實數(shù)知識點總復習含答案

1、實數(shù)知識點總復習含答案一、選擇題1如圖，長方形 ABCD的邊 AD長為2， AB長為1，點 A在數(shù)軸上對應的數(shù)是 1，以A點為圓心，對角線 AC 長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點 E ，則這個點 E表示的實數(shù)是( )A 4 5B 5 2C 5 1D35【答案】 C【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理算出 AC 的長度，進而得到 E 點表示的數(shù)【詳解】AE的長度，再根據(jù) A 點表示的數(shù)是 -1，可得 AD BC 2,AB 1 AC 22 125 AE = 5 A 點表示的數(shù)是 1E 點表示的數(shù)是 51【點睛】 掌握勾股定理；熟悉圓弧中半徑不變性2 4 的平方根是 ( )A2B 2C±2答案】 D解

2、析】 【分析】先化簡 4 ，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可 【詳解】 4 =2，2的平方根是 ± 2 ，4 的平方根是 ± 2 故選 D點睛】本題考查了平方根的定義以及算術平方根，先把4 正確化簡是解題的關鍵，本題比較容易出錯3估計 65 的立方根大小在（ ）A8 與 9 之間B 3 與 4 之間C 4 與 5 之間D 5 與 6 之間【答案】 C【解析】【分析】先確定 65介于 64 、 125這兩個立方數(shù)之間，從而可以得到 4 3 65 5，即可求得答案【詳解】解： 43 64， 53 125 64 65 1254 3 65 5故選： C【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，

3、 “夾逼法 ”是估算的一種常用方法，找到與 65 臨界的兩個立方數(shù) 是解決問題的關鍵234在 3.14 ，2，3 27 ， 這幾個數(shù)中，無理數(shù)有（）A1個【答案】 B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù) 是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理 數(shù)由此即可判定選擇項【詳解】B 2 個C 3 個D 4 個233.14， ，2 ， 3 27 ， 中無理數(shù)有 : 2 , ,共計 2 個.故選： B.， 2等；開方開不盡的數(shù)；以2012x 的值為 ( )【點睛】 考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：

4、 及像 0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)5已知 x, y為實數(shù)且 x 1 y 1 0,則 yA0 【答案】 BB1C-1D2012【解析】【分析】 利用非負數(shù)的性質求出 x、 y，然后代入所求式子進行計算即可 .【詳解】由題意，得x+1=0， y-1=0，解得： x=-1， y=1，2012所以 x=（ -1）2012=1，y故選 B.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，熟知幾個非負數(shù)的和為0，那么每個非負數(shù)都為 0 是解題的關鍵.6 下列各數(shù)中最小的是（ ）A 22B 8C32D 3 8【答案】 A【解析】【分析】 先根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術平方根、立方根、負整數(shù)指數(shù)冪進行計算，再比較數(shù)

5、的大小，即可得出選項【詳解】解： 224，3 2 19，3 8 2，1Q 4 3 8 2 1 ，9最小的數(shù)是 4 ，故選： A 【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較法則，能熟記實數(shù)的大小比較法則的內容是解此題的關鍵7在 2 ， 1，0， 5 ，這四個數(shù)中，最小的實數(shù)是 （ ）A 2B 1C 0D 5【答案】 B【解析】【分析】 將四個數(shù)按照從小到大順序排列，找出最小的實數(shù)即可【詳解】四個數(shù)大小關系為： 1 0 2 5 ， 則最小的實數(shù)為 1， 故選 B【點睛】 此題考查了實數(shù)大小比較，將各數(shù)按照從小到大順序排列是解本題的關鍵8黃金分割數(shù) 5 1 是一個很奇妙的數(shù)，大量應用于藝術、建筑和統(tǒng)計決策等方

6、面，請2你估算 5 1 的值（A在 1.1 和 1.2 之間B在 1.2 和 1.3 之間C在 1.3 和 1.4 之間【答案】 BD在 1.4 和 1.5 之間解析】 【分析】根據(jù) 4.84<5<5.29 ，可得答案【詳解】 4.84<5<5.29，2.2< 5 <2.3，1.2< 5 -1<1.3 ， 故選 B點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用5 2.236是解題關鍵9估計 2 24 6 的值應在（ ）2A2.5和 3之間B3和 3.5 之間C3.5和 4之間D4和 4.5之間【答案】 C【解析】【分析】 直接利用二次根式乘法運算法則化簡

7、，進而估算無理數(shù)的大小即可 .【詳解】2 24 6 4 6 6 3 6= 13.5 .2 2 2 3.52=12.25， 42=16，12.25<13.5<16， 3.5< 13.5 < 4.故選： C. 【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確進行二次根式的運算是解題的關鍵10下列說法： 任何數(shù)都有算術平方根； 一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)； a2 的 算術平方根是 a； 算術平方根不可能是負數(shù)； 4 2 的算術平方根是 4 ，其中 不正確的個數(shù)是( )A2 個B 3 個C 4 個D 5 個【答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)算術平方根的定義判斷即可【詳解】負數(shù)沒有算術

8、平方根， 錯誤； 0的算術平方根是 0， 錯誤； a2 的算術平方根是 a ，2 錯誤；算術平方根不可能是負數(shù)， 正確； 4 2 的算術平方根是 4- ， 正 確所以不正確的個數(shù)為 3 個，選 B【點睛】 掌握算術平方根的定義注意：的算術平方根是、負數(shù)沒有算術平方根11 下列命題中，真命題的個數(shù)有() 帶根號的數(shù)都是無理數(shù)； 立方根等于它本身的數(shù)有兩個，是 0 和 1； 0.01 是 0.1 的算術平方根； 有且只有一條直線與已知直線垂直A0 個B 1 個C 2 個D 3 個【答案】 A【解析】【分析】開方開不盡的數(shù)為無理數(shù)；立方根等于本身的有 ±1和 0；算術平方根指的是正數(shù)；在同

9、一 平面內，過定點有且只有一條直線與已知直線垂直 .【詳解】 僅當開方開不盡時，這個數(shù)才是無理數(shù)， 錯誤； 立方根等于本身的有： ±1和 0， 錯誤；12如圖，數(shù)軸上的點可近似表示 (4 6 30 ) 6的值是 ( )A點 AB點 BC點 CD點 D【答案】 A【解析】【分析】先化簡原式得 4 5 ，再對 5 進行估算，確定 5 在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，繼而確定4 5 在哪兩個相鄰的整數(shù)之間即可【詳解】原式 =4 5 ，由于 2 < 5< 3，1<4 5< 2故選： A【點睛】 本題考查實數(shù)與數(shù)軸、估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是掌握估算無理數(shù)大小的方法13 在

10、實數(shù)范圍內，下列判斷正確的是（）A若 21L ，則 m=nB若 a2 b2 ，則 a> b2tC若 a2 （ b）2，則 a=bD若 3 a 3 b ，則 a=b【答案】 D【解析】【分析】 根據(jù)實數(shù)的基本性質，逐個分析即可 .【詳解】A、根據(jù)絕對值的性質可知：兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故選 項錯誤；B、平方大的，即這個數(shù)的絕對值大，不一定這個數(shù)大，如兩個負數(shù)，故說法錯誤；C、兩個數(shù)可能互為相反數(shù)，如a=-3， b=3，故選項錯誤；D、根據(jù)立方根的定義，顯然這兩個數(shù)相等，故選項正確故選 :D【點睛】 考核知識點：實數(shù)的性質 .理解算術平方根和立方根性質是關鍵 .14

11、王老師在講 “實數(shù) ”時畫了一個圖（如圖），即 “以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個正 方形，然后以表示 1 的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A”則.數(shù)軸上點 A 所表示的數(shù)是（ ）A 2 1B 2 1C 2D 2【答案】 A【解析】【分析】 先根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線長，再根據(jù)兩點間的距離公式為：兩點間的距離=較大的數(shù)-較小的數(shù)，便可求出 -1 和A之間的距離，進而可求出點 A表示的數(shù)【詳解】 數(shù)軸上正方形的對角線長為：12 122 ，由圖中可知 -1和 A之間的距離為 2點 A 表示的數(shù)是 2 -1 故選 A【點睛】 本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，本題需注意：

12、知道數(shù)軸上兩點間的距離，求 較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離15如圖，數(shù)軸上的 A、B、 C、D四點中，與數(shù) 3 表示的點最接近的是 ( )A點 AB點 BC點 CD點 D【答案】B【解析】【分析】31.732，計算 -1.732 與-3，-2，-1 的差的絕對值，確定絕對值最小即可【詳解】31.7321.73231.268 ，1.73220.268 ，1.73210.732 ，因為 0.268< 0.732< 1.268 ，所以 3 表示的點與點 B 最接近，故選 B.16如圖，數(shù)軸上 A， B兩點表示的數(shù)分別為 -1 和 3 ，點 B關于點 A的對稱點為 C，則點 C 所

13、表示的數(shù)為( )A -2- 3B -1- 3C -2+ 3D 1+ 3【答案】 A【解析】【分析】由于 A，B 兩點表示的數(shù)分別為 -1 和 3 ，先根據(jù)對稱點可以求出 OC 的長度，根據(jù) C在原 點的左側，進而可求出 C 的坐標【詳解】對稱的兩點到對稱中心的距離相等， CA=AB， |-1|+| 3 |=1+ 3 ，OC=2+ 3，而 C 點在原點左側，C表示的數(shù)為： -2- 3 故選 A【點睛】 本題主要考查了求數(shù)軸上兩點之間的距離，同時也利用對稱點的性質及利用數(shù)形結合思想 解決問題17 下列說法中，正確的是 （ ）A 2 是 4 的平方根B1 的立方根是 1 和 -1C-2是（2）2的算

14、術平方根D2 是（ 2）2的算術平方根【答案】 D【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術平方根、立方根的定義進行解答即可【詳解】A 4沒有平方根，故 A 錯誤；B 1 的立方根是 1，故 B 錯誤；C （2）2的算術平方根是 2，故 C 錯誤；D 2 是（2）2的算術平方根，故 D 正確故選： D【點睛】本題主要考查的是算術平方根與平方根 立方根，掌握算術平方根與平方根 立方根的定義 是解題的關鍵18 下列說法正確的是（ ）Aa 的平方根是 ± aBa 的立方根是 3aC 0.01 的平方根是 0.1D （ 3）2 3【答案】 B【解析】試題解析： A、當 a0時， a的平方根為 

15、7; a ，故 A錯誤；B、a 的立方根為 3 a ，本 B 正確；C、0.01 =0.1，0.1的平方根為 ± 0.1，故 C錯誤；D、3 2 =|-3|=3 ，故 D 錯誤，故選 B19已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲3 2 ，乙17 3，丙 3 5 2 ，則甲、乙、丙之間的大小關系，下列表示正確的是（ ）A甲 乙 丙B丙 甲 乙C乙 甲 丙D甲 丙 乙【答案】 C【解析】【分析】由無理數(shù)的估算，得到 3 3 2 4 ，1 17 3 2 ，4 3 5 2 5 ，然后進行判 斷，即可得到答案 .【詳解】解： 1 3 2， 3 3 2 4 ，即 3<甲 <4， 4 17 5 ，1 17 3 2 ，即 1<乙<2， 6 3 5 7， 4 3 5 2 5 ，即 4< 丙 <5 ，乙 甲 丙； 故選