忽略不計(jì)的情況下，可不予考慮。如果修正值本身與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度比起來(lái)也很小時(shí)，修正值可不加到測(cè)量結(jié)果之中。3.6 在實(shí)際工作中，尤其是在法制計(jì)量領(lǐng)域中，被測(cè)量通過(guò)與相應(yīng)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)相比較獲得其估計(jì)值。對(duì)于測(cè)量所要求的準(zhǔn)確度來(lái)說(shuō)，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度及比較過(guò)程導(dǎo)致的不確定度，通?？梢院雎圆挥?jì)。例如，用校準(zhǔn)過(guò)的標(biāo)準(zhǔn)砝碼檢定商用臺(tái)案秤。3.7 當(dāng)某些被測(cè)量是通過(guò)

25、與物理常量相比較得出其估計(jì)值時(shí)，按常數(shù)或常量來(lái)報(bào)告測(cè)量結(jié)果，可能比用測(cè)量單位來(lái)報(bào)告測(cè)量結(jié)果，有較小的不確定度。例如，一臺(tái)高質(zhì)量的齊納電壓標(biāo)準(zhǔn) （Zener voltage Standard） 通過(guò)與約瑟夫遜效應(yīng)電壓基準(zhǔn)相比較而被校準(zhǔn)， 該基準(zhǔn)是以國(guó)際 計(jì)量委員會(huì)（CIPM）向國(guó)際推薦的約瑟夫遜常量K-90的約定值為基礎(chǔ)的，當(dāng)按約定的Ki 90作為單位來(lái)報(bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)，齊納電壓標(biāo)準(zhǔn)的已校準(zhǔn)電壓VS 的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度8 7ucrel（Vs）= uc（Vs） / Vs= 2&0。然而，當(dāng) Vs按電壓的單位伏特給出時(shí)，ucrel（Vs）= 4X10，因?yàn)镵 90用Hz/ V表示其量值時(shí)引

26、入了不確定度。3.8 在測(cè)量不確定度評(píng)定中，也必須剔除測(cè)量結(jié)果中的異常值（通常由于讀取、記錄或分析數(shù)據(jù)的 失誤 所導(dǎo)致）。異常 值的剔除應(yīng) 通過(guò)對(duì) 數(shù)據(jù)的 適當(dāng)檢驗(yàn)進(jìn) 行（例如，按GB 48831985 正態(tài)分布中異常值的判斷和處理）o3.9 測(cè)量中，被測(cè)量Y（即輸出量）由N個(gè)其他量Xi, X2,，Xn，通過(guò)函數(shù)關(guān)系f來(lái)確定， 即：Y= f(Xi,X2,Xn)(2)式中，Xi是對(duì)Y的測(cè)量結(jié)果y產(chǎn)生影響的影響量(即輸入量)。式(2)稱(chēng)為測(cè)量模型或 數(shù)學(xué)模型。如被測(cè)量Y的估計(jì)值為y,輸入量Xi的估計(jì)值為Xi,則有：y= f(xi,X2，xn)(3)式(2)中大寫(xiě)字母表示的量的符號(hào),在本規(guī)范中既代表

27、可測(cè)的量,也代表隨機(jī)變量。當(dāng)敘述為 Xi 具有某概率分布時(shí),這個(gè)符號(hào)的含義就是后者。在一列觀測(cè)值中，第 k個(gè)Xi的觀測(cè)值用Xik表示。如電阻器的電阻符號(hào)為R,則其觀測(cè)列中的第 k 次值表示為 Rk。又如，一個(gè)隨溫度t變化的電阻器兩端的電壓為 V，在溫度為t。時(shí)的電阻為Ro,電阻器 的溫度系數(shù)為 a則電阻器的損耗功率 P(被測(cè)量)取決于V, Ro , a和t，即：(4) 測(cè)量損耗功率 P 的其他方法可能有不同的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型與測(cè)量程序有關(guān)。3.10 輸出量Y的輸入量Xi,X2 ,Xn本身可看作被測(cè)量，也可取決于其他量，甚至包括具有系統(tǒng)效應(yīng)的修正值，從而可能導(dǎo)出一個(gè)十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式，以至函

28、數(shù)不能明確地表示出來(lái)。 f 也可以用實(shí)驗(yàn)的方法確定, 甚至只用數(shù)值方程給出 (數(shù)值方程為物理方程的一 種,用于表示在給定測(cè)量單位的條件下,數(shù)值之間的關(guān)系,而無(wú)物理量之間的關(guān)系)。因此,如果數(shù)據(jù)表明f沒(méi)有能將測(cè)量過(guò)程模型化至測(cè)量所要求的準(zhǔn)確度，則必須在f中增加輸入量，即增加影響量。 例如, 在 3.9 的例中, 再增加以下輸入量： 電阻器上已知的溫度非均勻分布、 電阻溫度系數(shù)的非線性關(guān)系、電阻R與大氣壓力Pamb的關(guān)系等。式也可能簡(jiǎn)單到 Y= X1-X2,甚至Y= X。3.11 式中，被測(cè)量Y的最佳估計(jì)值y在通過(guò)輸入量X1, X2,Xn的估計(jì)值Xi , X2,xn 得出時(shí)，可有以下兩種方法：a)

29、(5) 式中 y是取Y的n次獨(dú)立觀測(cè)值yk的算術(shù)平均值，其每個(gè)觀測(cè)值yk的不確定度相同，且每個(gè)yk都是根據(jù)同時(shí)獲得的 N個(gè)輸入量 人的一組完整的觀測(cè)值求得的。b)(6)式中，它是獨(dú)立觀測(cè)值Xi,k的算術(shù)平均值。這一方法的實(shí)質(zhì)是先求Xi的最佳估計(jì)值 X，再通過(guò)函數(shù)關(guān)系式得出 y。以上兩種方法，當(dāng)f是輸入量Xi的線性函數(shù)時(shí)，它們的結(jié)果相同。但當(dāng)f是Xi的非線性 函數(shù)時(shí), (5)式的計(jì)算方法較為優(yōu)越。3.12 輸入量X1 , X2,，Xn可以是： 由當(dāng)前直接測(cè)定的量。 它們的值與不確定度可得自單一觀測(cè)、 重復(fù)觀測(cè)、 依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)信息的估計(jì)， 并可包含測(cè)量?jī)x器讀數(shù)修正值， 以及對(duì)周?chē)鷾囟?、大氣壓?濕度

30、等影響的修 正值。 由外部來(lái)源引入的量。 如已校準(zhǔn)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、 有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、 由手冊(cè)所得的參考數(shù) 據(jù)等。xi 的不確定度是 y 的不確定度的來(lái)源。 尋找不確定度來(lái)源時(shí)， 可從測(cè)量?jī)x器、 測(cè)量環(huán)境、 測(cè)量人員、測(cè)量方法、被測(cè)量等方面全面考慮，應(yīng)做到不遺漏、不重復(fù)，特別應(yīng)考慮對(duì)結(jié)果 影響大的不確定度來(lái)源。遺漏會(huì)使 y 的不確定度過(guò)小，重復(fù)會(huì)使 y 的不確定度過(guò)大。評(píng)定 y 的不確定度之前， 為確定 Y 的最佳值， 應(yīng)將所有修正量加入測(cè)得值， 并將所有測(cè) 量異常值剔除。y的不確定度將取決于Xi的不確定度，為此首先應(yīng)評(píng)定 Xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(Xi)。評(píng)定方法可歸納為 A、B 兩類(lèi)。4 標(biāo)準(zhǔn)不確定

31、度的 A 類(lèi)評(píng)定4.1 基本方法在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下得出n個(gè)觀測(cè)結(jié)果Xk,隨機(jī)變量x的期望值x的最佳估計(jì)是 n 次獨(dú)立觀測(cè)結(jié)果的算術(shù)平均值 ( 又稱(chēng)為樣本平均值 )：(7) 由于影響量的隨機(jī)變化或隨機(jī)效應(yīng)時(shí)空影響的不同，每次獨(dú)立觀測(cè)值Xk不一定相同，它與之差稱(chēng)為殘差 v，Vk= Xk(8)觀測(cè)值的實(shí)驗(yàn)方差按式 (1)為：(9)式中，S(Xk)是Xk的概率分布的總體方差2的無(wú)偏估計(jì)，其正平方根s(Xk)表征了 Xk的分散性。確切地說(shuō)，表征了它們?cè)赬上下的分散性。X(Xk)稱(chēng)為樣本標(biāo)準(zhǔn)差或?qū)嶒?yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量列中任一次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。通常以獨(dú)立觀測(cè)列的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果的

32、標(biāo)準(zhǔn)不確定度為s(X) = s(Xk) /= u()。觀測(cè)次數(shù)n應(yīng)充分多，以使 X成為X的期望值X的可靠估計(jì)值，并使 S2 (Xk)成為2的可靠估計(jì)值；從而也使 u(x0更為可靠。盡管方差S2 (X)在不確定度評(píng)定與表示中是更為基本的量，但由于標(biāo)準(zhǔn)差S(X)與X有相同量綱，較為直觀和便于理解，故使用得更為廣泛。4.2 對(duì)一個(gè)測(cè)量過(guò)程，若采用核查標(biāo)準(zhǔn)或控制圖的方法使其處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則該統(tǒng)計(jì) 控制下，測(cè)量過(guò)程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp 表示為：式中， Si 為每次核查時(shí)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差； k 為核查次數(shù)。在相同情況下，由該測(cè)量過(guò)程對(duì)(10)被測(cè)量X進(jìn)行n次重復(fù)觀測(cè)，以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，則該結(jié)果的標(biāo)

33、準(zhǔn)不確定度為：u()=帀/(11)4.3 在規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量中，如對(duì)被測(cè)量Xi都進(jìn)行了重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下的n次獨(dú)立觀測(cè)，有Xii,X2,Xin,其平均值為i,如有m組這樣的被測(cè)量，按下式可得為：(12)如這m組已分別按其重復(fù)次數(shù)算出了各次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差Si,則Sp可按下式給出：(13)式(12)和(13)給出的sp,自由度為m (n 1 )。如對(duì)m個(gè)被測(cè)量Xi所重復(fù)的次數(shù)不完全相同，設(shè)各為 ni，而Xi的標(biāo)準(zhǔn)差s(Xi)的自由度為Vi= n 1,通過(guò)m個(gè)s與Vi可得 為：(14)自由度為。4.4 在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下，對(duì)Xi進(jìn)行n次獨(dú)立觀測(cè)，計(jì)算結(jié)果中的最大值與最小值之差R(稱(chēng)為極差

34、)，在Xi可以估計(jì)接近正態(tài)分布的前提下，單次測(cè)量結(jié)果Xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(Xi)可按下式近似地評(píng)定：(15) 式(15)中系數(shù)C及自由度v如下表：表1極差系數(shù)C及自由度vn23456789C1.131.642.062.332.532.702.852.97V0.91.82.73.64.55.36.06.8一般在測(cè)量次數(shù)較小時(shí)采用該法。4.5 當(dāng)輸入量Xi的估計(jì)值Xi是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的曲線上得到時(shí)，曲線上任何一點(diǎn)和表征曲線擬合參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可用有關(guān)的統(tǒng)計(jì)程序評(píng)定。4.6 在重復(fù)性條件下所得的測(cè)量列的不確定度，通常比用其他評(píng)定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)格性，但要求

35、有充分的重復(fù)次數(shù)。 此外，這一測(cè)量程序中的重復(fù)觀測(cè)值，應(yīng)相互獨(dú)立。例如：a)被測(cè)量是一批材料的某一特性，所有重復(fù)觀測(cè)值來(lái)自同一樣品，而取樣又是測(cè)量程序的一部分，則觀測(cè)值不具有獨(dú)立性， 必須把不同樣本間可能存在的隨機(jī)差異導(dǎo)致的不確定度 分量考慮進(jìn)去；b) 測(cè)量?jī)x器的調(diào)零是測(cè)量程序的一部分，重新調(diào)零應(yīng)成為重復(fù)性的一部分；c) 通過(guò)直徑的測(cè)量計(jì)算圓的面積， 在直徑的重復(fù)測(cè)量中，應(yīng)隨機(jī)地選取不同的方向觀測(cè)；d) 當(dāng)使用測(cè)量?jī)x器的同一測(cè)量段進(jìn)行重復(fù)測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果均帶有相同的這一測(cè)量段的誤差，而降低了測(cè)量結(jié)果間的相互獨(dú)立性；e) 在一個(gè)氣壓表上重復(fù)多次讀取示值，把氣壓表擾動(dòng)一下， 然后讓它恢復(fù)到平衡狀態(tài)

36、再進(jìn)行讀數(shù)，因?yàn)榧词勾髿鈮毫Σo(wú)變化，還可能存在示值和讀數(shù)的方差。4.7 如果被測(cè)量估計(jì)值Xi在多次觀測(cè)中存在相關(guān)的隨機(jī)效應(yīng)，例如，都與時(shí)間有關(guān)，則按 本規(guī)范計(jì)算是不妥的。 在這種情況下，應(yīng)采用專(zhuān)門(mén)為相關(guān)的隨機(jī)變量測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理設(shè)計(jì) 的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)分析觀測(cè)值。例如，在晶振頻率測(cè)量中，由于噪聲導(dǎo)致理論方差發(fā)散，從而需采用阿倫方差。5 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 B類(lèi)評(píng)定5.1 獲得B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的信息來(lái)源一般有：a) 以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)；b) 對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；c) 生產(chǎn)部門(mén)提供的技術(shù)說(shuō)明文件；d) 校準(zhǔn)證書(shū)、檢定證書(shū)或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等別或級(jí)別，包括目前暫在使 用的極限誤

37、差等；e) 手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；f) 規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或類(lèi)似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R。用這類(lèi)方法得到的估計(jì)方差u2 (Xi),可簡(jiǎn)稱(chēng)為B類(lèi)方差。5.2 如估計(jì)值Xi來(lái)源于制造部門(mén)的說(shuō)明書(shū)、校準(zhǔn)證書(shū)、手冊(cè)或其他資料，其中同時(shí)還明確 給出了其不確定度 U(Xi)是標(biāo)準(zhǔn)差s(xi)的k倍，指明了包含因子 k的大小，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(Xi)可取U(Xi)/k,而估計(jì)方差u (xj為其平方。例：校準(zhǔn)證書(shū)上指出標(biāo)稱(chēng)值為1kg的砝碼質(zhì)量 m= 1000.00032g，并說(shuō)明按包含因子k=3給出的擴(kuò)展不確定度 U = 0.24mg。則該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(m)

38、= 0.24mg/3 = 80 g，估計(jì)方差為u2(m) = (80 g)2 = 6.4 >10 9g2。相應(yīng)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:urel(m) = u(m)/m= 80X10 95.3 如Xi的擴(kuò)展不確定度不是按標(biāo)準(zhǔn)差s(Xi)的k倍給出，而是給出了置信概率p為90%、95%或99%的置信區(qū)間的半寬 U90、U95或U99，除非另有說(shuō)明，一般按正態(tài)分布考慮評(píng)定其 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(Xi)。對(duì)應(yīng)于上述三種置信概率的包含因子kp分別為1.64、1.96或2.58，更為完整的關(guān)系如表 2:表2正態(tài)分布情況下置信概率p與包含因子kp間的關(guān)系p(%)5068.27909595.459999.7

39、3kp0.6711.6451.96022.5763例：校準(zhǔn)證書(shū)上給出標(biāo)稱(chēng)值為10Q的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻Rs在23C時(shí)為:Rs(23 C) = (10.00074 ± 0.00013) Q同時(shí)說(shuō)明置信概率 p = 99%。由于 U99 = 0.13mQ,按表 2, kp = 2.58 ,其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 u(Rs) = 0.13m Q/2.58 = 5022_ 92Q,估計(jì)方差為u (Rs) = (50Q) = 2.5 >10 Q。相應(yīng)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：Urel(Rs) = U(Rs)/Rs= 5>10_65.4 如根據(jù)所獲得的資料表明， 輸入量Xi的值有50%的概率落于

40、a-和a+的區(qū)間內(nèi)。取Xi 的最佳估計(jì)值Xi為該區(qū)間的中點(diǎn)。設(shè)該區(qū)間的半寬為(a + a-)/2 = a。在假設(shè)Xi的可能值接 近正態(tài)分布的前提下，按表 2, k50= 0.67，則取Xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Xi) = a/0.67,其方差為 u ( Xi)= (a/ 0.67)例：機(jī)械師在測(cè)量零件尺寸時(shí)，估計(jì)其長(zhǎng)度以50%的概率落于10.07mm至10.15mm之間，并給出了長(zhǎng)度I = (10.11 ±.04)mm ,這說(shuō)明0.04mm為p= 50%的置信區(qū)間半寬，在接近 正態(tài)分布的條件下，按表2, k50 = 0.67，則長(zhǎng)度I的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 u(l) = 0.04mm/0.67

41、 =» »22一 320.06mm，其方差為 u (l)= (0.04mm/0.67) = 3.5 >0 mm 。5.5 如已知信息表明 X i之值接近正態(tài)分布；并以0.68概率落于(a+ a_)/ 2= a的對(duì)稱(chēng)范圍之內(nèi)，按表 2, kp= 1，貝U u(Xi) = a。5.6 如已知信息表明 Xi之值Xi分散區(qū)間的半寬為 a，且Xi落于Xi a至Xi+a區(qū)間的概率p 為100%,即全部落在此范圍中， 通過(guò)對(duì)其分布的估計(jì)， 可以得出標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(Xi) = a/k, 因?yàn)閗與分布狀態(tài)有關(guān)，見(jiàn)表 3。表3常用分布與k、u(xj的關(guān)系分布類(lèi)別p(%)ku(Xi)正態(tài)

42、99.733a/3三角100a/梯形3 =0.711002a矩形(均勻)100a/反正弦100a/兩點(diǎn)1001a表3中 為梯形的上底與下底之比， 對(duì)于梯形分布來(lái)說(shuō)，k = 6/(1+2)，特別當(dāng)?shù)扔?時(shí)，梯形分布變?yōu)榫匦畏植迹划?dāng) 等于0時(shí)，變?yōu)槿欠植?。?:手冊(cè)中給出純銅在 20C時(shí)的線膨脹系數(shù) a0 (Cu)為16.52 >0一6C一二并說(shuō)明此值6 1 6 1變化的半范圍為a= 0.40 >0一 C一。按 ao(Cu)在(16.52 0.40) >0一 C一，(16.52+0.40) >0_ 6c一區(qū)間內(nèi)為均勻分布，于是u( a = 0.40 >0_6C一1/

43、= 0.23 >0一6 C一1例2 :數(shù)字電壓表制造廠說(shuō)明書(shū)說(shuō)明：儀器校準(zhǔn)后12年內(nèi)，在1V內(nèi)示值最大允許誤差的模為14>10一6>讀數(shù))+2 >0_6>范圍)。設(shè)校準(zhǔn)后20月在1V內(nèi)測(cè)量電壓，在重復(fù)性條件 下獨(dú)立測(cè)得電壓 V,其平均值為：平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為： 電壓表最大允許誤差的模：6 6a = 14X10 XQ.928571 V+2X10 X1V = 15 Va即為均勻分布的半寬，按表3, k = 3,則示值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u( /) = 15V/= 8.7 叮由示值不穩(wěn)定性導(dǎo)致的不確定度為A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即 s()= 12V，由示值誤差導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定

44、度為B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即 u(邸=8.7 V。5.7 在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計(jì)為矩形分布是較合理的。但如果已知被研究 的量Xi的可能值出現(xiàn)在 a至a+中心附近的概率，大于接近區(qū)間的邊界時(shí)，則最好按三角分布計(jì)算。如果Xi本身就是重復(fù)性條件下的幾個(gè)觀測(cè)值的算術(shù)平均值，則可估計(jì)為正態(tài)分布(參見(jiàn)附錄 B)。5.8 在輸入量Xi可能值的下界a-和上界a+相對(duì)于其最佳估計(jì)值 x并不對(duì)稱(chēng)的情況下，即 下界a-= Xi- b-，上界a+= Xi+b+，其中b-和+。這時(shí)由于 x不處于a-至a+區(qū)間的中心，Xi 的概率分布在此區(qū)間內(nèi)不會(huì)是對(duì)稱(chēng)的， 在缺乏用于準(zhǔn)確判定其分布狀態(tài)的信息時(shí)， 按矩形分 布

45、處理可采用下列近似評(píng)定：(16)例：設(shè)手冊(cè)中給出的銅膨脹系數(shù)ao(Cu) = 16.52 X0 -6 C- 1，但指明最小可能值為16.40 X0-6C1，最大可能值為 16.92 X0-6C- 1O這時(shí)，b-= (16.52 16.40) X0-6C-1=0.12 X0-6C-16 1b += (16.92 - 16.52) X0 C=0.40 X0-6C-1由式(16)得：6 1u( a。)= 0.15 X0 C有時(shí)對(duì)于不對(duì)稱(chēng)的界限，可以對(duì)估計(jì)值Xi加以修正，修正值的大小為 (b+ b-)/2,則修正后Xi就在界限的中心位置 Xi = (a-+a+)/2，而其半寬a= (a+ a-)/2，

46、從而可按5.45.7 各節(jié)所述方式處理。5.9 對(duì)于數(shù)字顯示式測(cè)量?jī)x器，如其分辨力為則由此帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(X)=，則因此導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(X)=0.29。對(duì)于所引用的已修約的值，如其修約間隔為0.295.10 在規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或類(lèi)似技術(shù)文件中，按規(guī)定的測(cè)量條件，當(dāng)明確指出兩 次測(cè)量結(jié)果之差的重復(fù)性限 r 或復(fù)現(xiàn)性 R 時(shí)，如無(wú)特殊說(shuō)明，則測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 u(xi) = r/2.83 或 u(xi) = R/2.83(參見(jiàn) ISO 5725 Accuracy of measurement methods and results)。5.11 當(dāng)測(cè)量?jī)x器檢定證書(shū)上給出準(zhǔn)

47、確度等別時(shí)，可按檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測(cè)量不確定度大小，按5.2或5.3進(jìn)行評(píng)定。當(dāng)測(cè)量?jī)x器檢定證書(shū)上給出準(zhǔn)確度級(jí)別時(shí)，可按檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級(jí)別的最大允許誤差與其他信息進(jìn)行評(píng)定。U(Xi)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度5.12 B類(lèi)不確定度分量的自由度與所得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(Xi) / u(Xi)有關(guān)，其關(guān)系為：(17)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按所依據(jù)的信息來(lái)源的可信程度來(lái)判斷u(Xi)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，從而推算出比值u(Xi)/ u(x)。按式(17)計(jì)算出的Vi列于表4:表 4 U(X)/ U(Xi)與 V 關(guān)系0OO0.3060.10500.4030.20120.5020.2586 合成

48、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定6.1 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按輸出量Y的估計(jì)值y給出的符號(hào)為uc(y)。其中，y通常采用量的符號(hào)，如表壓pe,動(dòng)力粘度，溶液中NaCI的質(zhì)量分?jǐn)?shù)w(NaCl)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可分別表示為uc(pe)、uc( )、uc : w(NaCI)。(y)為輸出估計(jì)值的合成方差，而合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)為其正平方根。可以按不確定度分量的 A、B兩類(lèi)評(píng)定方法分別合成，如ucA(y)、 ucB(y)分別為僅按A、B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的合成不確定度。6.2 當(dāng)全部輸入量Xi是彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc (y)由下式得出：(18)式中，標(biāo)準(zhǔn)不確定度ug)既 可以按A類(lèi)，也可以按

49、 B類(lèi)方法評(píng)定。uc(y)是個(gè)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差，表征合理賦予被測(cè)量Y之值的分散性。式(18)是基于y= f(x1rx2,，xN)的泰勒級(jí)數(shù)的一階近似，稱(chēng)為不確定度傳播律 ”但當(dāng)f是明顯非線性時(shí)，式(18)中還應(yīng)包括泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)，當(dāng)每個(gè)輸入量Xi都對(duì)其平均值Xi對(duì)稱(chēng)分布時(shí)，加進(jìn)式(18)的下一高階的主要項(xiàng) 為：6.3 偏導(dǎo)數(shù)是在Xi = Xi時(shí)導(dǎo)出的，這些偏導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為靈敏系數(shù)，符號(hào)為C,即卩Ci=。它描述輸出估計(jì)值y如何隨輸入估計(jì)值 Xi,X2,，XN的變化而變化。尤其是，輸入估計(jì)值Xi的微小變化 缺引起y的變化，可用(Zy)i=()加=Ci Axi表示，如這一變化系u(Xi)所導(dǎo)致，則y的相應(yīng)變

50、化為()u(xi)= Ciu(xi)。因而式(18)在Xi互不相關(guān)時(shí)，可表達(dá)為：(19)式中，Ci =, Ui(y)=| Ci I u(Xi)偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)是在 Xi 的期望值下評(píng)定，即：例：在 3.9 節(jié)的例中，由于各分量互不相關(guān)，因而合成方差u ( P )為:6.4 有時(shí)，靈敏系數(shù)c可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，即通過(guò)變化第i個(gè)Xi，而保持其余輸入量不變，從而測(cè)定 Y 的變化量。6.5 如果，式 對(duì)輸入量Xi的標(biāo)稱(chēng)值Xi,o作一階展開(kāi)：式中：Yo =f( X1,0,X2,0,，Xn© ;Ci=在 Xi= Xi,0 求導(dǎo)；=Xi Xi,0為了分析不確定度，常將 Xi 變換到 ，使被測(cè)量近似地為線性函數(shù)。

51、例： 5.6 節(jié)例 2 中電壓， 設(shè)電壓 重復(fù)測(cè) 量按 A 類(lèi)評(píng)定 方法得 出,而測(cè)量出的平均值，附加修正值 AV = 0。測(cè)量?jī)x器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u( AV) = 8.7 V，由于(20)而且，當(dāng)Y具有這一函數(shù)形式時(shí)，可設(shè)Xi = Xi,o(1+i)，從而實(shí)現(xiàn)將Y變換成線性函數(shù)(20)而且，當(dāng)Y具有這一函數(shù)形式時(shí)，可設(shè)Xi = Xi,o(1+i)，從而實(shí)現(xiàn)將Y變換成線性函數(shù)并且，彼此獨(dú)立，故 V 的合成方差為：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：uc (V)= 15 V相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：Ucrel(V)= Uc(V)/V = 16X106.6 在Xi彼此獨(dú)立的條件下，如果函數(shù)f的形式表現(xiàn)為：Y= f

52、(X! , x2,，Xn)pi 可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，設(shè)pi 的不確定度 u(pi)式中，系數(shù)c并非靈敏系數(shù)，指數(shù) 可忽略不計(jì)，則式 (18)可表示為：這里，給出的是相對(duì)合成方差，式 (20)說(shuō)明在這一函數(shù)關(guān)系下，采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ucrel= Uc(y) /| y丨和Urel(x)= U(X)/I X丨進(jìn)行評(píng)定比較方便，但要求y工0和X工0(20)而且，當(dāng)Y具有這一函數(shù)形式時(shí)，可設(shè)Xi = Xi,o(1+i)，從而實(shí)現(xiàn)將Y變換成線性函數(shù)(見(jiàn) 6.5)，并得到以下近似關(guān)系：另外，對(duì)數(shù)變換 Z = InY和Wi = InXi可以使新的變量完全線性化為:如果，指數(shù)p只是+1或一1式(20)就進(jìn)

53、一步簡(jiǎn)化為:即估計(jì)值y的相對(duì)方差等于輸入估計(jì)值Xi的相對(duì)方差之和。若y= xn，則即 y 為 x 的 n 次冪時(shí)， y 的相對(duì)不確定度等于 x 的相對(duì)不確定度的 n 倍。 例1：立方體體積V的測(cè)量通過(guò)輸入長(zhǎng)I、寬b和高h(yuǎn),其函數(shù)關(guān)系為：V = f(l,b,h) = Ibh按式 (20)可得：或?qū)懗桑豪? :圓柱體體積V的測(cè)量通過(guò)輸入半徑 r與高h(yuǎn),其函數(shù)關(guān)系為：2V = n rh式中，u( n可通過(guò)取適當(dāng)?shù)挠行欢雎圆挥?jì)，則按式(20)可得：6.7 當(dāng)被測(cè)量Y為相互獨(dú)立的輸入量 Xi的線性函數(shù)時(shí)，且靈敏系數(shù)c為+1或一1,則式(18)可簡(jiǎn)化為：(21) 例: y= X1+X2且 X1 與 X

54、2 無(wú)關(guān)，u(x” =1 .73mm , u(x2) = 1.15mm則6.8 當(dāng)輸入量Xi明顯相關(guān)時(shí)，就必須考慮其相關(guān)性。 相關(guān)常由相同原因所致， 比如當(dāng)兩個(gè) 輸入量使用了同一臺(tái)測(cè)量?jī)x器, 或者使用了相同的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)或參考數(shù)據(jù), 則這兩個(gè)輸入量之間就會(huì)存在較大的相關(guān)性。6.9 當(dāng)輸入量相關(guān)時(shí)，測(cè)量結(jié)果 y 的合成方差 的表達(dá)式為：(22) 式中，Xi和Xj分別是Xi和Xj的估計(jì)值，而協(xié)方差l(Xi,xj)= u(xj,Xi),則Xi與Xj之間相關(guān)程度可用估計(jì)的相關(guān)系數(shù)來(lái)表示：(23) 式中，r(Xi,Xj)= r(X,X)且一K %必)<+,1如Xi與Xj相互獨(dú)立，則r(Xi,Xj) =

55、 0，即一個(gè)值的變化不會(huì)預(yù)期另一個(gè)值也發(fā)生變化。相關(guān)系數(shù)這一術(shù)語(yǔ)比協(xié)方差易于理解，式 (22)中的協(xié)方差項(xiàng)可寫(xiě)成：(24)采用靈敏系數(shù)的符號(hào)，式 (22)即為：(25)在所有輸入估計(jì)值都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)r(Xi,Xj)= 1的特殊情況下，式(25)簡(jiǎn)化為：這時(shí),uc(y)為由每個(gè)輸入估計(jì)值 Xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(xj產(chǎn)生的輸出估計(jì)值 y的標(biāo)準(zhǔn)不確 定度分量Ui(y) = CiU(Xi)的線性和。例：當(dāng)標(biāo)稱(chēng)值均為 1kQ的10個(gè)電阻器，用同一個(gè)值為Rs的標(biāo)準(zhǔn)電阻器校準(zhǔn)時(shí)，設(shè)校準(zhǔn)不確定度可忽略，檢定證書(shū)給出的Rs不確定度為u(Rs) = 0.10現(xiàn)將此10個(gè)電阻器用電。由于對(duì)電阻，則：阻可忽略的導(dǎo)線串聯(lián)，構(gòu)成標(biāo)稱(chēng)值為10kQ